2013届高考一轮复习单元测试（文数）第九章解析几何

1、.2013届高考数学（文）一轮复习单元测试第九章解析几何一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1、【2012江西师大附中高三下学期开学考卷文】“”是“直线和直线平行”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件2 （2012辽宁文）将圆x2+y2 -2x-4y+1=0平分的直线是（）Ax+y-1=0Bx+y+3=0Cx-y+1=0Dx-y+3=03 （2012广东文）在平面直角坐标系中,直线与圆相交于、两点,则弦的长等于（）ABCD14、【2012年石家庄市高中毕业班教学质检1文】双曲线=1的离心率是（）A B C D5、（2012上海春）已

2、知椭圆则 （）A与顶点相同.B与长轴长相同.C与短轴长相同.D与焦距相等.6（2012湖南文）已知双曲线C :-=1的焦距为10 ,点P (2,1)在C 的渐近线上,则C的方程为（）A-=1B-=1C-=1D-=17、【2012年石家庄市高中毕业班教学质检1文】已知抛物线y2=2px，直线l经过其焦点且与x轴垂直，并交抛物线于A、B两点，若|AB|=10，P为抛物线的准线上一点，则ABP的面积为 A20 B25 C30 D508 （2012江西文）椭圆的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F1,F2.若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列,则此椭圆的离心率为（）ABCD9 （20

3、12课标文）等轴双曲线的中心在原点,焦点在轴上,与抛物线的准线交于、两点,=,则的实轴长为（）ABC4D811过点P(x，y)的直线分别与x轴和y轴的正半轴交于A、B两点，点Q与点P关于y轴对称，O为坐标原点，若2且·1，则点P的轨迹方程是()A3x2y21(x>0，y>0)B3x2y21(x>0，y>0)C.x23y21(x>0，y>0)D.x23y21(x>0，y>0)12、【2012武昌区高三年级元月调研文】已知抛物线方程为，直线的方程为，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为，P到直线的距离为，则的最小值为（ ）ABCD二、填空题(

4、本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13【2012粤西北九校联考】点为圆的弦的中点，则该弦所在直线的方程是_ _;14、【2012黄冈市高三上学期期末考试文】已知直线与双曲线的一条渐近线平行，则这两条平行直线之间的距离是 。15、（2012陕西文）右图是抛物线形拱桥,当水面在时,拱顶离水面2米,水面宽4米,水位下降1米后,水面宽 米.16、（2012辽宁文）已知双曲线x2 y2 =1,点F1,F2为其两个焦点,点P为双曲线上一点,若P F1PF2,则P F1+P F2的值为_.三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分

5、10分)【山东省青岛市2012届高三期末检测】已知圆的圆心在坐标原点,且恰好与直线相切.() 求圆的标准方程；（）设点为圆上任意一点,轴于,若动点满足,(其中为常数),试求动点的轨迹方程；18. (本小题满分12分)（2012广东文）在平面直角坐标系中,已知椭圆:()的左焦点为且点在上.()求椭圆的方程;()设直线同时与椭圆和抛物线:相切,求直线的方程.19(本小题满分12分)（2012年高考（福建文）如图,等边三角形的边长为,且其三个顶点均在抛物线上.(1)求抛物线的方程;(2)设动直线与抛物线相切于点,与直线相较于点.证明以为直径的圆恒过轴上某定点.20(本小题满分12分) 【广东省肇庆市

6、2012届高三上学期期末】一动圆与圆外切，与圆内切.(I)求动圆圆心M的轨迹方程(II)试探究圆心M的轨迹上是否存在点，使直线与的斜率？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标） 21(本小题满分12分) 【2012年广州市一模文】22(本小题满分12分) 【广东省华师附中等四校2012届高三上学期期末联考文】 已知椭圆的左焦点为,离心率e=,M、N是椭圆上的的动点。（）求椭圆标准方程；（）设动点P满足：，直线OM与ON的斜率之积为，问：是否存在定点，使得为定值？，若存在，求出的坐标，若不存在，说明理由。（）若在第一象限，且点关于原点对称，点在轴上的射影为，连接 并

7、延长交椭圆于点，证明：；祥细答案一、选择题1、【答案】A【解析】代入，直线和直线平行，反之直线和平行或，所以“”是“直线和直线平行”的充分而不必要条件2、 【答案】C 【解析】圆心坐标为(1,2),将圆平分的直线必经过圆心,故选C 3、 【答案】B解析:圆心到直线的距离为,所以弦的长等于. 4、【答案】C 【解析】双曲线=1中，双曲线=1的离心率是5、 【答案】D 【解析】两个椭圆的c2，所以焦距相同。6、 【答案】A 【解析】设双曲线C :-=1的半焦距为,则. 又C 的渐近线为,点P (2,1)在C 的渐近线上,即. 又,C的方程为-=1. 9、【答案】C【解析】由题设知抛物线的准线为:,

8、设等轴双曲线方程为:,将代入等轴双曲线方程解得=,=,=,解得=2, 的实轴长为4,故选C. 10、【答案】 D【解析】双曲线的渐近线为，焦点在轴上，双曲线方程设为即，焦点坐标为（-4，0），（4，0）双曲线方程为11、答案D解析设Q(x，y)，则P(x，y)，由2，A(x,0)，B(0,3y)(x,3y)从而由·(x，y)(x,3y)1.得x23y21其中x>0，y>0，故选D.12、【答案】D【解析】本题主要考查抛物线定义以及点到直线的距离公式以及最值问题以及转化的思想. 属于基础知识、基本运算、基本能力的考查. 由抛物线的定义，PF， ，显然当PF垂直于直线时，最小

9、。此时为F到直线的距离为的最小值为二、填空题13、【答案】【解析】点为圆的弦的中点，则该弦所在直线与PC垂直，弦方程14、【答案】 【解析】双曲线的渐近线，不妨设双曲线的一条渐近线为,与平行，在直线上取一点A（1，2）A到的距离就是这两条平行直线之间的距离为xy15、【答案】解析:建立如图所示的直角坐标系,则抛物线方程为,当时, ,所以水面宽米。16、【答案】 【解析】由双曲线的方程可知 三、解答题18、解析:()由左焦点可知,点在上,所以,即,所以,于是椭圆的方程为. ()显然直线的斜率存在,假设其方程为. 联立,消去,可得,由可得.联立,消去,可得,由可得.由,解得或,所以直线方程为或.

10、19、【解析】(1)依题意,设点B(x,y),则x=·= Y=·=12 ,B(,12)在抛物线上,=2p×12,p=2, 抛物线E的方程为=4y 故以PQ为直径的圆过y轴上的定点M(0,1) 20、解：（1）设动圆圆心为，半径为由题意，得， , 由椭圆定义知在以为焦点的椭圆上， 且， 动圆圆心M的轨迹方程为(II) 由（I）知动圆圆心M的轨迹是椭圆，它的两个焦点坐标分别为和 设是椭圆上的点，由得 即，这是实轴在轴，顶点是椭圆的两个焦点的双曲线，它与椭圆的交点即为点P。由于双曲线的两个顶点在椭圆内，根据椭圆和双曲线的对称性可知，它们必有四个交点.即圆心M的轨迹上存在四个点，使直线与的斜率. 21、（1）解：依题意可得，设双曲线的方程为，因为双曲线的离心率为，所以，即所以双曲线的方程为（2）设点、（，），直线的斜率为（），则直线的方程为，联立方程组整理，得，解得或所以同理可得，所以（3）解：设点、（，），则，因为，所以，即因为点在双曲线上，则，所以，即因为点是双曲线在第一象限内的一点，所以因