最新人教版高中数学选修1-1单元测试题全套及答案

1、最新人教版高中数学选修 1-1单元测试题全套及答案最新人教版高中数学选修1-1单元测试题全套及答案第一章测试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题 目要求)1 .下列命题正确个数有()若a>1,贝U1<1 ；若a>b,则】<1;aa b对任意实数a,都有a2> a;若ac2>bc2,则a>b.A . 1个B. 2个C. 3个D. 4个1解析： 右a>1,则-<1是正确的.a若a>b>0 ,则<:，若a>0> b,则,> a ba b.，不正确.1 一

2、当a= 2时，a2<a,不正确.若ac2>bc2,则a>b正确.答案： B2 .若命题p： x= 2且y=3,则？p为()A . xw2 或 yw 3B. x2 且 yw3C. x= 2 或 yw3D. xw2 或 y=3解析： 由于“且"的否定为"或"，所以？p： xw2或yw3,故选A.答案： A3 .设 能 R,则“ 0” 是 “ f(x)=cos(x+ 4)(x6 R)为偶函数”的()A .充分而不必要条件B .必要而不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件解析：由条件推结论和结论推条件后再判断.若4= 0,则f(x)= c

3、os x是偶函数，但是若 f(x) = cos(x+ 4)是偶函数，则 4=兀也成立.故"后0”是 f(x)=cos(x+ <f)(x R)为偶函数”的充分而不必要条件.答案： A4 .下列命题中为真命题的是()A .若 xw0,则 x+1> 2 xB .若“ p且q”为假命题，则p, q均为假命题C, "？ xC R, x2+1>1” 的否定是 “ ？ xC R, x2 + 1<1”最新人教版高中数学选修 1-1单元测试题全套及答案D.若命题 p： "? xC R , x2 x 1>0 ,则命题 p 的否定为：“？ xC R , x

4、2 x1<0"解析： A中，x+1>2或x+lw 2,故A是假命题； xxB中，“p且q”为假命题，则p、q至少有一个为假命题，故 B是假命题；C中，全称命题的否定为：“？ xC R, x2+x<1”是真命题；D是假命题.答案： C5 .命题："对任意 a C R,方程ax23x+2=0有正实根”的否定是（）A .对任意a R,方程ax23x+2= 0无正实根B.对任意aC R,方程ax23x+2=0有负实根C.存在aCR,方程ax2-3x+ 2=。有负实根D,存在aCR,方程ax23x+2=0无正实根解析：“任意”的否定是“存在”，“有正实根”的否定是“

5、无正实根” .故命题“对任意aCR,方程ax23x+2=0有正实根”的否定是“存在aC R,方程ax23x+2= 0无正实根”.答案： D6 .下列说法错误的是（）A .如果命题“ ？p”与命题“ p或q”都是真命题，那么命题 q 一定是真命题B.命题 p： ? x0 R, x2 + 2x0+2<0,贝U?p： ? x R, x2 + 2x+2>0C.命题 “a, b都是偶数，则a+b是偶数”的否命题是“若 a, b都不是偶数，则a+b不是偶数”D.特称命题“ ？ xCR,使2x2+x4=0”是假命题答案： C7 .给出下面四个命题，其中正确命题的个数是（）“直线a, b为异面直线

6、”的充分非必要条件是：直线 a, b不相交；“直线l垂直于平面a内所有直线”的充要条件是：1，平面a；“直线ab”的充分非必要条件是“ a垂直于b在平面“内的射影”；“直线a/平面3”的必要非充分条件是“直线a至少平行于平面 3内的一条直线”.A . 1个B. 2个C. 3个D. 4个解析： 中“直线a, b不相交”是“直线a、b为异面直线”的必要不充分条件，故错误；是 正确命题；是假命题；中“直线a至少平行于平面 3内的一条直线” 7 all 3, a/留直线a至少平行于平面3内的一条直线，是正确命题.答案： B8 .已知命题p：任意xCR,使x2-x+ 4<。，命题q：存在xC R,

7、使sin x+ cos x=J2,则下列判断正确的是（）最新人教版高中数学选修 1-1单元测试题全套及答案A . p是真命题B. q是假命题C. ?p是假命题D. ?q是假命题解析：,任意xC R, x2-x+ 1= x1 2>0恒成立，42，命题p假,?p真；.I兀 、>.兀一,又 sin x+ cos x= Wsin x+4 , 当 sin x+ 4 = 1 时，sin x+ cos x= 2,，q真，？q假.答案： D9 .已知p： x=1, ?q： x2+8x-9=0,则下列为真命题的是 （）A .若p,则qB.若？q,则pC.若 q,贝U?pD,若？p,贝U q解析： p

