2012年项目决策分析与评价-基础讲义-第十三章不确定性与风险分析

1、.2012年咨询工程师网上辅导 项目决策分析与评价 第十三章不确定性与风险分析大纲要求敏感性分析的内容、方法及运用盈亏平衡分析的内容、方法及运用风险分析的内容、方法及风险对策分析考试内容分析 本章在考试中所占比例较高，但是出题点相对比较固定，风险与不确定性的区别和性质，敏感度系数的计算，敏感性分析图，盈亏平衡点的计算，期望值、离散系数的计算，概率树分析，常用的风险对策等，这些都是比较热门的考点。第一节概述一、风险与不确定性的概念（一）风险与不确定性1.风险的概念与特征风险是未来变化偏离预期的可能性以及其对目标产生影响的大小。风险的特征：风险是中性的，既可能产生不利影响，也可能带来有利影响。风险

2、的大小与变动发生的可能性有关，也与变动发生后对项目影响的大小有关。变动出现的可能性越大，变动出现后对目标的影响越大，风险就越高。2.不确定性与风险不确定性：是与确定性相对的一个概念，指某一事件、活动在未来可能发生，也可能不发生，其发生状况、时间及其结果的可能性或概率是未知的。区别风险不确定性可否量化可以量化的，其发生概率是已知的或通过努力可以知道的，风险分析可以采用概率分析方法，分析各种情况发生的概率及其影响；不可以量化的，不确定性分析只能进行假设分析，假定某些因素发生后，分析不确定因素对项目的影响。可否保险可以保险不可以保险概率可获得性发生概率是可知的，或是可以测定的，可以用概率分布来描述发

3、生概率未知影响大小可以量化，可以防范并得到有效的降低 代表不可知事件，因而有更大的影响（二）不确定性与风险的性质和分类1.不确定性与风险的性质（1）客观性。不确定性与风险是客观存在的，不可能完全根除，只能采取措施降低其不利影响。（2）可变性。可能造成损失，也可能带来收益是不确定性与风险的基本特征。（3）阶段性。投资项目的不同阶段存在的主要风险有所不同。投资决策阶段、项目实施阶段、项目运营阶段所面临的风险是不同的。（4）多样性。依行业和项目不同具有特殊性。（5）相对性。对于项目的有关各方（不同的风险管理主体）可能会有不同的风险，而且对于同一风险因素，对不同主体的影响也不同。（6）层次性。风险的表

4、现具有层次性，需要层层剖析，才能深入到最基本的风险单元，以明确风险的根本来源。2.风险的分类表13-1 一般风险分类分类方法风险类型特 点按照风险的后果分纯风险只会造成损失，不能带来利益投机风险可能带来损失，也可能产生利益按照风险事件主体的承受能力分可承受风险风险的影响在风险事件主体的承受范围内不可承受风险风险的影响超出了风险事件主体的承受范围按照技术因素分技术风险由于技术原因而造成的风险，如技术进步使得原有的产品寿命周期缩短，选择的技术不成熟而影响生产等非技术风险非技术原因带来的风险，如社会风险、经济风险、管理风险等按照独立性分独立风险风险独立发生非独立风险风险依附于其他风险而发生按照风险的

5、可管理性分可管理风险可以预测，并可采取相应措施加以控制的风险不可管理风险有较强的不确定性，难以预测，因而也无法采取适当措施应对的风险按照风险的边界划分内部风险风险发生在风险事件主体的组织内部，如生产风险、管理风险等外部风险风险发生在风险事件主体的组织外部，只能被动接受，如政策风险、自然风险等按照风险的影响范围分基本风险作用于整个社会和大多数人群的风险，具有普遍性，如战争、自然灾害等。其特点是影响范围大，后果严重特殊风险仅仅作用于某一特定单位（个人、项目或企业）的风险，不具有普遍性，如偷盗、抢劫、房屋失火等。其特点是影响范围小，虽然就个体来说，损失可能非常大，但相对于整个社会经济而言，后果并不严

