空间向量在立体几何中的应用

1、空间向量在立体几何中的应用一、选择填空uuuir r uuuur r1.在平行六面体 ABCDA1B1C1D1中，M为AC与BD交点，若A1B1 a,AD b,uuur r uuuirA1A c,则 B1M1 r 1r rA. -a -b c2 2b. 1a 1b c22c. 1a ib c22d. U lb c222.四面体ABCD中，AB, AC, AD两两垂直，则下列结论中不一定成立的是uur uuur uuiruuirA. | AB AC AD | | ABuuur uuir uurAC AD | B. (ABuuir uuur uuirAC AD) gBCuuir uuurC. |

2、AB ACuur _uuur _uuuu _ uuur_ uuir uuuuuur uuirAD 121AB |2| AC |2| AD|2D. ABgCDACgBDuuir uuirAD gBC3 .已知E,F分别为正方体ABCD A1B1C1D1棱BC,CC1中点，则截面AEFD1与底面ABCD所成二面角的正弦为A.B、5 B.3C 5 C.34 .正六棱柱ABCDEFA1B1C1D1E1F1中，AB 工AA1 ,则DE1与BC1所成角为2A. 90oB. 60oC. 45oD. 30o5 .已知正三棱柱 ABC A1B1C1,各条棱长都相等，M为CO,中点，则异面直线AB 1 与BM所成

3、的角为.6 .已知六棱锥P ABCDEF的底面为正六边形，PA ABCDEF , PA 2AB则下列命题：(1) PA AD; (2) PAB PCB ; (3) BC / PAE ; (4) PD 与面ABC成45o角，其中正确的序号为 .7 .在直三棱柱 ABC A1B1cl 中，AA1 AB BC 2, AB BC ,则 B1 A1C C的余弦值为.8 .已知a,b为异面直线，a b , l为其公垂线段， A, B为垂足，M a, N b且M A, N B , P在线段AB内部，则 PMN为 三角形(填直角、锐角或钝角）9 .正方体ABCD A1B1C1D1,棱长为1, G为AR中点，E

4、为CC1中点，F,H分别在 CD, AD 上，且 GF EH ，则 FH 长的取值范围是.二、解答题10 .直三棱柱 ABC A1B1C1 中，AB AC, D,E 分别为 AAi,BiC 中点，DEBCC 1（ 1）证明：AB AC ；（2）设二面角A BD C为60°,求B1C与平面BCD所成角的余弦值.11.在直三棱柱ABC A1B1C1中，底面ABC为等腰直角三角形，ACB 90°AA1 2， D, E 分别为CC1,A1B 中点，点E 在面 ABD 内的射影是ABD 的重心G（ 1）求A1B 与面 ABD 所成角的正弦值；（ 2）求A1 到面ABD 的距离 .12

5、. 已知四棱锥P ABCD 底面底面为直角梯形，ABCBCD 90o， AB BCPB PC 2CD ，侧面 PBC ABCD .（1） PA与BD是否垂直？证明你的结论；2）求二面角P BD C 的正切值；3）求证：PAD PAB .13. 在三棱锥P ABC 中， PA ABC ， PA AB , ABC 60o， BCA 90o，点D, E分别在PB, PC上，且DE / BC（ 1）求证：BC PAC ；（ 2）当 D 为 PB 中点时，求AD 与 PAC 所成角大小（ 3）是否存在点E ，使得二面角A DE P 为直二面角？说明理由.MD / NB , MD NB 1 , E 为14

6、. ABCD为边长为1的正方形，MD ABCD , BC中点(1)求异面直线NE, AM所成角的余弦值；(2)在线段AN上是否存在点 S使得ES AMN ?若存在则求出 AS长，不存在则说 明理由.15.四棱锥S ABCD底面是正方形,SD ABCD , SD 2a, AD Ra ,点 E 是SD上的点，且DE a(02)(1)求证： (Q2,都有 AC BE ；(2)设二面角C AE D的大小为，直线BE与ABCD所成角为 ，若tan tan的值.16 .四棱锥S ABCD中，AB /CD , BC CD ,侧面SAB为正三角形， AB BC2, CD SD 1,(1)证明：SD SAB;(

7、2)求AB与面SBC所成角的大小.17 .正方体ABCD A1B1C1D1中，E,F分别为线段AiD,AC上的点，且DE AF1-AC , M , N分别是BB1,CD中点 3(1)求证：EF / BD1 ；(2)求证：EF AD；(3)求证：AM A1D1N18 .长方体ABCD AiBiCiDi中，底面ABCD为边长为a的正方形，AAi ka(k 0)E,G,Q 分别为棱BB1,DD1,AD 中点(i)求证：AE/BGQ(2)是否存在k R使AE AD , AE DE同时成立？若存在则求出 k ,不存在说则明理由.19 .直四棱柱 ABCD AiBiCiDi 中，DC DDi 2AD 2A

8、B , AD DC, AB/DC(i)设E为DC中点，求证：DiE /AiBD 求二面角Ai BD Ci余弦值.20 .直三棱柱 ABC A1B1C1 中，AAi2, AB 1, B 90°,点 D,E 分别在 BBi,ABC A1B1C1体积之比为ABCD 且有 PA ADA1D上，且B1E A1D ,四棱锥C ABDA 1与三棱柱3: 5(1)求异面直线 DE与B1cl的距离.(2)若BC 五,求二面角A1 DC1 B1的正切值.21 .四棱锥 P ABCD 中，AB AD , CD AD , PA CD 2AB 2, M 为 PC 中点，(1)求证：MB PCD , MB / PAD(2)在 PAD中取一点N ,使MN PBD(3)求直线PC与平面PBD所成角的正弦值.ABCD ,22 .四棱锥O ABCD中，ABCD为边长是1的菱形，ABC OH4OA 2 , M为OA中点，N为BC中点(1)求异面