排列组合常用解题技巧及练习

1、排列组合常用解题技巧1相邻问题捆绑法1. a,b,c,d,e五人并排站成一排,如果a,b必须相邻且B在A的右边,那么不同的排法有 A、60 种 B、48 种C、36 种 D、24 种2. 有8本不同的书；其中数学书 3本,外语书2本,其它学科书3本.假设将这些书排成一列放在书架上,让数学书排在一起,外语书也恰好排在一起的排法共有 种.3. 7名学生站成一排,甲、乙必须站在一起有多少不同排法 4. 8人排成一排,甲、乙必须分别紧靠站在丙的两旁,有多少种排法 5. 5个男生3个女生排成一列,要求女生排一起,共有几种排法 2相离问题插空法1 .七个人并排站成一行,如果甲乙两个必须不相邻,那么不同排法

2、的种数是 2 .排一张有8个节目的演出表,其中有 3个小品,既不能排在第一个,也不能有两个小品排在一起,有几种排法3 . 53个女生排成一列,要求女生不相邻且不可排两头,共有几种排法 4 . 4男4女站成一行,男女相间的站法有多少种 5 .马路上有编号为 1、2、3、9的9盏路灯,现要关掉其中的三盏,但不能同时关掉相邻的两盏或三盏,也不能关两端的路灯,那么满足要求的关灯方法有几种 3定序问题缩倍法1. A、B、C、D、E五个人并排站成一排,如果 B必须站A的右边A、B可不相邻,那么不同的排法种 数有2. 6个人排队,甲、乙、丙三人按甲-乙-丙顺序排的排队方法有多少种？3. 4个男生和3个女生,

3、高矮不相等,现在将他们排成一行,要求从左到右女生从矮到高排列,有多少种排法4. 5人参加百米跑,假设无同时到达终点的情况,那么甲比乙先到有几种情况 4分排问题用直排法1.6个不同的元素排成前后两排,每排3个元素,那么不同的排法种数是 2. 8个不同的元素排成前后两排,每排4个元素,其中某2个元素要排在前排,某 1个元素排在后排,有多少种不同排法3. 7个人坐两排座位,第一排 3个人,第二排坐4个人,那么不同的坐法有多少种 5可重复的排列求募法1 .把6名实习生分配到7个车间实习共有多少种不同方法 2 .将5封信投入3个邮筒,不同的投法共有 种；3 .某8层大楼一楼电梯上来 8名乘客人,他们到各

4、自的一层下电梯,下电梯的方法 6名额分配问题隔板法无差异物品分配问题隔板法1. 10个三好学生名额分到7个班级,每个班级至少一个名额,有多少种不同分配方案？2. 某校准备组建一个由12人组成篮球队,这12个人由8个班的学生组成,每班至少一人,名额分配方案共一种3. 10个相同的球各分给 3个人,每人至少一个,有多少种分法 ;每人至 少两个4. 10个相同的球装 5个盒中,每盒至少一有多少装法？7分组问题(1) mF均匀分组： 是指将所有元素分成元素个数彼此不相等的组1.七个人参加义务劳动,按以下方法分组有多少种不同的分法？(1)分成三组,分别为1人、2人、4人；(2)选出5个人再分成两组,一组

5、 2人,另一组3人.(2)均匀分组：指将所有元素分成所有组元素个数相等或局部组元素个数相等的组.1.从7个参加义务劳动白人中,选出 6个人,分成两组,每组都是 3人,有多少种不同的分法? 记7个人为a、b、c、d、e、f、g写出一些组来考察.如下表：选3人再选3人分组方法种数a b cd e fd e fa b c这两种只能算一种分法a b cd e gd e ga b c这两种只能算一种分法2.将十个不同的零件分成四堆,每堆分别有2个、2个、2个、4个,有多少种不同的分法?记十个零件为a、b、c、d、e、f、g、h、i、j写出一些组来考察,如下表：选2个再选2又选2个乘U卜四个分组方法数a

