二次函数(二)教案

1、学习好资料欢迎下载个性化教学辅导教案姓名年级：初三教学课题二次函数（二）阶段基础（）提高（）强化（）课时计划第（）次课 共（）次课教学目标知识点：二次函数的概念、图像及其性质考点： 二次函数的概念，画图像，二次函数性质的应用方法： 讲练法重点重点： 二次函数的图像及其性质的应用难点难点： 二次函数的图像及其性质的应用课刖 检杳作业完成情况：优口良中口 差口 建议一、作业检杳与分析二、知识点讲解【例题与习题讲解】教求二次函数的解析式学1、二次函数的解析式有三种形式：内(1 )一般式：y = ax+ bx+ c（a,b,c 是常数，a 式 0）容与(2)顶点式:y = a(x-h)2+ k(a,h

2、,k 是常数，a0)教(3)两根式：y = a(xxj(xx2)学2当抛物线y = ax +bx+c与x2轴有交点时，即对应二次好方程ax +bx*c=0有实根X!和过程x2存在时，根据二次三项式的分解因式2ax +bx+c = a(x-xj（ X - x2），二次函数y=ax2+bx + c可转化为两根式y= a(x -xj(x -X2）。如果没有交点,则不能这样表示。2、二次函数解析式的确定：根据已知条件确定二次函数解析式，通常利用待定系数法.用待定系数法求二次函数的解析式必须根据题目的特点， 选择适当的形式，才能使解题简便一般来说，有如下几种情况：（1）.已知抛物线上三点的坐标，一般选用

3、一般式；学习好资料欢迎下载（2）.已知抛物线顶点或对称轴或最大（ 小）值，一般选用顶点式；(3) .已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标，一般选用两根式；(4) .已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式.例题讲解1. 已知正方形的周长是 x，面积为 y，则 y 与 x 之间的函数表达式为1 12、已知二次函数的图象经过原点及点(2,4)，且图象与 x 轴的另一交点到原点的距离为 1，则该二次函数的解析式为3、二次函数的图象与 X 轴交点为(0, 1)，(0, 2)，则函数解析式是 _ 。4、已知抛物线 y=ax2+bx+c (a = 0)与 x 轴的两交点的横坐标分别是-1 和 3，与 y

4、轴交 点的纵坐标是-3;2(1) 确定抛物线的解析式；(2) 用配方法确定抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标。5.已知二次函数的图象的对称轴为 x=2,函数的最小值为 3,且图象经过点(-1,5),求此二次函数图象的关系式.学习好资料欢迎下载6 抛物线y - -x2bx c的图象如图 6 所示，则此抛物线的解析式为 _学习好资料欢迎下载7. （2010 汕头）已知二次函数y = -x2bx c的图象如上图所示，它与 x 轴的一个交点坐标为（一 1, 0）,与 y 轴的交点坐标为（0，3）.（1）求出 b, c 的值，并写出此二次函数的解析式；（2）根据图象，写出函数值 y 为正数时，自变量四、

5、二次函数与一元二次方程1.二次函数与一元二次方程的关系（二次函数与x轴交点情况）：一元二次方程ax2bx c=0是二次函数 y =ax2 bx c 当函数值y =0时的特殊情图象与x轴的交点个数： 当厶=b2-4ac 0时，图象与x轴交于两点_ 2学习好资料欢迎下载A（X1,0，X20 ）XX2），其中的 人，X2是一元二次方程ax +bx+c=0（a0）的两根.这两点间的距离AB = |x2- x1、b2- 4aca学习好资料欢迎下载2当A =0时，图象与x轴只有一个交点；3当0抛物线与x轴有两 个交点二次三项式的值可正、 可零、可负一元二次方程有两个不相等实根A =0抛物线与x轴只有 一个

6、交点二次三项式的值为非负一元二次方程有两个相等的实数根0抛物线与x轴无交占八、二次三项式的值恒为正一元二次方程无实数根.学习好资料欢迎下载1. 抛物线 y=2x2-5x+3 与坐标轴的交点共有（）A . 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.函数y=kx - 6x+3的图象与 x 轴有交点，贝Uk的取值范围是（）A、k c3B、 k3 且 kOC、k兰3D、 k 兰 3 且 kO3.已知不论 x 取何值，二次函数 y=x -6x+m 的值永远为正数，那么 m 的取值范围是（）A m9C m9学习好资料欢迎下载五、二次函数图象的平移21将抛物线解析式转化成顶点式y二a x - h k，确定其顶点

