上海市杨浦区2017届九年级数学4月质量调研(二模)试题

1、 上海市杨浦区 2017 届九年级数学 4 月质量调研(二模)试题 ( 完卷时间 100 分钟 满分 150 分) 考生注意： 1本试卷含三个大题，共 25 题； 2 答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主 要步骤. 一、选择题(本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分) 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应 位置上】 1 .与平面直角坐标系中的点具有 - 对应关系的是 2. 化简.-a3所得的结果是 3

2、. 通常在频率分布直方图中，用每小组对应的小矩形的面积表示该小组的组频率 直方图的纵轴表示 (A)频数; (B)频率; (C)频率; (D)频数. 组距 组距 组数 组数 4. 如果用A表示事件“若a Ab，则a+cb+c”，用RA)表示“事件A发生的概率”，那么下列结 论中正确的是 二、填空题(本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分) 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7.请写出两个不.相.等.的无理数，使它们的乘积为有理数，这两个数可以是 &化简：丄 N = . 2 2 - x -y(A)实数; (B)有理数; (C)有序实数对; (D)有序有理数对. (A) a _a ；

3、 (B) a 二； (C) a 二； (D) -a、a .因此，频率分布 (A) RA)=1 ; ( B) P(A)=0 ; (C) 0 V P( A V 1； (D) P(A) 1. 5.下列判断不正确的是 (A)如果 AB =CD，那么 AB = CD ； (B) a b 二 b a ； (C)如果非零向量 a=k b ( k式0)，那么 a/b ; 6.下列四个命题中真命题是 (D) AB BA = 0 . (A)矩形的对角线平分对角; (B)平行四边形的对角线相等; (C)梯形的对角线互相垂直; (D)菱2 9. 在实数范围内分解因式： a -2a = . x +3 7, 10. 不等

4、式组 的解集是 . ：3_x_2 11. 方程x 5 =3的解是 . 12. 已知点A（2，-1 ）在反比例函数y =k （ k丰0 ）的图像上，那么当 x0 时，y随x的增 x 大而 . 2 13. 如果将抛物线 y= x向左平移 4 个单位，再向下平移 2 个单位，那么此时抛物线的表达式是 14.右表记录的是某班级女生在一次跳绳练习中跳绳的次数及 次 数 40 50 60 70 相应的人数 是 .则该班级女生本次练习中跳绳次数的平均数 15.如图，已知: ABC中, Z C=90 ，AC= 40， 人数 2 3 4 1 BD平分/ ABC交 AC于D, AD D(=5:3 ,贝 U D点到

5、AB的距离 . 16. 正十二边形的中心角是 度. 17. 如图，在甲楼的底部 B处测得乙楼的顶部 D点的仰角为，在甲楼的顶部 A处测得乙 楼的顶部D点的俯角为 1 ,如果乙楼的高 DO10 米，那么甲楼的高 AB= 米 （用含:-/的代数式表示） 18. 如图，在 Rt ABC中，/ C=90 ，CA=CB=4,将厶ABC翻折，使得点 三、解答题（本大题共 7 题，满分 78 分） 19. （本题满分 10 分） 计算： 宀汁3 80十心2 . 20. （本题满分 10 分） 3 1 解方程： =1 . x+3 1 -xB与边AC的中 AB的交点为E,那么BE的长为 21.（本题满分 10

6、分，第（1）小题 5 分，第（2）小题 5 分） 已知：如图，在 ABC中，/ AB（=45 （1） 求： ABC的面积； （2） 若以C为圆心的圆 C与直线AB相切, 的圆A与圆C相切，试求圆 A的半径. 22.（本题满分 10 分，第（1）、（2）小题各 2 分，第（3）小题 6 分） 水果市场的甲、乙两家商店中都有批发某种水果，批发该种水果 x千克时，在甲、乙两家商店 所花的钱分别为 y元和y2元，已知y、y关于x的函数图像分别为如图所示的折线 OAB和射线OC （1） 当x的值为 _ 时，在甲乙两家店所花钱一样多? （2） 当x的值为 _ 时，在乙店批发比较便宜？ （3） 如果批发 3

