2020年八年级下册期中数学试卷及答案

1、八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰 有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号涂在答题卡相应位置上）1.下列图形中，是中心对称但不是轴对称的图形是（2.下面有四种说法:了解某一天出入南京市的人口流量适合用普查方式；抛掷一个正方体骰子，点数为奇数的概率是“打开电视机，正在播放关于篮球巨星科比退役的相关新闻”是随机事件.如果一件事发生的概率只有十万分之一，那么它仍是可能发生的事件.其中正确说法是（）A.B. C. D.3 .下列各式从左到右的变形正确的是（）（Z-b ） 2B"8 =屋+8c .： =x+y D

2、丁尻=丁4 .下列命题中，假命题是（）A.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B.对角线相等且互相平分的四边形是矩形C,对角线互相垂直平分的四边形是菱形D.对角线互相平分的四边形是平行四边形5.在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（）A.频率就是概率B.频率与试验次数无关C.概率是随机的，与频率无关D.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率6 .四边形ABC时，对角线AG BD相交于点O,给出下列四个条件：AD/ BQAD=BC OA=OCOB=OD从中任选两个条件，能使四边形 ABC时平行四边形的选法有（）A. 6种B. 5种C. 4种D. 3种二、填空题（

3、共10小题，每小题2分，共20分.请把答案直接填写在答题纸相应位置上）7 .若分式喘/T意义，则x的取值范围是 .8 .平行四边形 ABCD, /人比/8小20° ,那么/ C=.9 .在一个不透明的口袋里装了 2个红球和1个白球，每个球除了颜色外都相同，将球摇匀， 据此，请你写出一个发生的可能性小于 点的随机事件： .10 . 一个样本的50个数据分别落在5个组内，第1、2、3、4组数据的个数分别是2、8、15、 5,则第5组数据的频数为 ,频率为.11 .如图，在矩形ABCM,对角线AG BD交于点O,已知/ AOB=60 , AC=8贝U BC的长为° 12 .如图，

4、将？ABCDff叠，使点D C分别落在点F、E处(点F、E都在AB所在的直线上)， 折痕为 MN 若/AMF=50 ,则 / A=0 .10_4 f B E13 .如图，在圣形ABCDfr, AC与BD相交于点O,点P是AB的中点，PO=3则菱形ABCD勺 周长是三、解答题(本大题共10小题，共68分.请在答题卷指T 说明、证明过程或演算步骤)17.计算：1(1) ?2匿3t18 .先化简，再求值：+十211),然后从2, 1, - 1,- 的值代入求值.居-皆719 .证明矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形.X自区域内作答，解答时应写出文字2中1个你认为合适的数作为 a14 .用平

5、行四边形的定义和课本上的三个定理可以判断一个四边形是平行四边形，请探索并写出一个与它们不同的平行四边形的判定方法： .15 .若顺次连接四边形各边中点所得到的四边形是矩形，则原四边形必须满足的条件是.16 .已知在平面直角坐标系中，点 A、B、G D的坐标依次为(-1,0), (m, n) , (-1, 10) , ( - 7, p),且p<n.若以A、B、G D四个点为顶点的四边形是菱形，则n的值是.20.如图，线段AB绕点O顺时针旋转一定的角度得到线段 AB (点A的对应点为A)(1)请用直尺和圆规作出旋转中心 0(不写作法，保留作图痕迹)；(2)连接0A 0A、OB 0B,并根据旋

6、转的性质用符号语言写出 2条不同类型的正确结论.21.在平行四边形 ABCDfr, E、F分别是AB CD的中点，AF与DE相交于点G, GE与BF相 交于点H(1)求证：四边形EHFB平行四边形；(直接写出答案,(2)若四边形EHFG1矩形，则平等四边行 ABCDE满足的条件是 不需要证明)22.某校有2 000名学生.为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组在全校随机抽取 了 100名学生进行抽样调查.整理样本数据，得到如图表(频数分布表中部分划记被墨水盖住)：某校100名学生上学方式频数分布表方式划记频数步行正正正15骑车正正正正正工29乘公共交通工具正正正正正正30乘私家车其它合计1

