湖北省武汉市武昌区2021届高三1月质量检测数学

1、查找最新试卷，就来高考小站看看吧武昌区2021届高三年级1月质量检测注意事项：1 .答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2 .回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。3 .考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。1 .已知集合 A=xlx2-3x_4wO,B=x|2、8,那么集合 AAB=A.(3,+ oo) B.-L+ co) C3,4D.(3,

2、4J2-/2已知i是虚数单位，复数z ="，则复数z在复平面内对应的点位于1 + iA.第一象限B .第二象限C.第三象限D .第四象限3.已知tana=2,则1 +cos 2asin 2a61D.-A.2 B. -C.-224甲、乙、丙、丁四位同学组成的数学学习小组进行了一次小组竞赛，共测试了 5道题, 每位同学各题得分情况如下表:学4V第1题第2题第3题第4题第5题甲101010200乙101051510丙1010151510T010102020下列说法正确的是A.甲的平均得分比丙的平均得分高B.乙的得分极差比丁的得分极差大C.对于这4位同学，因为第4题的平均得分比第2题的平均得

3、分高，所以第4题相关知识 一定比第2题相关知识掌握好D.对于这4位同学，第3题得分的方差比第5题得分的方差小5.物理学规定音量大小的单位是分贝（dB）,对于一个强度为1的声波，其音量的大小7可由 如下公式计算：77 = 1。怆；（其中I.是人耳能听到声音的最低声波强度）。我们人类生活在一个充满声音的世界中，人们通过声音交换信息、交流情感，人正常谈话的音量介于40dB 与60dB之间，飞机起飞时的音量约为120dB，则120dB声音的声波强度Ii是40dB声音的 声波强度h的A.3 倍B.103 倍C.106倍 D.10 倍6已知 =2了3=4屋= 25。则A.b<c<a B.c&l

4、t;a<b C.a<h<c D.b<a<c7.学校举行羽毛球混合双打比赛，每队由一男一女两名运动员组成.某班级从3名男生 AA,A3和A4名女生Bi.B2,B3,B4中各随机选出两名，把选出的4人随机分成两队进行羽毛球混 合双打比赛，则A.和Bi两人组成一队参加比赛的概率为A. B. - C. - D.-189698.已知三棱锥P-ABC的各个顶点都在球O的表面上，PA_L底面ABC,AB±AC.AB=6.AC=8,D是线段AB上一点，且AD=2DB.过点D作球O的截面，若所得截而圆面积的最大值与 最小值之差为25工则球O的表面积为A. 1287rB.

5、1327r C. 1447r D. 1567r二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得。分。9.右图是函数y=cos(3X+(p)的部分图象,则cos(ax+(p)=A.sin(2x+ )6B.cos(-2x+ )3C.cos(2x+ )624 D.sin(2x+ )310.已知 a>0.b>0.且 a+b=l,则14八A. - + ->9a b21B.a2+b2Z; + - C. 2a +2h >D.log2a+Iog2b<-21L已知曲线C的方程为_+二=i（k e

6、 R），则9-k k -1A.当k=5时，曲线C是半径为2的圆B.当k=0时，曲线C为双曲线，其渐近线方程为y=±'x 3c.存在实数k,使得曲线C是离心率为人的双曲线D."k>r'是“曲线c为焦点在x轴上的椭圆''的必要不充分条件12.如图所示，在凸四边形ABCD中，对边BC.AD的延长线交于点E,对边AB.DC的延长线交于点F,若BC = ACE,ED = 际,AB = 3眇(4 > 0)，则一 3一 1 一A. EB = -EF + -EA44c 的最大值为ID.会“3EB EA 9三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共2

7、0分.13 .二项式（2x-七）6的展开式中，常数项为。（用数字作答）14 .已知过抛物线y2=-2x的焦点F,且斜率为、行的直线与抛物线交于A.B两点，则AF'BFL4BI二'15 .九章算术是古代中国的第一部自成体系的数学专著，与古希腊欧几里得的几何原 本并称现代数学的两大源泉。九章算术卷五记载：“今有刍登（音：鹫m&g）,下广三丈，表四丈，上袤二丈，无广，高一丈，问积几何？“译文： 今有如图所示的屋脊状楔体PQ-ABCD,下底面ABCD是矩形， 假设屋脊没有歪斜，即PQ中点R在底而ABCD上的投影为矩 形ABCD的中心点0（）八8八8=4人口=3（=2.01<

8、;=1（长度单 位：丈）.则楔体PQ-ABCD的体积为 （体积单位：立方丈）ex316 .设函数f（x）= T（x+2h】x+ ）恰有两个极值点，则实数t的取值范围 A-X为.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17 .（10 分）AC在 2a-b=2ccosB/g）S=sin（A+B ）= l+2sin2y 这三个条件中任选一个,补充在下面的横线处，然后解答问题。在AABC中，角A、B,C的对边分别为",b、c,设AABC的面积为S,已知.一（1）求角C的值；（2）若b=4,点D在边AB上，CD为LACB的平分线，ACDB的而积为把，求的值。

