理论力学-点的合成运动

1、第六章点的合成运动、是非题1、不论牵连运动的何种运动，点的速度合成定理Va = Ve + V r皆成立。2、在点的合成运动中，动点的绝对加速度总是等于牵连加速度与相对加速度的矢量和。（）3、 当牵连运动为平动时，相对加速度等于相对速度对时间的一阶导数。（）4、 用合成运动的方法分析点的运动时，若牵连角速度3e丰0，相对速度u r丰0，则 一 定 有 不 为 零 的 科 氏 加 速 度。（）5、若将动坐标取在作定轴转动的刚体上，则刚体内沿平行于转动轴的直线运动的动点，其加速度一定等于牵连加速度和相对加速度的矢量和。（）6、刚体作定轴转动，动点 M在刚体内沿平行于转动轴的直线运动，若取刚体为动坐标

2、系，则任一瞬时动点的牵连加速度都是相等的。（）7、 当牵连运动定轴转动时一定有科氏加速度。（）8、如果考虑地球自转，则在地球上的任何地方运动的物体（视为质点） 速度。，都有科氏加（）、选择题1、长L的直杆OA以角速度3绕 0轴转动，杆的A端铰接 一个半径为r的圆盘，圆盘相对于直杆以角速度3 r，绕A轴转 动。今以圆盘边缘上的一点 M为动点，0A为动坐标，当AM垂直 0A时，点M的相对速度为 。 u r=L3 r，方向沿AM u r=r （3 r 3）,方向垂直AM指向左下方；2 2 1/2 u r=r （ L+r ）3 r，方向垂直 0M指向右下方； u r =r 3 r，方向垂直 AM指向在

3、左下方。2、直角三角形板 ABC 一边长L,以匀角速度3绕 B轴转动，点M以S=Lt的规律自A向C运动，当t=1秒时，点 M的相对加速度的大小a r= ;牵连加速度的大小a e =;科氏加速度的大小a k_=。方向均需在图中画出。 L 3 2； 0;.3 L 32;3. 圆盘以匀角速度30绕0轴转动，其上一动点M相对于圆盘以匀速u在直槽内运动。若以圆盘为动 系，则当M运动到A、B、C各点时，动点的牵连加速 度的大小 ，科氏加速度的大小。 相等； 不相等； 处于A, B位置时相等。4. 一动点在圆盘内运动，同时圆盘又绕直径轴 x以角速度3转动，若AB/ OX CD丄0X则当动点沿运动时，可使科氏

4、加速度恒等于零。 直线CD或 X轴； 直线CD或 AB 直线AB或X轴； 圆周。三、填空题1.直角曲杆OAB以匀角速度3 i绕O轴转动， 则在图示位置（A0垂直00）时，摇杆02C的角速度 为o-/ "X 叫2.已知杆0C长.2L ,以匀角速度3绕 0转动，若以C为动点，AB为动系，则当 AB杆处于铅垂位置时点 C的相对速度为u r= ,方向用图表示；牵连速度Ue=，方向用图表示。r3 .在图示平面机构中，杆 AB=40cm以3 i=3rad/s 的匀角速度绕 A轴转动，而 CD以3 2=1rad/s绕B轴转动 BD=BC=30cm图示瞬时AB丄CD若取AB为动坐标，则此 时D点的牵

5、连速度的大小为 ，牵连加速度的大小为 （方向均须在图中画出）。4 .系统按 S=a+bsin 3 t、且 $ =3 t （式中 a、b、3 均为常量）的规律运动，杆长 L,若取小球A为动点，物体B 为动坐标系，则牵连加速度 ：e=，相对加速度 += （方向均须由图表示）。5 .曲柄连杆机构在图示位置时，曲柄的角速度为30若以AB为动系，套筒 M相对于AB的速度为Ur，则套筒M的科氏加速度:-k的大小为。6 .已知半径为 R的圆盘平面与铅直轴成 30°角，以 匀角速度3转动。轮缘上有一点M以相对于盘的速度 Ur氏加速度为 （方向在图上表示）沿圆盘边缘运动。 则M点经过水平直径 AB的端

6、点A时的科四、计算题1. 直角曲杆 OCD在图示瞬时以角速度30 (rad/s )绕0轴转动，使AB杆铅锤运动。已知OC=(cm)。试求$ =45° 时，从动杆AB的速度。2 .矩形板 ABCD边 BC=60cm AB=40cm 板以匀角速度 3 =0.5 (rad/s ) 绕A轴转动，动点 M以匀速u=10cm/s沿矩形板BC边运动，当动点 M 运动到BC边中点时，板处于图示位置，试求该瞬时M点的绝对速度。3 .杆CD可沿水平槽移动，并推动杆 AB绕轴A转动，L 为常数。试用点的合成运动方法求图示位置B=30°时，CD杆的绝对速度u。4 .沿铅直轨道运动的 T字杆AB,其

