王云强 边界层理论

1、1第九章 边界层理论基础主要内容l边界层的概念及理论边界层的概念及理论l平板层流边界层的计算平板层流边界层的计算l边界层分离原理边界层分离原理l圆柱绕流与卡曼涡阶圆柱绕流与卡曼涡阶2 在本世纪初之前，流体力学的研究分为两个分在本世纪初之前，流体力学的研究分为两个分支：一是研究流体运动时不考虑黏性，运用数学工支：一是研究流体运动时不考虑黏性，运用数学工具分析流体的运动规律。另一个是不用数学理论而具分析流体的运动规律。另一个是不用数学理论而完全建立在实验基础上对流体运动进行研究，解决完全建立在实验基础上对流体运动进行研究，解决了技术发展中许多重要问题，但其结果常受实验条了技术发展中许多重要问题，但

2、其结果常受实验条件限制。这两个分支的研究方法完全不同，这种件限制。这两个分支的研究方法完全不同，这种理理论和实验分离的现象持续了论和实验分离的现象持续了150150多年，直到本世纪多年，直到本世纪初普朗特提出了边界层理论为止初普朗特提出了边界层理论为止。由于边界层理论。由于边界层理论具有广泛的理论和实用意义，因此得到了迅速发展，具有广泛的理论和实用意义，因此得到了迅速发展，成为黏性流体动力学的一个重要领域。本章介绍边成为黏性流体动力学的一个重要领域。本章介绍边界层的基本概念及研究方法。界层的基本概念及研究方法。 3 19041904年年，在德国举行的第三届国际数学家学会上，在德国举行的第三届国

3、际数学家学会上，德国著名的力学家德国著名的力学家普朗特普朗特第一次提出了边界层的概念。第一次提出了边界层的概念。 他认为对于水和空气等黏度很小的流体，在大雷诺他认为对于水和空气等黏度很小的流体，在大雷诺数下绕物体流动时，黏性对流动的影响仅限于紧贴物体数下绕物体流动时，黏性对流动的影响仅限于紧贴物体壁面的薄层中，而在这一薄层外黏性影响很小，完全可壁面的薄层中，而在这一薄层外黏性影响很小，完全可以忽略不计，这一薄层称为以忽略不计，这一薄层称为边界层边界层。 普朗特的这一理论，在流体力学的发展史上有划时普朗特的这一理论，在流体力学的发展史上有划时代的意义。代的意义。 第一节 边界层的基本概念4 路德

4、维奇路德维奇. .普朗特（普朗特（Ludwig PrandtlLudwig Prandtl） 18751875年年2 2月月4 4日出生于德国的弗莱辛日出生于德国的弗莱辛 19531953年年8 8月月1515日卒于哥廷根日卒于哥廷根现代力学的奠基人之一，他创立了边界层理论现代力学的奠基人之一，他创立了边界层理论、薄翼理论、升力线理论，研究了超声速流动，、薄翼理论、升力线理论，研究了超声速流动，提出普朗特葛劳渥法则，并与他的学生梅耶提出普朗特葛劳渥法则，并与他的学生梅耶一起研究了膨胀波现象（普朗特梅耶流动）一起研究了膨胀波现象（普朗特梅耶流动），并首次提出超声速喷管设计方法。普朗特的，并首次提

5、出超声速喷管设计方法。普朗特的开创性工作，将开创性工作，将1919世纪末期的水力学和水动力学研究统一起来，世纪末期的水力学和水动力学研究统一起来，被称为被称为“现代流体力学之父现代流体力学之父”。除了了在流体力学中的研究工作，。除了了在流体力学中的研究工作，还培养了很多著名科学家，其中包括还培养了很多著名科学家，其中包括冯冯. .卡门卡门、梅耶梅耶等著名流体等著名流体力学家，对我国流体力学研究做出奠基工作的力学家，对我国流体力学研究做出奠基工作的陆士嘉陆士嘉教授也曾是教授也曾是普朗特的学生。普朗特的学生。 5 图示为大雷诺数下黏性流体绕流翼型的二维流动，根据图示为大雷诺数下黏性流体绕流翼型的二

