霍尔系数和电导率测量

1、实验5 霍尔系数和电导率测量1 实验目的 通过实验加深对半导体霍尔效应的理解； 掌握霍尔系数和电导率的测量方法，了解测试仪器的基本原理和工作方法。2 实验内容测量样品从室温至高温本征区的霍尔系数和电阻率。要求： 判断样品的导电类型； 求室温杂质浓度，霍尔迁移率； 查阅迁移率或霍尔因子数据，逼近求解载流子浓度和迁移率； 用本征区数据，由(21)式编程计算样品材料的禁带宽度； 本征导电时，。与成正比，所以，那么由或由实验曲线的斜率求出禁带宽度Eg。 对实验结果进行全面分析、讨论。3 实验原理 霍尔效应如图1所示的矩形半导体，在X方向通过一密度为jx的电流，在Z方向加一均匀磁场（磁感应强度为B）,由

2、于磁场对运动电荷（速度为）有一个洛伦兹力，在Y方向将引起电荷的积累，在稳定情况下，将形成平衡洛伦兹力的横向电场。这就是大家熟知的霍尔效应。其霍尔系数定义为由，可以导出与载流子浓度的关系式，它们是P型 N型 如果计及载流子速度的统计分布，关系式变为P型 N型 同时考虑两种载流子时有 式中，q是电子电荷，分别是电子和空穴的迁移率，是霍尔迁移率。称为霍尔因子，其值与能带结构和散射机构有关。例如非简并半导体，长声学波散射时，；电离杂质散射时，；对于高简并半导体和强磁场条件时，。对于主要只有一种载流子的n型或p型半导体，电导率可以表示为或，这样由（4）或（5）式有由上述关系式可见，霍尔系数和电阻率的联合

3、测量能给出载流子浓度和霍尔迁移率，而且结合迁移率对掺杂浓度、温度的数据或霍尔因子掺杂浓度、温度的数据，可以逼近求得载流子浓度和载流子迁移率。载流子浓度是温度的函数。室温饱和区杂质全部电离，其值可由给出。但是随着温度升高，进入过渡区和本征区，在这种情况下，少数载流子的影响不可忽略，霍尔系数由（6）式决定。以至单独的霍尔测量数据不能给出两种载流子浓度，必须结合高温下电导率数据、室温霍尔以及迁移率数据，才能给出n、p之值。这时n型半导体：p型半导体：在只计入晶格散射时，电导率为将(9)式代入（11）式可得n型半导体：同理，将（10）式代入（11）式可得p型半导体：式中。、分别为电子、空穴的晶格散射迁

4、移率。这样由、实验数据及查阅的迁移率数据，在b已知时，就可以求出过渡区和本征区的、了。此外，p型样品的实验数据还能求出b值。对于p型样品，当温度在杂质导电范围内时，导带的电子很少，因此。温度升高后，本征激发的载流子随之产生，电子数量逐渐增加，当时，；温度再升高，则有，。所以，p型半导体当温度从杂质导电范围过渡到本征范围时，将改变符号，并出现如图2所示的极值。这样，由可得而室温下，所以利用这个关系式就可求得b。因此，p型半导体，由饱和区的ps及高温下的以及查阅的迁移率数据，就可由（14）、（15）式得到、。从而可以应用本征区载流子浓度积的理论公式，进而求得材料的禁带宽度Eg，即不过，求Eg的方法

5、还可以简化。因为进入本征区以后，电子和空穴成对地产生，所以导带中的电子浓度n等于价带中的空穴浓度p。又高温区只计及晶格散射，可忽略霍尔因子对温度的变化。这样（6）式变为通常，在一定的温度范围内，b与温度无关。于是本征区的霍尔系数又可给出载流子浓度。因此，（18）式可以写为于是，关系曲线的斜率将给出禁带宽度Eg。式中k为玻尔兹曼常数，C及C 则表示导带、价带有效状态密度NC、NV中与温度T无关的常数及其它与T无关的常数所构成的参数。 低温杂质电离区，、测量可得杂质电离能和低温以及杂质补偿度2。 霍尔电压及电阻率测量 样品及计算公式与霍尔测量相配合的电阻率测量有两探针法和范得堡法。为了实