8、： x=1, q： xw1且xw9,易判断A、B为假命题，x2+ 8x 9w0? xw 1,.选项 C 正确.答案： C10 .已知命题p：存在xC（ 8, 0）, 2x<3x;命题q： AABC中，若sin A>sin B,则A>B,则下列命 题中为真命题的是（）A . p 且 qB. p 或（？4）C. （?p）且 qD. p且（？q）解析： ,xv。时，2x>3x,p为假命题；.在 ABC 中,sin A>sin B 则 A>B;q为真命题；，p且q为假命题；p且？ q为假命题；p或？ q为假命题；?p且q为真命题.答案： C11.以下判断正确的是（）

9、A .命题“负数的平方是正数”不是全称命题B .命题 “ ？ x C N , x3>x” 的否定是 “ ？ x C N , x3>x”C, "a=1"是"函数f（x）= cos2axsin2ax最小正周期为 兀”的必要不充分条件D, “b=0”是“函数f（x）=ax2+bx+c是偶函数”充要条件解析：“负数的平方是正数”即为？ x<0,则x2>0,是全称命题，A不正确；又对全称命题 “？ xC N, x3>x”的否定为“？ xC N, x3wx”，. B不正确；最新人教版高中数学选修 1-1单元测试题全套及答案又f(x)= cos2a

10、x sin2ax= cos 2ax,当最小正周期T=兀时，有公=兀，|2a|a|=17 a= 1.故“a=1”是“函数f(x) = cos2ax sin2ax的最小正周期为 /的充分不必要条件.答案： D12.不等式(a+x)(1+x)<0成立的一个充分而不必要条件是一2Vx<1,则a的取值范围是()A . a<- 2B. a>2C. a< 2D. a>2解析： 不等式变形为(x+ 1)(x+ a)<0,因当一2<x<-1时不等式成立，所以不等式的解为一a<x<1. 2> a,即 a>2 ,故选 D.答案： D二、填

11、空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.请把正确答案填在题中横线上)13 .命题“存在 xoCR,使得x2+2xo+5=0”的否定是 .解析：所给命题是特称命题；其否定应为全称命题.答案： ？ xC R,都有 x2+2x+5w014 .a=3是“直线l1：ax+ 2y+3a=0和直线 3 3x+(a1)y= a7平行且不重合”的 条件.解析： 当 a = 3 时，l1： 3x+2y+9=0, l2： 3x+2y+4=0, I1 / I2.反之，若 11 / 12,则 a(a- 1)=6,即 a= 3或 a= 2,但a= 2时，11与|2重合.答案：充要15 .下列说法中正确的是 .(填序号

12、)命题“若am2vbm2,则avb”的逆命题是真命题；“a>0”是“团>0”的充分不必要条件；命题“ p或q”为真命题，则命题 p”和命题q”均为真命题；“b=0”是“函数f(x) = ax2+bx+c是偶函数”的充要条件.解析： 命题“若am2vbm2,则avb”的逆命题为“若avb,则am2vbm2",当m=0时，是假命 题，故不正确；若a>0,则|a|>0,所以“a>0”是“间>0”的充分条件；若|a|>0,则a>0或a<0,所以“a> 0” 不是“|a|>0"的必要条件.故正确.命题“p或q”为真命题

13、，则命题p”和q”中至少有一个为真命题.故不正确.b= 0时f(x)= ax2+bx+c是偶函数.函数 f(x)= ax2+bx+c是偶函数时b=0,故正确.答案：16 .给出结论：命题" (x- 1)(y2) = 0,则(x 1)2+(y2)2=0”的逆命题为真；命题“若 x>0, y>0,则xy>0”的否命题为假；命题“若 a<0,则x2-2x+ a= 0有实根”的逆否命题为真；“x- 3=最新人教版高中数学选修 1-1单元测试题全套及答案、3- x"是"x = 3或x= 2"的充分不必要条件.其中结论正确的个数为 .答案：

14、4三、解答题(本大题共6小题，共74分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17 .(本小题满分12分)写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假：(1)实数的平方是非负数；(2)等底等高的两个三角形是全等三角形；(3)弦的垂直平分线经过圆心，并平分弦所对的弧.解析：(1)逆命题：若一个数的平方是非负数，则这个数是实数.真命题.否命题：若一个数不是实数，则它的平方不是非负数，真命题.逆否命题：若一个数的平方不是非负数，则这个数不是实数.真命题.(2)逆命题：若两个三角形全等，则这两个三角形等底等高.真命题.否命题：若两个三角形不等底或不等高，则这两个三角形不全等.真命题.