9、 3注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。18 .（12 分）已知 3是等差列,a尸2的=6.（1）求an的通项公式：（2）设2 =1（四/1001,求数列bn）的前10项和Tio.19 .（12 分）在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD，底面ABCD,底面ABCD为直角梯形，BC/AD.NADC=9()0.BC=CD=LaD=LPA=PD,E.F 分别为 AD.PC 的中点. 2(1)求证:PA/平面BEF;(2)若PC与AB所成角为45。,求二面角F-BE-A的余弦值.20 .(12 分)22设P是椭圆C:=十二= i(a>>0)=l(a>b>0)上异于长轴

10、顶点AlA?的任意一点，过P(C b-作C的切线与分别过A1,A?的切线交于BI.B2两点，已知IA|AJ=4,椭圆C的离心率为2(1)求椭圆C的方程：(2)以BiB?为直径的圆是否过x轴上的定点？如果过定点，请予以证明，并求出定点；如果不过定点，说明理由。21 .(12 分)公元1651年，法国一位著名的统计学家德梅赫(De mere)向另一位著名的数学家帕斯卡 (B.Pascal)提请了一一个问题，帕斯卡和费马(Fermat)讨论了这个问题，后来惠更斯 (C.Huygens)也加入了讨论，这三位当时全欧洲乃至全世界最优秀的科学家都给出了正确 的解答。该问题如下：设两名赌徒约定谁先赢k(k&

11、gt;l,k£N*)局，谁便赢得全部赌注“元.每局甲赢的概率为 p(0<pvl),乙赢的概率为1-p,且每局赌博相互独立.在甲赢了 m(m<k)局，乙赢了 n(n<k) 局时，赌博意外终止。赌注该怎么分才合理？这三位数学家给出的答案是：如果出现无人 先赢k局则赌博意外终止的情况，甲、乙便按照赌博再继续进行下去各自赢得全部赌注的 概率之比P单:P乙分配赌注。(1)规定如果出现无人先赢k局则赌博意外终止的情况，甲、乙便按照赌博再继续进行下 去各2自赢得全部赌注的概率之比P ”，：P乙分配赌注.若=243.k=4,m=2,n=l,p=u则甲应分得多少赌注？查找最新试卷，就

12、来高考小站看看吧(2)记事件A为“赌博继续进行下去乙赢得全部赌注”，试求当k=4.m=2.n=l时赌博继续进3行下去甲赢得全部赌注的概率f(p),并判断当起丁时，事件A是否为小概率事件，并说明 4理由。规定：若随机事件发生的概率小于0. 05,则称该随机事件为小概率事件.22 .(12 分)己知函数 f(x)=xlnx- - x2+(a-l)x(aeR).2(1)讨论函数f(x)的极值点的个数：(2)若函数f(x)有两个极值点xix,证明：f(X|)+f(X2)>2a-3.武昌区2021届高三年级1月质量检测数学参考答案及评分细则四、解答题：17. (10 分)解：(1)若选：2ccos

13、B = 2b。，则由正弦定理得2sin CeosB = 2sin(5 + C)-sin B ,即 2sin 4cosc sin 4 = 0 , ,.,sinBwO,，cosC = ；.则。=(.(4 分)若选：4s = y/5(b? +a2 -f2),则4'/?。sinC = y/3 - 2bacosC,化简得tanC =，。=三.（4 分）若选：Gsin（A +3） = 2sin不 +1,则仃"sinCu 1cosC + 1 .化简得2sinfc + N' = 2,所以c + N =色，故C = Z （4分）6；6 23（2）在AA8C中，5».=5M8+

14、5乂向所以，-CB-CD sm30o + -CA CD sin30° = -C>l CB sin60o 222=L/ x CD + CD = 3a.又 S、8B=kxCD = *.a24由, = =。= 2或一一（舍）.a + 4 33/. a = 2. （10 分）18. （12 分）u = 2ci - 2解：（1）设等差数列”“的公差为4,由条件得 一，解得< |一% =4+2d = 6 d = 2故为=2（4分）由可知包=12一1001=110°一2,1。46 ,其中 £%*2n-100,7 <n< 10故4的前 10项和 7；u =

15、（100 21） + （100 2b+（!00 26） +Q7 100）+Q1° 100）21 （126） 27 G24）= 200-（2,+22+.-+26） +（27 + 28 + -. +21<>） =200-+ -=1994. （12）1-21-219. （12 分）解：（1）证明：连接乂。交8E于。，并连接EC, FO, ;BC/AD,BC = LaD, E 为 AD 中点，AEBC,且 HE=8C. 2二四边形43CE为平行四边形，二。为,4C中点，又F 为 AD 中点、，：.OF/PA, / OF c=平面8七£ PA <z平面3石尸， .R

