利用导数求参数的取值范围方法归纳

1、一已知函数单调性，求参数的取值范围 类型1 参数放在函数表达式上例1.设函数 f(x) 2x3 3(a 1)x2 6ax 8其中 a R 若f (x)在x 3处得极值,求常数a的值.若f(x)在(,0)上为增函数,求a的取值范围二.已知不等式在某区间上恒成立，求参数的取值范围 类型1.参数放在不等式上2例3已知f (x) x3 ax2 bx c在x与x 1时都取得极值3(1) 求a、b的值及函数 f (x)的单调区间.(2) 若对x 1,2,不等式f (x) c恒成立，求c的取值范围.23. 已知函数f (x)x3 2x 5,若对任意x 1,21都有f (x)m则实数m的取值范围是2类型2 .

2、参数放在区间上例4 .已知三次函数f(x)ax3 5x2 cx d图象上点(1,8)处的切线经过点(3,0),并且f (x)在x=3处有极值.(1) 求f (x)的解析式( 2)当x (0,m)时，f (x) >0恒成立，求实数m的取值范围.分析:(1) f (x) x3 5x2 3x 9' 2(2) .f (x) 3x 10x3(3x1)(x3)由 f (x) 0 得 x1!,x2 3 当 x (0,1)时 f'(x) 0, f(x)单调递增，所以 f (x) f (0) 933当x (】,3)时f '(x) 0, f (x)单调递减，所以f (x)f(3) 0

3、3所以当m 3时f(x) 0在(0,m)内不恒成立,当且仅当m (0,3时f (x) 0在(0,m)内恒成立所以m的取值范围为(0,3基础训练：4. 若不等式x4 4x32 a对任意实数x都成立，则实数a的取值范围是.三.知函数图象的交点情况，求参数的取值范围.例5已知函数f(x) ax3 bx2 3x在x1, x 1处取得极值(1)求函数f(x)的解析式.若过点A(1,m)(m2)可作曲线y= f (x)的三条切线，求实数m的取值范围略解求得f (x) x 3x设切点为M(x0，x03xo),因为f (x) 3x 3所以切线方程为y m (3x23)(x 1),又切线过点M所以 x； 3xo

4、 m (3x；3)( xo 1)即 2x： 3x； m 3 0因为过点A可作曲线的三条切线，所以关于x0的方程 有三个不同的实数根设 g(Xo) 2x； 3x0m 3 则 g'(x°) 6x 6x°由g (x0) o得x0o或x0 1所以g(x0)在(,0),(1,)上单调递增，在(0,1)上单调递减，故函数g(x0)的极值点为x00,x0 1所以关于x0的方程有三个不同实根的充要条件是g(0) °解得3 m 2g(1) o所求的实数m的取值范围是(3, 2)总结:从函数的极值符号及单调性来保证函数图象与x轴交点个数基础训练：5. 设a为实数，函数f (x

5、)x3 x2 x a求f (x)的极值(2)当 a在什么范围内取值时，曲线yf (x)与x轴仅有一个交点_/、32变式2:若函数f(x) ax x x 5在(，)上单调递增，求 a的取值范围。、. 1变式3 :已知函数f (x) 2ax 2，x (0,1，若f (x)在区间(0,1上是增函数，求a的取值范围。x变式4 :已知函数f (x) x3 ax2 x 1，a R .(i)讨论函数 f(x)的单调区间；2 1(n)设函数f (x)在区间 ，内是减函数，求a的取值范围.333 1 2变式1 ：已知f (x) x3 x22高考真题演练(2017年理21)已知函数f (x)2xxae (a 2)

6、e x(1)讨论f (x)的单调性;(2)若f (x)有两个零点，求a的取值范围。xx2(2017 年文 21 )已知函数 f(x) e (e a) a x(1) 讨论f (x)的单调性；(2) 若f (x)0，求a的取值范围。(2017年文科14)曲线yx2-在点(1,2)处的切线方程为x2x 5,x 1,2, f (x) m恒成立，求实数 m的取值范围(2016 年文、理 21)已知函数 f(x) (x 2)ex a(x 1)2(1)讨论f (x)的单调性；(2)若错误!未找到引用源。f (x)有两个零点，求a的取值范围(2014年文科21) 设函数f x1 a 2a l n x x bx a21，曲线y f x在点1, f 1处的切线斜率为0(1)求 b;a ，求a的取值范围。a 1(2)若存在xo1,使得f x0(2014年理科21)设函数f(x0b X 1aex In xe ，曲线 yf(x)在点(1, f (1)处的切线为ye(x 1) 2 . (I )求 a, b ；(n)证明：f (x)1.(2013年理科21)已知函数f(x) = x2 + ax+ b, g(x) = ex(cx+ d),若