6、重【例题2009年真题】风险和不确定性是既相互联系，又相互区别的两个概念，两者间的区别表现在（）。A.可否保险B.可否定性分析C.可否量化分析D.概率可获得性E.可否承受答疑编号502334130101正确答案ACD答案解析参见教材P421。二、不确定性分析与风险分析不确定性分析是对影响项目的不确定性因素进行分析，测算它们的增减变化对项目效益的影响，找出最主要的敏感因素及其临界点的过程。风险分析则是识别风险因素、估计风险概率、评价风险影响并制订风险对策的过程。（一）不确定性分析与风险分析的作用1.投资决策充分考虑风险分析的结果，有助于在可行性研究的过程中，通过信息反馈改进或优化方案，直接起到降

7、低风险的作用，避免因在决策中忽视风险的存在而蒙受损失。2.利用风险分析结果，建立风险管理系统，有助于为项目全过程风险管理打下基础，防范和规避项目实施和经营中的风险。风险分析应贯穿于项目分析的各个环节和全过程。风险分析超出了市场分析、技术分析、财务分析、经济分析和社会分析的范畴，是一种系统分析，应由项目负责人牵头，项目组成员参加。（二）不确定性分析与风险分析的区别与联系1.相同点：两者的目的是共同的，都是识别、分析、评价影响项目的主要因素，防范不利影响，提高项目的成功率。2.区别：分析方法不同，不确定性分析是对投资项目受不确定性因素的影响进行分析，并粗略地了解项目的抗风险能力，其主要方法是敏感性

8、分析和盈亏平衡分析；而风险分析则要对投资项目的风险因素和风险程度进行识别和判断，主要方法有概率树分析、蒙特卡洛模拟（Montecarlo Simulation）等。3.联系由敏感性分析可以得知影响项目效益的敏感因素和敏感程度，但不知这种影响发生的可能性，如需得知可能性，就必须借助于概率分析。而敏感性分析所找出的敏感因素又可以作为概率分析风险因素的确定依据。第二节敏感性分析一、敏感性分析的作用与内容1.敏感性分析的作用敏感性分析是用以考察项目涉及的各种不确定因素对项目基本方案经济评价指标的影响，找出敏感因素，估计项目效益对它们的敏感程度，粗略预测项目可能承担的风险，为进一步的风险分析打下基础。2

9、.敏感性分析的内容敏感性分析通常是改变一种或多种不确定因素的数值，计算其对项目效益指标的影响，通过计算敏感度系数和临界点，估计项目效益指标对它们的敏感程度，进而确定关键的敏感因素。3.敏感性分析的分类敏感性分析包括单因素敏感性分析和多因素敏感性分析。单因素敏感性分析是指每次只改变一个因素的数值来进行分析；多因素分析则是同时改变两个或两个以上因素进行分析，估算多因素同时发生变化的影响。为了找出关键的敏感因素，通常多进行单因素敏感性分析。敏感性分析方法对项目财务分析与评价和经济分析与评价同样适用。二、敏感性分析的方法与步骤（一）选取不确定因素进行敏感性分析首先要选定不确定因素并确定其偏离基本情况的

10、程度。可以选取的不确定因素包括建设投资、产出价格、主要投入价格或可变成本、运营负荷、建设期以及人民币汇率等，根据项目的具体情况也可选择其他因素。（二）确定不确定因素变化程度敏感性分析通常是同时针对不确定因素的不利变化和有利变化进行，以便观察各种变化对效益指标的影响，并绘制敏感性分析表或绘制敏感性分析图。一般是选择不确定因素变化的百分率，为了做图的需要可分别选取5%、10%、15%、20%等。对于那些不便用百分数表示的因素，如建设期，可采用延长一段时间表示，例如延长一年。百分数的取值其实并不重要。因为敏感性分析的目的并不在于考察项目效益在某个具体的百分数变化下发生变化的具体数值，而只是借助它进一

11、步计算敏感性分析指标，即敏感度系数和临界点。（三）选取分析指标最基本的分析指标是内部收益率或净现值，根据项目的实际情况也可选择投资回收期等其他评价指标，必要时可同时针对两个或两个以上的指标进行敏感性分析。通常财务分析与评价的敏感性分析中必选的分析指标是项目投资财务内部收益率，经济分析与评价中必选的分析指标是经济净现值或经济内部收益率。（四）计算敏感性分析指标1.敏感度系数敏感度系数是项目效益指标变化的百分率与不确定因素变化的百分率之比。敏感度系数计算公式如下： E（A/A）/（F/F） （13-1）式中：E评价指标A对于不确定因素F的敏感度系数；A/A不确定因素，发生F/F变化时，评价指标A的