7、上的销钉C插在半径 为R的圆槽内，带动物块 D沿水平方向运动。在图示位置，AB杆的速度为u，方向如图示，=30。试求此瞬时物块 D的速5联合收获机的平行四边形机械在铅垂面内运动。已知:度。曲柄 OA=OB=500mm OA转速n=36r/min，收获机的水平速 度u=2km/h。试求在图示位置 =30°时，AB杆的端点 M的 水平速度和铅垂直速度。6.直角杆OAB可绕0轴转动，圆弧形杆 CD固定，小环 M套在两杆上。已知：OA=R小环M沿DC由D往C作匀速运1动，速度为u=-R，并带动OAB转动。试求0A处于水平线300位置时，杆 0AB上 A点的速度。7.图示轮0和C2,半径均为r

8、 ,轮0转动角速度为3, 并带动02转动。某瞬时在 0轮上取A点，在Q轮上与02A 垂直的半径上取 B点，如图所示。试求：该瞬时（1） B点 相对于A点的相对速度；（2） B点相对于轮0的相对速度。&在图示平面机构中，已知：AD=BE=L且 AD平行BE, 0F与CE杆垂直。当 =60°时，BE杆的角速度为B3、角加速度为 。试求止瞬时0F杆的速度与加速度。9具有半长 R=0.2m的半圆形槽的滑块，以速度uo=1m/s，加速度：o=2m/s2水平向右运动，推动杆 AB沿 铅垂方向运动。试求在图示 =60°时，AB杆的速度和 加速度。10.图示一曲柄滑块机构，在滑块上

9、有一圆弧槽，圆弧的半径 R=3cm曲柄0P=4cm当如30°时，曲柄 0P的中心线与圆弧槽的中心弧线MN在P点相切，这时，滑块以速度 u=0.4m/s、加速度:0=0.4m/s 2向左运 动。试求在此瞬时曲柄OP的角速度3与角加速度 。11.小车上有一摆杆OM已知： OM=R=15cm按1 2 COS2“：t规律摆动，小车按X=21t +15t沿X轴方3向运动，式中T以rad计，X以cm计，t以s计。试求：t=1/6s时摆杆端点M的速度和加速度。15半径r的圆环以匀角速度3绕垂直于纸面的O示位置时，CA的角速度和角加速度分别为3=1rad/s、； = ._ 3rad / s2，小车G

10、的速度和加速度分别为 uo=3m/s、：o=1m/s2 （方向如图所示），4=45 ° ,3 =30° ,GE=3m试求该瞬时小 车G相对于荡木AB的速度和加速度。13.圆盘 O轴转动，图示位置时角速度3 =2rad/s、 角加速度 =1rad/s , B点沿槽（b=20cm）的速度为30cm/s、 加速度为40cm/s2，方向如图示。试求图示瞬时（c=10cm） 动点B的绝对速度和绝对加速度。14.当杆OC转动时，通过杆 OC上的销子 A带动EBD 绕B摆动，在图示瞬时，杆 OC的角速度3 =2rad/s，角加 速度为零，BAL OC AB=L=15cm 0=45

11、76;。试求该瞬时 EBD 的角速度3 B和角加速度3 B。轴转动，OA杆固定于水平方向，小环 M套在大圆环及杆上。 试用点的合成运动方法求当 OC垂直于CM时，小环M的速度 和加速度。16.已知：OA杆以匀角速度3 0=2rad/s 绕O轴转动， 半径r=2cm的小轮沿OA杆作无滑动的滚动，轮心相对OA杆 的运用规律b=4t2 （式中b以cm计，t以s计）。当t=1s时， *=60 °,试求该瞬时轮心 O的绝对速度和绝对加速度。17.圆形板按 =t-0.5t 3绕过水平直径的轴 AB 转动，动点M沿板上半径为R=30cm圆槽按OM=b=1O.2二COS2二t的规律运动，式中以rad

12、计，b以cm计，t以s计。当t=1/8s时圆形板位于图示位置。试求该瞬时动点M的加速度在X、Y Z各坐标轴上的投影。第六章点的合成运动参考答案一、是非题答案1 .对2 .错3 .对4 .错5 .对6 .错7 .错8 .错二、选择题1. 2 .；3 .；4 .三、填空题1. 02. Ur = LU e=L图略）23. 150cm/s; 450cm/s2n224. ae = s = -b，cos（，t）；ar L L，,ar = 0ak=0 （图略）。5. ak=06. ak=2 w ursin30 ° =« ur四、计算题1.解：以AB杆上的A点为动点，动系固连于 OCD杆。

13、根据 Va =V e Vr得：Va=Ve =OA'w 0=1.41 w 0L cm/s方向：铅直向下2. 解：动点： M动系：ABCD牵连转动Ua = % Urua = (ue2 u2 2ueuccosv)1/2二 33.5cm/s= 26.63. 解：以CD杆上的D点为动点，动系固连于AB杆，根据Va =Ve Vr由速度分析图,知V=uu=2Ve=2 w L/sin ：=4w L方向：水平向右4. 解：取销钉C为动点，动系固连于物块D,据速度分析图Va 二Ve Vr得 Ve=Vtg =0.58V（ t ）方向：水平向右5. 解：动点M,动系：收获机，牵连平动ur=0.5 X 2 nX

14、 36/60=1.38cm/sus=0.56m/su x=urcos30 ° ue=1.07m/sur=- u rsin30 ° =-0.94m/s6. 解：动点：小环 M动系：OAB牵连转动虫=%+山Ua=UeCOS :=UeCOS45 °Ua = 2ua = 2:R/33 0=Ua/OM=：/3，顺时针ua=OA- 3 0=R；/3 f7. 解：(1)动点：B点， 动系：O轮上的A点，牵连平均Ua =Ue + Ur/ 2 2 1/2 Ur = ( Ue +Ua )= .，：=45°(2)动点：B点，动系：轮 O,牵连转动Ua = Ue+Ur2 2.

