机械波习题答案

1、第十一章机械波选择题 C 1. 一5x轴负方向传播的平面简谐波在t =2s时的波形曲线如图所示，则原点 O的振动方程为1 、(A) y 0.50cos(兀 t -Tt), (SI)._,11 、(B) y 0.50cos (冗 t 一冗)，(SI)22八一一 ，1.1、(C) y 0.50 cos (一冗 t 一冗儿(SI)22_11、(D)y 0.50cos(一冗t一冗),(SI)42提示：设。点的振动方程为 yO(t) Acos( t 0)。由图知，当t=2s时，O点的振动状态33为：y0(2) Acos(2 。)=0,且v 0 , . 20 一, 0 一 2 ,将 °代入223

2、振动万程得：yo(t) Acos( t 2 )。由题中所给的四种选择，3取值有三种：2，一,一,将的三种取值分别代入yo(t) Acos( t 3 2 )中，发现只有答案(C)2 42是正确的。B 2.图中画出一向右传播的简谐波在t时刻的波形图，BC为波密介质的反射面，波由 P点反射，则反射波在 t时刻的波形图为提示：由题中所给波形图可知，入射波在P点的振动方向向下；而 BC为波密介质反射面，故在P点反射波存在“半波损失”，即反射波与入射波反相，所以，反射波在P点的振动OO-A-A-A方向向上，又P点为波节，因而得答案 B。A 3. 一平面简谐波沿x轴正方向传播，t = 0时刻的波形图如图所示

3、，则P处质点的振动在t = 0时刻的旋转矢量图是提示：由图可知，P点的振动在t=0时的状态为:t 0:yP 0,且 v0 0,B 4. 一平面简谐波在弹性媒质中传播时，某一时刻媒质中某质元在负的最大位 移处，则它的能量是(A)动能为零，势能最大.(B)动能为零，势能为零.(C)动能最大，势能最大.(D)动能最大，势能为零.提示：动能=势能，在负的最大位移处时，速度=0,所以动能为零，势能也为零。B 5.在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动(A)振幅相同，相位相同.(B)振幅不同，相位相同.(C) 振幅相同，相位不同.(D)振幅不同，相位不同.提示：根据驻波的特点判断。C 6.在同一媒质中两列相

4、干的平面简谐波的强度之比是Il / I2 = 4 ,则两列波的振幅之比是(A) A / A2 = 16 .(B)A /A = 4 .(C)(D)A = 1/4提示：波的强度与振幅的平方成正比，a p1 2A2 2填空题1 .一平面简谐机械波在媒质中传播时，若一媒质质元在t时刻的总机械能是10 J,则在（t T） （T为波的周期）时刻该媒质质元的振动动能是5 （J）提示:t T时刻的总机械能t时刻的总机械能，E 10（ J）1,、EKEP - E 5（J）22 . 一列强度为i的平面简谐波通过一面积为s的平面，波速u与该平面的法线n0的夹角为。，则通过该平面的能流是IS cos提示：流过该平面的

5、能流IS IScos3 .如图所示，波源 Si和&发出的波在P点相遇，P点距波源S和&的距离分别为3 和10为两列波在介质中的波长，若p点的合振幅总是极大值，则两波在P点的振动频率相同，波源S的相位比S的相位领先提示:(2010) k(r2n)(20(20io )因为P点的合振幅总是极大值,2n,即(2010)2n得 20104，或 103420 34波源8的相位比&的相位超刖434.设沿弦线传播的一入射波的表达式为x.y1 Acos t 2 ,波在x = L处（B点）发生反射，反射点为自由端（如图） .设波在传播和反射过程中振幅不变，则反射波的表达式是y2 =Acos

6、 t提示：因为反射点为自由端，所以反射波没有半波损失，反射波与入射波在B点引起的振动同相。2 Ly反b y入b Acos t ，x L 2 L强 Acos t uAcos t x LAcos t x U5. 一静止的报警器，其频率为 1000 Hz,有一汽车以79.2 km的时速驶向和背离报警器时，坐在汽车里的人听到报警声的频率分别是m/s).1065Hz和935Hz(设空气中声速为340提示：汽车速度vR 79.2km/h79.2 10360 6022m/s汽车驶向报警器:汽车背离报警器:u VrRSuu VrRSu340 22340340 22340100010001065Hz935 Hz

7、6. 一球面波在各向同性均匀介质中传播，已知波源的功率为100 W,若介质不吸收能量，则距波源10 m处的波的平均能流密度为X 10-2 W/m2.提示：根据平均能流密度 I 和功率 P 的关系，得P P 1002I20.0796(W / m )S 4 r 41007. 一弦上的驻波表达式为y 2.0 102 cos15x cos1500t (si).形成该驻波的两个反向传播的行波的波速为 100 m/s .2，1500222提小：与驻波的表达式yAcosxcos t比较，得T1521500T 152100m/ s8.在真空中沿着z轴负方向传播的平面电磁波，O点处电场强度为Ex1、八300co