12、相应变化率（%）；F/F不确定因素F的变化率（%）。E0，表示评价指标与不确定因素同方向变化；E0，表示评价指标与不确定因素反方向变化。|E|越大者敏感度系数高。说明：敏感度系数的计算结果可能受到不确定因素变化率取值不同的影响，敏感度系数的数值会有所变化。2.临界点临界点是指不确定因素的极限变化，即不确定性因素的变化使项目由可行变为不可行的临界数值，也可以说是该不确定因素使内部收益率等于基准收益率或净现值变为零时的变化率，当该不确定因素为费用科目时，为其增加的百分率；当该不确定因素为效益科目时，为其降低的百分率。临界点也可用该百分率对应的具体数值表示。可以通过敏感性分析图求得临界点的近似值，但

13、由于项目效益指标的变化与不确定因素变化之间不完全是直线关系，有时误差较大，因此最好采用试算法或函数求解。临界点的高低与设定的基准收益率有关。在一定的基准收益率下，临界点越低，说明该因素对项目效益指标影响越大，项目对该因素就越敏感；临界点的高低与设定的基准收益率有关，对于同一个投资项目，随着设定基准收益率的提高，临界点就会变低。（五）敏感性分析的结果表述1.编制敏感性分析表2.绘制敏感性分析图（六）对敏感性分析结果进行分析1结合敏感度系数及临界点的计算结果，按不确定因素的敏感程度进行排序，找出哪些因素是较为敏感的不确定因素。敏感度系数较高者或临界点较低者为较为敏感的因素。2.定性分析临界点所表示

14、的不确定因素变化发生的可能性。3.归纳敏感性分析的结论，指出最敏感的一个或几个关键因素，粗略预测项目可能的风险。三、敏感性分析的不足不能得知不确定因素对项目效益影响发生的可能性有多大，这是敏感性分析最大的不足之处。【例题2010年真题】某项目采用内部收益率作为评价指标，基本方案的内部收益率为20%。若单位产品可变成本增力10%，内部收益率会降低至14%，则内部收益率对单位产品可变成本的敏感度系数为（）。A.-3B.-0.6C.0.6D.3答疑编号502334130102正确答案A答案解析参见教材P426。 【例题13-1】某项目基本方案的项目财务内部收益率为23.1%，当原材料价格上升10%时

15、，项目财务内部收益率下降到16.6%，经计算，原材料价格的敏感度系数为（）。A.2.814B.0.355C.0.255D.-2.814答疑编号502334130103正确答案D答案解析注意在计算内部收益率变化百分率时容易出错，另外敏感度系数的符号也容易出错。参见教材P426。 【例题13-2】敏感性分析中，某项目在基准收益率为10%的情况下，销售价格的临界点为-11.3%，当基准收益率提高到12%时，其临界点更接近于（）。A.-13%B.-14%C.-15%D.-10%答疑编号502334130104正确答案D答案解析可以利用敏感性分析图答题技巧图形求解 找出与众不同的一项。参见教材P428。

16、 第三节盈亏平衡分析一、盈亏平衡分析的概念、作用与条件（一）盈亏平衡分析的概念1.盈亏平衡分析的定义和分类盈亏平衡分析：是在一定市场和经营管理条件下，根据达到设计能力时的成本费用与收入数据，通过求取盈亏平衡点，研究分析成本费用与收入平衡关系的一种方法。企业的盈利与亏损会有一个转折点，称为盈亏平衡点。在这一点上，销售收入等于总成本费用，刚好盈亏平衡。分类：线性盈亏平衡分析和非线性盈亏平衡分析。2.盈亏平衡点的表达盈亏平衡点的表达形式有多种，可以用产量、产品售价、单位可变成本和年总固定成本等绝对量表示，也可以用某些相对值表示。投资项目决策分析与评价中最常用的是以产量和生产能力利用率表示的盈亏平衡点