16、4平而BE尸.（4分）（2）方法一：（综合法）由BCDE为正方形可得EC =垃BC = -J1.由ABCE为平行四边形可得EC/AB.ZPCE 为 PC与A3所成角，即 NPCE = 45°. / PA = PD 石为点:.PE±AD. 侧而 PAD，底而 A8C。,侧面 R4Oc 底面 ABCD = AD. PE u 平面 PAD，（8分）c.PE J_ 平面A3CD, /. PEA. EC. :.PE = EC = yl取尸。中点M，连加£肠4.8石，平而PA。，为尸一8E-A的平而角. 面R4。_L 面A88,且面PAOc 面A8CQ = AD, BE

17、77;ADj /又.EM =正，AE = LAM =业，.cosNME4 =走所以二面角万一的余弦值为一立. （8分）3方法二：（空间向量法）建议给分标准：建系正确，设（求）点的坐标正确，2分；利用线而角求出线段长正确，2分;求法向量正确，2分；求余弦并给出结论正确，2分20. （12 分）2=4解：(1)由题可知 C 1,解得 = 2,C = 1,由/=2+。2得=3,e = - = -a 2X2 y2椭圆。的方程为一+ = 1.（4分）43（2）设。（%,先），由于尸是异于长轴顶点儿,&的任意一点，故切线斜率存在.设过户的椭圆的切线为），=辰+ ，联立方程y = kx + b143

18、13结合，y0=kx0+b片+片143得(3 + 4A 2 )x2 + 8kbx + 4/ -12 = 0 , A = (8 幼尸 一 4(3 + 4k 2 )(4b2-12) = 0,3 r工 3解得过P点的切线方程为y = -二工+ 一.4yo %由于分别过A,4的切线分别为x = -2,x = 2 ,解得用,用的坐标为B1(一2,包口包),B, (2,合口包).2yo - 2yo6+a , 6一? 丫在入轴上取点M。,0),贝IJM以=(一2 /,?) , M£ = (-2 + f,上也)， 2汽-2yo.46 - 0 丫一所以2=14.%当/ = ±1时，河5河从=

19、0所以，以以一为直径的圆过x轴上的定点为耳(- 1,0),卜(1,0). (12 分)21. (12 分)解：(1)设赌博再继续进行X局甲赢得全部赌注，则最后一局必然甲赢.由题意知，最多再进行4局，甲乙必然有人赢得全部赌注.当X=2时，甲以4：1赢，所以p(X=2)=弓尸=9；当X=3时，甲以4:2赢,当X=4时，甲以4 ： 3赢,E548所以 P(X=3)=G 2x4-2)：-333 27所以 p(X =4)=C"(-)la-l)2x- = A.v 73 333 274 24 8_+ =.' 9 27 27 27 9Q 所以，甲应分得的赌注为243x5 = 216元. (6

20、分)(2)设赌博继续进行X局乙嬴得全部赌注，则最后一局必然乙赢. 当X=3时，乙以以4： 2赢，p(X=3)= (l-源：当 X=4 时，乙以以4： 3 赢，p(X = 3)= Cpiy - P)3 = 3p(l - pf ：所以，乙赢得全部赌注的概率为P(A) = (l - Py + 3(l y = Q + 3)(1一尸.于是甲赢得全部赌注的概率/(p) = l-(l + 3p) (1-"尸求导，/'()=一3。一 )' 一 (1 + 3)-3(1 )2( D = 12(1 一下.a3因为上所以(p)>0,所以/(P)在 £二/)上单调递增, 44于

21、是八L»g|.故乙赢的概率为1-空力0.0508>0.05,故事件4不是小概率事件.（12分） 256 25622. （12 分）解：（1） r（x） = lnxT + a, /7%） = 1-1 =.XX当xe（OJ）时，r'（x）>0, /'（x）单调递增；当X（1N）时,r（x）<0, /'（X）单调递减.当工=1时，.广（外有极大值，/="1.当“金时，尸（1”0,在（0,y）上单调递减，此时/（X）无极值：当时，,f（l） = «-l>0.z，（7）卜叫出）+“=-“-1-（? +"<0,易

22、证，x>l 时，ex > 2x ,所以，n > 1, f'（ea = 2uea <0,（1 Y+1故存在内,工2，1两足。< 一V玉 < 1 <X? <e" ,/r（） = fx2） = 0.当xe（0,xJ时，单调递减,当工式内,马）时，/（x）单调递增，当xe（,q,+8）时，/（X）单调递减./（X）在x =大处有极小值，在a = X,处有极大值.综上所述，当时,/（X）没有极值点;当0>1时，f（x）有2个极值点.（6分）（2）由 可知当且仅当时有极小值为和极大值0<x,<l<x2.先证：Xj 4

23、- x2 > 2 .由 In% a+4 0,得hiXX =ln.2X,，即 = 1.In x2 - a, + </ = 0'- lnA - lav,_2（ J）下证”N （土工,即证in±>一（以下略）lnx2 - ln.v, 2% 七 十】所以1= 工一、土,所以为+居>2.In x2 -lnx） 2因为0<%<1<，$+%>2,所以修>2 - x>X.因为工£（%,/）时，/（X）单调递增，所以/（%）>/（2 - N）,所以/区）+ /伍）>/区）+ 2-王）.再证：/(A) + /(x2)>2