广西桂林市、崇左市2020届高三数学下学期二模联考试题文(含解析)

1、广西桂林市、崇左市2020届高三数学下学期二模联考试题文(含解析)一、选择题：本大题共 12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .已知集合 W 二 31 工I wlj, |M =则Me某=1 ()A. miB.C.D.回【答案】D【解析】【分析】先化简集合W=旧国 Ui，再和集合 血交集，即可得出结果.详解因为的工国£ D二国一1£工£ M=T。”，所以恒门二也闻,故选D【点睛】本题主要考查集合的交集，熟记交集的概念即可，属于基础题型2 .若复数立二1十31,A.中|B.：2闵C.一".【答案】A【解析】

2、【分析】 根据复数的除法运算，直接计算即可得出结果【详解】因为:1二 +田%=2 +%所以l + 3f _1 + 30(2-0_5 + Si 2 + f = (2 + 0(2)"= S故选A【点睛】本题主要考查复数的除法运算，熟记运算法则即可，属于基础题型3 .已知向量 运®,丘(2f, 巨函.若仁其旬，则应三| ()A. 2B. 1C. 0D. -1【答案】B【解析】【分析】 先由区三亘，F =(町可得到J +3的坐标,再由 巨三司，即可求出结果详解因为k = ij),上二阳3,所以卜+ £ =(1 +酬.小I，又匠亘三工吊+ 2),所以 b*i G + 2)

3、= 2( 1 + m)-4 = 0,故选B【点睛】本题主要考查平面向量的数量积，熟记数量积的坐标运算即可，属于基础题型4 .在等差数列 回|中，反三叩 匠三斗若=25|,则区三()A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【解析】【分析】 先设公差为目，根据题意求出公差，得到通项公式，求出 鼠,进而可求出结果【详解】因为在等差数列 国中，三乐内叫设公差为肛则明=%一叼=9-5 = 4|,所以丘，故网二%-2d = 5-4 = ",51+因此，|% = % +(曾-1*=2-1|,所以立 :一二 M ,2又代尸珥所以必互因此仁乩故选C【点睛】本题主要考查等差数列，熟记等差数列的通项公式

4、以及前臼项和公式即可，属于常考题型.5 .已知国是第一象限的角，且 附口=寸，则国三()【答案】D【解析】【分析】先由目是第一象限的角，确定:osa > 0 ,再由 rhr =sina-+ cos1a =2=Icosa,即可求出结果.故选D【详解】因为 四第一象限的角，所以 叵巨j,【点睛】本题主要考查同角三角函数基本关系，熟记商数关系，平方关系即可，属于常考题 型.6 .如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入的 还分别为12, 18,则输出的臼的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 6【答案】D【解析】【分析】直接按照程序框图运行程

5、序即可.【详解】12V18, b=18-12=6,12 >6, a=12-6=6,a=b,输出 a=6.故选：D【点睛】本题主要考查程序框图和更相减损术，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和 分析推理能力.7.已知瓦互印，贝U ”是“底画”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件【答案】DD.既不充分又不必要条件从充分性和必要性两个方面判断分析得解【详解】先考虑充分性,如a=1,b=-1，但是a< b不成立，所以“卜;非充分性条件;再考虑必要性，巨亘|时，a=-1,b=1,但是是“区5”非必要性条不成立,所以“件.故“是“运g”的既不充分又不必要条件故选：D【点

6、睛】本题主要考查充分必要条件的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分 析推理能力8.已知平面巨工平面环 回是包内的一条直线，回是园内的一条直线，且 叵工可，则（）【答案】C【解析】【分析】根据空间中直线与直线、直线与平面位置关系，可直接得出结果【详解】因为平面田平面孔 园是日内的一条直线，EJ是团内的一条直线, 要使叵互只能因或臼垂直平面目与平面包的交线，因此，叵国或巨工回；故选C【点睛】本题主要考查空间的线面、线线位置关系，熟记线面、线线位置关系以及面面垂直的性质定理即可，属于常考题型.9.在正方体画三亚圆中，直线座m与平面函内所成角的正弦值为（A. 1B.C.【解析】【分析】先以点