15、逆否命题：若两个三角形不全等，则这两个三角形不等底或不等高.假命题.(3)逆命题：若一条直线经过圆心，且平分弦所对的弧，则这条直线是弦的垂直平分线，真命题.否命题：若一条直线不是弦的垂直平分线，则这条直线不过圆心或不平分弦所对的弧.真命题.逆否命题：若一条直线不经过圆心或不平分弦所对的弧，则这条直线不是弦的垂直平分线.真命题.18 .(本小题满分12分)根据条件，判断“ pVq” “pAq” “？p”的真假：(1)p： 9是144的约数，q： 9是225的约数；(2)p：不等式x22x+1>0的解集为R, q：不等式x2 2x+1W0的解集为?.解析：(1)pV q： 9是144或225

16、的约数.pAq： 9是144与225的公约数.?p： 9不是144的约数.p真，q真，pVq为真，pAq为真，而？p为假.(2)pVq：不等式x22x+1>0的解集为R或不等式x22x+1 w0的解集为？.pAq：不等式x2- 2x+ 1>0的解集为R且不等式x2-2x+ 1W0的解集为?.?p：不等式x2-2x+ 1>0的解集不为 R.p假,q假，pVq为假,pAq为假,而?p为真.19 .(本小题满分12分)写出下列命题的否定，并判断其真假：(1)p：不论m取何实数，方程 x2+xm=0必有实数根；(2)q：存在一个实数 xo,使得x0+xo+1W0；(3)s：对任意角

17、a,都有 sin2 a+ cos2 a= 1.解析：(1)这一命题可以表述为 p：对所有的实数 m,方程x2+xm=。有实数根，其否定是？p:存1在头数m0,使得x2+x-m0=0没有实数根，注意到当A=1 + 4m<0,即m< 时，一兀一次万程 x2+x m=0没有实数根，所以？p是真命题;最新人教版高中数学选修 1-1单元测试题全套及答案(2)这一命题的否定是？q：对所有实数x,都有x2+x+1>0.利用配方法可以证得？q是真命题；(3)这一命题的否定是？s :存在一个角00,使得sin2o0+COS2OC0W 1.因为命题s是真命题，所以？s是假命题.20 .(本小题满

18、分12分)设p：实数x满足x2-4ax+ 3a2< 0,其中a>0,命题q：实数x满足x2一 x - 6 w 0, x2+2x-8>0.若？p是？q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.解析： ？p是？q的充分不必要条件，即？p？q,且？q？ ？p,A=x|？p, B=x|？q,则 A B.又 A= x|？p = xx< a 或 x> 3a,B=x|？q = x|xW2 或 x>3,则 0vaW2,且 3a>3,所以实数a的取值范围是1vaW2.21 .(本小题满分12分)给定两个命题 P:对任意实数 x都有ax2+ax+1>0恒成立；Q:关于x

19、的方程 x2-x+ a=0有实数根.如果 PAQ为假命题，PVQ为真命题，求实数 a的取值范围.，一 .一 c,一a>0,一 一解析： 命题P:对任息头数x都有ax2+ax+ 1>0恒成立，则 a=0 或解得0w a<4.A= a24a<0,命题Q :关于x的方程x2-x+ a=0有实数根，则 A= 1 -4a>0.因为P A Q为假命题，PVQ为真命题.则P, Q有且仅有一个为真命题.故？PA Q为真命题，或PA ?Q为真命题，a<0或a>4,0< a<4,贝U1或 1a< 7a>7，441解得a<0或4<a<

20、;4. 1所以实数a的取值范围是(8, 0)U 4, 4 .22 .(本小题满分14分)设p：实数x满足x2-4ax+3a2<0,其中a<0, q：实数x满足x2-x- 6< 0, 或x2 + 2x 8>0,且？p是？q的必要非充分条件，求 a的取值范围.解析：设人="旧=x|x2 4ax+ 3a2<0(a<0)=x|3a<x<a(a<0)B=x|q=x|x2 x 6w 0 或 x2+2x 8>0=x|x2-x- 6< 0 U x|x2 + 2x8>0最新人教版高中数学选修 1-1单元测试题全套及答案= x|2W

21、xW3Ux|x< 4 或 x>2=x|x< 4 或 x> 2. ?p是？q的必要非充分条件，？q? ?p,且？p7 ?q.则x?q x|?p,而x|?q = ?RB = x| 4Wx< 2,x|?p = ?rA=x|xW 3a 或 x> a(a<0),3a > 2, a<01. x| 4< x< 2x|xw 3a 或 x>a(a<0),a w 4, 或a<0,一 2一，、即 一 a<0 或 a w 一 4.3第二章测试题、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

