江苏省各市2012年中考数学分类11：圆

1、真诚为您提供优质参考资料，若有不当之处，请指正。江苏13市2012年中考数学试题分类解析汇编专题11：圆一、选择题1. （2012江苏常州2分）已知两圆半径分别为7，3，圆心距为4，则这两圆的位置关系为【 】A.外离 B.内切 C.相交 D.内含【答案】B。【考点】两圆的位置关系。【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。因此， 两半径之差73等于两圆圆心距4，两圆内切。故选B。2. （2012江苏

2、淮安3分）如图，AB是O的直径，点C在O上，若A400，则B的度数为【 】A、800 B、600 C、500 D、400【答案】C。【考点】圆周角定理，三角形内角和定理。【分析】根据直径所对圆周角不直角的性质，由AB是O的直径，点C在O上得C900；根据三角形内角和定理，由A400，得B=1800900400=500。故选C。3. （2012江苏苏州3分）如图，已知BD是O直径，点A、C在O上，AOB=60°，则BDC的度数是【 】A.20° B.25° C.30° D. 40°【答案】C。【考点】圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系。【分析】利用

3、在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得BDC的度数： ，AOB=60°，BDC=AOB=30°。故选C。4. （2012江苏宿迁3分）若O1，O2的半径是r1=2, r2=4，圆心距d=5，则这两个圆的位置关系是【 】A.内切B.相交C.外切D.外离【答案】B。【考点】两圆的位置关系。【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。因此， r1r2

4、=6，r2r1=2，d=5，r2r1d r1r2。这两个圆的位置关系是相交。故选B。5. （2012江苏泰州3分）如图，ABC内接于O，ODBC于D，A=50°，则OCD的度数是【 】A40° B45° C50° D60°【答案】A。【考点】圆周角定理，垂径定理，三角形内角和定理。【分析】连接OB， A和BOC是弧所对的圆周角和圆心角，且A=50°，BOC=2A=100°。又ODBC，根据垂径定理，DOC=BOC=50°。OCD=1800900500=400。故选A。6. （2012江苏无锡3分）已知圆锥的底面半径

5、为3cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是【 】A20cm2B20cm2C15cm2D15cm2【答案】D。【考点】圆锥的计算。【分析】根据圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解： 圆锥的侧面积=2×3×5÷2=15。故选D。7. （2012江苏无锡3分）已知O的半径为2，直线l上有一点P满足PO=2，则直线l与O的位置关系是【 】A相切B相离C相离或相切D相切或相交【答案】D。【考点】直线与圆的位置关系。【分析】根据直线与圆的位置关系来判定：相交：dr；相切：d=r；相离：dr（d为直线与圆的距离，r为圆的半径）。因此，分

6、OP垂直于直线l，OP不垂直直线l两种情况讨论： 当OP垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d=2=r，O与l相切；当OP不垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d=2r，O与直线l相交。故直线l与O的位置关系是相切或相交。故选D。8. （2012江苏无锡3分）如图，以M（5，0）为圆心、4为半径的圆与x轴交于AB两点，P是M上异于AB的一动点，直线PAPB分别交y轴于CD，以CD为直径的N与x轴交于E、F，则EF的长【 】A等于4B等于4C等于6D随P点【答案】C。【考点】圆周角定理，三角形内角和定理，相似三角形的判定和性质，垂径定理，勾股定理。【分析】 连接NE，设圆N半径为r，ON=x

7、，则OD=rx，OC=r+x，以M（5，0）为圆心、4为半径的圆与x轴交于AB两点，OA=4+5=9，0B=54=1。AB是M的直径，APB=90°。BOD=90°，PAB+PBA=90°，ODB+OBD=90°。PBA=OBD，PAB=ODB。APB=BOD=90°，OBDOCA。，即，即r2x2=9。由垂径定理得：OE=OF，由勾股定理得：OE2=EN2ON2=r2x2=9。OE=OF=3，EF=2OE=6。故选C。9. （2012江苏徐州3分）如图，A、B、C是O上的点，若AOB=700，则ACB的度数为【 】A700 B500 C400

