第22章四边形综合复习教学设计

1、第22章四边形综合复习教学设计上海上师初级中学蒋赢利知识与技能：掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的有关性质和常用判定方法，灵活运用 这些知识进行有关的证明和计算；培养学生阅读的技能，进一步培养和发展学生的逻辑思维能力与推理论证能力.过程与方法：1、在综合问题解决过程中，学会阅读综合问题的方法，获取有价值的数据的 方法；2、经历综合问题的探索过程，学会分析问题的方法3、经历一题多解，多题一解，培养学生的发散思维，关注知识间的联系.情感态度与价值观：1、在问题解决过程中培养学生的数学素养和严谨的科学态度；2、在问题解决过程中，让学生获得成功体验.教学重点：阅读，对基本图形的认识 教学难点：审题，

2、寻找解决问题的突破口 一、知识要点回顾：1 .知识归纳：T立力困2 .在线段、角、等腰三角形、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、直角 梯形、等腰梯形、圆、正五边形、正六边形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是.3 .平行四边形的性质：与边有关的 .与角有关 对角线.4 .矩形(1)矩形具有平形四边形的所有性质，还具有自己的性质：矩形的每个角都是 ；矩形的对角线 且5 .菱形菱形具有平行四边形的一切性质，还具有自己的性质：(1)菱形的四条边都(2)菱形的对角线6 .正方形：正方形具有矩形和菱形的一切性质7 .三角形中位线定理.8 .梯形、等腰梯形、直角梯形的性质与判定、几种特殊

3、四边形的性质边角对角线对称性周长面积平行 四边形对边平行 且相等对角相等, 邻角互补两条对角线 互相平分中心对称邻边之和 的2倍底X高矩形对边平行 且相等四个角 都是直角两条对角线互相平分且相等轴对称 中心对称邻边之和 的2倍长X宽菱形对边平行， 四条边都 相等对角相等, 邻角互补两条对角线互相垂 直平分，每条对角 线平分一组对角轴对称 中心对称边长的4倍对角线乘 积的一半正方形对边平行， 四条边都 相等四个角 都是直角两条对角线互相 垂直平分且相等， 每条对角线平分 一组对角轴对称 中心对称边长的4倍边长X边 长或 对角线乘 积的一半等腰 梯形底底仃, 两腰相等司一底上的 两个角相等两条对角

4、线相等轴对称腰长的2倍 十两底(上+下)X高一 2三、特殊四边形的常用判定方法平行 四边形(1)两组对边分别平行；(2)两组对边分别相等；(3) 一组对边平行且相等。(4)两条对角线互相平分；(5)两组对角分别相等。矩形(1)有三个角是直角；(2)是平行四边形，并且有一个角是直角；(3)是平行四边形，并且两条对角线相等。菱形(1)四条边都相等；(2)是平行四边形，并且有一组邻边相等；(3)是平行四边形，并且两条对角线互相垂直。止方形(1)是矩形，并且有一组邻边相等；(2)是菱形，并且有一个角是直角。(3)是矩形，并且对角线垂直；(4)是菱形，并且对角线相等。等腰 梯形(1)是梯形，并且同一底上

5、的两个角相等； (2)是梯形，并且两条对角线相等。注意：对角线与特殊四边形的关系1 .对角线互相平分的四边形是平行四边形2 .对角线相等的平行四边形 是矩形3 .对角线 互相垂直的平行四边形 是菱形4 .对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形（一）一题多变，培养应变能力R例题13已知：如图1, CABCD的对角线 AC、BD交于点O,EF过点。与AB、CD分别交于点 E、F.求证：OE=OF.变式1.在图1中，连结哪些线段可以构成新的平行四边形？为什么?对角线互相平分的四边形是平行四边形.变式2.在图1中，如果过点。再作GH, 平行四边形？为什么？分别交AD、BC于G、H,你又能得到哪些新的