22、符合题目要求的）x21.双曲线行一=1的焦点坐标为（ 9A.(市,0),(中,0)C. (-5,0), (5,0)解析：a2= 16, b2 = 9,c2= 25.B. (0,币),(0,巾)D. (0, 5), (0,5)，焦点坐标为（5,0）和（一5,0）.答案： C2,椭圆x2+4y2=1的离心率为（）A.B.C._22D.解析:x2+ 4y2= 1化为标准方程为x2+yr= 1, a2=1, b2=： c2=a2b2=3,.c=峥，e=1，4，4，2 ， a4,3-2.答案： Ax2y23,若方程|k|x-2 + 5、= 1表小双曲线，则实数 k的取值范围是（B. 2<k<

23、5A . k< 2 或 2<k<5C. k< 2 或 k>5D. 2<k<2 或 k>5解析： 由题意知（|k| 2）（5 k）<0 ,最新人教版高中数学选修1-1单元测试题全套及答案即 1k12>°,或 1k1一2<°， 5k<05 k>0.解得 k>5 或2<k<2.答案： D4,已知双曲线 C1: 5/Ma>。，b>0）的离心率为2.若抛物线C2： x2=2py（p>0）的焦点到双曲线 C1的渐近线的距离为2,则抛物线C2的方程为（）c 2 16 3B.

24、x2=yC. x2 = 8yD. x2= 16y解析：根据离心率的大小和距离列出方程或方程组求解.22双曲线C1： x2-y2= 1(a>0, b>0)的离心率为2,=2, b=如,73x0 考2=2,.双曲线的渐近线方程为 4±y= 0,.抛物线C2： x2=2py（p>0）的焦点0, ?到双曲线的渐近线的距离为，p=8,，所求的抛物线方程为x2= 16y.答案： D5.已知双曲线x2y2=1的左顶点为A1,3右焦点为F2, P为双曲线右支上一点，则 pAi苏2的最小值为（）B. 0C. -2c 81D- -w解析： 设点 P(Xo, y°),则 x2

25、y= 1 ,3由题意得 A1(-1,0), F2(2, 0),则 PA1 P F2=(-1-xo, yo)(2x0, y0)= x0x0 2 +y0,由双曲线方程得y0=3(x0 1),故 PAi PF2= 4x2 xo 5(x0 > 1),可得当答案： Cx0= 1时，PA1 PF2有最小值2.故选C.,一一 x2y26.已知椭圆 石+ 2s= 1的两个焦点为 Fi, F2,弦AB过点Fi,则 ABF2的周长为（）B.20C, 2741D.4 41解析： |AB|十 |AF2|十 |BF2|=|AFi|十 |BFi|十 |BF2|十 |AF2|= |AFi|十 |AF 2| + |BF

26、i|十 |BF2|=4a = 4 标答案： D7.设椭圆上=1（m>0, n>0）的右焦点与抛物线 y2=8x的焦点相同，离心率为12'则此椭圆的方程为（）x2 y2A. / 16= 1B, x2/116 12x2y2。布+ 64= 1D,奈卜64 48解析： . y2=8x的焦点为（2,0）,日, 2m1的右焦点为（2,0）,m>n 且 c= 2.又 e=：=2,m=4.2 mc2= m2 n2= 4, .,吊=12.x2y2，椭圆方程为行+法1.答案:8.直线l: x- 2y+2=0过椭圆的左焦点Fi和一个顶点B,该椭圆离心率为（1 A.52B- 5C)C. 5c

27、 2 ,5D-5解析:直线l与x轴交于（一2,0）,与y轴交于（0,1）.由题意c= 2, b=1,答案： Dx2 y29.椭圆36+ 9=1的弦被点（4,2）平分，则此弦所在直线方程是（）A . x-2y=0B. x+2y=4C. 2x+3y= 14D. x+2y=8解析：设该弦与椭圆的两交点为A(x1，y1)，B(x2, y2),x2 y1一+ J= 136 9，则遥y2+ J= 136 91'一得xi + x2 xi x2 y1 + y2 y1 一 y236代入 Xi+x2=8, y1+y2=4,y1 一y21得 =-9,X1 X22该弦所在直线的斜率k= -2.其直线方程为x+

28、 2y 8 = 0.答案： D10 .已知方程ax2+by2= ab和ax+by+c=0(其中abw0, awb, c>0),它们所表示的曲线可能是()解析:ab”，直线的斜率为-b,曲线方程变为1, A中的直线斜率-弧则围，由a曲线的图形得b>0, a<0这与由直线的位置得出的 a>0矛盾.同理验证 B、C、D只有B不矛盾，故选 B.答案： B11 .设F为抛物线y2=4x的焦点，A, B, C为该抛物线上三点， 若FA+FB+FC= 0,则|FA|+|FB|+ |FCI等于()B. 6A . 9C. 4D. 3解析： 设 A, B,C 三点的坐标分别为(x，y1),