8、 D350【答案】D。【考点】圆周角定理。【分析】根据同（等）弧所对圆周有是圆心角一半的性质直接得出结果：ACB=AOB=×700=350。故选D。10. （2012江苏扬州3分）已知O1、O2的半径分别为3cm、5cm，且它们的圆心距为8cm，则O1与O2的位置关系是【 】 A外切 B相交 C内切 D内含【答案】A。【考点】两圆的位置关系。【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。因此，

9、 3+5=8，即两圆圆心距离等于两圆半径之和，两圆外切。故选A。二、填空题1. （2012江苏淮安3分）如图，M与N外切，MN10cm，若M的半径为6cm，N的半径为 cm。【答案】4。【考点】两圆的位置关系。【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。因此， 由M与N外切，MN10cm，M的半径为6cm，得N的半径=10cm6cm=4cm。2. （2012江苏连云港3分）如图，圆周角BAC55

10、76;，分别过B，C两点作O的切线，两切线相交与点P，则BPC°【答案】70。【考点】切线的性质，圆周角定理。【分析】连接OB，OC，PB，PC是O的切线，OBPB，OCPC。PBOPCO90°，BOC2BAC2×55°110°，BPC360°PBOBOCPCO360°90°110°90°70°。3. （2012江苏南通3分）如图，在O中，AOB46º，则ACB º【答案】23°。【考点】圆周角定理。【分析】根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这

11、条弧所对的圆心角的一半的性质，AOB和ACB是同O中同弧所对的圆周角和圆心角，且AOB46º，ACB=AOB=×46°=23°。4. （2012江苏徐州2分）如图，AB是O的直径，CD是弦，且CDAB，AC=8，BC=6，则sinABD= 。【答案】。【考点】圆周角定理，直角三角形两锐角的关系，勾股定理，锐角三角函数定义。【分析】AB是O的直径，ACB=900。 又CDAB，ACD=ABC。 又ABD和ACD是同弧所对的圆周角，ABD=ACD。ABD=ABC。 又AC=8，BC=6，由勾股定理得AB=10。sinABD=sinABC=。5. （2012江

12、苏盐城3分）已知与的半径分别是方程的两根,且,若这两个圆相切,则t .【答案】2或0。【考点】圆与圆的位置关系，因式分解法解一元二次方程。【分析】先解方程求出O1、O2的半径，再分两圆外切和两圆内切两种情况列出关于t的方程讨论求解：O1、O2的半径分别是方程的两根，解得O1、O2的半径分别是1和3。当两圆外切时，圆心距O1O2=t+2=1+3=4，解得t=2；当两圆内切时，圆心距O1O2=t+2=31=2，解得t=0。t为2或0。6. （2012江苏扬州3分）如图，PA、PB是O的切线，切点分别为A、B两点，点C在O上，如果ACB70°，那么P的度数是【答案】40°。【考点

13、】切线的性质，圆周角定理，多边形内角与外角。【分析】如图，连接OA，OB，PA、PB是O的切线，OAAP，OBBP。OAPOBP90°，又AOB和ACB都对弧所对的圆心角和圆周角，且ACB70°，AOB2ACB140°。P360°(90°90°140°)40°。三、解答题1. （2012江苏常州10分）在平面直角坐标系xOy中，已知动点P在正比例函数y=x的图象上，点P的横坐标为m（m0）。以点P为圆心，为半径的圆交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴于C、D两点（D点在点C的上方）。点E为平行四边形DOP

14、E的顶点（如图）。（1）写出点B、E的坐标（用含m的代数式表示）；（2）连接DB、BE，设BDE的外接圆交y轴于点Q（点Q异于点D），连接EQ、BQ。试问线段BQ与线段EQ的长是否相等？为什么？（3）连接BC，求DBCDBE的度数。【答案】解：（1）B（3m，0），E（m，4m）。（2）线段BQ与线段EQ的长相等。理由如下：由（1）知B（3m，0），E（m，4m），根据圆的对称性，点D点B关于y=x对称，D（0，3m）。，。BDE是直角三角形。BE是BDE的外接圆的直径。设BDE的外接圆的圆心为点G，则由B（3m，0），E（m，4m）得G（2m，2m）。过点G作GIDG于点I，则I（0，2m）