17、，也有采用产品售价表示的盈亏平衡点。（二）盈亏平衡分析的作用通过盈亏平衡分析可以找出盈亏平衡点，考察企业（或项目）对市场导致的产出量变化的适应能力和抗风险能力。用产量和生产能力利用率表示的盈亏平衡点越低，表明企业适应市场需求变化的能力越大，抗风险能力越强；用产品售价表示的盈亏平衡点越低，表明企业适应市场价格下降的能力越大，抗风险能力越强。盈亏平衡分析只适宜在财务分析中应用。（三）线性盈亏平衡分析的条件1.产量等于销售量，即当年生产的产品（扣除自用量）当年完全销售。2.产量变化，单位可变成本不变，从而总成本费用是产量的线性函数。3.产量变化，产品售价不变，从而销售收入是销售量的线性函数。4.只生

18、产单一产品，或者生产多种产品，但可以换算为单一产品计算，也即不同产品负荷率的变化是一致的。二、盈亏平衡点的求取方法盈亏平衡点可以采用公式计算法求取，也可以采用图解法求取。（一）公式计算法盈亏平衡点计算公式：BEP（生产能力利用率）年总固定成本/（年销售收入年总可变成本年销售税金与附加）100% BEP（产量）年总固定成本/（单位产品价格单位产品可变成本单位产品销售税金与附加）BEP（生产能力利用率）设计生产能力BEP（产品售价）（年总固定成本/设计生产能力）单位产品可变成本单位产品销售税金与附加） 盈亏平衡分析销售收入总成本费用销售税金及附加单位产品价格Q产量年固定总成本+单位产品可变成本Q产

19、量单位产品销售税金及附加Q产量生产能力利用率表示的盈亏平衡点：销售收入总成本费用销售税金及附加单位产品价格Q产量年固定总成本单位产品可变成本Q产量单位产品销售税金及附加Q产量价格表示的盈亏平衡点：盈亏平衡点价格设计生产能力年固定总成本单位产品可变成本设计生产能力 单位产品销售税金及附加设计生产能力盈亏平衡点价格（年固定总成本/设计生产能力） 单位产品可变成本单位产品销售税金及附加如采用含税价格计算，应再减去年增值税或再减去单位产品增值税。（二）图解法三、盈亏平衡分析注意要点（1）盈亏平衡点应按项目达产年份的数据计算，不能按计算期内的平均值计算。这是由于盈亏平衡点表示的是在相对于设计生产能力下，

20、达到多少产量或负荷率多少才能达到盈亏平衡，或为保持盈亏平衡最低价格是多少。（2）当计算期内各年数值不同时，最好按还款期间和还完借款以后的年份分别计算。一般而言，最好选择还款期间的第一个达产年和还完借款以后的年份分别计算，以便分别给出最高的盈亏平衡点和最低的盈亏平衡点。【例题13-3】若某项目的设计生产能力为年产1000吨A产品，达产年销售收入为30万元（不含税），年固定总成本为10万元，年可变总成本为9万元（不含税），年销售税金与附加为3600元，以生产能力利用率表示的盈亏平衡点为（）。A.33.74%B.47.62%C.48.45%D.46.82%答疑编号502334130201正确答案C答

21、案解析=10/（30-0.36-9） = 48.45% 【例题13-4】若某项目的设计生产能力为年产1000吨A产品，达产年销售收入为30万元（含税），年固定总成本为10万元，年可变总成本为9万元（含税），年销售税金与附加为3600元，以生产能力利用率表示的盈亏平衡点为（）。A.33.74%B.47.62%C.56.70%D.46.82%解答：增值税（309）/（117%）17%3（万元）BEP（生产能力利用率）年总固定成本（年销售收入（含税）年总可变成本（含税）年销售税金与附加年增值税）100%10（3090.363）100%=56.7%答疑编号502334130202正确答案C 【例题13

22、-5】某项目以生产能力利用率表示的盈亏平衡点为50%，根据盈亏平衡点的计算公式判断，若销售收入提高，其他条件不变，盈亏平衡点也会发生变化，变化后的数值更接近于（）。A.45%B.55%C.58%D.60%答疑编号502334130203正确答案A答案解析可以通过分析盈亏平衡分析图求解答题技巧图形求解找出与众不同的一项 第四节风险分析一、风险分析的程序和基础（一）风险分析的程序风险分析包括风险识别、风险估计、风险评价与对策研究四个基本阶段。项目决策分析与评价中的风险分析应遵循以下程序：首先，从认识风险特征入手去识别风险因素；其次根据需要和可能选择适当的方法估计风险发生的可能性及其影响；再次，按照