29、(x2,y2),(x3,y3),F(1,0),.FA+ FB+ FC = 0,x1+ x2+ x3= 3.又由抛物线定义知 |FA|+ |FB|+|FC|=x1+1+x2+1+x3 + 1 = 6.答案： B12 .已知抛物线 C：y2=8x与点M(2,2),过C的焦点且斜率为 k的直线与C交于A,B两点. 若 mA MiB=0,则 k=()1.2A.2B. 2C.*D, 2解析：联立直线与抛物线的方程，消元得一元二次方程并得两根之间的关系，由 MA MB = 0进行坐标运算解未知量k.抛物线C的焦点为F(2,0),则直线方程为y=k(x2),与抛物线方程联立，消去 y化简得k2x2(4 k2

30、+ 8)x+4k2 = 0.设点 A(xi , y), B(x2, y2),8则 x1+x2=4+k2, x1x2= 4.一,8所以 y1 + y2= k(x1 + x2) 4k=.,ky1y2= k2xx22(xi + x2)+ 4 = 16.最新人教版高中数学选修 1-1单元测试题全套及答案因为MiAMB = (xi+2, yi 2) x2+2, y22)= (xi+2)(x2+2) + (yi 2)(y2 2) = X1X2+2(x1 + X2)+yiy2 2(yi + y2)+8=0,将上面各个量代入，化简得k2-4k+ 4 = 0,所以k=2.答案： D二、填空题(本大题共4小题，每

31、小题4分，共16分.请把正确答案填在题中横线上)13. (2013北京高考)若抛物线y2=2px的焦点坐标为(1,0),则p=;准线方程为 .解析：根据抛物线y2=2px的焦点坐标及准线方程，结合已知条件求解.,一抛物线y2=2px的焦点坐标为 p, 0 ,，准线方程为x= 2.又抛物线焦点坐标为(1, 0), 故p = 2,准线方程为x= - 1.答案： 2 x=- 114 .设椭圆的两个焦点分别为F1, F2,过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P,若 F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为 解析:设椭圆的方程为1(a>b>0),F2的坐标为(c,0), P点坐标为 c, a

32、，b2c c由题意知 |PF2|=|F1F2|,所以一=2c, a2-c2 = 2ac, ac 2+2c- 1 = 0,解得c=场21,负值舍去. a aa答案： 姆115 .已知F1, F2为双曲线 C: x2y2=2的左、右焦点，点 P在C上，|PF1|=2|PF2|,则cos/ F1PF2解析：因为 |PF1|PF2|= 2*,且 |PF1|=2|PF2|,厂厂, 人e/口|PF1|2+ |PF22一|F1F2|2 3所以 |PF“=4寸2, |PF2|=2d2,而 |F1F2|=4,由余弦定理得 cosZ F1PF2 = J一12P口而罔=4.3答案：316 .喷灌的喷头安装在直立管柱

33、OA的顶部A处，喷出水流的最高点记为B,高为5 m,且与直线OA的水平距离为4 m ,水流落在以 O 为圆心，半径为 9 m的圆上，则管柱OA =m.解析：如图所示，建立平面直角坐标系，由题意知，水流的轨迹为一开口向下的抛物线，设抛物线最新人教版高中数学选修 1-1单元测试题全套及答案P 的方程为 x2=-2py(p>0).因为点 C(5, 5)在 P 上，所以 25 = 2p-f5), 2P=5,所以 P: x2= 5y,1616 9点 A(4, yo)在 P 上？ 16=5yo, yo= r,所以 QA|= 5不= £m). 55 59答案：95三、解答题(本大题共6小题，

34、共74分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)517.(本小题满分12分)已知过抛物线y2=2px(p>0)的焦点的直线交抛物线于A, B两点，H |AB|=-p,求AB所在的直线方程.p5斛析： 焦点F 2，。，设A(x1, y1), B(x2,y),右AB±Ox,则|AB|=2p<2p,不合题息，所以直线AB的斜率存在，设为 k,则直线AB的方程为y=kx耳，kw 0.py= k x 一 二,由2 消去x,整理得ky22pykp2= 0.y2=2px,由根与系数关系得，y1+y2=2p, y1y2= p2. |AB|= . x 一 x2 2 + y _ y