15、。根据垂径定理，得DI=IQ ，Q（0，m）。BQ=EQ。（3）延长EP交x轴于点H，则EPAB，BH=2m。根据垂径定理，得AH=BH=2m，AO= m。根据圆的对称性，OC=OA= m。又OB=3m，。又COB=EDB=900，COBEDB。OBC=DBE。DBCDBE=DBCOBC=DBO。又OB=OC，DBO=450。DBCDBE=450。【考点】直线上点的坐标与方程的关系，勾股定理和逆定理，圆的对称性，平行四边形的性质，中点坐标，圆周角定理，垂径定理，等腰三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质。【分析】（1）过点P 作PHx轴于点H，PFy轴于点F，连接OE，BP。点P在正比例函

16、数y=x的图象上，点P的横坐标为m（m0）， P（m，m），H（m，0），F（0，m），OH=OF=HP= m。PB=，。OB=3 m。B（3m，0）。根据圆的对称性，点D点B关于y=x对称，D（0，3m）。四边形DOPE是平行四边形，PE=OD=3m，HE=4m。E（m，4 m）。（2）由勾股定理和逆定理，易知BDE是直角三角形，从而根据圆周角定理和垂径定理可得点Q的坐标，从而根据勾股定理可求出BQ和EQ的长比较即得。（3）求出有关线段的长，可得，从而证得COBEDB，得到OBC=DBE。因此DBCDBE=DBCOBC=DBO=450。2. （2012江苏南京8分）某玩具由一个圆形区域和一个

17、扇形区域组成，如图，在和扇形中，与、分别相切于A、B，E、F事直线与、扇形的两个交点，EF=24cm，设的半径为x cm， 用含x的代数式表示扇形的半径； 若和扇形两个区域的制作成本分别为0.45元和0.06元，当的半径为多少时，该玩具成本最小？【答案】解：（1）连接O1A。 O1与O2C、O2D分别切一点A、B，O1AO2C，O2E平分CO2D。，AO2O1=CO2D=30°。在RtO1AO2中，O1O2=A O1 sinAO2O1 =x sin30° =2x。EF=24cm，FO2=EFEO1O1O2=243x，即扇形O2CD的半径为（243x）cm。3. （2012江

18、苏南京10分）如图，A、B为O上的两个定点，P是O上的动点（P不与A、B重合），我们称APB为O上关于A、B的滑动角。（1）已知APB是上关于点A、B的滑动角。 若AB为O的直径，则APB= 若O半径为1，AB=，求APB的度数（2）已知为外一点，以为圆心作一个圆与相交于A、B两点，APB为上关于点A、B的滑动角，直线PA、PB分别交于点M、N（点M与点A、点N与点B均不重合），连接AN，试探索APB与MAN、ANB之间的数量关系。【答案】解：（1）900。如图，连接AB、OA、OB在AOB中，OA=OB=1AB=，OA2+OB2=AB2。AOB=90°。当点P在优弧 AB 上时（如

19、图1），APB=AOB=45°；当点P在劣弧 AB 上时（如图2），APB=（360°AOB）=135°。（2）根据点P在O1上的位置分为以下四种情况第一种情况：点P在O2外，且点A在点P与点M之间，点B在点P与点N之间，如图3，MAN=APB+ANB，APB=MAN-ANB。第二种情况：点P在O2外，且点A在点P与点M之间，点N在点P与点B之间，如图4，MAN=APB+ANP=APB+（180°ANB），APB=MAN+ANB180°。第三种情况：点P在O2外，且点M在点P与点A之间，点B在点P与点N之间，如图5，APB+ANB+MAN=18