6、变式 22-12-2对角线互相平分的四边形是平行四边形变式3.在图1中，若EF与AB、CD的延长线分别交于点 E、F,这时仍有OE=OF吗？你 还能构造出几个新的平行四边形？对角线互相平分的四边形是平行四边形变式4.在图1中，若改为过 A作AH XBC,垂足为H,连结HO并延长交AD于G,连结GC,则四边形 AHCG是什么四边形？为什么？可由变式1可知四边形 AHCG是平行四边形，再由一个直角可得四边形 AHCG是矩形.变式5.在图1中，若GHXBD , GH分别交AD、边形？为什么？BC于G、H,B则四也形BGDH C什么四变式4BH C可由变式1可知四边形BGDH是平行四边形, 再由对角线

7、互相垂直可得四边形BGDH是菱形.变式5变式6.在变式5中，若将 YABCD ”改为矩形ABCD , GH分别交AD、BC于G、H, 则四边形BGDH是什么四边形？若 AB=6, BC=8 ,你能求出GH的长吗？（这一问题相当 于将矩形ABCD对折，使B、D重合，求折痕 GH的长.）（二）一题多解，培养发散思维例2：如图，已知YABCD中，AE平分 BAD,交DC于E,DF BC于F ,交AE于 G ,且 DF AD .（1）试说明DE BC ;（2）试问AB与DG FC之间有何数量关系？写出你的结论，并说明理由 解法1：（见图1）延长GD到H ,使得DH FC ,连结AH ,实现将DG FC

8、转化为线 段HG ;解法2：（见图2）延长CB至IJ H ,使得FH DG ,连结DH ,实现将DG FC转化为线 段CH ;解法3：（见图3）延长CF到H ,使得BH CF ,将 ADG绕点A顺时针旋转90°,得到 AHG ,实现将DG FC转化为线段BG ;图1图2H图3解法4:（见图4）如图建立平面直角坐标系，解法5:见图5:如图建立直角坐标系，解法同解法 4将此题还原对比：在AHFD中，AG平分 DAB交DF于点G ,证明：AB DG HBADG还原图例题图意图：1、解法2、解法体会1、2、3均强调如何构造两条线段的和，运用了平移、旋转变换构造;4、5均强调将几何问题代数化，

9、初步渗透高中解析几何的思想 (1)建立平面直角坐标系的可能.即存在直角.或有特殊的基本图形存在，如等腰直角三角形、正方形;(2)坐标原点和X轴的选择直接影响到写出点的坐标的难易程度3、关注题目中的重要条件，抓注基本特征，将图形有效还原三、动点问题例3.如图，4ABC中，点。为AC边上的一个动点，过点O作直线MN / BC ,设MN交/ BCA 的外角平分线 CF于点F,交/ ACB内角平分线CE于E.(1)试说明EO=FO;(2)当点。运动到何处时，四边形 AECF是矩形并证明你的结论；(3)若AC边上存在点O,使四边形AECF是正方形，猜想 ABC的形状并证明你的结论.C例 4.如图，在直角

10、梯形 ABCD 中，AD / BC , B 90 , AD 6, BC 8 , AB 34,点M是BC的中点.点P从点M出发沿MB以每秒1个单位长的速度向点 B匀速运动，到达点B后立刻以原速度沿 BM返回；点Q从点M出发以每秒1个单位长的速度在射线MC上匀速运动.在点 P、Q的运动过程中，以 PQ为边作等边三角形 EPQ ,使它与梯形 ABCD在射线BC的同侧.点P、Q同时出发，当点P返回到点M时停止运动,点Q也随之停止.设点P、Q运动的时间是t秒(t 0).(1)设PQ的长为y ,在点P从点M向点B运动的过程中，写出y与t之间的函数关系式(不必写t的取值范围)(2)当BP 1时，求4EPQ与梯形ABCD重叠部分的面积;(3)随着时间t的变化，线段 AD会有一部分被 4EPQ覆盖，被覆盖线段的长度在某个时刻会达到最大值，请回答：该最大值能否持续一个时段？若能，直接写出 范围；若不能，请说明理由.t的取值DE四、自主小结五、作业布置1.如图，AC为正方形在BE上取一点FABCD的一条对角线，点 E为DA边延长线上的一点，连接 BE,使BF BC,过点B作BKBE于B ,交AC于点K ,连接CF ,交AB于点BK于点G .(1)求证:BH(2)求证:BEBG AEA2.如图，在 RtzXABC 中，ACB 90°, B 60° , BC 2 .点 。