高等数学(下册)试卷

1、高等数学(下册)试卷2 -f(x,y)jx22 一C f(x,y)2 一D f(x,y)j y.: x题号一二三合计得分阅卷人6、如果f(x,y)在点(5,外)某邻域上有连续二阶偏导数，且f(x0,y0)(必为f(x,y)的极小值班级姓名学号考试日期12345678910AA1DCDDACB 1A、单项选择题(4X10=40分，请将答案填入以下答题卡内)1、设a=(1,1,1),b = (2,1,-1),入为非零常数。若a十九b垂直于a向量，则九等于()7、8、必为f (x,y )的极值2f xy(x0,y。)- fxx(x0,y°)fyy(x0,y0)< 0,则B必为f(xy

2、)的极大值D 不一定是f(x,y)的极值设D是由y=kx(k>0), y=0,x=1围成的三角形域，且531: 15O1 i.xy dxdy = 一 贝U k =(152、设AAAA4 A5 A6是一个正六边形，并设u = AA2, v = 京4 L一 r试用u,v表小出AA3 =()9、B u -vC(u v)D -(u - v)3、函数 z =ln(x2 +y2 -2) +，4-x2 -y2 的定义域为()A x2 y2 = 2 B x2y2 = 4 C x2 y2 - 2 D 2 二 x2 y2 :二 44、函数z = f(x, y)在点(, y°)处对x的偏导数为(Al

3、ixm0f(x°x,y0 y) -f (x0,y 0)xBliym0f (x0x,y0y) - f (x0,y°)f(% ；x,y。)- f (%,y。)xD1ym0f (%,y。：y) - f(x0,y°)5、如果f (x,y)有连续二阶偏导数，则-f (x, y)=:x :y11sin x0dy.y-dx =x1一 cos1 Bcos1-1cos1 1一 cos1- 1卜列级数中条件收敛的有(3nv (-1)n nd n 1QOB " (-1)nn-1_1nn-1noO_D v (-1)n，nn=110、下列函数中,可以是微分方程y + y = 0的

4、解的函数是(A y = cosx、填空(4x6)1、2、3、4、5、C. xy = eDxy 二 e向量 a=i-2j+3k, b=2i+3j + lk ,若 a与 b垂直，WJ l 等于设平面：2x+y+4z+4= 0。平面n 2 ：2x-8y+z+1= 0则平面n1与兀2的位置关系是一垂直2x ylim 22x >0 xvy)0 xy220 (x2 + y2 ¥ 0)z = exy在点(2, 1)处的全微分 dz|x=2= 2e2dy+e2dx yT若在 D 上 f(x, y)E g(x, y),则有不等式 口 f(x,y)d。_<g(x, y)d0.gxxx2 xn

5、 一 一6、将f(x) =e展开为麦克力林级数，贝 e=1+x+.+.(-°o<x<F)2! n!.2. 2所以 -2 + 2 = ex cosy - ex cosy =0证毕。fxfy三、计算解答题（1, 2题各6分，3, 4, 5题各8分）1、求椭圆b b2z_ _1 八c 1绕z轴旋转一周所形成的的旋转曲面的方程。4、计算三重积分dxdydz .其中C为长方体0MxM 1, 0< y<1, 0MzM 1。（1 x y z）3x =1解：dxdydz 3= 1dx 1dy 1(1 x y z)3000(1 x y z)3dz3解：点M1（1, y1,4 ）

6、在椭圆上，绕z轴旋转后，任取旋转曲面上一点M（x,y,z）1 12 o()dx点M1到z轴的距离d1 = J + y12 ,点M至ij z轴的距离d=；,x2 + y253-ln 2- ln 3因为 d1=d 所以：y12=x2+y2-1得 y1 = ±%/x2 + y2-1又因为在旋转过程中z = z1把（y1,4 ）代入椭圆方程有:-1，一5、判定级数£1的收敛，件。nW . 1 n22、已知空间中的点Mi（2,0, -1）,M2（-1,-1,-1）,M3（-3,-2,1）.求过这三点的曲面方程.=limn ，二1n解：limn j：1 n211 n2解：M2M1= (3, 1, 0) M3M产(5, 2, -2)= lim n一；.： 1所求曲面过 M1的法线向量n=M2Ml x M3M1 = (-2, -6, 1)则所求曲面为平面：-2(x-2)-6(y-0)+(z+1)=0即 2x+6y-z-5=0因为0<limn=1n11 n213、设 u(x, y) =ex cosy ,2+ 咨=0。