23、某个标准，评价风险程度，包括单个风险因素风险程度估计和对项目整体风险程度的估计；最后，提出针对性的风险对策，将项目风险进行归纳，提出风险分析结论。（二）风险分析的基础1.风险函数描述风险有两个变量。一是事件发生的概率或可能性（Probability），二是事件发生后对项目目标的影响（Impact）。风险可以用一个二元函数描述：R（P，I）PI2.风险影响按照风险发生后对项目的影响大小，可以划分为五个影响等级。其说明如下：（1）严重影响，一旦风险发生，将导致整个项目的目标失败，用字母S表示。（2）较大影响，一旦风险发生，将导致整个项目的标值严重下降，用H表示。（3）中等影响，一旦风险发生，对项目

24、的目标造成中度影响，但仍然能够部分达到，用字母M表示。（4）较小影响，一旦风险发生，对于项目对应部分的目标受到影响，但不影响整体目标，用字母L表示。（5）可忽略影响，一旦风险发生，对于项目对应部分的目标影响可忽略，并且不影响整体目标，用字母N表示。3.风险概率（1）很高，81100%，风险很有可能发生，用S表示。（2）较高，6180%，发生的可能性较大，用H表示。（3）中等，4160%，可能在项目中预期发生，用M表示。（4）较低，2140%，不可能发生，用L表示。（5）很低，020%，非常不可能发生，用N表示。4.风险评价矩阵风险的大小可以用风险评价矩阵，也称概率影响矩阵来表示。它以风险因素发

25、生的概率为横坐标，以风险因素发生后对项目的影响大小为纵坐标，如图134。5.风险等级（1）微小风险，风险发生的可能性很小，且发生后造成的损失较小，对项目的影响很小。对应图13-4的N区域。（2）较小风险，风险发生的可能性较小，或者发生后造成的损失较小，不影响项目的可行性。对应图13-4的L区域。（3）一般风险，风险发生的可能性不大，或者发生后造成的损失不大，一般不影响项目的可行性，应采取一定的防范措施。对应图13-4的M区域。（4）较大风险，风险发生的可能性较大，或者发生后造成的损失较大，但造成的损失是项目可以承受的，必须采取一定的防范措施。对应图13-4的H区域。（5）重大风险，风险发生的可

26、能性大，风险造成的损失大，将使项目由可行转变为不可行，需要采取积极有效的防范措施。对应图13-4的S区域。二、风险分析的内容1.风险识别 风险识别要采用分析和分解原则，把综合性的风险问题分解为多层次的风险因素。常用的方法主要有风险分解法、流程图法、头脑风暴法和情景分析法等。具体操作中，大多通过专家调查的方式完成。2.风险估计风险估计是风险发生的可能性及其对项目的影响。风险估计的方法包括风险概率估计方法和风险影响估计方法两类，前者分为主观估计和客观估计，后者有概率树分析、蒙特卡洛模拟等方法。3.风险评价 风险评价包括单因素风险评价和整体风险评价。（1）单因素风险评价，评价方法主要有风险概率矩阵、

27、专家评价法等。（2）项目整体风险评价，对于重大投资项目或估计风险很大的项目，应进行投资项目整体风险分析。4.风险对策对策研究的基本要求包括：（1）风险对策研究应贯穿于可行性研究的全过程。应从方案设计上就采取规避防范风险的措施，才能防患于未然。（2）风险对策应具有针对性。（3）风险对策应具有可行性。（4）风险对策必须具有经济性。在风险对策研究中应将规避防范风险措施所付出的代价与该风险可能造成的损失进行权衡，旨在寻求以最少的费用获取最大的风险效益。（5）风险对策研究是项目有关各方的共同任务（五）风险分析结论完成风险识别和评估后，应归纳和综述项目的主要风险，说明其原因、程度和可能造成的后果，以全面、

