数学选修2-1命题与逻辑结构

1、（数学选修2-1 ）第一章常用逻辑用语 基础训练 A 组一、选择题1下列语句中是命题的是（）A周期函数的和是周期函数吗？B sin 45 01 C x22 x10 D 梯形是不是平面图形呢？2在命题“若抛物线y ax 2bx c 的开口向下，则x | ax 2bxc0”的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是（）A都真B都假C否命题真D逆否命题真1 ab0 是 a2b2 的充要条件 . ab10 是 a3b3 的3有下述说法：0 是的充要条件 . a b充要条件 . 则其中正确的说法有（ab）A0 个B1个C 2个D3个4 下列说法中正确的是（）A 一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真

2、B “ ab ”与“acbc ”不等价C“ a2b20 , 则 a,b 全为 0 ”的逆否命题是“若a, b 全不为 0, 则 a2b20 ”D 一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真5A :a R a,1,B : x 的二次方程x(a1)xa20 的一个根大于零, 另一根小于零,则A是B的（）若2A充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件6已知条件 p : x12，条件 q :5 x6x2 ，则p 是q 的（）A充分不必要条件B 必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件二、填空题1命题：“若ab 不为零，则a, b 都不为零”的逆否命题是。2 A : x

3、1, x 2 是方程 ax2bxc0(a0) 的两实数根；B : xx2b是 B 的条件。1, 则 Aa3用“充分、必要、充要”填空： pq 为真命题是pq 为真命题的_条件；p 为假命题是p q 为真命题的_条件； A : x 2 3 , B : x 24x 150 ,则 A 是 B 的 _ 条件。4命题“ax 22ax 30 不成立”是真命题，则实数a 的取值范围是_ 。5“ a b Z”是“ x2axb0 有且仅有整数解”的_条件。三、解答题1对于下述命题p ，写出“p ”形式的命题，并判断“p ”与“p ”的真假：x | x 是正奇(1) p : 91( AB) （其中全集UN * ，

4、 Ax | x 是质数， B数 ） .(2) p : 有一个素数是偶数；.(3) p : 任意正整数都是质数或合数；(4) p : 三角形有且仅有一个外接圆.a 的取值范2已知命题p : 4x6, q : x22x1 a 20(a0), 若非p 是 q 的充分不必要条件，求围。3若 a2b2c2 ，求证： a,b, c 不可能都是奇数。4求证：关于x 的一元二次不等式ax 2ax1 0 对于一切实数x 都成立的充要条件是0a4 综合训练 B 组一、选择题1若命题“ p q ”为假，且“p ”为假，则（）A p 或 q 为假B q 假C q 真D 不能判断q 的真假2下列命题中的真命题是（）A

5、3 是有理数B 22是实数C 是有理数D是小数ex | x3有下列四个命题：“若 x y 0 ,则 x, y互为相反数”的逆命题；R“全等三角形的面积相等”的否命题；“若 q1 ,则 x22xq0 有实根”的逆否命题；“不等边三角形的三个内角相等”逆命题；其中真命题为（）ABCD4设 a R ，则 a11 的（1 是）aA充分但不必要条件B必要但不充分条件C充要条件D 既不充分也不必要条件5 命题：“若 a2b20(a, bR) ，则 ab 0”的逆否命题是（）A. 若 ab0(a, bR) ，则 a2b20B.若 ab0(a, b R) ，则 a2b200,且R) ，则 a2b20(a, b

6、 R) ，则 a2b2C. 若 ab0(a,b0D.若 a0,或 b06若 a, bR , 使 ab1 成立的一个充分不必要条件是()A ab1 B a 1 C a0.5, 且 b0.5D b1二、填空题1有下列四个命题：、命题“若xy1 ，则 x ， y 互为倒数”的逆命题；、命题“面积相等的三角形全等”的否命题；、命题“若m1，则 x22xm 0 有实根”的逆否命题；、命题“若AB B，则AB ”的逆否命题。其中是真命题的是（填上你认为正确的命题的序号）。2已知 p, q 都是 r 的必要条件，s 是 r的充分条件 , q 是 s 的充分条件，则s 是 q 的 _条件，r 是 q 的条件，

7、 p是 s 的条件 .3“ ABC 中 , 若C900,则A,B 都是锐角”的否命题为；p : a与4a,直线 bb已知、是不同的两个平面，直线，命题无公共点；命题q :/，则 p 是 q 的条件。5若“x2,5 或 xx | x1 或 x4 ”是假命题，则x 的范围是 _ 。三、解答题1判断下列命题的真假：（ 1）已知a,b, c,dR, 若a c,或 b（ 2）xN, x3x2d , 则 a b c d.（ 3 ）若 m1, 则方程 x22xm0 无实数根。（4）存在一个三角形没有外接圆。2已知命题p : x 2x6, q : xZ 且“ p 且 q ”与“非q ”同时为假命题，求x 的值

8、。3已知方程x2(2k1)xk 20 , 求使方程有两个大于1 的实数根的充要条件。4已知下列三个方程：x24ax4a30, x2( a 1)xa20, x 22ax2a0 至少有一个方程有实数根，求实数 a 的取值范围。 提高训练C 组 一、选择题1有下列命题：2004 年 10月 1日是国庆节，又是中秋节；10 的倍数一定是 5的倍数；梯形不是矩形；方程x21 的解 x1。其中使用逻辑联结词的命题有（）A 1B 2 个C3 个D 4个个2设原命题：若a b2，则 a,b中至少有一个不小于1 ，则原命题与其逆命题的真假情况是（）A原命题真，逆命题假B原命题假，逆命题真C原命题与逆命题均为真命

9、题D原命题与逆命题均为假命题3在 ABC 中，“ A30 ”是“ sin A1）”的（2A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4一次函数 ym x1的图象同时经过第一、三、四象限的必要但不充分条件是（）nn0 mnA m 1, 且 n 1BCm 0, 且 n0Dm 0, 且 n 05Mx | x 2 , Px | x 3 ,那么“ x,或 x P ”是“x M P设集合M”的（）A必要不充分条件B充分不必要条C 充要条件D 既不充分也不必要条件6ab 1a b 1命题p :若 a, bR，则是的充分而不必要条件；命题 q : 函数 yx 12 的定义域是,1 3,，

10、则（）A“ p 或 q ”为假B“ p 且 q ”为真C p 真 q 假D p 假 q 真二、填空题1命题“若 ABC 不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等”的逆否命题是；2用充分、必要条件填空：3. 下列四个命题中x 1, 且 y2是 x y3 的 x1,或 y2 是 xy3 的“ k1 ”是“函数y cos 2 kx sin 2 kx 的最小正周期为 ”的充要条件；“ a3”是“直线ax2y3a0 与直线 3x(a1) ya7 相互垂直”的充要条件；2 函数 yx4 的最小值为 2x23其中假命题的为（将你认为是假命题的序号都填上）1 是 a4已知 ab 0 ，则 ab3b3ab a 2b20 的 _ 条件。5若关于 x 的方程 x22(a 1)x2a6 0 . 有一正一负两实数根，则实数a 的取值范围 _ 。三、解答题1写出下列命题的“p”命题：（ 1）正方形的四边相等。（ 2）平方和为 0 的两个实数都为 0 。（ 3）若ABC 是锐角三角形，则ABC 的任何一个内角是锐角。（ 4）若 abc0 ，则 a, b, c 中至少有一个为0 。（ 5）若 (x 1)(x 2) 0, 则 x 1 且 x 2 。x1q : x22x 1 m 20(m 0) 若