6、bc de fg h i ja be fc dg h i jc da be fg h i jc de fa bg h i je fa bc dg h i je fc da bg h i j3 .把6个不同苹果平均分成三堆,一共有 种分法.4 .把6个不同的苹果分成4堆,一共有 种分法.5 . 6本书分三份,2份1本,1份4本,那么有不同分法？ 6 .将13个球队分成3组,一组5个队,其它两组4个队, 有多少分法？ (3)编号分组非均匀编号分组1 .从7个参加义务劳动的人中选出 2人一组、3人一组,轮流挖土、运土,有多少种分组方法？ 2 .某校高二年级共有六个班级,现从外地转入4名学生,要安排到

7、该年级的两个班级且每班安排2名,那么不同的安排方案种数为均匀局部均匀编号分组1.有5本不同的书全局部给 3人,每人至少一本,有多少种不同的分法？ 2,把6个不同苹果平均分成3份给3个小朋友,一共有 种分法.3 .某年级6个班的数学课,分配给甲乙丙三名数学教师任教,每人教两个班,那么分派方法的种数4 .名优秀学生全部保送到3所学校去,每所学校至少去一名,那么不同的保送方案有多少种？5 .本不同的书,全局部给 4个学生,每个学生至少一本,不同的分法种数为 6 .有6名同学,求以下情况下的分配方法数： 分给数学组3人,物理组2人,化学组1人； 分给数学组2人,物理组2人,化学组2人；分给数学、物理、

8、化学这三个组,其中一组 3人,一组2人,一组1人；平均分成三组进行排球练习.8特殊元素位置的 优先安排法1. 用0, 2, 3, 4, 5,五个数字,组成没有重复数字的三位数,其中偶数共有 .2. 1名老师和4名获奖学生排成一排照像留念,假设老师不排在两端,那么共有不同的排 种.3. 乒乓球队的10名队员中有3名主力队员,派5名队员参加比赛,3名主力队员要安排在第一、三、五位置, 其余7名队员选2名安排在第二、四位置,那么不同的出场安排共有 种.4. 8人站成两排,每排 4人,甲在前排,乙不在后排的边上,一共有多少种排法 5. 7种不同的花种在排成一列的花盆里,假设两种葵花不种在中间,也不种在

9、两端的花盆里,问有多少不同的种 法9环排问题直排法原理：如果在圆周上 m个不同的位置编上不同的号,那么从n个不同的元素的中选取 m个不同的元素排在圆周上不同的位置,这种排列和直线排列是相同的；如果从n个不同的元素的中选取 m个不同的元素排列在圆周上,位置没有编号,元素间的相对位置没有改变,不计顺逆方向,这种排列和直线排列是不同的,这就是 环形排列的问题.一个 m个元素的环形排列,相当于一个有 m个顶点的多边形,沿相邻两个点的弧线剪断,再 拉直就是形成一个直线排列,即一个m个元素的环形排列对应着 m个直线排列,设从 n个元素中取出 m个元素组成的环形排列数为 N个,那么对应的直线排列数为 mN个

10、,又由于从n个元素中取出m个元素的排成一排的排Am 列数为町个,所以mN =町,所以N .m A即从n个兀素中取出 m个兀素组成的环形排列数为N ,m An n!n个兀素的环形排列数为 N=一 = n1! n n1. 8人围桌而坐,共有多少种坐法 ？2. 6颗颜色不同的钻石,可穿成几种钻石圈 10 至少“至多"问题：正难那么反一一排除法1 .从4台甲型和5台乙型电视机中任取 3台,其中至少要甲型和乙型电视机各一台,那么不同的取法共有2 .从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出 3台,其中至少要甲型与乙型电视机各一台,那么不同的取法共有种.3 . 100件产品中有3件是次品,其余都是正品

