三组污染物扩散理论

1、 梯度输送理论、湍流统计理论与相似理论基本处理及比较小组成员小组成员梯度输送理论湍流统计理论三种理三种理论体系论体系比较比较相似理论总述The end目目录录1总述复习及K理论概述 梯度输送统计理论梯度输送统计理论 大气扩散的基本问题，是研究大气扩散的基本问题，是研究湍流与烟流传播和污染物浓度衰减的关湍流与烟流传播和污染物浓度衰减的关系问题。目前处理这类问题有三种广泛系问题。目前处理这类问题有三种广泛应用的理论：梯度输送理论（简称理应用的理论：梯度输送理论（简称理论）、湍流统计理论和相似理论。论）、湍流统计理论和相似理论。 总述总述什么是湍流？什么是湍流？湍流现象湍流现象杂乱、随机、无序杂乱、

2、随机、无序达芬奇描绘的湍流达芬奇描绘的湍流火山爆发火山爆发review time空气污染物扩散过程由空气污染物扩散过程由湍流湍流运动运动和和气流平均速度差气流平均速度差决定决定常用两种方法描述常用两种方法描述欧拉方法欧拉方法拉格朗日方法拉格朗日方法梯度输送理论的基本处理梯度输送理论的基本处理 梯度输送理论（理论） 德国科学家菲克在 年发表了一篇题为“论扩散”的著名论文。在这篇论文中，他首先提出了梯度扩散理论。他把这个理论表述为：“假定食盐在其溶剂中的扩散定律与在导体中发生的热扩散相同，是十分自然的。”所以皆可用相同的数学方程式描述。理论是通过泰勒与菲克扩散理论的类比建立起来的。 湍流梯度输送理

3、论进一步假定，由大气湍流引起的某物质的扩散，类似于分子扩散，并可用同样的分子扩散方程描述。为了求得各种条件下某污染物的时、空分布，必须对分子扩散方程在进行扩散的大气湍流场的边界条件下求解。然而由于边界条件往往很复杂，不能求出严格的分析解，只能在特定的条件下求出近似解，再根据实际情况修正。梯度输送理论梯度输送理论欧拉途径欧拉途径由湍流运动引起的局由湍流运动引起的局地质量通量与该地被地质量通量与该地被扩散物质的平均浓度扩散物质的平均浓度梯度成正比，方向相梯度成正比，方向相反，称为反，称为梯度输送理梯度输送理论论,又称又称K理论。其中理论。其中 表示流体密度表示流体密度 表表示扩散物质浓度。示扩散物

4、质浓度。xyzqu qKxqv qKyqw qKz 湍流湍流扩散扩散系数系数 梯度输送理论梯度输送理论欧拉途径欧拉途径xyzqu qKxqv qKyqw qKz 平均量与脉动量关系平均量与脉动量关系梯度输送理论梯度输送理论欧拉途径欧拉途径xyzqu qKxqv qKyqw qKz 欧拉途径是利用求解流体运动规律欧拉途径是利用求解流体运动规律方程得出扩散方程，而流体运动规律方程得出扩散方程，而流体运动规律由雷诺方程确定，其中包含由雷诺方程确定，其中包含9个应力项，个应力项，未知数数量大于方程数，方程不闭合，未知数数量大于方程数，方程不闭合，梯度理论则是利用半经验假设为前提梯度理论则是利用半经验假

5、设为前提减少未知数得到相应扩散方程。这也减少未知数得到相应扩散方程。这也是理论的最大缺陷。是理论的最大缺陷。注意！注意！梯度输送理论梯度输送理论欧拉途径欧拉途径湍流扩散方程湍流扩散方程()()()d qq uq vq wdtxyz ()()()xyzdqqqqKKKdtxxyyzz梯度输送理论梯度输送理论梯度输送理论梯度输送理论欧拉途径欧拉途径 此式即为此式即为K理论导出的普遍形式湍流扩理论导出的普遍形式湍流扩散方程，它说明流体中某物质的散布是由散方程，它说明流体中某物质的散布是由湍流扩散所引起的。对大气扩散问题的处湍流扩散所引起的。对大气扩散问题的处理就成为在一定的边界条件下求解方程的理就成

