最新201X学年数学人教A版选修4-5优化练习：第一讲达标检测Word版含解析

1、达标检测时间：120分钟满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若a>b>c，则()A大于0B小于0C小于等于0 D大于等于0解析：a>b>c，ac>bc>0，<，>0.故选A.答案：A2已知ab>0，b<0，那么a，b，a，b的大小关系是()Aa>b>b>a Ba>b>a>bCa>b>b>a Da>b>a>b解析：ab>0，b<0，a>b>0,0>b>

2、;a，a>b>b>a.答案：C3若logxy2，则xy的最小值是()A. BC. D解析：由logxy2得y，而xyx33.答案：A4已知|xa|<b的解集为x|2<x<4，则实数a等于()A1 B2C3 D4解析：由|xa|<b得，ab<x<ab，由已知得解得答案：C5函数y|x4|x6|的最小值为()A2 BC4 D6解析：y|x4|x6|x46x|2.答案：A6若x(，1)，则函数y有()A最小值1 B最大值1C最大值1 D最小值1解析：y21.答案：C7若对任意xR，不等式|x|ax恒成立，则实数a的取值范围是()Aa1 B|a|1

3、C|a|1 Da1解析：取a0时，|x|0恒成立，所以a0符合，可以排除A，D.取a1时，|x|x恒成立，所以a1符合，从而排除C，所以正确答案为B.答案：B8使 有意义的x所满足的条件是()A3x<B<x3C3x<或<x3D3x3解析：使式子有意义的x所满足的条件为或即 3x<或<x3.故选C.答案：C9一个长方体的长，宽，高分别为a，b，c且abc9，当长方体体积最大时，长方体的表面积为()A27 B54C52 D56解析：9abc3，当且仅当abc3时取得最大值27abc27，此时其表面积为6×3254.故选 B.答案：B10若a>0，

4、b>0，ab1，则的最小值是()A6 B7C8 D9解析：1，ab1，21.ab，9.答案：D11不等式|x3|x1|a23a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为()A(，14，)B(，25，)C1,2D(，12，)解析：因为4|x3|x1|4，且|x3|x1|a23a对任意x恒成立，所以a23a4，即a23a40，解得a4，或a1.答案：A12设0<x<1，a，b都为大于零的常数，若m恒成立，则m的最大值是()A(ab)2 B(ab)2Ca2b2 Da2解析：x(1x)a2b2a2b22ab(ab)2，当且仅当时等号成立所以m(ab)2，m的最大值为(ab)2，选B.答

5、案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上)13在实数范围内，不等式|2x1|2x1|6的解集为_解析：法一：当x>时，原不等式转化为4x6x；当x时，原不等式转化为26，恒成立；当x<时，原不等式转化为4x6x.由上综合知，原不等式的解集为.法二：原不等式可化为|x|x|3，其几何意义为数轴上到，两点的距离之和不超过3的点的集合数形结合知，当x或x时，到，两点的距离之和恰好为3，故当x时，满足题意，则原不等式的解集为.答案：14已知x>0，y>0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则的最小值是_解析：因为x，a，b

6、，y成等差数列，所以xyab，又x，c，d，y成等比数列，所以xycd，2224，当且仅当xy时，取等号答案：415已知不等式(xy)9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为_解析：(xy)1a1a2，1a29，即a280，故a4.答案：416. 下面四个命题：若a>b，c>1，则alg c>blg c；若a>b，c>0，则alg c>blg c；若a>b，则a·2c>b·2c；若a<b<0，c>0，则>.其中正确命题有_(填序号)解析：不正确，因为0<c<1时，lg c<0.

7、正确答案：三、解答题(本大题共有6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(12分)设x、y、z>0，且x3y4z6，求x2y3z的最大值解析：6x3y4zyyy4z6，x2y3z1(当y4z时，取“”)x2，y1，z时，x2y3z取得最大值1.18(12分)已知ab0，且a>b，试比较与的大小解析：，ab0，a>b，ba<0，如果ab<0，>0，>，如果ab>0，<0，<.19(12分)解不等式|2x4|3x9|<1.解析：当x>2时，原不等式等价于x>2.当3x2时，原不等式等价于<x2

8、.当x<3时，原不等式等价于x<12.综上所述知不等式的解集为.20(12分)已知a>0，b>0，求证：9.证明：因为a>0，b>0，所以ab33>0.同理可证a23>0.由，结合不等式的性质得3×39，当ab1时，取等号21(13分)已知函数f(x)|xa|.(1)若不等式f(x)3的解集为x|1x5，求实数a的值；(2)在(1)的条件下，若f(x)f(x5)m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围解析：(1)由f(x)3得|xa|3，解得a3xa3.又已知不等式f(x)3的解集为x|1x5，所以解得a2.(2)法一：当a2时，f(x

9、)|x2|.设g(x)f(x)f(x5)，于是g(x)|x2|x3|所以当x<3时，g(x)>5；当3x2时，g(x)5；当x>2时，g(x)>5.综上所述，g(x)的最小值为5.从而，若f(x)f(x5)m，即g(x)m对一切实数x恒成立则m的取值范围为(，5法二：当a2时，f(x)|x2|.设g(x)f(x)f(x5)由|x2|x3|(x2)(x3)|5(当且仅当3x2时等号成立)得，g(x)的最小值为5.从而，若f(x)f(x5)m即g(x)m对一切实数x恒成立，则m的取值范围为(，522(13分)在平面直角坐标系xOy中，将从点M出发沿纵、横方向到达点N的任一路

10、径称为M到N的一条“L路径”如图所示的路径MM1M2M3N与路径MN1N都是M到N的“L路径”某地有三个新建的居民区，分别位于平面xOy内三点A(3,20)，B(10,0)，C(14,0)处现计划在x轴上方区域(包含x轴)内的某一点P处修建一个文化中心(1)写出点P到居民区A的“L路径”长度最小值的表达式(不要求证明)；(2)若以原点O为圆心，半径为1的圆的内部是保护区，“L路径”不能进入保护区，请确定点P的位置，使其到三个居民区的“L路径”长度之和最小解析：设点P的坐标为(x，y)(1)点P到居民区A的“L路径”长度最小值为|x3|y20|，xR，y0，)(2)由题意知，点P到三个居民区的“L路径”长度之和的最小值为点P分别到三个居民区的“L路径”长度最小值之和(记为d)的最小值当y1时，d|x10|x14|x3|2|y|y20|.因为d1(x)|x10|x14|x3|x10|x14|，(*)当且仅当x3时，不等式(*)中的等号成立又因为|x10|x14|24，(*)当且仅当x10,14时，不等式(*)中的等号成立，所以d1(x)24，当且仅当x3时，等号成立d2(x)2|y|y20|21，当且仅当y1时，等号成立故点P的坐标为(3,1)时，P到三个居民区的“L路径”长度之和最小，且最小值为45.当0y1时