7、0 千克该水果时，在甲店批发比在乙店批 发便宜 50 元，求射线AB的表达式，并写出定义域. 23.（本题满分 12 分，第（1）小题 7 分，第（2）小题 5 分） 已知：如图，四边形 ABC中, DBLBC DB平分/ADC点E为边CD勺中点，ABLBE (1)求证：BD2 =AD DC ; （2）联结AE当BD=BC时，求证：ABCE为平行四边形 （第23题图） 24.（本题满分 12 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 3 分，第（3）小题 5 分） 如图，已知抛物线 y=ax2 x+c的对称轴为直线 x=1，与x轴的一个交点为 A（-1 , 0）,顶点 点C （5, m在抛物线上

8、，直线 BC交x轴于点E 求抛物线的表达式及点 E的坐标； 联结AB求/ B的正切值； 点G为线段AC上一点，过点 G作CB的垂线交x轴于点M （位于点E右侧）, （1） （2） （3） 当厶CGMfA ABE相似时，求点 M的坐标. 4 25.（本题满分 14 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 5 分，第（3）小题 5 分） 已知：以0为圆心的扇形 AOB中，/ AOB90。，点C为上一动点，射线 AC交射线0B于点D, 过点D作0D勺垂线交射线 0C于点E,联结AE （1） 如图 1,当四边形 AOD为矩形时，求/ ADO勺度数； （2） 当扇形的半径长为 5,且AC=6 时，求线段

9、DE的长； （3） 联结BC试问：在点 C运动的过程中，/ BCD的大小是否确定？若是，请求出它 的度数；若不是，请说明理由 杨浦区初三数学质量调研答案及评分建议 2017.4 四、选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 1. C; 2. B; 3. B ; 4. A ; 5. D; 6. D 五、 填空题（本大题共 12题， 每题 4 分，满分 48 分） 7. 略； 8. -1 ; x y 9. a（a_、2）（a; 104 .x ：5; 11. 2或 -2 ; - 12. 增大； 13. 2 y =（x 4） -2 ; 14. 54 ; 15. 15 ; 1630 ;

10、17 10 10cot ： tan ：； 18. 5、2 六、解答题（本大题共 7 题，满分 78 分） 19. （本题满分 10 分） 解：原式=、27 一3“3 1 - （7 -4.3） . （ 6 分） = 3 3 -1 17 . （ 2 分） = 7-7 . （ 2 分） 20. （本题满分 10 分） 解：去分母得 3（1-x） _（x 3）二（1-x）（x 3）. . （3 分） 整理得 X2-2X-3=0. . （3 分） （x 1）（x-3） = 0. . （1 分） E D 5 解得 XL -1 , x1 = 3. . （2 分） 经检验X1 = -1 , X1 =3都是原方

11、程的根 . （1 分） 21 .（本题满分10 分，第（1）小题 5 分，第（2）小题 5 分） 解：（1）作CHL AB垂足为点H 3 / tanA=Y ,.设 CH=3x,那么 AH=4x. . （ 1 分） 4 / AB（=45 ,. BH=CH=3x. . （ 1 分） / AB=14, 3x+4x=14. . （ 1 分） x=2,即卩 CH=6. . （ 1 分） ABC的面积等于 42. . （ 1 分） （2）设圆A的半径为Rs圆C的半径为 民. 以C为圆心的的圆 C与直线AB相切， R=C片 6. . （ 1 分） 圆 A与圆 C相切， AO R+ 民，或 AC= RA- F

12、C. . （ 2 分） / C146, AH=8,. AC=10. -10= RA+6，或 10= RA-6. R=4 或 16. . （ 2 分） 即圆A的半径为 4 或 16. 22. （本题满分 10 分，第（1）、（2）小题各 2 分，第（3）小题 6 分） 解：（1） x=20 . （ 2 分） （2） 0 x20 . （ 2 分） （3） 因为射线OC过点（20, 200）,所以射线OC的表达式是y2=10 x, . （ 1 分）2 6 过点（30, 0）作y轴的平行线交OC于点E,交AB于点F, 所以 E （30, 300）, . 所以 F （30, 250） . 设射线AB的表