7、回为坐标原点，建立空间直角坐标系，求出平面，丝沁的法向量,再求出直线隔1的方向向量，求两向量夹角余弦值，进而可求出结果【详解】以点 口为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，设正方体棱长为1,所以 亦1 =。.。）/居=（-1,1川,因为在正方体中 “1 1八1而一平面外叫八1所以回卫又竺q丝五d，所以包三平面竺汕因此网是平面眄回的一个法向量,设直线 四与平面回汇回所成角为W,则”时二五/居，二1二的i|府GI【点睛】本题主要考查直线与平面所成角的正弦值，灵活掌握向量的方法求解即可，属于常 考题型.10.将函数= sinMl的图象向右平移rrl一 6_个单位，得到函数血幻的图象，则下列说法中

8、不正确的是（）A.尿习的周期为日B. r =-是匕的一'条对称轴C.彳3="；D.玩日为奇函数【答案】B【解析】【分析】先由题意得到 国的解析式，再根据正弦函数的性质，即可求出结果 .【详解】因为将函数 网町=4俨 +京的图象向右平移【rrl一生个单位，得到函数 发的图象,所以 9(*) =-g +，=$'拧'2打所以其最小正周期为=彳=k，所以A正确;又一，）- 一月（幻|,所以辰可为奇函数，即 D正确;/TTk ITM J与=2，故C正确;1 =已+卜北（卜卫/）,故B错;4由於=1 +触灯仆6胃）可得，画的对称轴为故选B【点睛】本题主考查三角函数的图像变

9、换以及三角函数的性质，熟记正弦函数的性质即可,属于常考题型.则画在点处的切线方程为（A. Y 二二I【答案】DC. D.【解析】【分析】先对函数函求导，将代入导函数求出切线斜率，进而可求出结果详解因为画画, 所以闺=21仙笈+1，因此画在点切线斜率为*;1 1 ,.=一叠)，整理得|.所以，所求切线方程为故选D【点睛】本题主要考查曲线在某一点处的切线方程，熟记导数的几何意义即可，属于常考题型.12.过双曲线二1的右支上作切线，切点分别为网，则A. 5B. 4D. 2连接”,求得两圆的圆心和半径，设双曲线西的，风运用勾股三点口取消口取得最小值，计算即可得到所求值.【详解】圆？次# + 2)%/

10、= 4的圆心为 日，半径为h = 2圆面包mzo的圆心为团a半径为 EE3, 设双曲线M一，二1的左右焦点为卜硼 连接里，竺，也，助I，可得切3Tl网丁= (pF1|a-4)-(|PFJa-y=1一1"了一3 = (|PQHR&I)(|PF1I +1。&1)-3=SfldPPJ + |pf2|) -3 = 2(IPFJ + |PF2|)-3>2 2t-3 = 2 4-3 = 5当且仅当日为右顶点时，取得等号，即最小值5.故选：园.【点睛】本题考查最值的求法，注意运用双曲线的定义和圆的方程，考查三点共线的性质,以及运算能力，属于中档题.二、填空题（每题 5分，满分

11、20分，将答案填在答题纸上）13 .若回花二一1,贝”叵【答案】.【解析】【分析】根据对数的运算，可直接求出结果【详解】因为=T|,所以 故答案为【点睛】本题主要考查对数计算，熟记对数运算性质即可，属于基础题型14 .设函数7二USirU + / +若底2）-号,则匠三立三【答案】-1【解析】【分析】先由（町二gyin* +/+ 1,得到+ f （一幻I的值,进而可求出结果.详解 因为 /=7 +所以 + f一r） =+ 1-+ 1 三又叵三1所以口2）十f （-2） = 3 + /（-2年|,因此丘三互三.故答案为_.【点睛】本题主要考查函数奇偶性的应用，熟记概念即可，属于基础题型15.若实

