高中数学 2.1《数列的概念》课件 新人教版A版必修5

1、数数 列列有趣的兔子问题：有趣的兔子问题： 某人把一对兔子饲养在围墙内，假设每对兔子每月能生下某人把一对兔子饲养在围墙内，假设每对兔子每月能生下一对小兔，而每对新生小兔从第二个月开始又具备生育能一对小兔，而每对新生小兔从第二个月开始又具备生育能力，请问：一年后围墙内共有多少对兔子？力，请问：一年后围墙内共有多少对兔子？表示一对小兔子表示一对小兔子 表示一对大兔子表示一对大兔子 1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144.老师这一周每天的花费：老师这一周每天的花费：每排钢管的数量：每排钢管的数量：15，30，20，10，20，50，315数列数列;一、一、 数列的定义数列的定义

2、(2)数列中的每个数列中的每个数数叫做数列的叫做数列的项项;(3)数列的一般形式可以写成数列的一般形式可以写成:简记为简记为an.思考思考1： na与与 有什么不同？有什么不同？ nana表示数列表示数列123,naaaa而而 只只na表示数列的第表示数列的第n n项项. .123,naaaa思考思考2：(1) (1) 数列中的数是按一定次序排列的数列中的数是按一定次序排列的, , 如果次序不如果次序不同时同时, ,就构成了不同的数列就构成了不同的数列. .(2) (2) 在同一数列中在同一数列中, ,一个数字可以重复出现一个数字可以重复出现. .an :3nan数列数列an :, 1,21,

3、31,41,511nan数列数列an :2, 4, 6, 8, 10, 122nan通项公式通项公式:( )naf n数列数列an :1, 3, 5, 7, 9, 1121nan二、数列的通项公式二、数列的通项公式 如果数列如果数列 an 的第的第n项项 an 与与n之间的关系可用一个公式来之间的关系可用一个公式来表示表示, ,那么这个公式就叫做数列的那么这个公式就叫做数列的通项公式通项公式. .典型例题：典型例题：例例1 写出下面数列的一个通项公式写出下面数列的一个通项公式,使它的前几项使它的前几项分别是下列各数分别是下列各数:（2）-1, 1, -1, 1, -1,（1）1，2，4，8，1

4、6，12.nna121,(N )( 1) .12nnnkaknk 1223455634(1). , , , , ;(2).-1 ,2 ,-3, 4 ,-5.说明：说明：(1).从函数的观点来看,数列可以看作定义域为正整数集(或其子集)的函数.解解:在通项公式中依次取在通项公式中依次取n=1,2,3,4,5.得到数列的前得到数列的前5项分别为项分别为:例例2.根据下面数列的通项公式根据下面数列的通项公式,写出它的前写出它的前5项项.(1);1nnan(2)( 1).nnan (2)1,(21),1( 1)N*.1,2 .nnnnkaknk 例如-1, 1, -1, 1, -1,(2).并不是所有

5、的数列都有通项公式.(3).若数列有通项公式,形式未必唯一.例如:1, 1.4, 1.41, 1.414,.图 象3nan1nan三三. 数列的图像数列的图像 从函数的观点来看从函数的观点来看,数列可以看作定义域为正整数数列可以看作定义域为正整数集集(或其子集或其子集)的函数的函数,其图像是由一些孤立的点组成其图像是由一些孤立的点组成.三三. 数列的分类数列的分类项数项数有穷数列有穷数列无穷数列无穷数列na 的取的取值范围值范围有界数列有界数列无界数列无界数列相邻项相邻项的大小的大小单调数列单调数列摆动数列摆动数列常数数列常数数列其他数列其他数列例3： 请将下列各组数补充完整并写出通项公式. 1, -3, _, -7, 9, _,13, _, _, _, _, . _, ,212,414,816,32110,61,201,301, 1,58,715,1135,13485-11,1618,64112,1