35、2 2c ,15=2p 1+k2 =2p.解得k= ±2AB所在的直线方程为ppy= 2 x-2 或 y=- 2 x-2 .x2 y2518.(本小题满分12分)求与椭圆9- + 4=1有公共焦点，并且离心率为的双曲线万程.x2 y2解析： 由椭圆万程为£+1=1,知长半轴长a1 = 3,短半轴长b1=2,焦距的一半C1=a2-b2=75, 94，焦点是 Fi(加，0), F2(或，0).因此双曲线的焦点也是Fi( 乖，0), F2(V5, 0),设双曲线方程为x2$= 1(a>0, b>0),由题设条件及双曲线的性质,最新人教版高中数学选修1-1单元测试题全套

36、及答案a= 2, 解得b= 1,c= 5,c2=a2+b2, 付£=道a 2 ' x2 .故所求的双曲线方程为Xf-y2=1.19 .（本小题满分12分）在直角坐标系xOy中，点P到两点（0, -圆 （0,也）的距离之和等于4,设 点P的轨迹为C,直线y=kx+1与C交于A, B两点.写出C的方程;（2）若oAOB,求k的值.解析：（1）设P（x, y）,由椭圆定义可知，点 P的轨迹C是以（0,寸3）、（0,43）为焦点，长半轴为 2 的椭圆，它的短半轴b = :22 -/2 = 1,故曲线C的方程为x2 +'=1.x2+y2=1（2）设 A（x1，y1）, B（x2

37、, y2）,联立方程4y= kx+ 1.消去y并整理得（k2+4）x2+2kx-3=0.其中 A=4k2 + 12（k2+4）>0 恒成立.拓，2k3故 x1 + x2=-西74，x1x2=一百7.若OA_L OB,即 x1x2 + y1y2=0.而 y1y2= k2x1x2+ k（x + x2）+ 1,于是 x1x2+ y1y2= - k2174- kk724+1= °，化简彳导4k2+ 1 = 0,所以k=。20 .（本小题满分12分）设F1, F2分别是椭圆E: x2+b2=1（0<b<1）的左、右焦点，过 F1的直线l与E 相交于A, B两点，且|AF2|,

38、 |AB|, |BF2成等差数列.求|AB|；（2）若直线l的斜率为1,求b的值.解析： （1）由椭圆定义知|AF2|+ |AB|+ |BF2|= 4,又 21AB|= |AF2|十|BF2|,得 |AB|=4.3（2）设直线 l 的方程为 y=x+c,其中 c=11 b2.设 A（x，y1），B（x2, y2）,y= x+ c,则A、B两点的坐标满足方程组x2+=1.化简得(1 + b2)x2+2cx+ 1-2b2=0,皿一2c1 -2b2则 X1+x2=1；pp，x1x2= 1 + b2 .因为直线AB的斜率为1,所以 |AB|=42|x2 x”，4即a=M2x2 x1|,3f,8贝U G

39、 = (x1 + x2)2 4x1x294 1 b2 4 12b28b4TTb23 TTb=7Tb21,解得b=孝b =乎不合题意，故舍去.PD21.（本小题满分12分）如图，设P是圆x2+y2=25上的动点，点 D是P在x轴上的投影，M上的一点，且 |MD|=4|PD|.5（1）当P在圆上运动时，求点 M的轨迹C的方程；（2）求过点（3,0）且斜率为4的直线被C所截线段的长度.5解析：（1）设M的坐标为（x, y）, P的坐标为（xp, yp）,xp=x, 由已知得 5 yp=4y，P 在圆上，.二 x2+ 5y 2=25, x2 y2 即c的方程为25+ y6=1.(2)过点(3,0)且斜

40、率为4.的直线方程为y = 4(x- 3), 55设直线与C的交点为A(x1, y1), B(x2, y2),，八、4x2x32rr C将直线万程y=5(x-3)代入C的万程，得25+ 25 = 1,即x2- 3x-8= 0.,x _ 3 而 x _ 3+V4116c 线段 AB 的长度为 RB|=d x1 x2 2+ yy2 2 =1 +25 x1一x22 =一 41X41=y.22.(本小题满分14分)已知动圆C过定点F(0,1),且与直线li: y=1相切，圆心 C轨迹为E.(1)求动点C的轨迹方程;，点C的轨迹是以所求轨迹的方程为F为焦点，11为准线的抛物线, x2 = 4y.(2)已

41、知直线12交轨迹E于两点P, Q,且PQ中点的纵坐标为2,则|PQ晨大值为多少? 解析：(1)由题设知点(2)由题意易知直线12的斜率存在，又抛物线方程为x2=4y,当直线AB斜率为。时|PQ|= 42.当直线AB斜率k不为0时,设中点坐标为(t,2), P(x1, y1), Q(x2, y2),则有 x1= 4y1, x2=4y2,两式作差得 x2 x2 = 4(y1 y2),x1 + x2 t 即得 k= 4=则直线方程为y-2=1(x-t),与 x2= 4y 联立得 x2 2tx+ 2t2 8= 0.由根与系数的关系得x1 + x2= 2t, x1x2 = 2t2 8,|PQ | = y

42、j_x1 x22+ y1一 y22=1 + k2 x1 + x2 2 4x1x2=q 1+t4 4t2-4 2t2 8 = y 8-124+t2 & 6,即|PQ|的最大值为6.第三章测试题、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.质点沿直线运动的路程s与时间t的关系是s=5/t,则质点在t= 4时的速度为()1A.2523B.105/pC.5523D.4解析：s' =515.当 t = 4 时，s' =5' = 5 44105 23答案： B2.下列求导运算正确的是()1 ,.1A. x+ x i

43、 + ?1b.(iog 2x) =xn2C. (5x)' = 5xlog 5eD. (sin a)' = cos o(a为常数)解析:x十一= 5xln 5; (sin 0' = 0.答案： B . . 一.兀 .3.设P为曲线C: y=x2+2x+3上的点，且曲线 C在点P处的切线倾斜角的取值范围为0, 4 ,则点P的横坐标的取值范围为（）.1_A. . 1, 2B. -1,0八一 1.C. 0,1D, 2, 1最新人教版高中数学选修 1-1单元测试题全套及答案x=0是函数y = x3极值点；在闭区间a, b上连续的函数一定存在极大值与极小值.A . 4个B. 3个C

44、. 2个D. 1个解析： (1)(2)正确，(4)错误.答案： C7,若曲线y=1在点P处的切线斜率为一4,则点P的坐标是()x1 一1_1 一A. 2，2B.一万，-2 或 2，2一 11 cC. -2，- 2D.2， 2解析：.y，= 1 2= 4,x2 = ；.从而 x=4.x42分别代入y=1得P点坐标1, 2 ,-1, -2 .x22答案： B8,函数y=2x33x2的极值情况为()A.在x=0处取得极大值0,但无极小值8 .在x= 1处取得极小值1，但无极大值C.在x= 0处取得极大值0,在x= 1处取得极小值1D.以上都不对解析： 因为 y= 2x33x2,所以 y' =

45、6x26x= 6x(x1).令 y' =0,解得 x= 0 或 x= 1.令 y= f(x), y=f' (x),当x变化时，f' (x), f(x)的变化情况如下表:x(一 00 , 0)0(0,1)1(1 , 十°0)f' (x)十0一0十f(x)01所以，当x= 0时，函数y=2x33x2取得极大值0;当x=1时，函数y=2x3-3x2取得极小值1,故选C.答案： C9 .函数y=2x33x212x+5在0,3上的最大值与最小值分别是()A . 5, 15B. 5,4C. -4, - 15D. 5, 16解析： y = 6x2 6x 12,令 y

46、' =0,得 x= 1,2,又 f(2)= 15, f(0)=5, f(3) = 4,.最大值、最小值分别是5, - 15.答案： A最新人教版高中数学选修 1-1单元测试题全套及答案10.已知函数y=x3 3x+c的图象与x轴恰有两个公共点，则 c=()A.2 或 2B. 9 或 3C. 1 或 1D. 3或 1解析： 利用导数求解. y' =3x2-3, .当 y' = 0 时，x=±1.则x, y' , y的变化情况如下表：x(一 00 , 一 1)1(-1,1)1(1 , 十 川y，十一十yc+ 2c- 2因此，当函数图象与 x轴恰有两个公共点

47、时，必有 c+2=0或c2=0,c=2或c = 2.答案： A11.已知y=1x3+bx2+(b+2)x+ 3是R上的单调增函数，则 b的取值范围是()3A. b<1 或 b>2B. bw 2 或 b>2C. 1<b<2D, - 1<b<2解析：y' =x2+2bx+ (b+2).由于函数在 R上单调递增,x2+ 2bx+ (b+2)>0 在 R 上恒成立，即= (2b)24(b+2)w 0,解彳导1<b<2.答案： D12 .设函数f(x)=ax2+bx+ c(a, b, c R).若x=1为函数f(x)ex的一个极值点，则

