2020年石家庄市二模数学有答案(理科)

1、2020年石家庄市高中毕业班第二次模拟考试高三数学（理科）注意事项：1 .本试卷分第i卷（选择题）和第|ii |卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必 将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2 .回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号 .写在本试卷上无效.3 .回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4 .考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I卷（选择题60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.1 .已知集合 M=5, 6, 7 , |

2、N=5, |7,|8 |,则A.lNEN B."二三 C. M跖D.匕,FE I2 .若F（5, 0）是双曲线奈-（m是常数）的一个焦点，则 m的值为A. 3 B. 5 C. 7 D. 93 .已知函数f（x） |, g（x）分别由右表给出，则,2）J的值为A. 1 B.2 C. 3 D. 44.2备）"的展开式中的常数项为A. -60 B. -50 C. 50 D. 605. -un 5Cl+iafil50的值为A. 1 B. 13 c. ；2 d. 7r6 .已知向量 a=(1 , 2), b=(2钝角的A.充分而不必要条件C.充要条件3),B.贝心7 是向量中=与向必

3、要而不充分条件D.既不充分也不必要的条件7 .一个几何体的正视图与侧视图相同，均为右图所示，则其俯视图可能是Bn=(3, -1)夹角为5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示:10.已知a是实数，则函数_/(.t .XacosoL】的图象不可能是11.已知长方形ABCD抛物线l以CD的中点E为顶点，经过A B两点，记抛物身高Jt (cm)160165 )170175180体 ® > ( kg )63667072. .74- -8.从某高中随机选取根据上表可得回归直线方程：i=0.5ftt+ii , 据此模型预报身高为172 cm的高三男生的体重为A. 70.09 B. 70.

4、12 C. 70.55 D. 71.059.程序框图如右图，若输出的s值为位，则n的值为A. 3 B. 4 C. 5 D. 6线l与AB边围成的封闭区域为|M.若随机向该长方形内投入一粒豆子，落入区域M的概率为P.则下列结论正确的是A.不论边长AB, CDfc何变化，P为定值；B.若3上的值越大，P越大；C.当且仅当AB=CD寸，P最大； D. 当且仅当AB=CD寸，P最小.12 .设不等式组行闻，（nj%表示的平面区域为D an表示区域D中整点的个数（其中整点是指横、纵坐标都是整数的点），则 为点""/"期"=A. 1012 B. 2020 C. 30

5、21 D. 4001第II卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第|13题？第21题为必考题，每个试题考生都必 须作答.第22题？第24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13 .复数（i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为.14 .在AABC中，卜3 ,则BC的长度为.15 .己知F1 F2是椭圆，+，=t （a>b>0）的两个焦点，若椭圆上存在一点P使得“明吟,则椭圆的离心率e的取值范围为.16 .在平行四边形ABC时有叱曲加）,类比这个性质，在平行六面体中 ABCD-A 1B1C1D1 中有=三、解答题：本大题共6小题

6、，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17 .（本小题满分12分）已知&是等比数列an的前n项和，3、S10、S7成等差数列.（I ）求证而a3,a9,a6成等差数列；（II）若a1=1,求数列W君n的前n项的积18 .（本小题满分12分）我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较 为突出.某市为了节约生活用水，计划在本市试行居 民生活用水定额管理（即确定一个居民月均用水量标 准？用水量不超过a的部分按照平价收费，超过 a 的部分按照议价收费）.为了较为合理地确定出这个 标准，通过抽样获得了 100位居民某年的月均用水量（单位:t）,制作了频率分布直方图,（I）由于某

7、种原因频率分布直方图部分数据丢失，请在图中将其补充完整；（II） |用样本估计总体，如果希望80%勺居民每月的用水量不超出标准&则月均用水量 的最低标准定为多少吨，并说明理由；（III）若将频率视为概率，现从该市某大型生活社区随机调查 31位居民的月均用水 量（看作有放回的抽样），其中月均用水量不超过（|II）|中最低标准的人数为x,求 x的分布列和均值.19.（本小题满分12分）在三棱柱 ABC-AB1G中，侧面 ABBA1为矩形，AB=1,尸D为AA中点，BD与AB交于 点0, C0，侧面ABBA（I ）证明：BC± AB;（II） |若OC=O俅二面角C1-BD-C的余

