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文档简介

1、真诚为您提供优质参考资料,若有不当之处,请指正。本文为自本人珍藏 版权所有 仅供参考新定义运算定义新运算是用某些特殊的符号,表示特定的意义,从而解答某些特殊算式的运算。在定义新运算中的,与、是有严格区别的。解答定义新运算问题,必须先理解新定义的含义,遵循新定义的关系式把问题转化为一般的、运算问题。典型例题 例【1】 若A*B表示(A3B)(AB),求5*7的值.分析 A*B是这样结果这样计算出来:先计算A3B的结果,再计算AB的结果,最后两个结果求乘积。解 由A*B(A3B)(AB)可知:5*7(537)(57) (521)12 2612 312例【2】 定义新运算为ab(a1)b,求的值。6

2、(34)分析 所求算式是两重运算,先计算括号,所得结果再计算。解 由ab(a1)b得,34(31)4441;6(34)61(61)17例【3】 对于数a、b、c、d,规定,2abcd,已知7,求x的值。分析 根据新定义的算式,列出关于x的等式,解出x即可。解 将1、3、5、x代入新定义的运算得:2135x1x,又根据已知7,故1x7,x6。例【4】 规定:符号“&”为选择两数中较大数的运算,“”为选择两数中较小数的运算。计算下式:(76)& 5 5(3 & 9) 分析 新定义运算进行计算时如果遇到有括号的,要先计算小括号里的,再计算中括号里的。解 (76)& 5 5(3 & 9) 6 & 5

3、59 6530例【5】 如果12111 23222222 343333333333333计算:(53)5。分析 通过观察发现:ab中的b表示加数的个数,每个加数数位上的数字都由a组成,都由一个数位,依次增加到b个数位。解 (53)5。(555555)53075例【6】(2006嘉兴)定义一种对正整数n的“F”运算:当n为奇数时,结果为3n5;当n为偶数时,结果为(其中k是使为奇数的正整数),并且运算重复进行例如,取n26,则:26134411第一次F第二次F第三次F若n449,则第449次“F运算”的结果是_分析:本题提供的“F运算”,需要对正整数n分情况(奇数、偶数)循环计算,由于n=449

4、为奇数应先进行F运算,即3449+5=1352(偶数),需再进行F运算,即135223=169(奇数),再进行F运算,得到3169+5=512(偶数),再进行F运算,即51229=1(奇数),再进行F运算,得到31+5=8(偶数),再进行F运算,即823=1,再进行F运算,得到31+5=8(偶数),即第1次运算结果为1352,第4次运算结果为1,第5次运算结果为8,可以发现第6次运算结果为1,第7次运算结果为8,从第6次运算结果开始循环,且奇数次运算的结果为8,偶数次为1,而第499次是奇数,这样循环计算一直到第449次“F运算”,得到的结果为8故本题答案为:8练习题:1. 设表示两个不同的数

5、,规定.求.2. 定义运算“S”为S.求12S(3S4).3. 设表示两个不同的数,规定,如果已知4.求.4. 定义新的运算.求(12)3. 5. 有一个数学运算符号“”,使下列算式成立:24=10,53=18,35=14,97=34.求73=?6. 定义新运算为.求的值.7. 对于数规定运算“”为x.求7(89)的值.8. 设S表示的3倍减去的2倍,即S=,已知S(4S1)=7.求.9. 定义两种运算“”、“”,对于任意两个整数,.计算的值. 10. 对于数规定运算“”为,若等式成立,求的值.11. 表示两个数,规定新运算“”及“”如下:,.求(34)5的值.12. 设分别表示两个数,如果S表示,照这样的规则,3S6S(8S5)的结果是什么?13. 规定,且5S6=6S5,求(3S2)(1S10)的值.14. 有一个数学运算符号“”,使下列算式成立:,.求的值.小结 解决新定义运算问题,首先理解新定义符号的含义,严格

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