6、为在一定的边界条件下求解方程的问题，这就是问题，这就是K理论发展的推动力之一。理论发展的推动力之一。()()()xyzdqqqqKKKdtxxyyzz梯度输送理论梯度输送理论欧拉途径欧拉途径特殊情况下的简化及求解特殊情况下的简化及求解一一 无风瞬时点源无风瞬时点源1 推导假设前提：推导假设前提：假定大气的静止的，湍假定大气的静止的，湍 流扩散系数为常数，且各向同性流扩散系数为常数，且各向同性0wuK Kx x=K=Ky y=K=Kz z= =常数常数梯度输送理论梯度输送理论欧拉途径欧拉途径若在若在t=0时，在坐标原点释放时，在坐标原点释放Q（克）的污染物质，（克）的污染物质，则满足以下条件则满

7、足以下条件 Qdxdydzq连续性条件连续性条件边界条件边界条件当 ， 时0t0r0q0r 时 q当 时 t0q梯度输送理论梯度输送理论欧拉途径欧拉途径终极结论终极结论KtrKtQzyxKtKtQtzyxq4exp)( 8)(41exp)( 8),(22/32222/3)222(exp)2 (),(2222222/ 3zyxzyxzyxQtzyxq梯度输送理论梯度输送理论欧拉途径欧拉途径特殊情况下的简化及求解特殊情况下的简化及求解二二 无风连续点源无风连续点源推导假设条件 连续点源，可认为浓度处于定常状态，连续点源，可认为浓度处于定常状态， 0qt连续点源可利用瞬时点源连续点源可利用瞬时点源0

8、 积分得到积分得到( )4Qq rkr梯度输送理论梯度输送理论欧拉途径欧拉途径特殊情况下的简化及求解特殊情况下的简化及求解三三 有风瞬时点源有风瞬时点源 推导条件 0u终极结论2223 / 2222()(, )exp (2)222xyzxyzQxutyzq x y z t 四四 有风连续点源有风连续点源贴近实际 重点掌握2222()qqquKxyz()()()xyzqqqqqqquvwKKKtxyzxxyyzz坐标原点在烟囱口，平均风沿坐标原点在烟囱口，平均风沿x x轴方向轴方向水平方向上扩散远小于输送作用水平方向上扩散远小于输送作用连续点源，为定常条件连续点源，为定常条件湍流运动各向同性湍流

9、运动各向同性梯度输送理论梯度输送理论欧拉途径欧拉途径特殊情况下的简化及求解特殊情况下的简化及求解四四 有风瞬时点源有风瞬时点源.,0; 0,qzyxqzyx时时边界条件连续性条件 Qqdydzu梯度输送理论梯度输送理论欧拉途径欧拉途径2222(, )exp()222yzyzQyzq x y z tu 四四 有风连续点源有风连续点源此式称为斐克扩散解 污染浓度与源强成正比; 离源距离越远,浓度越低; 扩散系数越大,浓度越低; 污染物在横风向及垂直向符合正态分布梯度输送理论梯度输送理论欧拉途径欧拉途径特殊情况下的简化及求解特殊情况下的简化及求解四四 有风瞬时点源有风瞬时点源假定污染物在无界空间中扩

10、散，不受任何界面限制的条件下导出的，称为无界情况下的扩散模式。三 方程的数值求解解析解：解析解：采取各种近似简化条件采取各种近似简化条件数值解：数值解：考虑风场、湍流场、源强的时考虑风场、湍流场、源强的时 空分布，考虑干湿沉积过程及空分布，考虑干湿沉积过程及 化学反应化学反应()()()xyzqqqqqqquvwKKKQtxyzxxyyzz 水平方向离散化水平方向离散化altitude沿经纬和垂直方向划分离散化网格垂直方向离散化垂直方向离散化大气分层大气分层 （本例31层）大气上界大气上界地表地表800 hPa200 hPa400 hPa600 hPa时间离散时间离散 中心差分 蛙跳 半显式

11、非中心差分 显式 隐式tttXttXttX2)()()(ttXttXttXtttX)()()()(21tttXtXttX)()()(ttXttXttX)()()(动力过程动力过程 动量守恒动量守恒 静力平衡方程（非静力平衡）静力平衡方程（非静力平衡） 连续方程（质量守恒）连续方程（质量守恒） 热力学方程（能量守恒）热力学方程（能量守恒） 水汽守恒水汽守恒 气体定律气体定律 动力学保守变量守恒动力学保守变量守恒应用时间发展方程计算出新的状态 t 时间后(时间步长)初始时刻 P, T, Q, U(初值)新状态t = t0 + t 初始状态t0时间发展方程 (P, T, Q, U)基本概念基本概念D

