简易逻辑练习题(包含详细答案)

1、i. ai>o遑a>。”的（A.充分不必要条件B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件“1 ”3. a>i"是：<i” 的（）A.充分必要条件C.必要不充分条件答案 BB .充分不必要条件D.既非充分也非必要条件C.充要条件答案 B解析 因为 |a|>0? a>0 或 a<0,所以 a>0? |a|>0,但|a|>04a>0.2. （2012陕西）设a, bCR, i是虚数单位，则“ ab = 0”是“复数a+,为纯 虚数”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C,充分必要条件D .既不充分也不必要条件答案 Bb

2、 .斛析 由a+;为纯虚数可知a=0, bw0,所以ab = 0.而ab = 00a = 0,且 bw0.故选B项.4. （2013湖北）在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次.设命题 p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员 没有降落在指定范围”可表示为（）A. （B p） V （B q）B. pV（B q）C.俾 p）A 倒 q）D. pVq答案 A解析 B p：甲没有降落在指定范围； q：乙没有降落在指定范围，至少有一位学员没有降落在指定范围，即 p或1虢q发生.故选A.5 .命题“若x2<1,则1<x<1”的逆否命题是（）A.若 x

3、2>1,则 x> 1 或 x0 -1B.若1<x<1,则 x2<1C.若 x>1 或 x< 1,则 x2>1D.若 x> 1 或 x0 1,则 x2>1答案 D解析 原命题的逆否命题是把条件和结论都否定后，再交换位置，注意“-1<x<1" 的否定是"x> 1 或 x0 1” .6 .设 x, yCR,则 “x>2且 y>2” 是 “x2+y2>4” 的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C,充分必要条件D .既不充分也不必要条件答案 A解析 因为x>2且y>2

4、? x2+y2>4易证，所以充分性满足，反之，不成立， 如x=y= 7,满足x2 + y2>4,但不满足x>2且y>2,所以x>2且y>2是x2+ y24的充分而不必要条件，故选择 A.7 .已知 p： aw0, q： abw0,则 p是 4的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案 B解析 ab= 00a=0,但a = 0? ab = 0,因此，p是q的必要不充分条件， 故选B.8 .设M、N是两个集合，则“ MUNw?”是“MANw?”的（）A.充分不必要条件B .必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要

5、条件答案 B解析MLNw?,不能保证M, N有公共元素，但MAN*?,说明M , N中至少有一元素，；MLNw?.故选B.9 .若x, yCR,则下列命题中，甲是乙的充分不必要条件的是 （）A.甲：xy= 0 乙：x2 + y2=0B.甲：xy= 0 乙：X|+|y|=X+ y|C.甲：xy= 0 乙：x、y至少有一个为零D.甲：x<y 乙：x<1答案 B解析 选项A:甲：xy= 0即x, y至少有一个为0,乙：x2 + y2 = 0即x与y都为0.甲心乙，乙？甲.选项B:甲：xy= 0即x, y至少有一个为0,乙：xl+MI=|x+ y|即x、y至少有一个为0或同号.故甲？乙且乙

6、a甲.选项C:甲？乙，选项D,由甲x<y知当y=0, x<0时，乙不成立，故甲 心 乙.10.在aabc中，设p：得扁q： ABC是正三角形，那么p sinB sine sinA是4的（）A.充分不必要条件B .必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案 C解析若p成立，即sinB=snC=snA，由正弦定理，可得b=c=a=k.a= kb,b= kc,aMbMCUq：BC是正三角形成立.c= ka, .a b c反乙 右 a=b=c, ZA=ZB=/C = 60 ,则sinB = sine = sinA.因此p? q且q? p,即p是q的充要条件.故选C.11. “a

7、=1”是“函数f(x) = lg(ax)在(0, +8)上单调递增”的()A.充分不必要条件B.充分必要条件C.必要不充分条件D .既不充分也不必要条件答案 A解析 :当a=1 时，f(x) = lgx在(0, + 8)上单调递增，.2=1? f(x)=ig(ax)在(0, +8)上单调递增，而f(x) = lg(ax)在(0, +8)上单调递增可得a>0,.”a =1”是“函数f(x)=lg(ax)在(0, + oo)上单调递增”的充分不必要条件，故选A.12. x>y>0”是 “x<y” 的条件.答案充分不必要1 1 一解析 x<y? xy (y- x)<

8、;0,即 x>y>0 或 y<x<0 或 x<0<y.13. “tan步1”是“ -j的条件.答案充分不必要解析 题目即判断 卜4是tan 8= 1的什么条件，显然是充分不必要条件.14. 如果对于任意实数x, <x>表示不小于x的最小整数，例如1.1=2, 一1.1=1,那么 ”|x y|<1” 是 “x=y”的条件.答案必要不充分解析 可举例子，比如x= 0.5, y=1.4,可得x=0,y=一1;比如 x=1.1, y= 1.5, <x> =y=2, |x y|<1 成立.因此 "xy|<1"

9、; 是x=y的必要不充分条件.15. 已知A为xOy平面内的一个区域.xy + 2 0 0, 命题甲：点(a, b)C(x, y)| x>0,；3x+y-6<0命题乙：点(a, b)C A.如果甲是乙的充分条件，那么区域 A的面积的最小值是.答案2xy + 2 0 0,解析 设x>0,所对应的区域如右图所示的阴影部分 PMN为集3x+ y- 6< 0合B.由题意，甲是乙的充分条件，则 B? A,所以区域A面积的最小值为Stmn1/ c=X 4X1=2.万 U 216. “a=1”是“对任意的正数x,均有x+ a>1”的条件.4x 答案充分不必要解析 当a=1时，对

10、任意的正数x, x+a = x+41x>2、54x =1,而对任意的正数x,要使x+a>1,只需f(x) = x+a的最小值大于或等于1即可，而在a为 xx正数的情况下，f(x) = x+a的最小值为f(Va) = 2>1,得a>4,故充分不必要. x17 .已知命题p： |x2|<a(a>0),命题q： |x2 4|<1,若p是q的充分不必要 条件，求实数a的取值范围.答案 0<aw45 2解析 由题意 p： |x-2|<a? 2a<x<2+a, q： x2-4|<1? 1<x2 4<1?3<x2<

11、;5?乖<x<5或出<x< 乖.又由题意知p是q的充分不必要条件,一邓02 a,V3< 2-a,所以有2+a<-V3,或2+a4邓,.a>0,a>0,由得a无解；由解得0<a&45 2.18 .已知集合 M = xX<3或 x>5, P = x|(x a) (x8)00.(1)求实数a的取值范围，使它成为 MnP=x|5<x08的充要条件；(2)求实数a的一个值，使它成为 MAP=x|5<xW8的一个充分但不必要条 件；(3)求实数a的取值范围，使它成为 M n P = x|5<x0 8的一个必要但不充分 条件.答案 (1)a|-3<a<5(2)在a|一30a05中可任取一个值 a= 0a|a< 3解析由题意