28、清晰地展现项目的主要风险。同时将风险对策研究结果进行汇总，见表133。表13-3风险与对策汇总表 主要风险风险起因风险程度后果与影响主要对策AB三、投资项目的主要风险（一）市场风险市场风险一般来自四个方面：1.由于消费者的消费习惯、消费偏好发生变化，使得市场需求发生重大变化，市场供需总量的实际情况与预测值发生偏离。2.由于市场预测方法或数据错误，导致市场需求分析出现重大偏差。3.市场竞争格局发生重大变化，竞争者采取了进攻策略，或者是出现了新的竞争对手，对项目的销售产生重大影响。4.由于市场条件的变化，项目产品和主要原材料的供应条件和价格发生较大变化，对项目的效益产生了重大影响。（二）技术与工程

29、风险（三）组织管理风险管理风险是指由于项目管理模式不合理，项目内部组织不当、管理混乱或者主要管理者能力不足、人格缺陷等，导致投资大量增加、项目不能按期建成投产造成损失的可能性。管理风险措施：合理设计项目的管理模式，选择适当的管理者和加强团队建设是规避管理风险的主要措施。组织风险是指由于项目存在众多参与方，各方的动机和目的不一致将导致项目合作的风险，影响项目的进展和项目目标的实现。组织风险措施：完善项目各参与方的合同，加强合同管理，可以降低项目的组织风险。（四）政策风险（五）环境与社会风险（六）其它风险四、风险分析的主要方法（一）风险解析法风险解析法，也称风险结构分解法,它是将一个复杂系统分解为

30、若干子系统，通过对子系统的分析进而把握整个系统的特征。（二）专家调查法专家调查法是基于专家的知识、经验和直觉，通过发函、开会或其他形式向专家进行调查，发现项目的潜在风险，对项目风险因素及其风险程度进行评定，将多位专家的经验集中起来形成分析结论的一种方法。适用范围：它适用于风险分析的全过程，包括风险识别、风险估计、风险评价与风险对策研究。专家调查法有很多，其中头脑风暴法、德尔菲法、风险识别调查表、风险对照检查表（Checklist）和风险评价表是最常用的几种方法。1.风险识别调查表主要定性描述风险的来源与类型、风险特征、对项目目标的影响等。典型的风险识别调查表如表134所示。表13-4 典型的风

31、险识别调查表编号： 时间：项目名称风险类型风险描述风险对项目目标的影响（费用、质量、进度、环境等）风险的来源、特征2.风险对照检查表3.风险评价表（三）风险概率估计风险概率估计，包括客观概率估计和主观概率估计。1.客观概率估计客观概率估计：是实际发生的概率，它并不取决与人的主观意志，可以根据历史统计数据或是大量的试验来推定。它只能完全可重复事件，因而并不适用于大部分现实事件。最大缺点是需要足够的信息，但通常是不可得的。2.主观概率估计主观概率估计是基于个人经验、预感或直觉而估计出来的概率，是一种个人的主观判断，反映了人们对风险现象的一种测度。主观概率专家估计的具体步骤:（1）根据需要调查问题的

32、性质组成专家组。（2）查某一变量可能出现的状态数或状态范围和各种状态出现的概率或变量发生在状态范围内的概率，由每个专家独立使用书面形式反映出来。（3）整理专家组成员意见，计算专家意见的期望值和意见分歧情况，反馈给专家组。（4）专家组讨论并分析意见分歧的原因。3.风险概率分布（1）离散型概率分布。如产品市场销售量可能出现低销售量、中等销售量、高销售量三种状态，即认为销售量是离散型概率分布。（2）连续型概率分布。正态分布三角型分布b分布经验分布密度函数特点密度函数以均值为中心对称分布。当均值为，方差为2，用N（，）表示密度数是由最悲观值、最可能值和最乐观值构成的对称的或不对称的三角型密度函数为在最

33、大值两边不对称分布密度函数并不适合于某些标准的概率函数，可根据统计资料及主观经验估计的非标准概率分布适用范围适用于描述一般经济变量的概率分布，如销售量、售价、产品成本等描述工期、投资等不对称分布的输入变量，也可用于描述产量、成本等对称分布的输入变量适用于描述工期等不对称分布的输入变量它适合于项目评价中的所有各种输入变量图形4.风险概率分析指标描述风险概率分布的指标主要有期望值、方差、标准差、离散系数等。（1）期望值概念：期望值是风险变量的加权平均值。计算公式：对于离散型风险变量,期望值为对于等概率的离散随机变量，其期望值为（2）方差和标准差概念：方差和标准差都是描述风险变量偏离期望值程度的绝对