12、t Dt 即模式的时间步长。可从即模式的时间步长。可从天气预报的几分钟，例如天气预报的几分钟，例如3 3分分钟，到气候模式的半小时不钟，到气候模式的半小时不等等t = t0 + t t = t0 +2 t etc.最终状态t = t0 + 预报时间初始状态t0基本概念基本概念四 湍流扩散系数K K 14:00 02:00小结小结 对于梯度输送理论本身：对于梯度输送理论本身： 通量与梯度之间的线性关系只是一种假定通量与梯度之间的线性关系只是一种假定 K K不是流体的物理属性而是运动属性不是流体的物理属性而是运动属性当前，中小尺度数值模式大多采用高阶闭和，大尺度区域的扩散输送问题仍然采用K闭合。

13、对于不同的求解计算途径：对于不同的求解计算途径：解析解：简单实用，广泛应用于解析解：简单实用，广泛应用于环评工作领域环评工作领域，适用于均匀定常大气状况，有一定局限适用于均匀定常大气状况，有一定局限数值解：考虑风场、湍流场、源强的时空分布，数值解：考虑风场、湍流场、源强的时空分布，考虑干湿沉积过程及化学反应，物理过程全面，考虑干湿沉积过程及化学反应，物理过程全面，计算复杂，通常在计算复杂，通常在大气科学相关研究领域大气科学相关研究领域进行研进行研究究2湍流统计理论湍流统计理论 湍流统计理论泰勒首先应用统计学方法研究湍流扩散问题，并于 年提出著名的泰勒公式。萨顿首先应用泰勒公式，提出了解决污染物

14、在大气中扩散的实用模式。高斯在大量实测资料分析的基础上，应用湍流统计理论得到了正态分布假设下的扩散模式，即通常所说的高斯模式。 湍流统计理论湍流统计理论拉格朗日途径拉格朗日途径 从研究湍流脉动场的统计性质出发从研究湍流脉动场的统计性质出发（如相关，湍强，湍谱），来描述流（如相关，湍强，湍谱），来描述流场中扩散物质的散布规律。场中扩散物质的散布规律。 个别粒子的随机运动无法描述，个别粒子的随机运动无法描述，大量大量粒子的集合趋向一个稳定的统计分布粒子的集合趋向一个稳定的统计分布。 解决问题关键：确定粒子游走随机解决问题关键：确定粒子游走随机函数函数y（t）的概率分布。）的概率分布。 对于概率相同

15、的无规则行走问题，对于概率相同的无规则行走问题，当步数充分大时，有：当步数充分大时，有：1 1 所走距离的概率分布接近正态分布所走距离的概率分布接近正态分布2 2 其位移均方根（标准差）与行走时间其位移均方根（标准差）与行走时间 的平方根成正比的平方根成正比若统计量若统计量 不随时间变化，则湍流不随时间变化，则湍流场是平稳场场是平稳场协方差协方差 反映湍流空间大小反映湍流空间大小和寿命长短和寿命长短根据相关系数概念根据相关系数概念2u ( )()u t u t2( )()( ,)u t u tR t tu1( )1R一一 湍流扩散的拉格朗日描述与特征湍流扩散的拉格朗日描述与特征若为平稳湍流，则

16、统计量与湍流起始若为平稳湍流，则统计量与湍流起始时刻无关，只取决于时间间隔，并有：时刻无关，只取决于时间间隔，并有：R( )R( )偶函数，相对于纵坐标对称。偶函数，相对于纵坐标对称。原点原点R=1,R=1,足够大足够大 时，时，R R0.0.二二 泰勒公式及其讨论泰勒公式及其讨论 1. TaylorTaylor（19211921）用统计理论处理扩散，将浓度分布标准差与湍流脉动统计量联系。即描述拉格朗日相关）用统计理论处理扩散，将浓度分布标准差与湍流脉动统计量联系。即描述拉格朗日相关系数系数 和和 的定量关系的定量关系( )LRy22200()2( )TtyLyTvRddt 定常均匀的湍流场中

