高中数学-导数的综合应用练习

1、高中数学-导数的综合应用练习基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、填空题.1 .1.已知函数f(x)=mx + ln x 2x在止义域内是增函数，则头数 m的取值沱围是.一，1，解析 f(x) =mx+ 20对一切x0包成立，xm- 12+2,令g(x) = 1 2+2,则当1= 1时，函数g(x)取最大值1,故 x xx x xm 1.答案1 , +oo)一一 一.一 一九 一 ，,，、,一2 .右 f(x)=xsin x + cos x,贝f(3), f 万,f(2)的大小关系为 .解析 函数f(x)为偶函数，因此f(3)=f(3).又f (x)=sin x + xcos x.一万一， .

2、_.、一 万八一sin x = xcos x,当 x ,冗 时，f (x)f(2)f(3) =f(3).答案 f(3)f(2)f 3 .若直线y=m与y = 3xx3的图象有三个不同的交点，则实数 m的取值范围是解析 y = 3(1 x)(1 + x)，由y = 0,得x = 1. y极大值=2, y极小值=- 2,. 2m2.答案 (2,2)4 .若关于x的不等式x3 3x29x + 2m对任意xC2,2恒成立，则m的取 值范围是.解析 令 f(x) =x3 3x2 9x+2,则 f (x) =3x2 6x 9,令 f (x) = 0,得 x=1 或 3(舍去).一1)=7, f(2)=0,

3、 f(2) = 一20.f(x)的最小值 为 f (2) = 20,故 mK -20.答案(00, 205 .从边长为10cmix 16 cm的矩形纸板的四角截去四个相同的小正方形，作成一 个无盖的盒子，则盒子容积的最大值为 .解析 设盒子容积为ycmt盒子的高为xcm,则xC(0,5) .则y=(10 2x)(16 2x)x=4x3 52x2+160 x, y = 12x2 104x+160.令 y =0,得 x=2 或20（舍去）， 3.ymax= 6X12X2= 144 (cm3).答案 144 cm36 . (浙江卷改编)已知e为自然对数的底数，设函数f(x) =(ex1)(x1)k(

4、k = 1,2),则下列结论正确的是 (填序号).当k=1时，f(x)在x=1处取到极小值当k=1时，f(x)在x=1处取到极大值当k = 2时，f(x)在x=1处取到极小值当k = 2时，f(x)在x=1处取到极大值解析 当 k=1 时，f (x)=ex - x-1, f (1) w0, x= 1不是函数f (x)的极值点.当 k = 2 时，f (x) = (x1)(xex+ex2),显然f (1) = 0,且x在1的左边附近f (x)0, .)在乂=1处取得极小值.答案7 .在R上可导的函数f(x)的图象如图所示，则关于x的不等式x-f (x)0 , 由 x f (x)0 ,得 x0,

5、x 1.当 xC ( 1,1)时，f(x)是减函数，f (x)0.由 x f (x)0,0x1.故x f (x)0.由 卜(x) = 0,得 x=3.当 0x3时，小(x)3 时，小(x)0.小(x)在(0 , +8)上有极小值 小(3) =1 6ln 30.故y =小答案2(x)的图象与x轴有两个交点，则方程f (x) g(x) =0有两个实根.解答题9.某种产品每件成本为6元，每件售价为x元(6x11),年销售为u万件，若已知585u与x 21 2成正比，且售价为10元时，年销量为28万件. 84(1)求年销售利润y关于售价x的函数关系式;(2)求售价为多少时，年利润最大，并求出最大年利润

6、.解(1)设5!5_u = kx 212, 84售价为10元时，年销量为28万件,585 28= k 10-21 2,解得 k=2.84 . u= 2 X 21 2 + 585= 2X2+21X+18.48 y=( 2x2+ 21x+ 18)( x-6) =-2x3+33x2- 108x 108(6x0；当 x (9,11)时，y 1时，判断f(x)在0,2 m上零点的个数，并说明理由.解(1)依题意，可知f(x)在R上连续，且f (x)=em 1,令 f (x) =0,得 x= m故当 xC(oo, m 时，ex-m1, f (x)1, f (x)0, f(x)单调递增.故当x = m时，f

7、(m)为极小值也是最小值.令 f(m)=1 m 0,得 me 1,即对任意xC R , f(x)。恒成立时，m的取值范围是(8, 1.(2)当 m1 时，f(m) = 1 n0, f(0) - f(n)1 时，g (n) =em 20, g(n)在(1, +8)上单调递增.g(m)g(1) =e 20,即 f(2m0. .“m f(2m0, .f(x)在(m,2m上有一个零点.故f(X)在0,2 m上有两个零点.能力提升题组(建议用时：25分钟)、填空题1 log391 . (潍坊模拟)已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，不等式 f(x)+xf (x)0 成立，若 a = 3

8、0.3f(30.3), b=(log *)f(log 3),c=f log 39 ,则a, b, c间的大小关系是. 9解析 设 g(x)=xf(x),则 g，(x)=f(x)+xf (x)0(x0), .当 x0时,g(x)为增函数.13.32,0log *g(3 )g(log 工3),即 cab.答案 cabx + 6x + e 5e 2, x&e,(其中e为自然对数的底2 .已知函数f(x) =x-2ln x, xe数，且e= 2.718).若f (6 a2)f(a),则实数a的取值范围是.解析 当 x&e 时，f (x) =2(3 x)0 ；当 xe 时，f (x) = 120,.f

9、(x) x在R上单调递增.因此6- a2a,解之得3a2.答案 (3,2)3 .将边长为1 m的正三角形薄铁皮，沿一条平行于某边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记S=梯形的周长2梯形的面积 则S的最小值是解析 如图所示，设A*x m(0x1),则D9A4x m,梯形的周长为 x+2(1 x) + 1 = 3x (m),又 & ad匚 3x2(m2),梯形的面积为 乎一3x2(mj , 473 x2-6x + 9S=-X(0 x 1)31-xS= 乎X 3x 1 x2 3 ,令 S =0,得 x=1 或 3(舍去)，当 x 31 x3e 0, 1时，S 0, s递增.故当x=；时,333O iV

10、i 曰 I /古曰 32 ：3S的取小值是3答案32r3 34. (湛江质检)已知函数 f(x) = sin x(x0), g(x) =ax(x0).(1)若f (x) wg(x)包成立，求实数a的取值范围；(2)当a取(1)中的最小值时，求证：g(x) -f(x)0),贝h (x)=cos x a.若 a1, h (x) =cos x a00,h(x)=sin x ax(x0)单调递减，h(x) 0)成立.，冗一，一右0a0, h(x) =sin x-ax(x (0 , x。)单调递增，h(x)h(0) =0,不合题意.若a00,结合f (x)与g(x)的图象可知显然不合题意.综上可知，a的取值范围是1 , +8).当a取(1)中的最小值为1时，g(x) f(x) = x sin x.、1 3设 H(x) =xsin x x (x0), 1 2则 H (x) = 1 cos x-2x .一1 o令 G(x) =1 cos x-2x ,贝U G (x)=sin x-x0),所以qx) = 1 cos x 2x2在0 , + 00 )上单调递减，止匕