11、.现在从中取出 5件产品,其中含有次品,有多少种取法？ 排列组合强化练习题11.7个人并排站成一排(1)如果甲必须站在中间,有 种排法.(2)如果甲、乙两人必须站在两端,有 种排法.2 .用0, 1, 2, 3, 4, 5,可以组成没有重复数字的四位偶数 个.3 .四男三女排成一排,(1)三个女的要相邻,有 种排法；(2)女同学必须按从高到矮的顺序(可不相邻)有 种.4 .四男三女排成一排,(1)女同学互不相邻,有 种排法.(2)男同学互不相邻,女同学也互不相邻,有 种排法.5 . 8人排成一排,其中甲、乙两人不排在一起,有 种排法.6 . 18名同学,(1)平均分成三组,有 种分法.(2)平

12、均分给数、理、化小组有 种分法.(3)分配给化学小组 7人,物理小组6人,数学小组5人,有 种分法.(4)分给数、理、化小组,其中一个组为5人,一个组为6人,一 个组为7人,有种分法.8 .某班上午要上语文、数学、体育和英语,又体育教师因故不能上第一节和第四节,那么不同的排课方案有种.9 .从5位女同学,6位男同学中选出 3位女同学和2位男同学担任五种不同的职务,有 种选法.10 .从甲、乙,.,等6人中选出4名代表,那么(1)甲一定中选,共有 种选法；(2)甲一定不入选,共有 种选法.(3)甲、乙二人至少有一人中选,共有 种选法.11 .将5本不同的数学书,4本不同的物理,3本不同的化学书排

13、成一排,(1)各类书必须排成一起,问有 种排法.(2)化学书不全排在一起,问有 种抖E法.(3)化学书每两本都不相邻,问有 .12 .有男女售票员各4人,被分配在四辆公共汽车上,要求每辆车上男、女各1人,那么有 种分法.13 .四个男孩和三个女孩站成一列,男孩甲前面至少有一个女孩站着,并且站在这个男孩前面的女孩个数必少于站在他后面的男孩的个数,那么有 种站法.排列组合强化练习题21 .某年全国足球甲级联赛共有14个队参加,每队要与其余各队在主、客场分别比赛一次, 共进行多少场比赛？2 .一个火车站有8股岔道,停放4列不同的火车,有多少种不同的停放方法 (假定每股岔道只能停放 1列火车)？3 .

14、 一部纪录影片在 4个单位轮映,每一单位放映 1场,有多少种轮映次序？4 .某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号,每次可以任意挂1面、2面或3面,并且不同的顺序表示不同的信号,一共可以表示多少种不同的信号？5 .将4位司机、4位售票员分配到四辆不同班次的公共汽车上,每一辆汽车分别有一位司机和一位售票员,共 有多少种不同的分配方案？6 . 7位同学站成一排(1)甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？(2)甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？(3)甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种？(4)甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种？(5)甲、乙两同学必须相邻,而且丙不能站

15、在排头和排尾的排法有多少种？(6)甲、乙、丙三个同学必须站在一起,另外四个人也必须站在一起+(7)甲、乙两同学不能相邻的排法共有多少种？(8)甲、乙和丙三个同学都不能相邻的排法共有多少种？7 .从10个不同的文艺节目中选 6个编成一个节目单,如果某女演员的独唱节目一定不能排在第二个节目的位置上,那么共有多少种不同的排法？_8 . 5男5女排成一排,按T7U要求各有多少种排法：rrTTli男女相间；2女生按指定顺序排列.9 .如图,用6种不同的颜色给图中的 4个格子涂色,每个格子涂一种颜色,要求最多使用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同,那么不同的涂色方法共有 种10 .江苏某校开设 9门课程供学

16、生选修,其中 A, B,C三门由于上课时间相同,至多选一门,学校规定每位同学选修4门,共有 种不同选修方案.11 .北京记者要为 5名志愿都和他们帮助的 2位老人拍照,要求排成一排,2位老人相邻但不排在两端,不同的排法共有A. 1440 种 B. 960 种 C. 720 种 D . 480 种12 .全国从班委会 5名成员中选出3名,分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员,其中甲、乙二人不能担任文娱委员,那么不同的选法共有 种.用数字作答13 .全国从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动,每人一天,要求星期五有2人参加,星期六、星期日各有 1人参加,那么不同的选派方法共有A. 40 种B. 60 种