最新201X学年数学人教A版选修2-3优化练习:第一章1.31.3.1二项式定理 Word版含解析_第1页
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文档简介

1、课时作业A组基础巩固1二项式(ab)2n的展开式的项数是()A2n B2n1C2n1 D2(n1)解析:根据二项式定理可知,展开式共有2n1项答案:B2化简多项式(2x1)55(2x1)410(2x1)310(2x1)25(2x1)1的结果是()A(2x2)5 B2x5C(2x1)5 D32x5解析:原式(2x1)15(2x)532x5.答案:D3已知(1ax)(1x)5的展开式中x2的系数为5,则a()A4 B3C2 D1解析:先求出(1x)5含有x与x2的项的系数,从而得到展开式中x2的系数(1x)5中含有x与x2的项为T2Cx5x,T3Cx210x2,x2的系数为105a5,a1,故选D

2、.答案:D4使n(nN*)的展开式中含有常数项的最小的n为()A4 B5C6 D7解析:Tr1C(3x)nrrC3nrx,当Tr1是常数项时,nr0,当r2,n5时成立答案:B5(x22)(1)5的展开式的常数项是()A3 B2C2 D3解析:(1)5的展开式的通项为Tr1C()5r·(1)r,r0,1,2,3,4,5.当因式(x22)提供x2时,则取r4;当因式(x22)提供2时,则取r5.所以(x22)(1)5的展开式的常数项是523.答案:D6(xy)(xy)8的展开式中x2y7的系数为_(用数字填写答案)解析:利用二项展开式的通项公式求解x2y7x·(xy7),其系

3、数为C,x2y7y·(x2y6),其系数为C,x2y7的系数为CC82820.答案:207在(xy)20的展开式中,系数为有理数的项共有_项解析:二项展开式的通项公式Tk1Cx20k·(y)kC()kx20kyk(0k20)要使系数为有理数,则k必为4的倍数,所以k可为0,4,8,12,16,20共6项,故系数为有理数的项共有6项答案:68已知n的展开式中第5项的二项式系数与第3项的二项式系数的比为143,则展开式中的常数项为_解析:由已知条件得:CC143,整理得:n25n500,所以n10,所以展开式的通项为:Tk1C()10k·kC·2k·

4、;x,令0,得k2,所以常数项为第三项T322C180.答案:1809用二项式定理证明11101能被100整除证明:11101(101)101(1010C×109C×101)11010C×109C×108102100×(108C×107C×1061),11101能被100整除10.n展开式第9项与第10项二项式系数相等,求x的一次项系数解析:由题意知CC,n17,Tr1Cx·2r·x,1,r9,Tr1C·x4·29·x3,T10C·29·x,其一次项系数为

5、C29.B组能力提升1若二项式7的展开式中的系数是84,则实数a()A2 B.C1 D.解析:Tr1C·(2x)7r·r27rCar·.令2r73,则r2·Ca584得a1.故选C.答案:C2(13x)n(其中nN且n6)的展开式中,若x5与x6的系数相等,则n()A6 B7C8 D9解析:二项式(13x)n的展开式的通项是Tr1C1nr·(3x)rC·3r·xr.依题意得C·35C·36,即3×(n6),得n7.答案:B3若(a)5的展开式中的第四项是10a2(a为大于0的常数),则x_.解析

6、:T4C()2·a310x·a3,10xa310a2(a>0),x.答案:4(2015年高考福建卷)(x2)5的展开式中,x2的系数等于_(用数字作答)解析:Tr1Cx5r·2r,令5r2,得r3,所以x2的系数为C×2380.答案:805若二项式6(a>0)的展开式中x3的系数为A,常数项为B,若B4A,求a的值解析:Tr1Cx6rr(a)rCx,令r2,得AC·a215a2;令r4,得BC·a415a4.由B4A可得a24,又a>0,所以a2.6在二项式n的展开式中,前三项系数的绝对值成等差数列(1)求展开式的第四项;(2)求展开式的常数项解析:

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