8、弦值.20 .(本小题满分12分)在平面直角坐标系中，已知直线l:y=-1 ,定点F(0, 1),过平面内动点P作PQ，l于Q点，且。小沙,尸/，卬？(I )求动点P的轨迹E的方程；(II)|过点P作圆a*(厂2)：4的两条切线，分别交x轴于点B、C,当点P的纵坐标 yo>4时，试用yo表示线段BC长长，并求A PBCS积的最小值.21 .(本小题满分12分)已知函数加LMr，(A , B R, e为自然对数的底数)，瓜工)=工.(I )当b=2时，若卜门存在单调递增区间，求a的取值范围；(II) |当a>0时，设山心：的图象C与2履工的图象G相交于两个不同的点P、Q,过 线段PQ

9、的中点作x轴的垂线交G于点足 一 外,求证/&<1.请考生在第22? 24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22 .(本小题满分10分)选彳4-1几何证明选讲已知四边形 ACBE,AB交CE于D点，乙般"4CE, B乏DE-EC.(I )求证：版初小山加；(II)求证：A E、R C四点共圆.23 .(本小题满分10分)选彳4-4坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，以。为极点，X轴的正半轴为极轴，取与直角坐标系相同的长度单位建立极坐标系.曲线G的参数方程为：F"03*'卬为参数)；射线 y=sirp.G的极坐标方程为：；8二，且

10、射线G与曲线G的交点的横坐标为(I )求曲线G的普通方程；(II)设A、B为曲线C与y轴的两个交点，M为曲线G上不同于A、B的任意一点，若直线AMf M盼别与x轴交于P,Q两点，求证|OP|.|OQ|为定值.! ! 一 . H ujh J I J . 4!24 .(本小题满分10分)选彳4-5不等式选讲二：二刃：；-t J /-L| - - - J - L - i.设函数 I 3常+6 | + L.一 d "«4 I I >1 .4 I 4(i)画出函数上的图象；二二二1F二；二二(11) |若不等式，成立，求实数a的取值范围.2020年石家庄市高中毕业班第二次模拟考

11、试高三数学(理科答案)一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1-5 CDADB 6-10 ABBCB 11-12 AC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.114.1 或 215.-,116.2_ 2_ 224(AB AD AAi )三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算 步骤.17.解：(I)当q 1 时，2SioS4S7.2分2& 1 q10由2SioS4 S7,得1 q1047Q 4 0,q 1 2qqq8252aqaqaq ,a1(1 q4) a 1 q71 q 1 q

12、.4分2a9 a3 a6 ,所以a3,a9,a6成等差数列. 6分(n )依题意设数列an3的前n项的积为,Tn=a13333a? a3 K an.331 qz 2.3n 1.33 , 3.23. n 1(q ) K (q ) =q (q ) K (q )n(n 1) (q3)123K(n1)=(q3)k, 8分又由(I)得 2q10 q4 q7,12q6 q3 1 0,解得 q3 1(舍)，q3-. 10分2n n 112所以Tn1. .12分218.解：(I )月均用水量八3分（n）月均用水量的最低标准应定为2.5吨.样本中月均用水量不低于 2.5吨的居民有20位，占样本总体的20%由样本

13、估计总体，要保证80%勺居民每月的用水量 不超出标准，月均用水量的最低标准应定为 2.5 吨. 6分（田）依题意可知，居民月均用水量不超过（R）中最低标准的概率是4X B(3,-), 51 3P(X 0)(-)3511252 4 - P(X 2) C3(-)(-)5514812514 1212p(x 1) c3-(-)2 -5 51254 364P(X 3) (-)5125分AD中，tanABD所以 AB1B =AB1ABD,分布列为X0123P112512125481256412510又 BAB1AB1B 90°,BAB1 ABD 90°,所以在直角三角形 ABO中，故

14、BOA 90°, 即 BD AB1, 3分又因为CO 侧面ABB1A, AB1侧面ABB1A,所以CO AB1所以,AB1 面BCD , BC 面BCD,故 BC AB1(n)解法一：如图，由(I)可知，OA,OB,OC两两垂直,分别以OA,OB,OC为x轴、 间直角坐标系O xyz.y轴、z轴建立空OBRtVABD-6, OD 3中占OC6在 RtVABB1 中,可求得OBi可 求 得OA旦32.30_,0B 0,0-4Bi2 3八八,0,03uuir所以BD,60,02uuur ,BC0,uuurBB12.3 .6 八,033uuuu可得，BC1uuir uuurBC BB12.

