高中数学-空间点、直线、平面之间的位置关系测试题

1、空间点、直线、平面之间的位置关系测试题一、选择题1、若两个平面互相平行，则分别在这两个平行平面内白直线（）A.平行B.异面C.相交D.平行或异面2、下列结论中，正确的有 （）若a（Z “，则a/ “a/平面a ,b仁“贝U a/ b平面 a /平面 3 ,a匚a ,b匚3 ,则all b平面a / 3 ,点PC a ,a / 3 ,且PC a,则 a匚aA.1个B.2个C.3个D.4个3、在空间四边形 ABCD43, E、F分别是 AB 和 BC上的点，若 AE： EB=CF： FB=1 ： 3,则 对角线AC和平面DEF的位置关系是 （）A.平行r B.相交C.在内D.不能确士 7E4、a,

2、 b是两条异面直线，A是不在a, b上的点，则下列结论成立的是 （）A.过A有且只有一个平面平行于a,bB.过A至少有一个平面平行于a,bC.过A有无数个平面平行于a,bD.过A且平行a,b的平面可能不存在5、已知直线a与直线b垂直,a平行于平面“，则b与”的位置关系是（）A.b / aB.b 匚 aC.b与a相交D.以上都有可能6、下列命题中正确的命题的个数为（）直线l平行于平面a内的无数条直线，则 l / a ;若直线a在平面a外，则all a-,若直线a / b,直线b= a ,则a / a ；若直线a / b,b匚平面a ,那么直线a就 平行于平面”内的无数条直线.A.1B.2C.3D

3、.4二、填空题7、在棱长为 a的正方体 ABCD-A1BCD中，M N分别是棱 AiBi、BC的中点，P是棱AD上一点，AP=3，过P、M N的平面与棱 CD交于Q,贝U PQ=.8、如果空间中若干点在同一平面内的射影在 一条直线上，那么这些点在空间的位置是9、若直线a和b都与平面“平行，则a和 b的位置关系是.10、正方体 ABCD-AiGD中，E为DD中点, 则BD与过点A, C, E的平面的位置关系是12、如图，ABCD平行四边形，S是平面ABCD 外一点，M为SC的中点.5求证：SA/平面MDB.三、解答题11、如图，直线 AC, DF被三个 平行平面a、3、丫 所截.是否一定有 AD

4、/ BE CF;AB _ DE求证：鼻 匚胃.13、如图，已知点 M N是正方体 ABCDABCD 的两棱A1A与AB的中点，P是正方形ABCD 的中心，求证：MN平面PBC.11.12.13.题号123456答案2.2直线、平面平行的判定及其性质选择题填空题7.8. :9. 10.2.2直线、平面平行的判定及其性质1 .D解析：两平行平面内的直线可能平行，也可能异面，就是不可能相交r.2 .A 解析：若a匚”，则a/ “或a与”相交，由此知不正确若a /平面a ,b匚a ,则a与b异面或a / b,一.不正确若平面a / 3 , a匚a , b匚3 ,则a/ b或a与b异面，不正确由平面a

5、/ 3,点PC a知P 3过点P而平行平3的直线a必在平面”内，是正确的.证明如下：假 设a匚a ,过直线a作一面丫，使丫与平面a相交，则丫与平面3必相交.设丫 n a =b, 丫 n 3 =c，则 点PC b.由面面平行性质知 b / c；由线面平行性质知 a / c,则a / b,这与aA b=P矛盾，. aP a .故正确. 答案：A主要考察知识.点：空间直线和平面3 . A解析：在平面ABC内.4 AE: EB=CF FB=1: 3, .AC/ EF.可以证明 A3平面DEF.若AC匚平面DEF,贝U AD=平面DEF, BU平面DEF.由此可知ABC的平面图形，这与 ABCD1空间四

6、边形矛盾，故A»平面DEF. AC/ EF, EFU 平面 DEF. .AC/平面 DEF.4 .D 解析：如当A与a确定的平面与b平行时，过A作与a,b都平行的平面不存在.5 .D解析:a与b垂直,a与b的关系可以平行、相交、异面 ，a与“平行，所以b与“的位置可以平行、相交、或在a内，这三种位置关系都有可能.6 .A 解析：对于，直线l虽与平面a内无数条直线平行，但l有可能在平面 a内(若改为l与a 内任何直线都平行，则必有 l / a ), .是假命题.对于，直线 a在平面a外，包括两种情况 all a 和a与a相交，. a与a不一定平行，.为假命题.对于，a/b,b(= a

7、,只能说明a与b无公共点， 但a可能在平面“内，a不一定平行于平面 a .假也是假命题.对于:all b,b匚a .那么0= a ,或 a/ a . a可以与平面a内的无数条直线平行.，是真命题.综上，真命题的个数为 1.2近27 .3 解析：解析：由线面平行的性质定理知MM PQ(MM/平面 AG PQ=¥面PMNT平面AC,二 MN2aP PQ).易知 DP=DQ n.故8 .共线或在与已知平面垂直的平面内9 .相交或平行或异面主要考察知识点：空间直线和平面10 .平行解析：如图所示，连结BD,设BDA AC=Q连结BD1,在 BDD1中，E为DD1的中点，O为BD的中点,OE/

8、A BDD1 的中位线.OE/ BD1.又BDy <1平面ace OE=平面ACEBD1/平面 ACE.答案：平行主要考察知识点：空间直线和平面11解：平面a /平面3 ,平面a与3没有公共点，但不一定总有 AD/ BE.同理不总有BE/ CF.过A点作DF的平行线，交3 , 丫于G, H两点，AH/ DF.过两条平行线 AH DF的平面，交平面a , 3 , 丫 于AD, GE HF.根据两平面平行的性质定理，有AD/ GE/ HF.AG/fDE> =GEJAGem平行四边形.ag=DE.同理GH=EF.又过AC, AH两相交直线之平面与平面3 , 丫的交线为BG CH.根据两平面平行的性质定理，有BG/ CH.AB _ AG在4ACH中，二；LAB _DE而 AG=DE GH=EF二 .主要考察知识点：空间直线和平面12、解：要说明SA/平面MDB就要在平面 MD时找一条直线与 SA平行，注意到 M是SC的中点，于是可 找AC的中点，构造与 SA平行的中位线，再说明此中位线在平面MD时，即可得证.证明：连结 AC交BD于N,因为ABC比平行四边形，所以 N是AC的中点.又因为M是SC的中点，所以 MN