判别一元二次方程根的情况

1、22.2判别一元二次方程根的情况学习目标1 .根据判别式判断方程根的情况。2 .根据根的情况确定方程中字母的取值范围。重点：根据判别式判断方程根的情况。难点：根据根的情况确定方程中字母的取值范围。学习过程知识频道(交流与发现)忆一忆(知识回顾)用公式法解下列方程.(1) 2x2-3x=0(2) 3x2-2 73x+1=0(3) 4x2+x+1=0想一想从前面的具体问题，我们已经知道 b2-4ac>0 (<0, =0)与根的情况，现在 我们从求根公式的角度来分析：求根公式： x= b4ac ,当 b2-4ac>0 时，根据平方根的意义, 2a 2"曲2 4ac等于一个

2、具体数,所以一元二次方程的xi= b 7b_4ac2ax2 =bb2 4ac2a的实根.当b2-4ac=0时，？根据平方根的意义Vb2 4ac =0,所以xi=x2=,即有的实根；当b2-4ac<0时，根据平方根的意义，负数没有平方根，所以实数根.总一总当b2-4ac>0时，一元二次方程 ax2+bx+c=0(a w0)有的实数根；当b2-4ac=0时，一元二次方程 ax2+bx+c=0(a w0)有的实数根；当 b2-4ac<0 时，一元二次方程 ax2+bx+c=0(a w0) 实数根.方法频道不解方程，判定方程根的情况例1.不解方程，判定方程根的情况(1) 16x2+8

3、x=-3(2) 9x2+1=-6x解:化为一般形式a=,b=,c=b2-4ac=根的情况是变式训练不解方程判定下列方程根的情况：(1) x (2x-4) =5-8x(2) x2-x- 3=04(3) 3x2+6x-5=0(4) 4x2-x+ =016(5) x2- 73x- - =0(6) 4x2-6x=04根据根的情况确定方程中字母的取值范围。例2若关于x的一元二次方程x2-2x+2k=0有实数根，则k的取值范围是()A k<1B k> 1C k 1D k 12222变式训练1 .关于x的方程x2+2灰x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()A k>-1 B k

4、 1 C k>1 D k02 .方程2x2-4x-k=0有两个相等的实数根，则k=.3 .已知bw0,不解方程，试判定关于x的一元二次方程x2-(2a+b)x+(a+ab-2b2) ?=0的根的情况.4 .关于x的一元二次方程kx2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范 围是习题频道初试能力1 .以下是方程3x2-2x=-1的解的情况，其中正确的有（）.A . = b2-4ac=-8 , .方程有解B .b2-4ac=-8 , .方程无解C . = b2-4ac=8, .方程有解D . = b2-4ac=8, .方程无解2 . 一元二次方程x2-ax+1=0的两实数根相等，则a

5、的值为（）.A . a=0 B . a=2 或 a=-2 C . a=2 D . a=2 或 a=03 .下列一元二次方程中，有实数根的是（）A. x 2-x+1=0 B x 2-2x+3=0 C x2+x-1=0D x2+4=04 .已知方程x2+px+q=0有两个相等的实数根，则p与q的关系是.5 .不解方程，判定2x2-3=4x的根的情况是（?填“二个不等实根” 或“二个相等实根或没有实根”）6 .解答题m为何值时，方程 x2-（2m+2）x+m2+5=0:（1）有两个不相等的实数根？（2）有两个相等的实数根?（3）没有实数根?能力提高1.若关于x的一元二次方程x2-2x+m=0没有实数

6、根，则实数的取值范围 是（）A m<1 B m>-1 C m>1 D m<-12.一元二次方程（1-k） x2-2x-1=0有两个相等的实数根，则k的取值范围是（）A k>2 B k<2 且 k 1 C k<2 D k>2且 k 13 .关于x的方程（x-1） 2=a2+3有个实数根4 .若|b-1|+ «a 4=0,且一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根，则k的取值范围是.5 .已知a、b、c是 ABC的三条边的长，那么方程 cx2+(a+b)x+c =0根情 4况是.6 .(拓展提高)在 ABC中，a、b、c是 ABC的三边长，且关于 x的方程 a(1-x 2)+c(1+x 2)+2bx=0有等根，求证： ABCJ直角三角形.7.(拓展提高).证明：不论k取何值，关于x的方程x2-(k+2)x+2k-1=