7、00(1)本次调查的个体是 ;(2)求频数分布表中，“乘私家车”部分对应的频数；AB(3)请估计该校2 000名学生中，先把骑车和步行上学的一共有多少人?23 .如图，在正方形 ABCD M N是对角线AC上的两点，且 AM=CN 于点F,连接BN并延长，交DC于点E.连接BM DN(1)求证：四边形 MBN为菱形；(2)求证： MF军ANED24 .浴缸有两个水龙头，一个放热水，一个放冷水，两水龙头放水速度：放热水的是a升/分，放冷水的速度是b升/分，下面有两种放水方式：方式一：先开热水，使热水注满浴缸的一半，后一半容积的水接着开冷水龙头注放.方式二：前一半时间让热水龙头注放，后一半时间让冷

8、水龙头注放.(1)在方式一中：设浴缸容积为V开，则先开热水，热水注满浴缸一半所需的时间为 一分;(2)两种方式中，哪种方式更节省时间？请说明理由.25 .阅读下面的解题过程，然后解题：题目：已知(阳、bL j互相不相等),求x+y+z的值.解：设，或口 x=k (a-划一,_y&k (b c) , z=k (c a)于是，x+y+z=k (a- b+b c+c- a) =k?0=O, 依照上区务哀解作百丽做：已知：冉*X+y+Z W0),求跄比三26 .如图，已知 ABC是等腰三角形，BAC=90，点D砂BC的中点，作正方形 DEFG 使点A C分别在DG?口 DE±,连接A

9、E BG(1)试猜想线段BGffi AE的关系为；(2)如图，将正方形DEF砥点D按逆时针方向旋转a (00 <a&900 ),判断(1)中 的结论是否仍然成立，证明你的结论.国匿八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰 有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号涂在答题卡相应位置上）1 .下列图形中，是中心对称但不是轴对称的图形是（）A.等边二角形B .亚方形一【考点】R5:中心对称图形；P3:轴对称图形.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心

10、对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；G既是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确；故选：D【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.2 .下面有四种说法：了解某一天出入南京市的人口流量适合用普查方式；抛掷一个正方体骰子，点数为奇数的概率是一二一“打开电视机，正在播放关于篮球巨星科比退役的相关新闻”是随机事件.如果一件事发生的概率只有十万分之一，那么它仍是可能发生的事件.其中正确说法是（）

11、A.B. C. D.【考点】X3:概率的意义；V2:全面调查与抽样调查；X1:随机事件.【分析】根据调查方式的选择、必然事件、不可能事件、随机事件的概念分别进行解答即可.【解答】解：了解某一天出入南京市的人口流量适合用抽样调查的方式，故本选项错误；抛掷一个正方体骰子，点数为奇数的概率是，正确；“打开电视机，正在播放关于篮球巨星科比退役的相关新闻”是随机事件，正确；如果一件事发生的概率只有十万分之一，那么它仍是可能发生的事件，正确；故选C【点评】此题考查了概率的意义、抽样调查和全面调查和随机事件，不易采集到数据的调查 要采用抽样调查的方式；必然事件指在一定条件下一定发生的事件.不可能事件是指在一

12、定条件下，一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不 发生的事件.3 .下列各式从左到右的变形正确的是（）A. =%Bt） = &一1_ 2（a-b ） -£目 +区C. =x+y - D. =二；|【考点】.65:石丽加本性质.【专题】11 :计算题；513:分式.【分析】原式变形变形得到结果，即可作出判断.【解答】解：A、原式=1,：正确；B、原式=，-错误；一丁G原式为最简结果，错误；D原式二包.这故选A .1.7 广【点评】此题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解本题的关键.4.下列命题中，假命题是（）A.对角线互相垂直且相等

13、的四边形是正方形B.对角线相等且互相平分的四边形是矩形C,对角线互相垂直平分的四边形是菱形D.对角线互相平分的四边形是平行四边形【考点】O1:命题与定理；L6:平行四边形的判定；L9:菱形的判定；LC:矩形的判定；LF: 正方形的判定.【分析】根据平行四边形，矩形，菱形和正方形的对角线矩形判断即可.【解答】解：对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以A为假命题；对角线相等且互相平分的四边形是矩形，所以 B为真命题；对角线互相垂直平分的四边形是菱形，所以 C为真命题；对角线互相平分的四边形为平行四边形，所以 D为真命题.故选A.【点评】本题考查了从对角线来判断特殊四边形的方法：对角线互相平