12、数毋足6<-13 >>>- + X y,则H的最大值为【答案】5.【解析】【分析】先作出可行域，再利用斜率结合数形结合分析解答得解【详解】由题得不等式组对应的可行域如图所示阴影部分,胪示的是点(x,y )和原点所在直线的斜率, 联立国D说.由图得可行域内的点A(1,5)和原点所在直线的斜率最大，且等于的最大值为5.故答案为：5【点睛】本题主要考查线性规划的最值问题，考查斜率的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力16 .以抛物线口：已=2P以P询的顶点为圆心的圆交。于画两点，交出的准线于巫|两点.已知 如UI，|函=2别,则曰等于.【答案】_.【解析】

13、p的值.【分析】 画出图形，利用勾股定理以及圆的半径列出方程求解即得【详解】如图：=2同|用阳 二、对, 0£|二2必|, |DN| 二 面|, 口阴=，0 ""俏+ |。人俏=J阳阳士 +国:亍+ 10 = 1 +J 解得：卜二的故答案为：遍.想，属于中档题.、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答(一)必考题：60分17 .已知数列 画1满足 片口*1 + "口之2% 反三”.(1)求国,恒，国;(2)判断数列 底包|是否为等比数列，并说明理由；

14、(3)求数列|4)|前臼项和匐.【答案】(1) 1,3,7 ;(2)见解析;(3)卜十2-小【解析】【分析】根据题中条件，逐项计，人根据h=2% + 1附.+】=2,4.1),夕小得出结论，求根据分组求和的方法，匕数列的求式，也出结果I卜. =2*T|. h + 1 = 2(册7 + 1). 也j是以也上生比数列.(3)自+ 1 =(%+ 1)网,也 + 1 =外(1)(2)(3)【详解】(1)由正可解得： EHH， 同理得医=(21-1) + (22-1) + (23-1) + - +(2-1)= (21 + 22+23 + . + 2Vri = l )-n = 2" +1-2小|

15、1-2 【点睛】本题主要考查递由推公式证明数列是等比数列、以及数列的求和，熟记等比数列的通项公式、求和公式即可，属于常考题型.18 .某汽车公司为调查 圆|店个数对该公司汽车销量的影响，对同等规模的 画区四座城市的 国 店一季度汽车销量进行了统计，结果如下:城市ABCD4s店个数xA £36L 销量y (台数)24303733(i)根据统计的数据进行分析，求 忸关于w的线性回归方程；(2)该公司为扩大销售拟定在同等规模的城市国好设4个园店，预计日市的网店一季度汽车销量是多少台？附：回归方程 运垣臼中的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，二 ； b=y-.H答案(1) =2%+也4

16、;(2) 31 台.【解析】【分析】(1)先由题中数据求出 卜=4； p = 31|,由力勺一小尸)& =-414二网即可求出结果;(2)将Ei司代入(i)的结果，即可得出所求预测值【详解】(1)由题意可得：卜=4; 1 = 31|,另(2-4X24-1) + (3-4)(30-31) + (6-4)(2*7-31) + (54乂心31) 2 g(2.4j+ 04)2+(64)2+(5 41=歹一版=3129 乂 4n 19M.所以回归直线方程为丘2 tmi1*.(2)将k =呻弋入上式得1 = 29x4+ 194=31预计©市的同店一季度汽车销量是 31台.【点睛】本题主要