20、0°，APB=180°MANANB。第四种情况：点P在O2内，如图6，APB=MAN+ANB。【考点】圆周角定理，勾股定理逆定理，三角形内角和定理和外角性质。【分析】（1）根据直径所对的圆周角等于90°即可得APB=900。根据勾股定理的逆定理可得AOB=90°，再分点P在优弧上；点P在劣弧上两种情况讨论即可。（2）根据点P在O1上的位置分为四种情况得到APB与MAN、ANB之间的数量关系。4. （2012江苏南通8分）如图，O的半径为17cm，弦ABCD，AB30cm，CD16cm，圆心O位于AB、CD的上方，求AB和CD间的距离【答案】解：分别作弦A

21、B、CD的弦心距，设垂足为E、F，连接OA，OC。AB=30，CD=16，AE=AB=15，CF=CD=8。又O的半径为17，即OA=OC=17。在RtAOE中，。在RtOCF中，。EF=OFOE=158=7。答：AB和CD的距离为7cm。【考点】垂径定理，；勾股定理。【分析】分别作弦AB、CD的弦心距，设垂足为E、F；由于ABCD，则E、O、F三点共线，EF即为AB、CD间的距离；由垂径定理，易求得AE、CF的长，可连接OA、ODC在构建的直角三角形中，根据勾股定理即可求出OE、OF的长，也就求出了EF的长，即弦AB、CD间的距离。5. （2012江苏苏州8分）如图，已知半径为2的O与直线l

22、相切于点A，点P是直径AB左侧半圆上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为C，PC与O交于点D，连接PA、PB，设PC的长为. 当 时，求弦PA、PB的长度；当x为何值时，的值最大？最大值是多少？【答案】解：（1）O与直线l相切于点A，AB为O的直径，ABl。又PCl，ABPC. CPA=PAB。AB为O的直径，APB=90°。PCA=APB.PCAAPB。，即PA2=PC·PD。PC=，AB=4，。在RtAPB中，由勾股定理得：。（2）过O作OEPD，垂足为E。 PD是O的弦，OFPD，PF=FD。 在矩形OECA中，CE=OA=2，PE=ED=x2。 CD=PCPD= x

23、2（x2）=4x 。当时，有最大值，最大值是2。【考点】切线的性质，平行的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，垂径定理，矩形的判定和性质，二次函数的最值。【分析】（1）由直线l与圆相切于点A，且AB为圆的直径，根据切线的性质得到AB垂直于直线l，又PC垂直于直线l，根据垂直于同一条直线的两直线平行，得到AB与PC平行，根据两直线平行内错角相等得到一对内错角相等，再由一对直角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似可得出PCA与PAB相似，由相似得比例，将PC及直径AB的长代入求出PA的长，在RtAPB中，由AB及PA的长，利用勾股定理即可求出PB的长。（2）过O作OE垂直于PD，与PD

24、交于点E，由垂径定理得到E为PD的中点，再由三个角为直角的四边形为矩形得到OACE为矩形，根据矩形的对边相等，可得出EC=OA=2，用PC-EC的长表示出PE，根据PD=2PE表示出PD，再由PC-PD表示出CD，代入所求的式子中，整理后得到关于x的二次函数，配方后根据自变量x的范围，利用二次函数的性质即可求出所求式子的最大值及此时x的取值。6. （2012江苏宿迁10分）如图，在四边形ABCD中，DAE=ABC= 90°，CD与以AB为直径的半圆相切于点E，EFAB于点F，EF交BD于点G。设AD=a，BC =b。(1) 求CD的长度（用a，b表示）；(2) 求EG的长度（用a，b

25、表示）；(3) 试判断EG与FG是否相等，并说明理由。【答案】解：（1）DAE=ABC= 90°，DAAB，CBAB。 又AB为O的直径，DA、CB为O的切线。 又CD是O的切线，AD=a，BC =b， DE= AD=a，CE= BC =b（切线长定理）。CD= DECE= ab。（2）EFAB，CBAB，EFCB。DEGDCB。 ，即。（3）相等。理由如下：EFAB，CBAB，DAAB，DAEFCB。，且BGFBDA。，即。EG=FG。【考点】切线的判定和性质，切线长定理，平行的判定和性质，平行线分线段成比例定理，相似三角形的判定和性质。【分析】（1）由已知可得DA、CB和CD都要