15、1/2Ue= 3 (2r) +r = ._ 5r Ua=r 32 2 1/2Ur = U e +Ua -2 UeUaCOS( Ue Ua )= 2、. 2r &解：取滑块上的F点为动点，动系固连于CDE杆，牵连运动为平动1 .由 V a V e V r( 1)/ CDE平动， Ve=VE= 3 L1- Va = Ve cosL22 .由：a 叮7 ®(2)而 aen=aEn=32L,ae =aE = ；L(2)式在铅垂投影，得aa=aensin - ae cos 勺=0.866L 3 2-0.5L ； J9. 解：取AB杆上的A点为动点，动系固连于滑块上，牵连运动为平动1 .

16、由 V a =V e V r( 1)得A点速度则 Va=Vetg30 ° =丄 3=0.577 m/s3而 Vr=Ve/cos30 ° =2.3/3=1.16 m/sn2.由a =e ：卜二 r卜篇 r（ 2）得A点加速度将（2）式向n方向投影得：aacos30 ° =aesin30 ° +a而 ae=ao a r =Vr /Rae=(aeSin30 ° +an)/cos302=8.85 m/s10. 解：取曲柄端点 P为动点，动系固连于滑块，牵运动为平动(1)1 由 Va =VeVr得P点速度贝V Va=Vjsin30 ° =0.2

17、 m/s= Va /OP 二 5 rad/s而 Vr=Vecos30 ° =0.2 . 3 m/snn2.由： a 川二匸 a = e 诩二匸 r ： 二 r得P点加速度分析 将（2）式向X轴投影得aa =aeSin30 ° - a而 ar n=V2/R=4 m/saa =0.2-4=-3.8 m/s=aa / OP =-3.8/0.04=-95 rad/s11. 解：动点M动系：小车，牵连平均t=1/6s 时:ue 二 X =42t15 二 22,-：/6- =，- 3- 2 /3-='=-2- .2 / 3Ua =Ue UrUax = ue ur cos=96.

18、02 cm/sUay - -ur sin = 42.74 cm/sn:axe si亠:心 cos =554.0 cm/s :ay = ： rn cos 7 r sin =266.8 cm/s12. 解：动点：G,动系：AB,牵连平动Ua =U0 =Ue Ur =U a UuA =2.5 m/s,u0 =uecosF： ur x”Urx =u° -Ua cos30 ”=0.83 m/sur y = -uA sin 30 = -1.25 m/s:-a-_n二0 二e Ur-a0 二 - :esibl,<e cos1 -rx-rx_ -,0亠很e COS加:比e sin= 4m/ s

19、2ry二:：cos - - ? e sin -=0：-r =4m/ s2水平向右13.解:取B为动点，动系固连于圆盘，速度及加速度分析Vr =30 cm/sVe = OB= 20、” 5 cm/ssin= 1/ . 5cos =2/5由Va Ve Vr得B点加速度Vax = Ve sin= 20 cm/sVay =VeCOSVr =70 cm/s2丄21/2Va =MxVay )=72 .8 cm/s- =74.1ar =40 cm/s 2ae = ； OB =10 5 cm/s2n2aeOB = 40、5 cm/s2ak 二 2；iVr 二 120 cm/s由a =r亠昇 亠:e 亠:k得a

20、ax 二 -(ak ae sinaen cos )二 -210cm/s2aay 二 ay a：s in -aecos =60 cm/s22，”aa =218.40 cm/s1； =15.914. 解：取销子 A为动点，EBD为动系(1) 计算EBD角速度 .b据 V a 二Ve VrM=L，=30 cm/sVj=30 cm/s,Vr=30 . 2 cm/s,b=WL=2 (rad/s)(2) 计算EBD角加速度3 - niiae *r *k( *)将(* )式在：k投影得“n-aacos45 = -ae cos45ae cos45 akak = 2Vr =120 .2 cm/s2aa = L 2 =60 cm/s2n22aeL 60 cm/sae L B解得a/ =-i 2ak =-240cm/s22- -16 rad/s15. 解：以小环 M为动点，圆环为动系(1 )求 V MVm =Ve Vr式中Ve =OM =、2r 得 Vr = 2r，,VM = 2r，(2) 求 :'M上式在轴投影,得aM cos45 = aen cos45a： - ak式中，ae = OM- 2r；.a；二 Vr2 / r = 4r 22ak = 2；r Vr = 4r得 aM = 2r 216.解:动点：轮心 O,动系：OA杆，牵连转动