15、3 2.6设平面BDC1的法向量为mx, y, zuuuiumrm BD 0,m BC1 0,2 3 x即 3.6 ny 02则 m 1,0,2又面BCD n2 6 vy1,0,0故 cos m ,n所以，二面角_515 C155，BD Ci,y0,z 2,10分的余弦值为12分5解法二：连接CB1交CB于E,连接OE ,因为CO 侧面ABBiA ,所以BD OC ,又BD ABi所以所以BD 面 COBi，故 BD OEEOC为二面角Ci BDC的平面角BDADBBiAOOBii OBi22 -ABi3OC- iOA - ABi3,33在 RtVCOB1 中，B1c JOC2 OB12i53

16、10分又 EOCOCEOC cos EOC 故二面角CiBDCBiC的余弦值为512分20.解：(I )uur uuur . QPgQFuur unr FPgFQ ,g x,2 x,yi gx,即x24y ，所以动点P的轨迹E的方程x24y.(n)解法一：设 P(xo, yo), B(b,o), C(c,o),不妨设 b c .直线PB的方程：y上(x b),化简得 xo byox(xo b)y yob 0 .又圆心(o, 2)到PB的距离为2, l2(xo b) yob .y2 (xo b)2故 4y2 (xo b)2 4(xo22 2b)4(xo b)yob yob易知yo4 ,上式化简得

17、2(yo 4)b4xob 4yo o ,同理有(yo 4)c2 4xoc4xoyo 4，bcyo 4则(b c)2i6(xo y2 4y0)(y 4)2因P（xo,y。）是抛物线上的点，有x2 4y。,则(b c)216y2（先2-) 4)2,4y。b c - y。 410分所以Spbcc) y。2y。16y02(y。4)y。 4y。 484 .16 8当（y。4）216时，上式取等号，此时x。4万,y。因此S PBC的最小值为32.12分解法二：设 P（xo,y。）,则y。2x。PC的斜率分别为七、k2 ，2x。4ki(xx。）。得xb2X0至，同理得xc4k1x。所以| BC | xbxc

18、2 x。4k22x。2x。I4k1k2k1 k2I,F面求1kk1 k2I，由（。,2）到 PB: y2x。4K（x x。）的距离为1klx。 22,得k； 12x。IiI 2,因为y。4 ,所以2X016化简得（x；4)k12x。(4x2x2 2(7)2X0。，同理得（x；4)k；x。(42 x。 -)k222x。所以k1、k2是（x24)k2X0 (42°)k2。）2x2。的两个根.所以kik2xo(5 4)x(2 42xo 2丐)k小2工一Xo 4222 x xox0% (而 1)x24|ki kzl、,(ki k2)2 412xox24k k9，I-2k1k21-2，a 11

19、6xo k1 k2|xB xc| 71FT2Xo12X。161yo 一yo4yo 410分1所以 Spbc -| BC | yo22y。y。 4y。2(y04)16yo 484s/w 8 32 .当(yo 4)2 16 时,此时xo4.2, y。因此S PBC的最小值为32.12分21.解：(I)当 b 2时，若 F(x) f(x) g(x) ae2x2exF (x) 2ae2x 2ex 1 , 原命题等价于F (x) 2ae2x 2exo在R上有解.法一：当ao时，显然成立；当 a o时，F (x) 2ae2x 2ex 1 2a(ex )2 (1 工)2a 2a1_ 1(1 )o ,即一a

20、o .2a2，、一一，1综合所述 a 1. 5分2法二：等价于a 1 (4)24在R上有解，即2 exex二 a 一. 5 分2(H )设 P(x1, y/Q%, y),不妨设 X1 X2,则 x2 2 x1 Xo,2x2X22 X|X1ae 2 bex2 , ae 1 be1 x1 ,两式相减得:2x22 x,x2均、a(e e ) b(e e ) x2 x1 ,整理得x2x2 x1a(eeDdex1) b(ex2X2 X1eX1 ) a(ex2 eX1 )g2e 2b(ex2ex1)于是X2X1eX2 为e2 ex2 %丁 2aeX2xix2 ) be"(xo)X2X而-xex2eX1X2 X12X2Xi1tt）上单调递增,则1 tG (t) -e22令 tx2 X1ex2 X1y G（t）在（0,t_G(t) e2tt G(0) 0 ,于是有e"即et1tte2,且 et1 0,t-e2 1即 f (Xo) 1 .12分请考生在第2224三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分22.选修4-1几何证明选讲证明:（I ）依题意,所以 得3 因为 所以DEB: BEC,DE BE一 一 ，11 ,BE