6、现霍尔电压及电阻率的准确测量，常采用四个点接触电极位于周边的范德堡薄膜试样。若其测量花样具有对称性，如圆形或方形等，且四点接触电极作周边对称放置，那么计算公式会有很简单的形式。作电阻率测量时，电极按图3（a）配置。由附录（1）证得电阻率及薄层电阻RS表示式为作霍尔测量时，电极按图3（b）配置。由于其严格的对称性，霍尔电极就在等电位面上（见图4）。这样B=0时，；时，测得的就是霍尔电压。由（1）式可得式中，t为样品厚度，IX是样品X方向的电流。范德堡结构除了上述点接触的形式以外，还有电极尺寸较大的十字形（如图5所示）。其电极虽非点接触，但通过其等效电路模拟，计算出来的能收敛到 。因此十字形结构的

7、薄层电阻率及薄层电阻，仍可用（22）、（23）式来进行计算。若该结构理想的范德堡薄层电阻用RS（计算）表示，其测量误差就定义为。图5示出了E对十字形臂长S 与宽度A之比的关系曲线。由图可见，当时，测量精度是很高的了。十字形结构同样也对霍尔测量有利。不仅电极简化，易于制作，而且较之非理想点接触结构，其霍尔系数误差显著减小。对于的样片，特斯拉时，VH对B的非线性误差为0.3%。当霍尔角正切小于0.1时，RH的误差与B无关，只与样品的几何尺寸有关4。另外，与矩形或圆形的点接触电极的样品相比，在所给电流相同时，电流密度较小，加之样品导热性较好，因而焦耳热减小，温度梯度减小。从而减小了因热磁效

8、应引入的霍尔电压测量误差以及电极接触噪声。 霍尔电压的直流测量法与霍尔效应同时存在的热磁效应，主要有爱廷豪森效应、里纪-勒杜克效应和能斯脱效应。爱廷豪森效应是指样品在 X方向的电流I和Z方向磁场B作用下，在它的Y方向将产生温度差，从而引入温差电势Ve。Ve与I和B的乘积成正比，其符号与I和B的方向有关。里纪-勒杜克效应和能斯脱效应，均是在X方向存在热流Q，在Z方向磁场B作用下所产生的效应。不同的是，前者在Y方向产生温度差而引起温差电动势Vr，其符号与B的方向有关；后者是直接在Y方向引入电势差Vn，其符号也与B有关。如果还有外加的温度梯度，必然引入一个环境温差电误差电压VT。除此之外，还应考虑在

9、零磁场下，霍尔电极不在同一等位面上所产生的失配电势V0。（R是不等势面间在电流方向的电阻），其符号与I的方向有关。这样，在霍尔电极间测得的电压不仅是VH，还将包含有Ve、Vr、Vn、VT、V0这些误差电压的贡献。在这些误差电压中，只有，Vr、Vn、V0 只与B或I有关，VT与I、B均无关。因此，通过改变电流极性及磁场方向可以消除Vr、Vn、V0 及VT的影响。为此按表1的极性组合进行测量可以导出：表1霍尔系数测量时电流和磁场的极性组合极性霍尔端测得的电压显然，在直流测量中不能消除爱廷豪森误差电压Ve，不过它一般很小，对于我们实验中导热性尚好的十字形样品较小，较为接近等温条件，故可认为爱廷豪森效

10、应的影响可以忽略。因此霍尔系数的测量误差由有关各测量量的测量误差所引起，即 测准条件分析从（26）式看出，要想准确测量RH，就要设法准确测量VH、I、B及t。然而VH与B、I、t均有关系，是集中体现测量误差的量。因此我们从测准VH着手进行分析。首先要求样品材料均匀，几何尺寸严格对称，电极要求欧姆接触，且样品要正确置于磁场中，并要求光屏蔽。如果样品不均匀，缺乏对称性，交换电压、电流电极测得的RH1、RH2偏差，那么进一步研究就没有意义；如果电极不是欧姆接触，测得的VH就不真实；如果样品放置处的磁场不均匀，样品表面不垂直于B，或其测得的B不正好是样品放置处的磁感应强度，那么VH测量必然引入误差；不

