江苏省南京市高一数学下学期期中试题

1、16.（本题满分14分）2016 2017学年第二学期期中考试高一年级数学试卷2017年4月一、填空题：本大题共 14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.i.不等式Izl <0的解集是,.x -32 .在等比数列an中，已知a =1,公比q=2,则该数列前10项的和S。的值为 23 .若x >0 ,则函数y =（X + 3 ）的最小值为.x4 .仆 ABC 中，BC=J3, AC =1 , A =，则 B =35 .在正项等比数列%中，已知5是d与a。的等比中项，则as + a6的的最小值为1 tan751 - tan757.144已知 sin a coso

2、t =5 ,则 sin o(+cos ct 的值为8 .已知数列 Q中，Sn =2an 4，则数列 L的通项公式为an=9 .已知 cos ' 0 + =- , a w 10,则 sin a =.,63. 210 .如图，为测一树的高度，在地面上选取 A、B两点，从A、两点分别测得树尖的仰角为30 , 45 ,且A、B两点之间的距离为60ml,则树的高度为 m .11 .已知数列 Q 中，an = n，前n项和为S ,则工+ +G S2S20171 ,12 .若万程X2 x+m=0和X2x + n=0的四个实根构成一个首项为 一的等差数列，则|mn|二513 .若关于x的不等式x2 +

3、ax+16> 0对x>0恒成立，则a的取值范围是14 .若等腰 4ABC的周长为9,则4ABC的腰AB上的中线CD的长的最小值是.二、解答题：本大题共 6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内 作答，解答时应写出文字说明、 证明过程或演算步骤.在 ABC中，内角 A B, C所对的边分别为a, b, c,且满足avbvc, a 2- c2=b2 - 8bc , a=3,5 ABC的面积为6.(1)求角A的正弦值；(2)求边长b, c的值.16 .(本题满分14分)已知函数 f(x) =log2(ax2 4ax 6).(1)当a=1时，求不等式f(x)> log23的解集；(2

4、)若f(x)的定义域为R ,求a的取值范围.17 .(本题满分14分)已知an是等差数列，bn是等比数列，且 b2=3, b3=9, a1=b1, a14=b4.(1)求an的通项公式；(2)设Cn= a n+ bn,求数歹U 6的前n项和.18 .(本题满分16分)已知函数 f x =sinxcosx3cos2 x(1)若0 Wx W5,求函数f(x)的值域；(2)设AABC的三个内角A, B,C所对的边分别为a,b,c,若A为锐角且f(勺=Y1 b =2 c=3, 2 ''求cos( A B )的值.19 .(本题满分16分)某隧道横截面如图， 其下部形状是，矩形ABCD

5、,上部形状是以CD为直径的半圆.已知隧道的横长与圆弧截面面积为2+：,设半圆的半径-OC=x,隧道横截面的周长(即矩形三边(1)求函数f(x)的解析式，并求其定义域;长之和)为f(x).(2)问当x等于多少时，f(x)有最小值？并求出最小值.20 .(本题满分1 6分)已知an是公差不为0的等差数列，a5 =6, 3, a3, a7成等比数列,(1)求an的通项公式;a(2)设6 =篝，为数列0的前n项和，求T0； 2(3)设Cn =4n +(1产九2an()为整数，ne N*),试确定整数 九的值，使 得对任意的nW N* ,总有Cn+ >Cn成立.数学试卷参考答案及评分标准18.（本

6、题满分14分）、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70 分.）（1 ， 3）10236.23322n 192017100912225138 , +814兀62_6 二 163 2210. 3073+30二、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤）15.（本题满分14分）解：（1）由 a2 - c2=b2 -8bc /曰，得:5222b c -a2bc一 ，一 、.3 AC （0,兀）,sinA=.5bc=20,- S»A AB（=一 bcsinA= 1 bc 3 =6,222412分14分由 =?_=及 bc=20、a=3,得 b2+c2

7、=41,由、及bv c解得b=4, c=5.16.（本题满分14分）解：（1） a =1 时 log2（x2 4x+6）og2 3, x2 4x+6> 3 3 分x2-4x+3>0 xW（-°o，U 13,+主），不等式f （x）logz3的解集为（g，U 氏+无）；7分（2） f （x）的定义域为 R即ax2 -4ax +6 A0恒成立当 a ¥0 时，得 a >0且 =16a2 -24a <0 /. 0 <a <3 12 分2当a=0时f（x）=logz6,显然f （x）的定义域为R成立综上得a的取值范围为a w .p, 3 1 14

8、分. 2解：（1）等比数列0的公比4=2=9 = 3, b23所以 bi = - = 1 , b4=dq = 27 . q设等差数列斗的公差为d .因为a =b1 =1 ,己4 =b4 =27,所以 1+13d =27,即 d =2.所以 an =1 2(n-1)=2n-1(2)由(I )知，an = 2n 1, bn = 3n，.因此 cn = an + bn = 2n -1 + 3n从而数列6的前门项和n _1Sn =1 3 2n -113312分n 1 2n -11 -3n1 -323n -1=n -218.（本题满分16分）二 3=sin I2x 3解：(1) f (x )=sinxc

9、osx+J3cos2 x= 1sin2x -3cos2x -3 222由0 Mx M上得,2-2x 一二 30 <sin 2x 32F 3<1 +，2ji由 f A ksinl 2A 一 + 3_32ji<sin 2x + J<1I 3；即函数f（x）的值域为|0,13 口二得 sin 2a+1=0,2.3兀又由0 <A <一,2；2A在 &ABC 中，由余弦定理 a2 = b2+c22bccos A = 7,得 a.3210分12分cosB =222a c -b2ac(. 7)2 32 -2227 32_772 -21- 0<A< ，s

10、inB=Jl - cos B =,2714分cos A - B = cos A cos B sin Asin B321 57r X =271416分19.(本题满分16分)解：(1)因为OC=x,所以矩形 ABCD面积为2 -22十三一1就22ad = 2 2 = 4 -x2x4x, 2. f (x) =2x +2AD + < =2x +4x + 欣=i_-2x又 AD >0 ，4+兀>冰2x C4-(x+1)x. f(x)的定义域为|0,4+兀 14 +兀 f(x)= (x+l)>- M22x21 二4xf(x)的最小值4 +兀当且仅当1 一x =即x =1 U 1(

11、0,x时f(x)取最小值8分10分14分16分20.(本题满分16分)解：(1)设等差数列an的公差为d(d=0).2, a1 , 83, a7成等比数列，. 科(劣+6d) =(a1+2d) 2a1d =4d2 . d #0 . . a =2d 2 分又 a5=a1+4d=6. d =1, a1 =2所以 an =2十(n1) = n+14分bnann 1一22nn 1一 2n 一12=223 n23 H2nn 12n 16分.111 1Tn =123 , ' nn2222n 12n 1二11 4(11 n1) 2 .11 -n 1 _3 n 3 2n 1 = 2 F=8分Tn -32n10分nn 1n -1n -1nn -2(3) Cn =4 +(_1) 一九，2 Cn书=4 卞+(_1)九，2 *对任,国的nW N ,要Cn+>Cn恒成立，当 n 为偶数时，4n¥2n聿 >4n九，2n卡3儿，2n中 >34n/.九 A2n,(n =2, 4, 6,| )n 为