专题12 平面图形的认识（一）压轴题训练（三）（解析版）-2020-2021学年七年级数学上册专题培优训练之平面图形的认识（一）（苏科版）

1、2020七上第六章平面图形的认识（一）压轴题训练（三） 班级：_姓名：_得分：_一、选择题1. 已知：线段AB，点P是直线AB上一点，直线上共有3条线段：AB，PA和PB，若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍，则称点P是线段AB的“中南点”，线段AB的“中南点”的个数是(    )A. 3B. 6C. 8D. 9【答案】D【解析】本题主要考查线段，射线，直线的知识以及新定义问题，解题关键是理解“中南点”的特征解题时，根据“中南点”的定义分三种情况讨论可得答案【解答】解：分三种情况讨论：当P点在线段AB上时，如图，AP1=2BP1，BP2=2AP2，AB=2AP3，因

2、此线段AB的“中南点”有3个；当P点在线段AB的延长线上时，同理线段AB的“中南点”有3个；，当P点在线段BA的延长线上时，同理线段AB的“中南点”有3个；，所以线段AB的“中南点”共有9个故选D2. 如图，BAC=90°，ADBC，垂足为点D.下列说法中：B的余角只有BAD；B=C；线段AB的长度表示点B到直线AC的距离；ABAC=BCAD；一定正确的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】本题主要考查了余角和补角、点到直线的距离，关键时注意点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段根据余角的定义即可求解；根据余角的性质即可求

3、解；根据点到直线的距离：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，依此即可求解；根据三角形的面积即可求解【解答】解：B的余角有BAD和C，原来的说法是错误的；B+C=90°，B与C不一定相等，原来的说法是错误的；线段AB的长度表示点B到直线AC的距离是正确的；SABC=12AB·AC=12BC·AD，ABAC=BCAD，故正确，故选B3. 如图，点C为线段AB的中点，D、E分别为线段AC、BC上的一点，且AD+BE=m，AE+BD=53m，则CB等于    (   ) A. 43mB. 23mC

4、. 13mD. m【答案】B【解析】本题考查线段中点的意义和线段的和差运算以及比较线段长短理解线段的中点这一概念，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系，并根据图形求解即可【解答】解：AC=CB, 由图可知，AE=AD+CD+CE，BD=CD+CE+BE，AD+BE=m，AE+BD=53m，AD+CD+CE+CD+CE+BE=53m，CD+CE=13m，CB=12AB=12(CD+CE+AD+BE)=12×43m=23m, 故选B4. 下列结论：平面内3条直线两两相交，共有3个交点；在平面内，若AOB=40°，AOC=BOC，则AOC的度数为20°；若

5、线段AB=3，BC=2，则线段AC的长为1或5；若+=180°，且<，则的余角为12()，其中正确结论的个数有(   )A. 1个B.   2个C. 3个D. 4个【答案】A【解析】该题主要考查线段和角的运算，熟练掌握互余、互补等概念是解题的关键【解答】解：平面内3条直线两两相交，有3个交点或一个交点，错误；射线OC可能在AOB内部，也可能在AOB外部，错误；当A，B，C三点不在同一条直线上时不成立，错误；的余角为：90°=12+=12，正确所以正确的个数是一个故选A5. 如图，点O是直线AB上一点，AOC=60，OD,OE分别平分BOC

6、,AOC，则图中互补的角有()A. 5对B. 6对C. 7对D. 8对【答案】D【解析】此题综合考查余角与补角，属于基础题中较难的题，掌握如果两个角的和等于180°，这两个角互为补角是解题的关键根据角平分线的定义和平角的概念求出，根据补角的概念判断即可【解答】解：OE平分AOC，OD平分BOC，AOC=60，AOC与BOC互补，AOE与BOE互补，COE与BOE互补，AOD与BOD互补，AOD与COD互补，BOC与COD互补，BOC与BOD互补，AOD与AOC互补，共对故选D6. 如图，已知点A是射线BE上一点，过A作CABE交射线BF于点C，ADBF交射线BF于点D，给出下列结论：

