分类讨论思想在高考中的应用

1、分类讨论思想在高考中的应用1.分类讨论的常见情形(1)由数学概念引起的分类讨论：主要是指 有的概念本身是分类的，在不同条件下有不同结 论，则必须进行分类讨论求解，如绝对值、直线 斜率、指数函数、对数函数等.(2)由性质、定理、公式引起的分类讨论： 有的数学定理、公式、性质是分类给出的，在不 同条件下结论不一致，如二次函数y=ax2+bx+c(a r0),由a的正负而导致开口方向不确定，等比 数列前n项和公式因公比q是否为1而导致公式 的表达式不确定等.(3)由某些数学式子变形引起的分类讨论： 有的数学式子本身是分类给出的，如ax2+bx+c>0, a=0, av0, a>0解法是不

2、同的.(4)由图形引起的分类讨论：有的图形的类型、位置也要分类，如角的终边所在象限，点、 线、面的位置关系等.(5)由实际意义引起的讨论：此类问题在应 用题中常见.(6)由参数变化引起的讨论：所解问题含有 参数时，必须对参数的不同取值进行分类讨论； 含有参数的数学问题中，参变量的不同取值，使 得变形受限导致不同的结果.2 .分类的原则(1)每次分类的对象是确定的，标准是同一 的；分类讨论问题的难点在于什么时候开始讨论， 即认识为什么要分类讨论，又从几方面开始讨 论，只有明确了讨论原因，才能准确、恰当地进 行分类与讨论.这就要求我们准确掌握所用的概 念、定理、定义，考虑问题要全面 .函数问题中

3、的定义域，方程问题中根之间的大小，直线与二 次曲线位置关系中的判别式等等，常常是分类讨 论划分的依据.(2)每次分类的对象不遗漏、不重复、分层 次、不越级讨论.当问题中出现多个不确定因素时，要以起主导 作用的因素进行划分，做到不重不漏，然后对划 分的每一类分别求解，再整合后得到一个完整的 答案.数形结合是简化分类讨论的重要方法.3 .分类讨论的一般步骤第一，明确讨论对象，确定对象的范围；第二，确定分类标准，进行合理分类，做到不 重不漏；第三，逐类讨论，获得阶段性结果; 第四，归纳总结，得出结论.4 .分类讨论应注意的问题第一，按主元分类的结果应求并集.第二，按参数分类的结果要分类给出.第三，分

4、类讨论是一种重要的解题策略， 但这 种分类讨论的方法有时比较繁杂，若有可能，应 尽量避免分类.类型一：不等式中的字母讨论1 、 解关于的不等式思路点拨：依据式子的特点）此题应先按对最高次项的系数是否为0来分类，然后对式子分解因式，并按两个根之间的大 小关系来分类讨论.而对于解析:时，先写简单好作的(1)当时，原不等式化为一次不等式:时，原不等式变为:若,则原不等式化为不等式解为时，式化为时，(ii )当时，(iii )当综上所述，原不等式的解集为:时，解集为时，解集为x|x>1;时，解集为时，解集为时，解集为总结升华：1.对于分类讨论的解题程序可大致分为以下几个步骤：(1)明确讨论的对象

5、，确定对象的全体，确 定分类标准，正确分类，不重不漏；(2)逐步进行讨论，获得结段性结论；(3)归纳总结，综合结论.2 . 一般分类讨论问题的原则为：按谁碍事就 分谁.不等式中的字母讨论标准有：最高次项的 系数能否为0,不等式对应的根的大小关系，有 没有根(判别式)等.3 .字母讨论一般按从易到难，从等到不等的 顺序进行.举一反三：【变式11解关于不 等 式().解析：原不等式可分解因 式为：（下面按两个根的大小关系分类）不等式为,不等式的解集为:(# )当,即时，不等式的解集为:时，不等式的解集为:综上所述，原不等式的解集为:【变式2】解关于解析:(1)当时，不等式解集为当时，需要对方程讨论:的根的情况进行时，方程有两根则原不等式 的解为没有实根,解为此时为开口向上的抛物线，故原不等式的时，方程有两相等实根为则原不等式 的解为恒成立,有两根此时，为开口向下的抛物线，故原不等式的解集为综上所述，原不等式的解集为: