九年级数学下册第1章解直角三角形专题训练求锐角三角函数的方法归类(新版)浙教版

1、43A 3 B. 4 C.35 D.第1章解直角三角形专题训练求锐角三角函数的方法归类?方法一运用定义求锐角三角函数值1.如图 10- ZT 1,在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3 ,4），那么 sina的值是（）3.在 RtABC中，/C= 90,AG=3,AB=5，求 cosB的值.?方法二巧设参数求锐角三角函数值44.在 RtABC中，/C= 90，若 sinA=,，贝 U tanB的值为（）53A. B.53C.44D.-3图 10 ZT 14334A.5 B. 5 C. 4 3请并揣信吕全品初中优秀教师canpoi治yxjs则 tanB的值是（25._在 RtABC中，/C= 90

2、，如果AC：BC=3 : 4,那么 sinA=_6.如图 10-ZT 3,将矩形ABCD& CE折叠，使点B恰好落在边AD上的点F处，若BC2=3,求 tan /DCF的值.3图 10 ZT 3川卬请关湖信号：全品初中优秀教师canpoint-yxjs?方法三 利用同角（等角）求锐角三角函数值&如图 10 ZT 4，电线杆CD的高度为h,两根拉线AC与BC相互垂直，/CAB=a, 则拉线BC的长度为（点A,D, B在同一条直线上）（）求7.已知a,b,c是厶ABC的三边长，且a,b, c满足b2= (c+a)(ca).若 5b 4c= 0,3A.sinaB.hcosa图 10

3、ZT449.如图 10-ZT 5,在 RtABC中，/ACB=90 ,CDLAB于点D, BG=3,AG=4.求/BCD的正切值.图 10 ZT 510.如图 10 ZT 6,在边长为 1 的小正方形组成的网格中，OO的圆心在格点上，连 结BC交OO于点D,连结AE DE求/AED的余弦值.图 10 ZT 611.如图 10 ZT 7,00是厶ABC的外接圆，AB为直径，OD/ BC交OO于点D,交AC于点E,连结AD BD CD(1)求证：AD= CDC.htan ah COSa510, cos /ABG5，求 tan /DBQ的值.5若AB=图 10 - ZT 7三角形平行直线间的距离相等

4、，若等腰直角sin a 的值.图 10 ZT8?方法四利用同角或互余两角的三角函数之间的关系求锐角三角函数值13.已知a为锐角，且 COSa= Sin60 ，则a=_度.14.计算：sin215+ cos215 cos30 tan60 .12.如图L条两14求615.计算：sin21 + sin22 + sin23+ sin287+ sin288+ sin2897详解详析1. C 解析如图，过点A作ABLx轴于点B,先利用勾股定理计算出0A=5,然后在AB4RtAO沖利用正弦的定义得出 sina=oA=5.in! InJ-1 IL _ _i _ j2. C 解析/CD是 RtABC的斜边AB上

5、的中线，CD=5,.AB=10.v/ACB=90,2 2AC6 3 ,BC=10 6 = 8 ,. tanB=BC= = 4.故选 C.4BC4x45.5 解析设AC= 3x,BC=4x，根据勾股定理可得AB=5x,. sinA= 阿玉=5.6解：四边形ABCD是矩形，.AB= CD/D=90 .将矩形ABCD& CE折叠，点B恰好落在边AD上的点F处，CF=BC愛 2CD2BC=3，.CF=3.设CD=2x,CF= 3x,DF=X/CFCD=5x,DF /5x J5ta n/DC=CD=2T=T.34.7.故选B.川卬请关湖信号：全品初中优秀教师canpoin卜yxjs3解:4. B

6、87.解：根据b2= (c+a)(ca)，可得b2=c2a,即卩a2+b= c2,所以ABC为直角三 角形，且/C= 90 .因为 5b 4c=0,所以设b= 4k(k0)，贝 Uc= 5k,根据勾股定理可得a=3k,a b所以 sinA+ sinB=-+ =c c9.解：因为/ACB=90,所以/A+ZB= 90 .因为CDL AB所以/B+ZBCD=90,所以ZBC=Z代所以 tanZ BCD=tanA=4.10.解：AD=AD / AED=Z ABC在 RtABC中,AC= 1,AB=2,由勾股定理得BC=, 5.11.解：证明：TAB为OO的直径, ZACB=90.又OD/ BC,ZA

7、EOZACB=90,ODL ACAD= CDAD= CD/AB=10,1OA= OD=_AB=5.23k4k75k+ 5k= 5&B 解析根据同角的余角相等得/CAD=ZBCD由 cos /BC=CD知BC=BCCDcos /BCDCD=hcos/CADcosa.故选 B.cosZAED=cosZABC=AB2 5BC=59/ OD/ BCZAO=ZABC10在 RtAEO中,0圧OAcos /AOBOAcos /ABC=5X |=3,5DE= OD- OE=5 3 = 2.由勾股定理，得AE= OAOE=I52 32= 4.DE2 在 RtAED中, tan /DA=甘二=AE4又/

8、DBC=ZDAE tan /DB= 1.12.解：如图，过点A作ADli于点D,交l2于点F,过点B作BE! li于点E,设li2之间的距离为 1，则l2和13之间的距离也为 1.ABC是等腰直角三角形,请AC=BC信号：全品初中优秀教师canpoin卜yxjs在厶ACDm CBE中,V CAD=ZBCE律AD(=ZBEC=90 ,AC= CB ACD CBEAAS,CD= BE= 1.在 RtACD中,AC=,AD+CD=_5,在等腰直角三角形ABC中,AB= AC+BC =V.T12/13,/ABF=Z a ,/ CA:丄CAD=/11/ sin a-sin /ABF=二-邨.AB典1013. 3014.解: 原式=1 -2x. 3=- 2*15. 解:sin21+ sin22+ sin23+ sin287