14、分的四边形为平行四 边形；对角线互相垂直平分的四边形为菱形；对角线互相平分且相等的四边形为矩形；对角 线互相垂直平分且相等的四边形为正方形.也考查了真命题与假命题的概念.5.在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（）A.频率就是概率B.频率与试验次数无关C.概率是随机的，与频率无关D.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率【考点】X8:利用频率估计概率.【专题】1 :常规题型.【分析】根据大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计 这个事件发生的概率解答.【解答】解：二大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估

15、计这个事件发生的概率，一 D选项说法正确.故选：D【点评】本题考查了利用频率估计概率的知识，大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某 个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率.6 .四边形ABC时，对角线AG BD相交于点0,给出下列四个条件：AD/ BQAD=BC 0A=0C0B=0D从中任选两个条件，能使四边形 ABC时平行四边形的选法有（）A. 6种B. 5种C. 4种D. 3种【考点】L6:平行四边形的判定.【分析】根据题目所给条件，利用平行四边形的判定方法分别进行分析即可.【解答】解：组合可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；组合可根据对

16、角线互相平分的四边形是平行四边形判定出四边形ABCDfe平行四边形；可证明 ADOizCBO进而得到AD=CB可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABC时平行四边形；可证明 ADOiACB（O进而得到AD=CB可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABC时平行四边形；.有4种可能使四边形ABC时平行四边形.故选：C.【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是熟练掌握平行四边形的判定定理.二、填空题（共10小题，每小题2分，共20分.请把答案直接填写在答题纸相应位置上）7 .若分式有意义，则x的取值范围是 xw-1 .【考点】62： 分式有意义的条件.【

17、分析】根据分式有意义的条件可得 1+xw 0,再解即可.【解答】解：由题意得：1+XW0,解得：X W - 1 ,故答案为：XW - 1 .【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零.8 .平行四边形 ABCm，/人比/8小20° ,那么/ C= 80° .【考点】L5:平行四边形的性质.【专题】11 :计算题.【分析】根据平行四边形的性质分别求出/ A和/B的度数，然后根据平行四边形对角相等 的性质可得/ C=/ A,即可求解.【解答】解：:四边形 ABC时平行四边形，解也可4二4/ C=hA=80ucr故答案为：80° .

18、【点评】本题考查了平行四边形对边平行的性质，得到邻角互补的结论，这是运用定义求四 边形内角度数的常用方法.9 .在一个不透明的口袋里装了 2个红球和1个白球，每个球除了颜色外都相同，将球摇匀， 据此，请你写出一个发生的可能性小于的即事件：求摸到白球的概率 .【考点】X2:可能性白大小；X1:随机事件.【分析】发生的可能性小于的随机事件就是摸出的球的个数占总数的一半以下，据此求解.【解答】解：一个不透明的自褰里装了 2个红球和1个白球，摸到白球的概率为： Mk工 故答案为：求摸到白球的概率.【点评】本题考查了可能性的大小的知识，解题的关键是能够根据题意确定摸到红球和摸到 白球的概率，难度不大.1

19、0. 一个样本的50个数据分别落在5个组内，第1、2、3、4组数据的个数分别是2、8、15、 5,则第5组数据的频数为 20 ,频率为 0.4.【考点】V6:频数与频率.【分析】总数减去其它四组的数据就是第 5组的频数，用频数除以数据总数就是频率.【解答】解：根据题意可得：第1、2、3、4组数据的个数分别是2、8、15、5,共（2+8+15+5）二30,样本总数为50, 故第5小组的频数是50- 30=20,频率是=014 .故答案为。20, 0.4 .【点评】本题考查频率、频数的关系：频率 二，敏考查频数的定义即样本数据出现的次数.mW11 .如图，在矩形ABCEfr,对角线AG BD交于点