7、1是B的余角；图中互余的角共有3对；1的补角只有ACF；与ADB互补的角共有3个则上述结论正确的有() A. B. C. D. 【答案】B【解析】本题考查了余角和补角的知识，属于基础题，注意结合图形进行判断，掌握同角的余角相等、同角的补角相等根据互余和互补的定义，结合图形进行各项的判断即可 【解答】解：1是B的余角，说法正确，故本项正确； 互余的角有：1和B；1和CAD；B和BAD；CAD和BAD，共4对，原说法错误，故本选项错误； 1的补角有：ACF、EAD，原说法错误，故本项错误； 与ADB互补的角有：ADF、EAC、BAC，共3个，说法正确，故本项

8、正确； 综上可得正确 故选B.7. 将一张长方形纸片(如图1)进行折叠操作第一次折叠后(如图2)，使得DAE1=4E1AF1，再沿着AE1将纸片剪开，取DAE1部分继续折叠；第二次折叠后(如图3)，使得DAE2=4E2AF2，再沿着AE2将纸片剪开，取DAE2部分继续折叠；按此操作，若将纸片沿着AEn剪开，此时DAEn小于20°，则n的最小值是() A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】本题考查了图形折叠的规律问题，由题意找出规律，列出不等式解出即可【解答】解：由题意得：第一次折叠后DAE1=90°115，第一次折叠后DAE2=90°

9、;1152，第n次折叠后DAEn=90°115n，所以DAEn=90°115n20°，则n的最小值为4，故选C二、填空题8. 如图1，长方形ABCD沿着直线DE和EF折叠，使得AB的对应点A，B和点E在同一条直线上如图2，若再次沿着直线EM和EN折叠使得A、B的对应点A、B分别落在DE和EF上，AEM=34°，则BEN的度数为           .  【答案】11°【解析】本题考查了角的计算，折叠的性质有关知识，由折叠的性质得到AED=AED，BEF=BEF，AE

10、M=AEM，求得AEM=12AED，同理，BEN=12BEF，于是得到结论【解答】解：由折叠的性质得AED=AED，BEF=BEF，AEM=AEM，AEM=12AED，同理，BEN=12BEF，AED+BEF=12(AEB+BEB)=12×180°=90°，AEM+BEN=12(AED+BEF)=12×90°=45°，AEM=34°，BEN=11°故答案为11°9. 如图，C在直线BE上，A=m°，作ABC与ACE的角平分线交于点A1，再作A1BE、A1CE的平分线，交于点A2；再作A2BE、A

11、2CE的平分线，交于点A3；依次类推，则An=_。【答案】12nm°【解析】此题主要考查了三角形的内角和外角之间的关系以及角平分线的定义三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和根据“角平分线定义”和“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和”求出规律，直接利用规律解题【解答】解：A1=A1CEA1BC=12ACE12ABC =12(ACEABC) =12A，依此类推A2=122m°，A3=123m°，An=12nm°故答案为12nm°10. 如图，O为直线AB上一点，作射线OC，使AOC=120°，将一个直角三角尺如图摆放，直角顶点在点O

12、处，一条直角边OP在射线OA上，将图中的三角尺绕点O以每秒5°的速度按逆时针方向旋转(如图所示)，在旋转一周的过程中，第t秒时，OQ所在直线恰好平分BOC.则t的值为_【答案】24或60【解析】本题考查了角平分线定义，平角的定义，正确的作出图形是解题的关键如图1，如图2，根据平角的定义得到BOC=60°，根据角平分线定义得到结论【解答】解：如图1，AOC=120°，BOC=60°，OQ平分BOC，BOQ=12BOC=30°，t=90°+30°5=24；如图2，AOC=120°，BOC=60°，OQ平分BO

13、C，AOQ=BOQ=12BOC=30°，t=180°+30°+90°5=60，综上所述，OQ所在直线恰好平分BOC，则t的值为24或60，故答案为：24或6011. 如图，已知直线AB和CD相交于O点，OCOE，OF平分AOE，COF=23°20，则BOD的度数为_【答案】43°20【解析】此题主要考查了角平分线的定义以及度分秒的换算，根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解根据垂直的定义、角平分线线的定义以及图中的角与角间的和差关系得到AOF=EOF=COECOF=90°23°20=66°40，