13、达式为yi=kx+b（k丰0） 丘冷 250 = 30k b, 所以 . 200= 20k+b I fk =5 解得 所以射线 AB 的表达式为y =5x 100（x _10） . （ 1 分，1 分） b=100. 23. （本题满分 12 分，第（1）小题 7 分，第（2）小题 5 分） （1） 证明：T BDLBC, / DBE/ EB（=90 . / A吐 BE DBE/ ABD90。. EB（=Z ABD. . （ 1 分） 1 E为边 CD的中点， BE DC，即 BE=EQ . （ 1 分） 2 / EBC/ C. / C=Z ABD. （ 1 分） / BD平分/ ADE： /

14、 ADBZ BDC. . （ 1 分） ABDA BCD . （ 1 分） AD BD 八 - . （ 1 分） BD DC 2 - BD = AD DC . . （ 1 分） （2） 证明：/ ABDA BCD / A=Z DBC / BDL BC DBC90 . A=90 . / BD=BC E 为边 CD的中点， BEL DC 即/ BE=90 . / A吐 BE 即/ ABE90 , ABED矩形. T BDLBC E为边 CD的中点，二 BE =DC =DE 2 ， ABED正方形 . （ 2 分） AE! BD 且 AE=BD BDL BC - AE/ BC BD=BC - AE=

15、BC . （ 2 分） ABC胡平行四边形. . （ 1 分） 24. （本题满分 12 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 3 分，第（3）小题 5 分） 2 1 解：（1）T抛物线y =ax -x c的对称轴为直线 x=1, a . 2 3 1 分） 1 分） （ 1 分） 7 抛物线与x轴的一个交点为 A （-1 , 0）, c .8 1 2 3 抛物线的表达式为 y=x -X-. . ( 2 分) 2 2 顶点 B (1, -2 ) . . ( 1 分) 点C (5, m在抛物线上， m=6. C 点坐标为(5, 6). 设直线BC的表达式为y=kx+b (k丰0), 则6=5k

16、b k =2即BC的表达式为y=2x-4. _2=k+b b =-4. E (2,0 ) . . ( 1 分) (2)作CHLx轴，垂足为 H,作BPLx轴，垂足为 P, / C(5, 6), A (-1 , 0), CH=6=AH CAH45 . / B (1 , -2 ) , A (-1 , 0), BF=2=AP. BAP=5 . / CAB=0 . . ( 1 分) / CH6=AH CHLx 轴， AC =6 ,2. BP=2=AP BPL x 轴， AB=2、_2. AC tan._B 3. . ( 2 分) AB (3)vZ CAB=O , B/ ACB=90. / GML BC

17、 CGMZ ACB90 . CGMZ B . ( 1 分) CGIWAABE相似，/ BAE：/ CMGZ BAEZ MCG 情况 1:当Z BA匡Z CMG寸, / BAE=45, .Z CM=45 . / GML BC MC=45 . .Z MCEZ EAB Z AEBZ CEM ABEA CME . ( 1 分) 情况 2 :当Z BAE=Z MCG寸, Z BA匡Z CAM .Z MCG/ CAIM MCMA 设 M( x , 0) , / C( 5 , 6) , A (-1 , 0), (x 1)2 =(x -5)2 62 x=5. ( 1 分) 25. . （本题满分 14分，第（

18、1）小题 4 分，第（2）小题 5 分，第（3）小题 5 分） 解：（1）v AOD为矩形, AD=OE 且 AC2AC 0E=20C . （ 1 分） BE EM AE CE EM EM=5. 3*5 M( 7 , 0) (1 分) (1 分) M( 5 , 0) 9 点 C在 AB 上, OAtOC . ( 1 分) OE=2OC2OA AD=20A . ( 1 分) / AOD为矩形, ACL OD Z ADO30。. . ( 1 分)10 （2）作OHL AC垂足为H / 0为圆心， AH=HC . （ 1 分） AC=6,. AH=3. / AOB90,A AO OD / EDL OD, / AO/ ED AC _ AO CD 一 DE / AC=6, AO=5, CD：6 DE 5 （1 分） AH AO /