26、为O的切线，根据切线长定理即可得出结果。 （2）由EFAB，CBAB 可得EFCB，从而根据相似三角形的判定和性质可求得EG的长度。 （3）由DAEFCB，根据平行线分线段成比例定理和相似三角形的判定和性质可求得FG的长度，与EG的长度比较即可得出结论。7. （2012江苏泰州12分）如图，已知直线l与O相离，OAl于点A，OA=5，OA与O相交于点P，AB与O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C（1）试判断线段AB与AC的数量关系，并说明理由；（2）若PC=，求O的半径和线段PB的长；（3）若在O上存在点Q，使QAC是以AC为底边的等腰三角形，求O的半径r的取值范围【答案】解：（1）AB=

27、AC。理由如下：连接OB。AB切O于B，OAAC，OBA=OAC=90°。OBP+ABP=90°，ACP+CPB=90°。OP=OB，OBP=OPB。OPB=APC，ACP=ABC。AB=AC。（2）延长AP交O于D，连接BD，设圆半径为r，则由OA=5得，OP=OB=r，PA=5r。又PC=， 。由（1）AB=AC得，解得：r=3。AB=AC=4。PD是直径，PBD=90°=PAC。DPB=CPA，DPBCPA。，即，解得。 （3）作线段AC的垂直平分线MN，作OEMN，则OE=AC=AB=。又圆O要与直线MN交点，OE=r，r。又圆O与直线l相离，r

28、5。O的半径r的取值范围为r5【考点】切线的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，直线与圆的位置关系，相似三角形的判定和性质。【分析】（1）连接OB，根据切线的性质和垂直得出OBA=OAC=90°，推出OBP+ABP=90°，ACP+CPB=90°，求出ACP=ABC，根据等腰三角形的判定推出即可。（2）延长AP交O于D，连接BD，设圆半径为r，则OP=OB=r，PA=5r，根据AB=AC推出，求出r，证DPBCPA，得出 ，代入求出PB即可。（3）根据已知得出Q在AC的垂直平分线上，作出线段AC的垂直平分线MN，作OEMN，求出OEr，求出r

29、范围，再根据相离得出r5，即可得出答案。8. （2012江苏无锡10分）如图，菱形ABCD的边长为2cm，DAB=60°点P从A点出发，以cm/s的速度，沿AC向C作匀速运动；与此同时，点Q也从A点出发，以1cm/s的速度，沿射线AB作匀速运动当P运动到C点时，P、Q都停止运动设点P运动的时间为ts（1）当P异于AC时，请说明PQBC；（2）以P为圆心、PQ长为半径作圆，请问：在整个运动过程中，t为怎样的值时，P与边BC分别有1个公共点和2个公共点？【答案】解：（1）四边形ABCD是菱形，且菱形ABCD的边长为2，AB=BC=2，BAC=DAB。又DAB=60°，BAC=B

30、CA=30°。如图1，连接BD交AC于O。四边形ABCD是菱形，ACBD，OA=AC。OB=AB=1。OA=，AC=2OA=2。运动ts后，AP=t，AO=t，。又PAQ=CAB，PAQCAB.APQ=ACB.PQBC.（2）如图2，P与BC切于点M，连接PM，则PMBC。在RtCPM中，PCM=30°，PM=。由PM=PQ=AQ=t，即=t，解得t=，此时P与边BC有一个公共点。如图3，P过点B，此时PQ=PB，PQB=PAQ+APQ=60°PQB为等边三角形。QB=PQ=AQ=t。t=1。当时，P与边BC有2个公共点。如图4，P过点C，此时PC=PQ，即 =t