6、维流动，根据普朗特边界层理论，把大雷诺数下均匀绕流物体表面的流场普朗特边界层理论，把大雷诺数下均匀绕流物体表面的流场划分为三个区域，即边界层、外部势流和尾涡区。划分为三个区域，即边界层、外部势流和尾涡区。 III外部势流外部势流 II尾部流区域尾部流区域 I边界层边界层 边界层外边界边界层外边界 边界层外边界边界层外边界 6yxu0u0u0(x)u=0.99u0u(x,y)边界层边界层外边界外边界边界层厚度：将流体速度从将流体速度从u=0到到u=0.99u0对应的对应的流体层厚度，用流体层厚度，用表示。表示。注意：边界层的外边界是人为划定的，不是流线！注意：边界层的外边界是人为划定的，不是流线

7、！边界层分为边界层分为层流边界层层流边界层、过渡区过渡区和和湍流边界层湍流边界层。对平板的边界层，层流转变为紊流的临界雷诺数为对平板的边界层，层流转变为紊流的临界雷诺数为 65103103xRe7边界层的基本特征边界层的基本特征l与物体的特征长度相比，边界层的厚度很小。与物体的特征长度相比，边界层的厚度很小。l边界层内沿厚度方向，存在很大的速度梯度。边界层内沿厚度方向，存在很大的速度梯度。l边界层厚度沿流体流动方向是增加的，由于边界层内流体边界层厚度沿流体流动方向是增加的，由于边界层内流体质点受到黏性力的作用，流动速度降低，所以要达到外部势质点受到黏性力的作用，流动速度降低，所以要达到外部势流

8、速度，边界层厚度必然逐渐增加。流速度，边界层厚度必然逐渐增加。l由于边界层很薄，可以近似认为边界层中各截面上的由于边界层很薄，可以近似认为边界层中各截面上的 压强等于同一截面上边界层外边界上的压强值。压强等于同一截面上边界层外边界上的压强值。l在边界层内，黏性力与惯性力同一数量级。在边界层内，黏性力与惯性力同一数量级。l边界层内的流态，也有层流和紊流两种流态。边界层内的流态，也有层流和紊流两种流态。 8第二节 平板边界层流动一、普朗特边界层方程一、普朗特边界层方程 普朗特边界层方程是在普朗特边界层方程是在N-SN-S方程基础上简化得来。方程基础上简化得来。坐标系如图所示，边界层内可忽略质量力，

9、于是得坐标系如图所示，边界层内可忽略质量力，于是得到到N-SN-S方程和连续方程：方程和连续方程：yxu0u0u0(x)u=0.99u0u(x,y)边界层边界层外边界外边界9)(1)(1022222222yvxvypyvvxvuyuxuxpyuvxuuyvxu不可压缩粘性流体不可压缩粘性流体平行平板间定常层平行平板间定常层流流动流流动102210yudxdpyuvxuuyvxu普朗特边普朗特边界层方程界层方程099. 0:0, 0:0uuyvuy边界条件边界条件11 普朗特普朗特的学生的学生布拉修斯布拉修斯于于1908年年将普朗特边界层将普朗特边界层方程应用于半无限长平板层流边界层精确解，得到

10、：方程应用于半无限长平板层流边界层精确解，得到：21215.484.96xxxRexRe近似解：精确解：即为边界层厚度沿即为边界层厚度沿x方向发展变化的规律。方向发展变化的规律。yxu0u0u0(x)u=0.99u0u(x,y)边界层边界层外边界外边界12例题例题 常压下，温度为常压下，温度为30的空气以的空气以10m/s的流速流过一的流速流过一光滑平板表面，设临界雷诺数光滑平板表面，设临界雷诺数Rexc=3.2105。试判断。试判断平板前缘平板前缘0.4m及及0.8m两处的边界层是层流边界层还是两处的边界层是层流边界层还是湍流边界层？并求出层流边界层相应点处的边界层厚湍流边界层？并求出层流边