8、s(2 t ) (SI),3Hy0.796cos(2冗t/3) (A/m),在图上表示出电场强度，磁场则 O点处磁场强度强度和传播速度之间的相互关系.提示：根据电磁波的性质,三者的关系如图所示。0cEx03 108 300_99 109 40.796(A/m)同相， H y Hy0cos(2 t 1 )；又 Ie厂 H ,3H y0.796cos(2 冗 t /3) (A/m)三.计算题1.图示一平面余弦波在t = 0时刻与=2 s 时刻的波形图.已知波速为u,求x (m)2Oy (m)t=22080坐标原点处介质质点的振动方程;(2)该波的波动表达式.解：比较t = 0时刻波形图与t = 2

9、 s时刻波形图，可知此波向左传播(向 x轴负向传播)。设坐标原点O处质点的振动方程为 y 0,t Acos( t 0).在t = 0时刻，O处质点的振动状态为：y(0,0) Acos 0 0 , v0 A sin 0 0 ,又1 = 2 s , O处质点位移为 A/J2 Acos(2 j ,且振动速度0,所以，振动方程为(2)0,tmy 0,tAcos(= t 白 y x,t82面简谐波沿(2)解：Acos( -1 )(SI)202m10Acosx10为uP处质点的振动规律如图所示.Ox轴的负方向传播，波长为求P处质点的振动方程;求此波的波动表达式;若图中d 2,求坐标原点设P处质点振动方程为

10、yP(t)由振动曲线可知，在 t=0时刻，At=1s 时，0 Acos(),且振动速度yPAcos(-t) (SI)2(2)设波速为u,则u T二波动表达式为y(x,t)O处质点的振动方程.Acos( t>0, ,且波沿24Acos - t2(SI) d 2 时，将x=0代入波动表达式,Ox轴的负方向传播,Acos -t 2即得O处质点的振动方程y Acos2 t(x d)Q xix2.x1孑角军：设S和展的振动初相位分别为10和20,在x1点两波因干涉而静止，所以在 x1点两3.如图所示，两相干波源在x轴上的位置为 S和S2,其间距 离为d = 30 m , S位于坐标原点 O.设波只

11、沿x轴正负方向传播,单独传播时强度保持不变.xi = 9 m 和x2 = 12 m 处的两点是相邻 的两个因干涉而静止的点.求两波的波长和两波源间最小相位差.波引起的振动相位差为兀的奇数倍，即同理,一得:由得:当 K = -2201。红 dxixi(2K1)x2点两波引起的振动相位差20104九,一(x2红d x22010(2K 1)冗、-3时相位差最小:x2(2K2(x23)xi)d2冗一2x1(2K2010 冗4. 一平面简谐波在介质中以速度u = 20 m/s自左向右传播.已知在传播路径上的某点A的振动方程为y 0.3cos(4 t ) (SI)。另一点处.D在A点右方9米A DO A

12、D(1) 若取x轴方向向左，并以 A为坐标原点，试写 出波的表达式，并求出 D点的振动方程.(2)若取x轴方向向右，以A点左方5米处的O点为x轴原点，再写出波的表达式及 D 点的振动方程.解：该波波速u = 20 m/s , (1)若取x轴方向向左，并以 A为坐标原点,则由已知条件知：u 20i (m/s)y(0,t) 0.3cos(4 t )(成x)0.3cos 4 (t)20(m)x所以，波的表达式为y(x,t) 0.3cos(4 Mt )uD点的坐标为xd = -9 m代入上式有,、cc,9、y(xD,t) 0.3cos 4 (t )20，14、_,4、，、0.3cos(4 t )0.3

13、cos(4 t - ) (m) 55(2)若取x轴方向向右，以 A点左方5米处的O点为x轴原点，则由已知条件知：u 20i (m/s)y(5,t) 0.3cos(4 t ) (m)x 5、所以，波的表达式为 y(x,t) 0.3cos 4 (t )0.3cos(4 疝 x) (nmu5D 点 的 坐 标 为xD=14m 代 入 上 式， 有,，、一 ，4、yD0.3cos(4 %t14 冗/5)0.3cos(4t )(m)5此式与(1)结果相同.5.由振动频率为400 Hz的音叉在两端固定拉紧的弦线上建立驻波.这个驻波共有三个波腹，其振幅为 0.30 cm .波在弦上的速度为 320 m/s

14、.(1) 求此弦线的长度.(2) 若以弦线中点为坐标原点，试写出弦线上驻波的表达式.解：(1)驾 1.20 m400(2)设驻波的表达式为y(x,t) 310 3 cos(kx) cos( t )(2224005-1、k -(m )u 320222400 800(rad/s )弦的中点x=0是波腹,cos(kx')xo I cos 'I 1,o or所以式中的由初始条件决定。选做题1.如图,一角频率为，振幅为A的平面简谐波沿x轴正方向传播，设在t = 0时该波在原点O处引起的振动使媒质元由平衡位置向y轴的负方向运动.M是垂直于x轴的波密媒质反射面.已OP知OO = 7/4 , PO =/4 （ 为该波波长）；设反射波不衰减，求:入射波与反射波的表达式；(2)P点的振动方程.解：（1）设O处振动方程为yoAcos( t o)35y(x,t) 3.0 10 cos xcos(800 疝 )(m)yo“，1 、Acos( t )2入射波朝x轴正向传播,故入射波表达式为y入（x,t）Acos(t ux) 2Acos( t在O处入射波引起的振