17、考查线性回归方程，熟记最小二乘法求回|的估计值即可，属于常考题型19.已知四棱锥 史画迎|的底面函口|是菱形，X阳=)国工|底面画切，国是园上的任意与八、.(1)求证：平面瓯江平面画；(2)设(2 = 加二胃,求点降IJ平面匹的距离.【答案】(1)见解析；巳.【解析】【分析】(1)根据线面垂直的判定定理先证明叵口平面国，即可得出平面 国工平面随(2)用等体积法求解，根据 小出二%结合题中数据即可求出结果.【详解】(1)9r"面西皿,町三平面遐图，.科卫里.四边形 画郊菱形，匹，1他|.国卫叵三W，廿。1|平面阿.巫国平面眄g, 平面瓯辽平面画.(2)设匹五至三耳连结瓯 则隆卫犯,nC

18、ABC = -四边形画力是菱形,r i zi设点阵!J平面即的距离为目，.已国平面瓯刀1 x -x 2 x 2 x sin 120解得即点匪U平面瓯的距离为【点睛】本题主要考查面面垂直的证明以及点到平面的距离，熟记面面垂直的判定定理以及等体积法求点到面的距离即可，属于常考题型X V"20.椭圆+乙=1（口30）的离心率 a2 b2,过点.4(-皿 和力)的直线与原点间的距离(1)求椭圆网的方程；(2)过点 反回的直线与椭圆 网位于口、臼两点，且点回位于第一象限，当 假=：1时,求直线 的方程.) p,【答案】(1) 了+/ = 1; (2)1=K-1|【解析】【分析】(1)由题得到关

19、于a,b,c的方程组，解方程组即得解；(2)设瓯五小瓯司(后 。五。|), 设直线的方程为匕三亟王亟亘可.联立直线和椭圆方程，利用韦达定理求出m的值得解.【详解】(1)据题知，直线 回的方程为 叵亚豆亘.解得 三目，Mj|,所以椭圆 圆的方程为.+ / = 1.(2)设心匕必)|,忸勺,可(目川。|),设直线的方程为卜二my十】(用w M.代入椭圆方程整理得：m*+2)y+ 2my-l =(l).十二白用？ +白羡|2m依题意可得： 取二-3%，结合得,消去旌解得叵三e，m=-1（不合题意）所以直线的方程为二一.【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程的求法，考查直线和椭圆的位置关系，考查直线方程

20、的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力21 .设函数划二+ gr|, u E设（1）当区三R时，讨论曲的单调性；（2）已知巨M3,证明外£0.【答案】（1）国|在区王33上单调递减，在 叵口上单调递增.（2）见解析.（1）先由巨三g,求出函数 二三豆豆五的导函数，通过解导函数对应的不等式，即可得 出结果；（2）先对函数求导，用导数的方法判断出函数的单调性，求出最大值，即可得出结论成立 【详解】画的定义域为叵运.r , i(i-j：y2x +1)(1)当)二时,匚一 Zz+l =(1>0).由八工）",得Dec】|;C g得,r > 1.所以函

21、数 回在11王同上单调递减，在 国上单调递增./c、/1一(2工-ax 1)(2) f5)= 2x+a=O>0).I x四二1+8。可,因三三王可的两根为a ± 炉 + 81'2=4ta + Uf > OnO <x<LrIfr+U'十 H所以画在仇-4上单调递增，在上单调递减.fw'max -ci + Jtr08 月+小/48卅十JeT + 8=InIa444口 +（以工十8（|=In-4T %仃 +8）（M + 8-34）16F<1，口 + /+ 8n0 <玄1 ；*8之3口4&十7 + 8）1+ 8-?口） v 口16【点睛】本题主要考查导数的应用，通常需要先对函数求导，利用导数的方法研究函数的单 调性、最值等，属于常考题型（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第 题记分.22 .在平面直角坐标系中，已知曲线"的参数方程为y二驾;九烟为参数），以原点为极点，a轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线口的极坐标方程；（2）过点叵商倾斜角为画m的直线与曲线 ©交于肛二M两点，求卜m' + pn'|的值.【答案】（1） 二45m“;（2） 8.【解析】 【分析】方程（1）先求出