高中数学-对数与对数函数测试卷(含答案)

1、高中数学-对数与对数函数 测试卷第1卷（选择题，共60分）、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1 .已知3a + 5b = A,且1 +1=2,则A的值是(). a b(A). 15(B). J75(C). ±J15(D). 2252.已知 a>0,且 10x= lg(10x) + lg1 ,则 x 的值是(). a(A) . - 1(B). 0(C). 1(D). 23 .若 X1 ,X2 是方程 lg2x +(lg3+lg2) + lg3 lg2 = 0 的两根，贝 U X1X2 的值是().(A). lg3 lg2(B) lg6(C) 611 / 8(D)

2、4 .若loga（a2 + 1）<loga2a<0,那么a的取值范围是（）.(A).(0, 1)(B).(0, 1)(C). (1, 1)22(D). (1, +-)5.已知x = 十 ,则x的值属于区间().,1.1log 1 -log 1 -2 6,已知lga, Igb是方程2x2 4x+1 = 0的两个根，则（lga）2的值是（）. b(A). 4(D) 17.设 a, b, cC R,且 3a = 4b= 6c, M ().5 3(A). (-2, -1)(B) .(1,2)(C).(-3,-2)(B) 3(C) 2(A). 1 c(B).-(C)一=2 + 2(D). 2

3、8.已知函数y = logo.5（ax2+2x+1）的值域为R,则实数a的取值范围是（）.(A) . 0<a<1(B) . 0< a0 1(C) . a> 1(D)a19.已知 lg2 = 0.3010,且 a = 27 x 811X510的位数是M,则M为（).(A) . 20(B) . 19(C) . 21(D) . 2210.若 10g7 log 3( log 2 x) = 0,则 x12为().(A)-泰(B)3.3(D"一一1 11 .右0<a< 1,函数y = log a 1 -（2）在止义域上是（）.（A）.增函数且y>0(B)

4、增函数且y<0（C）.减函数且y>0(D)减函数且y<012 .已知不等式1oga（1二）>0的解集是（一8, 2）,则a的取值范围是 x 2().(B) . (A) . 0<a< 1 15. log、2 1(3 + 2v12) =.16.设函数f（x） = 2x（x00）的反函数为y = f 1（x）,则函数y = f 1（2x 1）的定义域为.三、解答题：（本题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） <a< 12(C) . 0<a<1(D) . a> 1二、填空题：（本题共4小题，每小题4分，共16分

5、，请把答案填写在答题纸上）13 .若 1g2 = a, 1g3 = b,贝U 1g v154 =.14 .已知 a = log0.7 0.8, b = 10gl.10.9, c = 1.10.9 ,贝 a, b, c 的大小关系是的值.18 .要使方程x2+px + q = 0的两根a、b满足lg(a+b) = lga+lgb,试确定p 和q应满足的关系.19 .设 a, b 为正数，且 a22ab 9b2 = 0,求 lg(a2+ab6b2) lg(a2+4ab+ 15b2)的值.20 .已知 log 2 log 1 ( log 2X) = log 3 log 1 ( log 3y) = l

6、og 5 log 1 ( log 5Z) = 0,235试比较x、y、z的大小.21.已知 a> 1, f (x) = log a (a- ax).求f (x)的定义域、值域；判断函数f(x)的单调性，并证明;解不等式：f 1(x2 2)>f(x).22.已知 f(x) = log1a2x+2(ab)x-b2x + 1,其中 a>0, b>0,求使 f (x) <20的x的取值范围.、选择题:1. (B). 2. (B). 3. (D). 4. (C). 5. (D). 6. (C). 7. (B). 8. (A). 9.(A). 10. (D). 11. (C)

7、. 12. (D).提示：1 . /3a +5b = A, . a = log3A, b = log5A, .,.- + - = 10gA3+ 10gA5 = log A 15 a b=2,A = <15 ,故选(B).2 . 10x= 1g(10x) + 1g 1= 1g(10x ) = 1g10 = 1 ,所以 x = 0,故选(B). aa3 .由 1g x1+1g x2 = (1g3 + 1g2),即 1g x1x2 = 1g1 ,所以 x1x2 =,，故选(D) . 664 . .当 aw1 时，a2 + 1>2a,所以 0<a< 1,又 1oga2a<

8、0, . 2a> 1,即 a1，、1,>2，综合得2<a<1,所以选（C）.,V9<10<27, 25 . x = 1og 1 1 +1og 1 1= 10g 1 (1 x 1) = 1og 1 = 10g310八一 3 253 10<1og310V3,故选(D).,一，1 一一 a )oo6 由已知 1ga+1gb = 2, 1ga1 gb F 又叫) =(1ga-1gb) =(1ga+1gb) -4lga Igb = 2,故选(C).7 .设 3a = 4b= 6c = k,贝U a = log3k, b= log4 k, c = log6k,从而