14、则对顶角BOD=AOC=43°20【解答】解：COOE，COE=90°，COF=23°20，EOF=90°23°20=66°40，又OF平分AOE，AOF=EOF=66°40，COF=23°20，AOC=66°4023°20=43°20，则BOD=AOC=43°20故答案为43°20。12. 如图，线段AB=1，点A1是线段AB的中点，点A2是线段A1B的中点，点A3是线段A2B的中点，以此类推，点An是线段An1B的中点，则线段A2020B的长度是  &

15、#160;       【答案】122020【解析】本题考查两点之间的距离，线段的中点等知识，解题的关键是理解题意，学会探究规律，利用规律解决问题解答此题可先根据中点的定义算出BA1，BA2，BA3.的长，然后找出规律解答即可【解答】解：(1)由题意：BA1=12，BA2=122，BA3=123，BA5=125=132，A2020B=122020故答案为12202013. 如图所示，BOCAOB=39°，BOC:COD:DOA=4:5:6，则AOB的度数为_【答案】45°【解析】本题考查了角的计算的知识；弄清各个角之间的数量关系是解题

16、的关键根据题意，设BOC=4，COD=5，DOA=6，则AOB=439°，由BOC+COD+DOA+AOB=360°，列方程求解即可【解答】解：BOC:COD:DOA=4:5:6，设BOC=4，COD=5，DOA=6，BOCAOB=39°，AOB=439°，BOC+COD+DOA+AOB=360°，1939°=360°，=21°，AOB=439°=45°故答案为45°14. 如图，点O在直线AB上，射线OM，ON在直线AB上方，设MON=，设射线OP1，OP2为AOM的三等分线，射线O

17、Q1，OQ2为BON的三等分线.请写出P1OQ1与P2OQ2所满足的数量关系_【答案】【解析】本题考查角平分线的定义、角的和差定义等知识，解题的关键是熟练掌握这些知识解决问题.根据已知可得MOP1=23AOM，MOP2=13AOM，NOQ1=23BON，NOQ2=13BON，又AOM+BON=180°，然后根据角的和差关系解答即可【解答】解：射线OP1，OP2为AOM的三等分线，MOP1=23AOM，MOP2=13AOM，又射线OQ1，OQ2为BON的三等分线，NOQ1=23BON，NOQ2=13BON，AOM+BON=180°，P1OQ1=MOP1+MON+NOQ1 =2

18、3(AOM+BON)+ =23(180°)+=120°+3，P2OQ2=MOP2+MON+NOQ2 =13(AOM+BON)+ ，故答案为2P1OQ1P2OQ2=180°三、解答题15. 如图，在数轴上A点表示的数是a，B点表示的数是b，且a，b满足a+8+b22=0.动线段CD=4(点D在点C的右侧)，从点C与点A重合的位置出发，以每秒2个单位的速度向右运动，运动时间为t秒 (1) a=_，b=_，运动过程中，点D表示的数是_(用含有t的代数式表示)；(2)在B、C、D三个点中，其中一个点是另外两个点为端点的线段的中点，求t的值；(3)当线段CD在线段

19、AB上(不含端点重合)时，如图，图中所有线段的和记作为S，则S的值是否随时间t的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出S值【答案】解：(1)8；2；4+2t；(2)当D是CB的中点时，2(4+2t)=4，解得：t=1；当B是CD的中点时，(2t4)2=2，解得：t=4；当C是BD的中点时，(2t4)2=8，解得：t=7；综上所述，t的值为1或4或7；(3)不变，理由如下：所有线段的和为：AC+AD+AB+CD+CB+DB=3AB+CD，又AB=10，CD=4，所有线段的和为34，不变.【解析】本题考查了数轴，两点间的距离，一元一次方程的应用，绝对值的非负性，偶次方的非负性，及列代数式(