31、t=。当1t时，P与边BC有一个公共点。当点P运动到点C，即t=2时，Q、B重合，P过点B，此时，P与边BC有一个公共点。综上所述，当t=或1t或t=2时，P与菱形ABCD的边BC有1个公共点；当时，P与边BC有2个公共点。【考点】直线与圆的位置关系，菱形的性质，含30°角直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，平行的判定，切线的性质，等边三角形的判定和性质。【分析】（1）连接BD交AC于O，构建直角三角形AOB利用菱形的对角线互相垂直、对角线平分对角、邻边相等的性质推知PAQCAB；然后根据“相似三角形的对应角相等”证得APQ=ACB；最后根据平行线的判定定理“同位角相等，两直线

32、平行”可以证得结论。（2）分P与BC切于点M，P过点B，P过点C和点P运动到点C四各情况讨论即可。9. （2012江苏徐州10分）如图，直线与x轴、y轴分别相交于点A、B，与正比例函数的图象相交于点C、D（点C在点D的左侧），O是以CD长为半径的圆。CEx轴，DEy轴，CE、DE相交于点E。（1）CDE是 三角形；点C的坐标为 ，点D的坐标为 （用含有b的代数式表示）；（2）b为何值时，点E在O上？（3）随着b取值逐渐增大，直线与O有哪些位置关系？求出相应b的取值范围。【答案】解：（1）等腰直角；。 （2）当点E在O上时，如图，连接OE。则OE=CD。 直线与x轴、y轴相交于点A（b，0），B

33、（0，b），CEx轴，DEy轴， DCE、BDO是等腰直角三角形。 整个图形是轴对称图形， OE平分AOB，AOE=BOE=450。 CEx轴，DEy轴， 四边形CAOE、OEDB是等腰梯形。 OE=AC=BD。 OE=CD，OE=AC=BD=CD。 过点C作CFx轴，垂足为点F。 则AFCAOB。 ，解得。 ，。 当时，点E在O上。（3）当O与直线相切于点G时， 如图 ，连接OG。 整个图形是轴对称图形， 点O、E、G在对称轴上。GC=GD=CD=OG=AG。AC=CG=GD=DB。AC=AB。过点C作CHx轴，垂足为点H。 则AHCAOB。，解得。，。当时，直线与O相切；当时，直线与O相离

34、；当时，直线与O相交。【考点】反比例函数和一次函数交点问题，等腰直角三角形的判定和性质，曲线上点的坐标与方程的关系，轴对称图形的性质，等腰梯形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，直线和圆的位置关系。【分析】（1）直线与x轴、y轴相交于点A（b，0），B（0，b），CEx轴，DEy轴， DCE是等腰直角三角形。 解得，或。 点C在点D的左侧，点C的坐标为，点D的坐标为。（2）连接OE，过点C作CHx轴于点H。由整个图形是轴对称图形，可求得OE=AC=BD=CD。由AFCAOB可求得，代入CF、BO关于b的关系式求解即得所求。（3）讨论直线与O相切时，b的取值即可得到直线与O的位置关系。 当O与

35、直线相切于点G时，连接OG，过点C作CHx轴于点H。由整个图形是轴对称图形，可求得AC=CG=GD=DB，即AC=AB。由AHCAOB可求得，代入CH、BO关于b的关系式求解即得O与直线相切时相应b的值。从而得到直线与O相离和相交时相应b的取值范围。10. （2012江苏盐城10分）如图所示,点是以为直径的半圆上一动点, 交直线于点,设.(1)当时,求的长；(2)当时,求线段的长；(3)若要使点在线段的延长线上,则的取值范围是_.(直接写出答案)【答案】解: （1）连接，在中，。，。 。（2）为的直径，。又,，。又, 。又, 。又 ，。又，。又。 。 （3）。【考点】圆周角定理，弧长的计算，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，相似三角形的判定和性质。【分析】（1）先连接，由圆周角定理，可求得，又由的直径为，即可求得其半径，然后由弧长公式，即可求得答案。 （2）先证