17、，粒子的湍流扩散范围取定常均匀的湍流场中，粒子的湍流扩散范围取决于湍流脉动速度方差和拉格朗日相关性。决于湍流脉动速度方差和拉格朗日相关性。2.2.泰勒公式的另一种形式泰勒公式的另一种形式222000()2( )2()( )TtTLLyTvRddtvTRd 小结小结扩散问题统计处理的根本目标是找出描述粒子位移的概率分布，即上述扩散粒子散布方差，再找出概率分布扩散问题统计处理的根本目标是找出描述粒子位移的概率分布，即上述扩散粒子散布方差，再找出概率分布函数的具体形式。其函数的具体形式。其难点在于湍流场的非定常，非均一性难点在于湍流场的非定常，非均一性。泰勒公式是理想状况下导出的，在下垫面平坦，气流

18、稳定的小尺度扩散适用，超出这样的范围需作一定的修泰勒公式是理想状况下导出的，在下垫面平坦，气流稳定的小尺度扩散适用，超出这样的范围需作一定的修订。订。3相似理论及三种理论体系比较相似理论及三种理论体系比较相似理论 湍流相似扩散理论，最早始于英国科学家理查森和泰勒。后来由于许多科学家的努力，特别是俄国科学家的贡献，使湍流扩散相似理论得到很大发展。湍流扩散相似理论的基本观点是，湍流由许多大小不同的湍涡所构成，大湍涡失去稳定分裂成小湍涡，同时发生了能量转移，这一过程一直进行到最小的湍涡转化为热能为止，从这一基本观点出发，利用量纲分析的理论，建立起某种统计物理量的普适函数，再找出普适函数的具体表达式，

19、从而解决湍流扩散问题。我们把这种理论称为相似扩散理论。 相似理论的基本处理相似理论的基本处理Monin(1959),Batchelor(1959,1964),Gifford(1962)发展的相似理论，在近地层大发展的相似理论，在近地层大气湍流中占有重要地位。气湍流中占有重要地位。拉格朗日相似假设：近地层中，流体质点的拉格朗日相似假设：近地层中，流体质点的统计特征完全可用确定的欧拉特征的参量来统计特征完全可用确定的欧拉特征的参量来确定确定中性大气：参量中性大气：参量非中性大气：非中性大气： 和和 。*uTH*u*()d ZZbudtL式中式中b b和和 为待定的普适常数和普适函数，中性时，为待定

20、的普适常数和普适函数，中性时，进一步假设相应的水平位移的增长率等于在进一步假设相应的水平位移的增长率等于在 高度处的高度处的平均风速，表示为平均风速，表示为 1Z()d Xu c Zdt垂直风速垂直风速水平风速水平风速(1)(2)用量纲分析的方法可得到：用量纲分析的方法可得到：1 基本数学处理基本数学处理2 2 中性层结的平均位移中性层结的平均位移中性层结，风廓线为中性层结，风廓线为代入（代入（1 1）和（）和（2 2），并积分得），并积分得*0ln ()uzuz00ln1(1ln)zZc ZXcbzZ卡曼常数，取卡曼常数，取0.40.4左右左右近地近地层相层相似理似理论论Ellison,El

21、lison,取取b=k=0.4b=k=0.43 3 非中性层结的平均位移非中性层结的平均位移0*()()zuzuffLL非中性层结，风廓线为非中性层结，风廓线为代入（代入（1 1）和（）和（2 2），并积分得），并积分得00()()1()zzczc zffLLXd ZbZL4 4 小结小结相似理论是以量纲分析为基础，基本原理为拉格朗日相似性假设，其物理模型有相似理论是以量纲分析为基础，基本原理为拉格朗日相似性假设，其物理模型有2 2点，点，1 1：粒子扩散特征与流场的拉格朗日性质相关：粒子扩散特征与流场的拉格朗日性质相关2 2：近地层中，表征流场欧拉性质的参量主要有摩擦速度，莫宁：近地层中，表