34、指标。对于离散变量，方差S2为对于等概率的离散随机变量，方差为当n足够大（通常n大于30）时，可以近似为（3）离散系数概念：离散系数是描述风险变量偏离期望值的离散程度的相对指标，计为：计算公式：【例l3-3】某投资项目决策分析与评价中采用的市场销售量为100吨。为分析销售量的风险情况，请了15位专家对该种产品销售量可能出现的状态及其概率进行预测，专家意见整理见表l3-7。请依据该表计算销售量的概率分布指标。表13-7专家调查意见汇总表809010011012011015501510215254015531015601054512.56512.55510155515561015501510751

35、555151085106015109515502010100157015011101575O012102560501310206010O14010602010155206015O【解答】（1）首先分别计算专家估计值的平均概率，其中n为专家人数，n=15。专家估计销售量为80吨的平均概率为=（10151051010555010101005）15=7.33，同样可以计算出销售量为90、100、110和120吨的概率。结果见表13-8。表138专家预测销售量的概率分布销售量（吨）8090100110120概率（%）7.3316.1758.0013.175.33（2）计算出专家估计销售量的期望值。=8

36、07.3%9016.17%10058.00%11013.17%l205.33%=99.30（吨）（3）计算销售量的方差、标准差和离散系数。方差=（8099.30）27.33%（9099.30）216.17%（10099.30）2 58.00%（11099.30）213.17%+（12099.30）25.33%=79.46标准差S=8.91，离散系数届=0.09。从表l3-8可以看出，专家意见比较集中。若专家意见分歧程度在0.1以上，需进行第二轮甚至第三轮讨论，消除因误解而产生的分歧。以最终调查的结果作为被调查变量的概率分布。【例13-4】某项目产品售价服从正态分布，请了10位专家对价格的范围及

37、在该范围内的概率进行估计，调查结果如表13-9所示。请计算专家估计的期望值和标准差。表13-9 专家调查结果表专家期望值范围范围内概率（%）110080120902100801209531008012085495751159059575115956957511585710585125908105851259591058512588101008012080答疑编号502334130301【解答】（1）首先计算专家估计值的期望值和期望值的方差、标准差和离散系数。期望值=方差S2=标准差S=离散系数=计算结果汇总得出表13-10表13-10专家估计的期望值平均值100标准差4.08方差16.7离散系

38、数0.04（2）其次，计算各专家估计的正态分布的标准差。第1位专家认为价格在80120范围内的概率为90%，即在80120范围外的概率为10%。即价格小于80元的概率为5%，大于120元的概率为5%。换言之，价格大于80元的累计概率为0.95。见图13-9。图13-9正态分布概率估计图查标准正态分布的分布函数表（见本书附表4），对应0.95概率的x值在1.65与1.64之间，取中间值1.645。因此，低于80元，即比期望值100元少20元的概率为5%，相当于-1.645。=20/1.645=12.2同样，2号专家认为比期望值减少20元的概率为2.5%，相当于-1.96。=20/1.96=10.

39、23号专家认为比期望值减少20元的概率为7.5%，相当于-1.44。=20/1.44=13.9依此类推，可计算10位专家对产品价格的期望值与标准差的估计值，见表13-11。表13-11专家估计分析表专家期望值范围范围内概率标准差1100801209012.22100801209510.23100801208513.9495751159012.2595751159510.2695751158513.97105851259012.28105851259510.29105851258812.810100801009015.6从上表可计算各专家估计的正态分布的标准差和平均值为12.34。（四）概率树分

40、析1.概率分析的理论计算法（1）假定输入变量之间是相互独立的，可以通过对每个输入变量各种状态取值的不同组合计算项目的内部收益率或净现值等指标。2.概率树分析案例【例13-6】某项目的主要风险变量有三个，建设投资、产品价格和主要原材料价格。经调查，每个风险变量有三种状态，其概率分布如表13-14所示。+20%计算值-20%建设投资0.60.30.1产品价格0.50.40.1主要原材料价格0.50.40.1【问题】（1）以给出各种组合条件下的NPV为基础，计算净现值的期望值。（2）计算净现值O的累计概率；如果投资者是稳健型的，要求净现值大于0的累计概率是70%，请问此时项目在经济上是否可行。答疑编