9、二 log k 6 =log k 3+ log k4 =+ , 故 2 = 2+1,所以选(B).c2 a 2b cab8 .由函数y = log 0.5 (ax2+2x+1)的值域为R,则函数u(x) = ax2+2x+1应取遍所有正实数，,，1当a = 0时，u(x) = 2x + 1在x>时能取遍所有正头数；2.a>0.当a*0时，必有0<a01.4 4a .所以0<a<1,故选(A).9. v lga = lg(27 X811 X510) = 71g2+11lg8+10lg5 = 7 lg2+ 11 X 3lg2+10(lg10-lg2) = 301g2+

10、10弋 19.03,a = 1019.03 ,即 a 有 20 位，也就 是M = 20,故选(A).110 .由于 log3( log 2x) = 1,则 log2x = 3,所以 x = 8,因此 x 2 =,故选(D).2_ 1 _ 1_2= -.8 = 2.2=T11 .根据 u(x) = (1)x 为减函数，而(：)x>0,即 1-(1)x<1,所以丫= loga11 V ._()在止乂域上是减函数且 y>0,故选(C).12.由一oo< x< 2 知，1->1,所以 a> 1,故选(D).x 2二、填空题13. la+3b14. b<

11、a<c.15. -2.16.- <222x< 1提示：14. lg54 = ； lg(2 x 33) = ；( lg2 + 3lg3) = a+ : b.15. 0<a = 10go.70.8<10go.70.7 = 1, b = 10gl.10.9<0, c = 1.10.9>1.10= 1,故b< a< c.15. V3 + 2J2 = (J2 + 1)2,而(V2 1)(72+ 1) = 1,即72 + 1=(您1)10g、2 i(3 + 2、Q) =1og21(<2 -1) 2=-2.116. f (x) = 10g2x (0

12、<x&1 = , y = f (2x 1)的止义域为 0<2x -101,即一 2<x<1为所求函数的定义域.解答题17.由 lgx = a, lgy = b,lgz = c,彳x x = 10a, y = 10b, z = 10c,所以bccaba(-)(-)(-)aabbcc1 1 13=10=10= 101100018.由已知得,aabb p,q.又 lg(a+ b) = lga+ lgb, 即 a+ b = ab,再注意到a>0, b>0,可得p = q>0,所以p和q满足的关系式为p+q = 0且q>0.19.由 a2 -2ab

13、-9b2 = 0,得(与)2 2(旦)9 = 0, b b令刍=x>0, . x2-2x-9 = 0,解得x =1 + V10 ,(舍去负根)，且 b2x = 2x + 9,2222 a2 ab 6b21g(a +ab 6b )-1g(a +4ab+ 15b ) = lg-a2 4ab 15b2,x2 x 6,(2x 9) x 6lg = lgx 4x 15(2x 9) 4x 15,3(x 1), x 1,110 1=lg= lg= lg6(x 4)2(x 4)2(1 ,10 4)=lg10220.由 log2 log 1 ( log2x) = 0 得,log 1 ( log 2x)=

14、1, 10g21由 10g3 log 1 ( log3y) = 0 得，log 1 ( log3y) = 1, 10g3y =-3331y =33；由 10g 5 log 1 ( log 5 z) = 0 得，log 1 ( log 5Z)= 1, log1 5Z =-,5. y =33= 36 = 96, . x = 22 = 2% 86,y>x,151121又 x = 22 = 2而=32m,z = 55= 5而=25讪,x>z.故 y>x >z.21.为使函数有意义，需满足a ax>0,即ax<a,当注意到a> 1时，所求函数的定义域为(一

15、76;°, 1),又loga(aax)<logaa = 1,故所求函数的值域为(°°, 1).设 x1 <x2 <1,则 a-ax1 >a ax2 ,所以 f (x1) f (x2) = loga (a-ax1)-x2log a (a a )>0,即 f (x1) > f (x2).所以函数f(x)为减函数.易求得f (x)的反函数为f 1(x) = log a (a- ax) (x<1),(x2 2)x由 f (x 2) > f (x),得 loga (aa)>loga(aa ),2a(x 2)<ax,

16、即 x22<x,解此不等式，得1<x<2,再注意到函数f(x)的定义域时，故原不等式的解为一1<x<1.22.要使f(x) <0,因为对数函数y = log 1x是减函数，须使a2x+2(ab)x b2x 2+1 >1,即a2x + 2(ab)x-b2x>0,即 a2x + 2(ab)x + b2x >2b2x, . (ax + bx)2 >2b2x,又 a>0, b>0, . .ax +bx > <2 bx ,即 ax >(V2 -1)bx ,所以(g)x > <2 -1. b当 a>b>0 时，x>lo