20、O,已知/ AOB=60 , AC=8则BC的长为4百考:?TiB：矩形1勺性质.分析】邠性质可得到 OA=OB于是可证明 ABM等边三角形，于是可求得 AB=4得BC的长.【解答】解：:四边形 ABC时矩形,OA=OB=AC=4v OA=OB'Z AOB=60 ,.OA助等边三角形.AB=4在 RtABC中，BC=4>rB2故答案为：4.：一；【点评】本题主要考查的是矩形的性质、等边三角形的性质和判定、勾股定理的应用，求得 AB的长是解题的关键.12 .如图，将？ABCDff叠，使点D C分别落在点F、E处（点F、E都在AB所在的直线上），折痕为 MN 若/AMF=50 ,则

21、/ A二 65 ° .n r .，. .【考点1 L5:行四边形的性质.【源】由W行四边形与折叠的性质，易得 CD/ MM AB,然后根据平行线的性质，即可求得 Z-DmN/FMN=A,又由平角的定义，根据/ AMF=50 ,求得/ DMF勺度数，然后可求得/ A 心/ 右2.能一i四边形 ABCD1平行四边形，号 AB/%D £根据折叠的性质可得：MN/ AE, / FMN=DMNAB/ CD/ MN / DMN= FMN= A, . /AMF=50 , ./ DMF=180 - / AMF=130 , /FMN= DMN =A=65 ,故答案为：65.【点评】此题考查了

22、平行四边形的性质、平行线的性质与折叠的性质，注意数形结合思想的应用以及折叠中的对应关系，难度适中.13.如图，在菱形ABCEfr, AC与BD相交于点O,点P是AB的中点，PO=3则菱形ABCD勺 周长是 24 .【考点】L8:菱形的性质.【分析】根据菱形的性质可得AC1BR AB=BC=CD=ADJ根据直角三角形的性质可得 AB=2OP 进而得到AB长，然后可算出菱形 ABCD勺周长.【解答】解：:四边形 ABCD1菱形， .ACLBR AB=BC=CD=AD 点P是AB的中点, . AB=2O PPO=3 . AB=6菱形ABCD勺周长是：4X6=24,故答案为：24【点评】此题主要考查了

23、菱形的性质，关键是掌握菱形的两条对角线互相垂直，四边相等.14.用平行四边形的定义和课本上的三个定理可以判断一个四边形是平行四边形，请探索并写出一个与它们不同的平行四边形的判定方法：答案不唯一，如两组对角分别相等的四边形是平行四边形等 .【考点】L6:平行四边形的判定.【专题】26 :开放型.【分析】根据平行四边形的定义以及判定方法得出即可.【解答】解：答案不唯一，如两组对角分别相等的四边形是平行四边形等；理由：./ B=/ D, /A=/ C, /B+/ C+/ D+/ A=360° ,. /B+/ C=180 , / A+/ D=180 , AB/ CD AD/ BC,一四边行A

24、BCD1平行四边形.故答案为：答案不唯一，如两组对角分别相等的四边形是平行四边形等. AD【点%此题主要苫/了平行四边形的判定，熟练掌握相关判定定理是解题关键.J若顺次连接品形各边中点所得到的四边形是矩形,则原四边形必须满足的条件是对无线互相垂直c【考点】LN:中点四边形；LC:矩形的判定.【分析】根据矩形的性质和三角形中位线定理求解；首先根据三角形中位线定理知：所得四 边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，若所得四边形是矩形，那么邻边互相垂 直，故原四边形的对角线必互相垂直.【解答】解：由于E、F、G H分别是AB BG CD AD的中点，根据三角形中位线定理得：EH/ FG/ BR

25、 EF/ AC/ HG一四边形EFGH平行四边形，二.四边形EFGH矩形,即EF± FG . ACL BR故答案为：对角线互相垂直.W向C16.D已；在平面考查了矩形的性质和三角形中位线定理，解题的关键是构造三角形利用三中位线定理解*坐标系中，点 A、B、C、D的坐标依次为(-1,0), (m, n) , (-1, p ,且p<n.若以A、B、C、D四个点为顶点的四边形是菱形，则 n的值是【考点】L9:菱形的判定；D5:坐标与图形性质.【分析】利用菱形的性质结合 A, C点坐标进而得出符合题意的n的值.【解答】解：如图所示：当 C(-7, 2) , C' (-7, 5)