22、征流场欧拉性质的参量主要有摩擦速度，莫宁- -奥布霍夫长。奥布霍夫长。相似理论适用于相似理论适用于近地层近地层内，即湍流粘滞力为常数的薄层内。内，即湍流粘滞力为常数的薄层内。三种基本理论的比较与讨论三种基本理论的比较与讨论三种理论体系比较三种理论体系比较 正是： 久思旧理非良策，破局还得看今朝。 毕竟“扩散理论”路在何方， 且听四组下回分解。 2021-12-30to be continued谢谢您的观赏THE END环保热下的冷思考2021-12-30传说学霸都爱刷题2021-12-30那么，(*)问题来了2015-2016学年第一学期期末试卷 班级： 姓名：一选择题（每题10分，共计30分

23、） 故事背景：你是一名当地最大污染企业的普通员工，虽然工作环境很恶劣，但你仍觉得自己是世上最幸运的人。因为你那最最乖巧可爱的女儿，黑黑的软发，大大的眼睛，胖嘟嘟的小脸而后来，这一切都变了，先是从河流的腐朽，天空的阴霾，直到你听到医生说出囡囡患肺癌的消息 1.你几近崩溃，隐隐觉得女儿的患病跟你所处企业有关，一个念头不可抑制地冒了出来 A.向法院起诉企业 B.什么也不做2021-12-30 2.你站在法院门口，却迟迟没有迈进去。因为你心里明白，如果你这样做了，明天就会失业，而你更明白，你没什么本事，除了老本行，什么也干不了！你是家里的支柱，更关键的是，囡囡治病需要钱！ A.迈进去，起诉企业 B.回

24、家，去医院看看囡囡，然后去上班2021-12-303.下班回家后，你颓然地坐在凳子上，想着如何凑够50万给囡囡治病，抽起了早已戒掉的烟事情终于还是引起了政府的重视，政府拨了一笔钱定了两种方案来解决这件事 A.把所有资金用于环境治理B.给相关受害者以50万的资金补偿 2021-12-30 二问答题(共计70分) 环境问题，他从哪里来？ 现在在哪里？ 未来，又将去向何方？2021-12-30从哪里来1.何为资源？资源真的有限吗？何为资源？资源真的有限吗？资源未必有限，知识确实有限资源未必有限，知识确实有限2.资源的过度开采与环境污染有何不同？资源的过度开采与环境污染有何不同？受伤的总是地球。受伤的

25、总是地球。现在在哪里 现在，环境问题在人类发展中应占据怎样的位置？ 1.环保究竟需要多少钱 ？ 2021-12-30按按IPCC的方案中国的方案中国2020年后每年要年后每年要花花1万亿人民币购买碳排放权！万亿人民币购买碳排放权！ 1，000，000，000，0002. 环保，公益还是商品？这是个问题环保，公益还是商品？这是个问题富者的公益，穷者的侈谈富者的公益，穷者的侈谈将去向何方 1. 我们在拯救地球吗？还是拯救人类自己？ 这不是人类拯救地球的问题，是人类拯救自己的问题。同拯救地球是这不是人类拯救地球的问题，是人类拯救自己的问题。同拯救地球是没有关系的，地球用不着拯救，地球温度比现在高十几

26、度的时候有的没有关系的，地球用不着拯救，地球温度比现在高十几度的时候有的是，二氧化碳浓度比现在高是，二氧化碳浓度比现在高10倍的时候有的是，地球就是这么演化过倍的时候有的是，地球就是这么演化过来的，都是好好的。是人类如何拯救人类，不是人类如何拯救地球。来的，都是好好的。是人类如何拯救人类，不是人类如何拯救地球。 中科院副院长中科院副院长 丁仲礼丁仲礼2.能否化敌为友？能否化敌为友？没有永远的敌人，只有永恒的利益没有永远的敌人，只有永恒的利益2021-12-30世纪之交：发展与环保的握手 谢谢您的参与！ 其实人人都是学霸( ( ? ) ) 人人都是100100分哟！ O(_)O the end2021-12-30梯度输送理论梯度输送理论欧拉途径欧拉途径2222(, )exp()222yzyzQyzq x y z tu 四四 有风连续点源有风连续点源此式称为斐克扩散解 污染浓度与源强成正比; 离源距离越远,浓度越低; 扩散系数越大,浓度越低; 污染物在横风向及垂直向符合正态分布梯度输送理论梯度输送理论欧拉途径欧拉途径特殊情况下的简化及求解特殊情况下的简化及求解四四 有风瞬时点源有