7、坐标h,k；2保持抛物线y= ax2的形状不变，将其顶点平移到 h，k 处，具体平移方法如下:平移规律：在原有函数的基础上h值正右移，负左移；k值正上移，负下移”.特别记忆-同左上加 异右下减(必须理解记忆)即：函数中 ab 值同号，图像顶点在 y 轴左侧同左，a b 值异号，图像顶点必在 Y 轴右侧异右；向左向上移动为加左上加，向右向下移动为减右下减2.将函数y=x2的图象向右平移 a(a 0)个单位，得到函数y=x2-3x2的图象，则 a 的值为A . 1B . 2C. 3D . 43、要得到二次函数y=-x22x2的图象，需将y = -x2的图象（）.A .向左平移 2 个单位，再向下平

8、移 2 个单位B .向右平移 2 个单位，再向上平移 2 个单位 C.向左平移 1 个单位，再向上平移 1 个单位D .向右平移 1 个单位，再向下平移 1 个单位1.把二次函数y =1x25*3x +-的图象向右平移2 个单位，再向上平移22到图象的函数解析式是( )12A.y(x -5)212B.12y(x 1)2-52c1 03127C.yx x D.yx x2 2 2 23 个单位，所得y=ax2向右(h0) 【或左(h0)【或左(h0)【或下(k0)【或左(h0)向上(k0)【或向下(k y=ax2+k学习好资料欢迎下载24、把抛物线 y= ax +bx+c 的图象先向右平移 3 个

9、单位，再向下平移 2 个单位，所得的、 ,2图象的解析式是 y= x 3x+5，则 a+b+c=_25、将抛物线y=x -2向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达 式是六、最值问题1、函数y=（x-2）（3-x）取得最大值时，x=_.2、 当 x=_ 寸，二次函数y=x+2x-2 有最小值.3、将一条长为 20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是cm2.4、 小敏用一根长为 8cm 的细铁丝围成矩形，则矩形的最大面积是（）2 2 2 2A. 4cm B . 8cm C . 16cm D . 32cm5、 （2009

10、 年莆田）出售某种文具盒，若每个获利 x 元，一天可售出6x 个，则当 x =元时，一天出售该种文具盒的总利润y最大.&向上发射一枚炮弹，经 x 秒后的高度为 y 公尺，且时间与高度关系为 y=ax2bx。若 此炮弹在第 7秒与第 14 秒时的高度相等，则再下列哪一个时间的高度是最高的？（）（A）第 8 秒（B）第 10 秒（C）第 12 秒（D）第 15 秒。7.把 40 表示成两个正数的和，使这两个正数的乘积最大，则这两个数分别是【课后作业】学习好资料欢迎下载1.函数 y=-3(x-1 )2+1 是由 y=-3x2向平移单位，再向平移单位得到的.2.(思考)张大爷要围成一个矩形花圃

11、花圃的一边利用足够长的墙另三边用总长为32 米的篱笆恰好围成.围成的花圃是如图所示的矩形ABCD .设 AB 边的长为 x米矩形 ABCD 的面积为 S 平方米.(1) 求 S 与 x 之间的函数关系式(不要求写出自变量 x 的取值范围)(2) 当 x 为何值时，S 有最大值？并求出最大值.3、已知关于 x 的二次函数图象的对称轴是直线 x=1，图象交丫轴于点(0, 2)，且过 点(-1，0)求这个二次函数的解析式；4、请写出符合以下三个条件的一个函数的解析式 _过点(31);当x 0时，y 随 x 的增大而减小；学习好资料欢迎下载当自变量的值为 2 时，函数值小于 2.图象中的一条与 x 轴

12、交于 A, B 两个不同的点.(I )试判断哪个二次函数的图象经过 A, B 两点；(2 )若 A 点坐标为(-1,0)，试求 B 点坐标；(3 )在(2)的条件下，对于经过 A, B 两点的二次函数，当 x 取何值时，y 的值随 x 值 的增大而减小？6.已知抛物线 y=ax2+bx+c (a = 0)与 x 轴的两交点的横坐标分别是-1 和 3，与 y 轴交 点的纵坐标是-3;2(1) 确定抛物线的解析式；(2) 用配方法确定抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标。7、(2009 年广州市)如图 13,二次函数y =x2图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C (0 的面积为5。5.已知关22丄m 廿匕2y = x - mx：- 与y = x - mx2m22这两个二次函数的学习好资料欢迎下载4(1)求该二次函