26、时，都可以得到以A、B、C、D四 个点为顶点的四边形是菱形，同理可得：当D(-7, 8)则对应点C的坐标为；(-7, 18)可以得到以A B C D四个 点为顶点的四边形是菱形，故n的值为：2, 5, 18.故答案为：2, 5, 18.1)容第% 母白勺分式=小四,利用菱形的性质得出C点坐标,解答时应写出文字【点评】本题考查了分式的混合运算，掌握分式的约分和通分是解此题的关键.18.先化简，再求值：+十2一11),然后从2, 1, -1, - 2中选一个你认为合适的数作为 a 的值代入求值.一【考点】6D:分式的化简求值.【分析】先算括号里面的，再算除法，最后选出合适的a的值代入进行计算即可.

27、【解答】解：原式二：=? - 1 -=-.1. ") 当善12时，原式=-=11【点评】本题考查的是旌的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值.许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想(即转化)、整体思想等，了解这 些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助.19 .证明矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形.年在绘厂石形的判定.必一由形的判定定理 SSS证得AAB(Ci ADCB贝U/ABCW DCB=90 ,所以“有 一内角为直角的平行四边形是矩形”.【解答】已知：四边形 ABCD1平行四边形，AG BD是两条对角线，且AC=BD求证：平行四

28、边形 ABCD1矩形.证明：如图，二四边形 ABCD1平行四边形，AB=DC AB/ DC在ABCtDCE,，'卜 i. .AB登DCB(SSS，.: 丁 / ABCW DCB又./ ABC它 DCB=180 , 丁. / ABC= DCB=90 ,平行四边形ABCD1矩形.C口蟀产了矩形的判定.此题通过全等三角形的性质得到同旁内角互补，结合平行 土平行四边形的两个内角为直角.20 .如图，线段AB绕点。顺时针旋转一定的角度得到线段 AiBi （点A的对应点为A）（1）请用直尺和圆规作出旋转中心 0（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连接0A 0A、OB 0B,并根据旋转的性质用符号语言

29、写出 2条不同类型的正确结论. B【考点1/r8:作图-旋转变换.【分用 （1声连接AA、BB,再分别作AA、BB中垂线，两中垂线交点即为点 0;（夕。艮据旋转而质不虬*蜘角都相等都等于旋转角，对应点到旋转中心距离相等，据此皆知.*【解答】解：（1）如图，点。即为所求;距(2) 0A=0A /A00B转变换卜勺作图，熟练掌握旋转变换的性质：对应点到旋转中心的,意味可:淡转中心在对应点所连线段的垂直平分线上），对应点与旋转中心所连线较附奘角翌上舱转用，旋转前、后的图形全等.2%在平邓M形 ABCE, E、F分别是AB CD的中点，AF与DE相交于点G, GE与BF相（1）求证:一蚂边形EHFB平

30、行四边形;20（2）若四委EHFB矩形，则平等四边行ABC而满足的条件是 平行四边形ABCD1矩形,并且AB=2AD .（直接写出答案，不需要证明）Aq【考点】LC:矩形的判定；L7:平行四边形的判定与性质.【分析】（1）通过证明两组对边分别平行，可得四边形 EHFB平行四边形；（2）当平行四边形ABCD1矩形，并且AB=2AD寸，先证明四边形ADFE®正方形，得出有一:内角等于七。，从而证明菱形EHFG%一个矩形.【解答】（1）证明；二四边形ABCD1平行四边形，AE/ CF, AB=CD.E是AB中点，F是CD中点, . AE=CF四边形AECF1平行四边形，AF/ CE同理可得

31、DE/ BF,一四边形FGEH平行四边形；（2）解：当平行四边形ABCD1矩形，并且AB=2AD寸，平行四边形EHFB矩形.理由如下: 连接EF,如图所示：V E, F分别为AB, CD的中点，且AB=CDAE=DF 且 AE/ DF,四边形AEFM平行四边形, . AD=EF又AB=2AD E 为 AB中点，则 AB=2AE于是有AE=AD=AB这时，EF=AE=AD=DF=AB EADW FDA=90 ,一四边形ADFEt正方形，EG=FG=AFAF± DE /EGF=90 ,.止匕时，平行四边形EHFB矩形；故答案为：平行四边形 ABCD1矩形，并且AB=2AD【点评】，除 题