11、界层相应点处的边界层厚度。度。已知：已知：30时，密度时，密度=1.165kg/m3 动力线性系数动力线性系数 =1.8610-5Pas13解解：xcxRexuRe5501051. 21086. 1165. 1104 . 0（1）所以，据平板前缘所以，据平板前缘0.4m处的边界层为层流边界层，处的边界层为层流边界层，mxRex00396. 0)1051. 2(4 . 096. 496. 421215xcxRexuRe5501001. 51086. 1165. 1108 . 0（2）所以，据平板前缘所以，据平板前缘0.8m处的边界层为湍流边界层。处的边界层为湍流边界层。14第三节 边界层分离边界

12、层分离现象边界层分离现象：实际流体流过弯曲壁面时，经：实际流体流过弯曲壁面时，经常从某一点开始边界层脱离壁面，并产生漩涡，常从某一点开始边界层脱离壁面，并产生漩涡，这种现象也叫这种现象也叫脱体现象脱体现象。 工程上常用无量纲的工程上常用无量纲的压强系数压强系数表示物体表面表示物体表面上任一点的压强，对圆柱体有上任一点的压强，对圆柱体有Cp2sin41ACDB15umaxMS0, 0 xpxu0, 0 xpxuxu M点后压强增加，流体微团受到的压差力是与流动方向相反的点后压强增加，流体微团受到的压差力是与流动方向相反的阻力，称为阻力，称为逆压梯度逆压梯度，逆压梯度是边界层分离的根本原因逆压梯度

13、是边界层分离的根本原因。p实际实际pmin分离点分离点S S应满足的条件：应满足的条件：00yyu16物体在流体中运动（绕流）的阻力物体在流体中运动（绕流）的阻力 物体在流体中的运动受到的阻力包括物体在流体中的运动受到的阻力包括摩擦阻力摩擦阻力和和压差阻力压差阻力。分析理想流体圆柱绕流。分析理想流体圆柱绕流。MS0, 0 xpxu0, 0 xpxuxup实际实际pmin17思思 考考 题题1.1.汽车高速行驶时所受到的阻力主要来自于：汽车高速行驶时所受到的阻力主要来自于： (a)(a)汽车表面的摩擦阻力汽车表面的摩擦阻力 (b)(b)地面的摩擦阻力地面的摩擦阻力 (c)(c)空气对头部的碰撞空

14、气对头部的碰撞 (d)(d)尾部的漩涡尾部的漩涡2.2.边界层内的流动特点之一是：边界层内的流动特点之一是： (a)(a)粘性力比惯性力重要粘性力比惯性力重要 (b)(b)粘性力与惯性力量级相等粘性力与惯性力量级相等 (c)(c)压强变化可忽略压强变化可忽略 (d)(d)流动速度比外部势流小流动速度比外部势流小3.3.边界层的流动分离发生在：边界层的流动分离发生在： (a)(a)物体后部物体后部 (b)(b)零压梯度区零压梯度区 (c)(c)逆压梯度区逆压梯度区 (d)(d)后驻点后驻点18锐缘效应锐缘效应 在自然界或在工程问题中，我们经常发现，流在自然界或在工程问题中，我们经常发现，流体绕过任何物体的尖缘时，总要出现分离，如图所体绕过任何物体的尖缘时，总要出现分离，如图所示。试解释之。示。试解释之。19 大量试验表明，在不同雷诺数下，圆柱绕流现大量试验表明，在不同雷诺数下，圆柱绕流现象有较大差异象有较大差异。卡门涡列卡门涡列：在在8090Re150300条件下，其特点是条件下，其特点是在背风面旋涡交替脱落（脱离物面），形成两排向在背风面旋涡交替脱落（脱离物面），形成两排向下运动的涡列，称为下运动的涡列，称为卡门卡门涡