20、1)根据绝对值的非负性和偶次方的非负性即可得到a，b的值；根据a=8，CD=4可知点D一开始的位置是4，用一开始的位置加上动线段的运动路程即为D表示的数；(2)分D是CB的中点，B是CD的中点，C是BD的中点三种情况讨论，分别列出一元一次方程求解即可；(3)先计算出所有线段的和为3AB+CD，再根据(1)中A，B的数和CD的长度，即可得到结论【解答】解：(1)|a+8|+(b2)2=0，a+8=0，b2=0，a=8，b=2，CD=4，由题意可得：一开始点D表示的数为4，运动过程中，点D表示的数为4+2t，故答案为8；2；4+2t；16. 已知数轴上有A、B、C三个点，分别表示有理数24，10，

21、10，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒 (1)用含t的代数式表示P到点C的距离：PC=_；(2)当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后停止运动在点Q开始运动后，P、Q两点之间的距离能否为2个单位？如果能，【解析】此题主要考查了一元一次方程的应用以及利用数轴确定点的位置，利用分类讨论得出是解题关键(1)根据P点位置进而得出PA，PC的距离；(2)分别根据P点与Q点相遇前以及相遇后进而分别分析得出即可请求出此时点P表示的数；如果不能，请说明理由【答案】解：(1)动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间

22、为t秒， P到点A的距离为：PA=t，P到点C的距离为：PC=(24+10)t=34t；(2)当P点在Q点右侧，且Q点还没有追上P点时， 3(t14)+2=t，解得：t=20， 此时点P表示的数为4， 当P点在Q点左侧，且Q点追上P点后，相距2个单位， 3(t14)2=t，解得：t=22， 此时点P表示的数为2， 当Q点到达C点后，当P点在Q点左侧时， t+2+3(t14)34=34，解得：t=27， 此时点P表示的数为3， 当Q点到达C点后，当P点在Q点右侧时， t2+3(t14)3

23、4=34，解得：t=28， 此时点P表示的数为4， 综上所述：点P表示的数为4，2，3，4.17. 如图，射线OB、OC均从OA开始，同时绕点O逆时针旋转，OB旋转的速度为每秒6°，OC旋转的速度为每秒2°.当OB与OC重合时，OB与OC同时停止旋转设旋转的时间为t秒 (1)当t=10，BOC=_(2)当t为何值时，射线OBOC？(3)试探索，在射线OB与OC旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得射线OB，OC与OA中的某一条射线是另两条射线所成角的角平分线？若存在，请求出所有满足题意的t值；若不存在，请说明理由【答案】解：(1)40°；(2)如

24、图1，射线OB与OC多旋转了90°，则6t2t=90，得t=22.5，如图2，射线OB与OC多旋转了270°，则6t2t=270，得t=67.5，            答：当t=22.5秒或67.5秒时，射线OBOC；(3)因为当OB与OC重合时，OB与OC同时停止旋转所以当OB与OC重合时，6t2t=360，得t=90；如图3，OC平分AOB，则AOB=2AOC，可得方程6t=2×2t，解得t=0(舍去)，如图4，OA平分BOC，则AOC=AOB，可得方程2t=3606t，解得t=

25、45，如图5，OB平分AOC，则AOC=2AOB，可得方程2t=2(6t360)，解得t=72，答：因为45<90，72<90所以存在某个时刻，使得射线OB，OC与OA中的某一条射线是另两条射线所成角的角平分线，t=45秒或72秒【解析】本题考查一元一次方程的应用，角的计算、角平分线的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件(1)根据题意可得，AOC=20°，AOB=60°，可得BOC值；(2)分两种情况，一种射线OB与OC多旋转了90°，一种射线OB与OC多旋转了270°，然后列式子即可解出t；(3)分三种情况，一种是以OC为角平分线，一种是以OA为角平分线，一种是以OB为角平分线，然后分别进行讨论即可解答本题【解答】(1)当t=10，AOC=20°，AOB=60°，BOC=AOBAOC=60°20°=40°故答案为40°；18. 如图甲，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使AOC：BOC=2：3，将一直角三角尺的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的上方 (1)将图甲中的三角尺绕点O按顺时针方向旋转至图乙的位置，使射线OB成为MON的平分线，求此时CON的