32、考生匚W四一瞥的判定与性质， 矩形的判定，注意找准条件，有一定的难度.22 .欤M2000221*为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组在全校随机抽取 了；100名受驿看1样/叁.整理样本数据，得到如图表(频数分布表中部分划记被墨水盖 某校100名学生上学於频数分布表方式划记频数步行正正正15骑车正正正正正吓29乘公共交通工具正正正正正正30乘私家车其它合计100(1)本次调查的个体是 每名学生的上学方式 ；(2)求频数分布表中，“乘私家车”部分对应的频数；(3)请估计该校2 000名学生中，先把骑车和步行上学的一共有多少人？茎校100熠学生上学方式【考点f*V7t视数(率)分布表；V3:

33、总体、个体、样本、样本容量；V5:用样本估计总体.【分析朝一1力每一个调查对象称为个体，据此求解；住 点率私喙车部分所占的百分比，然后乘以总人数即可求得对应频数；六3)麻州/巡乘'以骑车和步行上学所占的百分比的和即可求得人数.师祥施 瑟1本次调查的个体是每名学生的上学方式，小通酎%名W生的上学方式；(2)由扇形统计图知，“乘私家车”部分对应的百分比为1 - 15%r 29%r 30%r 6%=20%则“乘私家车”部分对应的频数为 100X 20%=20(3) 2000 X ( 15%+29% =880 人.答：估计该校2000名学生中，选择骑车和步行上学的一共有 880人.【点评】本题

34、考查了频率分布表、用样本估计总体及扇形统计图的知识，解题的关键是能够 读懂统计图，并从统计图中整理出进一步解题的有关信息.23.如图，在正方形 ABCD M N是对角线AC上的两点，且AM=CN连接口刖延长，交AB 于点F,连接BN并延长，交DC于点E.连接BM DN(1)求证：四边形 MBN为菱形；(2)求证： MF军ANED(1)2明 (I亍形的性质；KB:全等三角形的判定；LA:菱形的判定与性质.母BD交AC于O,先证明四边形BMDN!平行四边形，再根据 NML BD即可证冏边毛BFDEt平行四边形，得到/ BFM=DEN再证明BM=DN / BMF= DNEW.C解答】(1)证明：连接

35、BD交AC于O.二.四边形ABCD1正方形，OA=OCOB=OD ACL BD, vAM=CN .OM=ON.OB=O D四边形MBN牖平行四边形, v MNL DB 四边形MBND菱形.(2)证明：二.四边形 MBND1菱形, .DM/ NB BM=DN/DMB = DNB ./ BMF= DNE v BF/ DE四边形BFDEt平行四边形, ./ BFM= DEN在MFBffi NEDt,EDD正方形的性质、全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质、菱知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题.£龙头，一个放热水，一个放冷水，两水龙头放水速度：放热水的是a升

36、/2分必没冷永南逮度是b升/分，下面有两种放水方式：劳式二：先开热水q使热水注满浴缸的一半，后一半容积的水接着开冷水龙头注放.方式二：前一半时间让热水龙头注放，后一半时间让冷水龙头注放.(1)在方式一中：设浴缸容积为V开，则先开热水，热水注满浴缸一半所需的时间为(2)两种方式中，哪种方式更节省时间？请说明理由.【考点】6C:分式的混合运算.二分;2a【分析】(1)根据题意即可得到结论；(2)首先浴缸容积为V,然后求出方式一和方式二注满时间为t、t',最后作差比较.【解答】解：(1)先开热水注满浴缸一半所需的时间为分工故答案为："一(2)方式一2月设浴缸容积为 V,注满时间为t,依题意，得t=+工方式二：同样设浴缸容积为 V,注满总时间为t',依题意得!_±29整'b=V所以 t'#> t-t迎雪蛆22分类讨论：(I )当 a=b 时，t t ' =0,即 t=t '(H)当awb时，V(0i,-tf卜