48、下列图象不可能 为y=f(x)的图象的是()解析： ; f(x)exr =f' (x)ex + f(x)(exy =f' (x) + f(x)ex,又 x= 1 为函数 f(x)ex的一个极值点, f' (1)+f(1)=0,而选项 D 中 f' (-1)>0,f(-1)>0,故D中图象不可能为y=f(x)的图象.答案： D二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.请把正确答案填在题中横线上)13 .下列四个命题中，正确命题的序号为 .若f(x)=爪，则f' (0)=0;(logax)' =xln a;加速度是质点的位移s对时

49、间t的导数；曲线y=x2在点(0,0)处有切线.1解析： 因为f (x) = 当x趋近于0时平均变化率不存在极限，所以函数f(x)在x=0处不存在2 , x 1 一 一- , . 、 一 . C导数，故错误；(logax)'=十，故错误；瞬时速度是位移s对时间t的导数，故错误；曲线y=x2xln a最新人教版高中数学选修 1-1单元测试题全套及答案在点(0,0)处的切线方程为 y= 0,故正确.答案：1 -14 .已知函数y=f(x)的图象在点 M(1, f(1)处的切线万程是 y=x+2,则f(1) + f' (1) =.解析：由导数的几何意义得f' (1) = 2，

50、由点M在切线上得f(1)=2>< 1 + 2= 2,所以f(1)+f' (1)=3.答案： 315 .已知函数f(x) = x3+ax2+ a 3 x+1有极大值和极小值，则a的取值范围是 .3解析：f' (x) = 3x2 + 2ax+ a 2 ,令f' (x)= 0,此方程应有两个不相等的实数根，所以 A >0.3即 4a2 12 a > >0, 3''' a2 3a+ 2>0 ,a>2 或 a<1.答案： ( 8, 1) U (2, +8 )16 .某公司规定：对于少于或等于 150件的订购合

51、同，每件售价为200元，对于多于150件的订购合同，每超过一件，则每件售价比原来减少1元，那么订购 件的合同将使公司的收益最大.解析： 设超过x件，则收益y= (200 x)(150+x) = -x2+ 50x + 30 000.则 y' =2x+50,令 y' =0 得 x=25,即超过25件收益最大，所以订购 175件.答案： 175三、解答题(本大题共6小题，共74分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17 .(本小题满分 12分)已知函数 f(x)=ax2-4ax+ b, f(1)=2, f' (1)=1.3求f(x)的解析式；(2)求f(x)在(

52、1,2)处的切线方程.一 一4解析：(1)f' (x) = 2ax -a.3一，,一4,f 1 = 2a 3a = 1,由已知得f 1 = a 2a+b=2.33a 一 2)5解得.f(x) = |x2-2x+|.(2)函数f(x)在(1,2)处的切线方程为 y-2=x-1,即x-y+ 1 = 0.最新人教版高中数学选修1-1单元测试题全套及答案18.(本小题满分12分)已知函数f(x)=xln x.(1)求f(x)的最小值；(2)若对所有的x>1都有f(x)>ax1,求实数a的取值范围.解析：(1)f(x)的定义域为(0, +°°), f(x)=1 +

53、 ln x,1 1令 f (x)>0,解得 x>一，令 f (x)<0,解得 0<x<-. ee从而f(x)在0, 1上减少；在1, + 00上增加，所以当x= 1时，f(x)取得最小值1. eeee(2)由题意得f(x)>ax-1在1, +8)上恒成立，即不等式a< in x+-对于x C 1 , + 8)恒成立.x入，、,1令 g(x)= In x+ x则 g' (x)=!£=x.当 x>1 时，g' (x)>0 , x x xg(x)在1 , +8)上是增加的，所以g(x)的最小值为g(1)=1.则a<

54、 1.故a的取值范围是(一8,1.19.(本小题满分12分)设f(x) = 2x3+ax2+bx+1的导数为f (x),若函数y=f' (x)的图象关于直线 x1 .=一2对称，且 f (1)=0.(1)求实数a, b的值；(2)求函数f(x)的极值.解析： (1) . f(x) = 2x3+ax2+bx+11. f (x) = 6x2+2ax+b=6 x+| 2+ b-6即y=f' (x)关于直线x= a对称 6由题意知一 a=解得a= 3. 62又 f' (1)=0,-6+2a+b=0,解得 b=- 12.(2)由(1)知 f(x) = 2x3 + 3x212x+ 1f' (x) = 6x2 + 6x-12=6(x- 1)(x+ 2)令 f' (x)=0,解得 x1= 2, x2= 1.当x变化时，f(x), f' (x)变化情况如下：x(一 00 , 一 2)-2(-2,1)1(1 , + 8)f' (x)十0一0十f(x)极大值极小值最新人教版高中数学选修1-1单元测试题全套及答案函数f(x)在X1 = 2处取得极大值f(2) = 21,在X2 = 1处取得极小值f(1)=6