11、进行光屏蔽，光电导、光生伏特效应也会引入误差。因此霍尔系数测量必须用材料均匀、电极欧姆接触、严格对称的范德堡结构，并且垂直置于均匀且得到准确度量的暗磁场中。以上是测准VH的基本条件，此外还要求是弱磁场、小电流。在直流测量法中，最终给出的测量误差，主要是爱廷豪森误差电压Ve的贡献。要减小Ve，就应该是小电流、弱磁场，以使热磁效应尽可能小。而且弱磁场条件还能减小B对VH的非线性误差。对霍尔电压与接触点尺寸及几何形状函数关系的研究得出4，霍尔电位可以用霍尔角正切的幂级数表示：对于几何形状对称的范德堡结构，霍尔电压只含有的寄次幂，于是有方程中的第一项是常规的霍尔效应，高次项表示B对VH的非线性关系。可

12、见弱磁场条件正是减小B对VH的非线性误差所要求的。前述的十字形对称范德堡结构，当霍尔角正切时，RH误差与B无关。这说明了弱磁场条件对RH正确测量的重要意义。因此，通常的弱磁场条件是。对于硅、锗半导体来说，为弱场，不过人们常常取B为。电流一般取1mA左右，以减小电流的热效应、减小热磁效应导致的Ve，以尽可能地减小。同样，小电流亦有益于电阻率的准确测量。因为小电流能有效的减小少子注入和电流热效应引入的误差，对电阻率温度系数大的半导体尤其应该如此。4 实验装置 NDWH648型变温（变温范围：77.4K 400K）霍尔效应实验仪是为测量霍尔效应-温度特性而设计制作的实验仪器。它由电磁铁、恒流源、加热

13、器、加热控制器、样品恒温器、数据采集、转换、传输系统和计算机等组成（原理图见图6）。其励磁电流调节范围是0 到 6A，磁场强度调节范围是0 到 400mT，霍尔电势分辨率为1V，样品电流为1mA。 NDWH648型变温霍尔效应实验仪操作面板如图7所示，缆线接口如图8所示。YP-6B精密稳流电源前、后面板如图9、图10所示。5 实验步骤 关闭电源开关； 检查NDWH648型变温霍尔效应实验仪各个接口（通讯接口与电源接口）缆线的连接状况，各项检查无误后，分别接通NDWH648型变温霍尔效应实验仪、YP-6B精密稳流电源和计算机的电源开关。 霍尔系数的测量图11 NDWH648型变温霍尔效应实验仪应

14、用程序操作界面 将“测量选择”按钮置于弹出状态，即“RH”位置，“温度设定”旋钮逆时针方向选到底； 将样品恒温器浸入液氮，使其降温到77.4K； 双击桌面“NDWH648”图标，运行NDWH648型变温霍尔效应实验仪应用程序。操作界面如图11所示。 点击“采集数据”按钮，按照提示按下仪器“复位”按钮，“运行”指示灯闪烁，系统开始采集数据； 从液氮中取出样品恒温器，快速将恒温器上的定位螺钉对准加热器上的缺口插入加热器，稍等片刻后可在屏幕上看见数据和以四种不同颜色绘制的电压-温度曲线，分别表示、状态时的霍尔电势-温度特性； 当温度接近室温时，数据采集变慢，此时可缓慢调节“温度设定”旋钮，当“加热指

15、示”灯亮时，样品恒温器被加热。当温度上升到设定温度时，“加热指示”灯闪烁或熄灭。适当控制升温速率，以得到理想的数据； 当温度达到或超过400K时，点击“停止采集”按钮，同时将“温度设定”旋钮逆时针旋到底，按照提示保存数据文件。 电阻率测量 按下“测量选择”按钮，即“”（或“” ）位置，“温度设定”旋钮逆时针方向选到底； 将样品恒温器浸入液氮，使其降温到77.4K； 重复“霍尔系数测量”中的、 、 、步骤。其中步骤中的描述改为在屏幕上看见数据和以两种不同颜色绘制的电压-温度曲线，分别表示B0I+、B0I-状态时的电压-温度特性； 绘制霍尔系数-温度特性曲线点击“打开文件”按钮，选择“霍尔系数xxx.TXT”数据文件，即可得到霍尔系数-温度特性曲线。 绘制电阻率（电导率）-温度特性曲线点击“打开文件”按钮，选择“电阻率x