41、号502334130302【解答】因每个变量有三种状态，共组成27个组合，见图13-10中的27个分支，圆圈内的数字表示输出变量各种状态发生的概率，如第一个分支表示建设投资、产品价格、主要原材料价格同时增加20%的情况，以下称为第一事件。图13-10概率树图（1）计算净现值的期望值。分别计算各种可能发生事件发生的概率（以第一事件为例）。第一事件发生的概率=Pl（固定资产投资增加200h）P2（销售收入增加20%）P3（经营成本增加20%）=0.60.50.5=0.15其中，P为各不确定因素发生变化的概率。依此类推，计算出其他26个事件可能发生的概率，如图13-10中“发生的可能性”一行数字所示

42、。该行数字的合计数应等于1。分别计算各可能发生事件的净现值。将产品销售收入、固定资产投资、经营成本各年数值分别调增20%，通过计算机程序重新计算财务净现值，得出第一事件下的经济净现值为32489万元，依此类推，计算出其他26个可能发生事件的净现值。也可将计算结果列于表13-15。这里省去26个事件下财务净现值的计算过程。将各事件发生的可能性与其净现值分别相乘，得出加权净现值，如图13-10中最后一列数字所示。然后将各个加权净现值相加，求得财务净现值的期望值。在上述设定的条件下，该项目的期望值为24483万元。表13-15可能的事件及其对应的财务净现值事件发生的可能性财务净现值（万元）加权财务净

43、现值（万元）10.6x0.5x0.5=03520.6x0.5x0.4=0.12411334935.9630.6x0.5x0.1=0.03497781493.3440.6x0.4x0.5=0.12-4025-483.0050.6x0.4x0.4=0.0964620443.5260.6x0.4x0.1=0.02413265318.3670.6x0.1x0.5=0.03-40537-1216.1180.6x0.1x0.4=0.024-31893-765.4390.6x0.1x0.1=0.006-23248-1394.90100.3x0.5x0.5=0.07549920374

44、4.00110.3x0.5x0.4=0.06585653513.90120.3x0.5x0.1=0.015672091008.14130.3x0.4x0.5=0.0613407804.42140.3x0.4x0.4=0.048220511058.45150.3x0.4x0.1=0.01230696365.35160.3x0.1x0.5=0.015-23106-346.59170.3x0.1x0.4=0.012-14462-173.54180.3x0.1x0.1=0.003-5817-17.45190.1x0.5x0.5=0.025673511683.78200.1x0.5x0.4=0.0275

45、9961519.92210.1x0.5x0.1=0.00584641423.21220.1x0.4x0.5=0.0230838616.76230.1x0.4x0.4=0.01639483631.73240.1x0.4x0.1=0.00448127192.51250.1x0.1x0.5=0.005-5675-28.38260.1x0.1x0.4=0.004296911.88270.1x0.1x0.1=0.0011161411.61合计：1.000期望值：24483（2）净现值大于或等于零的概率。对单个项目的概率分析应求出净现值大于或等于零的概率，由该概率值的大小可以估计项目承受风险的程度，该概率

46、值越接近1，说明项目的风险越小，反之，项目的风险越大。可以列表求得净现值大于或等于零的概率。具体步骤为：将上边计算出的各可能发生事件的经济净现值按数值从小到大的顺序排列起来，到出现第一个正值为止，并将各可能发生事件发生的概率按同样的顺序累加起来，求得累计概率，一并列入表13-16中。表13-16累计概率计算表净现值（万元）概率累计概率405370.0300.030-318930.0240.054-232480.0060.060-231060.0150.075-144620.0120.087-58170.0030.090-56750.0050.095-40250.1200.21529690.0040.219根据表13 -16，可求得净现值小于零的概率为：PNPV （10%）0=215+（0.219-0.215）=0.217，即项目不可行的概率为0.215。计算得出净现值大于零或等于零的可能性为78.3%，大于投资者的要求。因此，项目在经济上是可行的。（五）蒙特卡洛模拟1.蒙特卡洛模拟的程序（1）确定风险分析所采用的评价指标，如净现值、内部收益率等。（2）确定对项目评价指标有重要影响的输入变量。（3）经调查确定输入变量的概率分布。（4）为各输入变量独立抽取随机