高中数学-直线的倾斜角和斜率教案

1、3.1.1 直线的倾斜角和斜率教案教学目标 :知识与技能： 正确理解直线的倾斜角和斜率的概念； 理解直线的倾斜角的唯一性；理解直线的斜率的存在性； 斜率公式的推导过程； 掌握过两点的直线的斜率公式。情感态度与价值观：(1) 通过直线的倾斜角概念的引入学习和直线倾斜角与斜率关系的揭示， 培养学生观察、探索能力，运用数学语言表达能力，数学交流与评价能力(2) 通过斜率概念的建立和斜率公式的推导， 帮助学生进一步理解数形结合思想， 培养学生树立辩证统一的观点， 培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神重点与难点 : 直线的倾斜角、斜率的概念和公式 .教学用具：计算机教学方法：启发、引导、讨论.教学

2、过程：一、直线的倾斜角的概念1 . 我们知道 , 经过两点有且只有(确定 )一条直线 . 那么 , 经过一点 P 的直线l的位置能确定吗？如图，过一点P可以作无数多条直线a,b,c,易见，答案是否定的 . 这些直线有什么联系呢 ?(1)它们都经过点P. (2)它们的倾斜程度不同.怎样描述这种倾斜程 度的不同？2 .引入直线的倾斜角的概念：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间 所成的角a叫做直线l的倾斜角.特别地，当直线l与X轴平行或重合时，规定a =0 .问：倾斜角a的取值范围是什么？ 0 &a180 ；当直线l与X轴垂直 时，a = 90 .坐标平面上的任何一条

3、直线都有唯一的倾斜角；而每一个倾斜角都能确定一 条直线的方向。因为平面直角坐标系内的每一条直线都有确定的倾斜程度 ，引入 直线的倾斜角之后，我们就可以用倾斜角a来表示平面直角坐标系内的每一条 直线的倾斜程度.二、直线的斜率升高品前进品日常生活中，我们经常 用“升高量与前进的 比” 表示倾斜面的“坡度”(倾斜程度)，即：坡 度比一条直线的倾斜角a ( a W 90 )的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示，也就是k = tan a当直线l与x轴平行或重合时,a =0 , k = tan0 0 =0;当直线l与x轴垂直时，a = 90 0 , k不存在.由此可知，一条直线l的倾斜角a一

4、定存在，但是斜率k不一定存在.例如,a =45 时，k = tan45 = 1;a =135 时，k = tan135 = tan(180 45 ) = - tan45 = - 1.学习斜率之后，我们又可以用斜率来表示直线的倾斜程度.三、直线的斜率公式给定两点Pi(xi,y i),P2(X2,y 2),x 1WX2,如何用两点的坐标来表示直线 P1P2的斜率？可用计算机作动画演示：为钝角或锐角时，引导学生如何作辅助线共同完成斜率公式的推导.(略)斜率公式：对于上面的斜率公式要注意下面四点：1 .当xi=x2时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角a = 90 ,直线与x 轴垂直；2 .k与

5、R、P2的顺序无关，即y1,y 2和x1,x2在公式中的前后次序可以同时交换，但 分子与分母不能交换；3 .斜率k可以不通过倾斜角而直接由直线上两点的坐标求得；4 .当y1=y2时，斜率k = 0,直线的倾斜角a =0 ,直线与x轴平行或重合.5 .求直线的倾斜角可以由直线上两点的坐标先求斜率而得到.四、例题例1直线l的倾斜角为45 ,余率k为（）；直线l的倾斜角为120 斜率为（）解：由公式可直接得1, - J3。例2关于直线的倾斜角和斜率，下列哪些说法是正确的（ DF ）A.任一条直线都有倾斜角，也都有斜率；B.直线的倾斜角越大，它的斜率就越大；C.平行于x轴的直线的倾斜角是0或冗；D.两

6、直线的斜率相等，它们的倾斜角相等;E.两直线的倾斜角相等，它们的斜率相等;F.直线斜率白范围是（8, +oo ）.例3如图，直线11的倾斜角1=300 ,直线1211 ,求两条直线的斜率解：11的斜率 K tan 1 tan 30I2的倾余斗角2 903012的斜率 k2 tan120 tan(18033120。 。60 ) tan 603例4求过A （-2, 0）, B （-5 , 3）两点的直线的倾斜角和斜率解：设该直线的斜率为则由斜率公式得k tan0180k,倾斜角为3 05 ( 2)135综上可知：直线的斜率为1,倾斜角135例5如图，直线11、12、13的斜率分别是k1、k2、k3,试比较斜率的大小k3五、练习：判断正误1 .直线的倾斜角为，则直线的斜率为tan o （错）2 .直线的斜率为tan ,则它的倾斜角为 。（错）3 .因为所有直线都有倾斜角，所以直线都有斜率。（错）4 .因为平行于y轴的直线的斜率不存在，所以平行于y轴的直线的倾斜角不存在。（错）5 .直线的倾斜角越