《反比例函数的图像与性质(1)》教案

1、反比例函数的图像与性质（1）教案课程分析：在学习一次函数的时候，学生已经历过观察、分析图象的特征，抽象、概括 函数性质的过程，对研究函数性质所用的探究方法也有一定的了解，因此，通过类比，结合反比例函数的图象探究性质， 从使用的方法上不会存在障碍，但由于 反比例函数图象相对于一次函数图象， 其形态丰富、结构复杂，具有自身的特殊 性，故对性质的深入理解和掌握，对性质探究中的数学思想的体会和运用， 还存 在一定的困难。教学中，注重强调说明由“数”至V“形”、由“形”至V“数”的 转化关系，以“数”与“形”的转化为途径，展开探究活动。我根据教材的内容 和学生实际的学习能力和学习程度将教学重点放在下面几

2、个方面：（1）由反比例函数解析式发现反比例函数图像的特征；（2）让学生掌握画反比例函数的图象 的方法（描点法），并通过观察知道反比例函数的图象是双曲线；（3）鼓励学生在独立思考，独立操作的前提下，通过小组合作交流分析和解决问题. 充分利用 图像的直观，引导学生对所画的反比例函数的图象进行观察、比较，发现规律， 归纳出反比例函数的主要性质，展示研究函数的一般方法，并能够利用函数的图 像及性质解决一些简单的实际冋题。从而使每一位同学都掌握从函数图像获取信 息的能力，解决问题的能力。问题设计1. 我们已经学习了正比例函数的哪些内容？是如何研究的？2. 反比例函数的图象是什么样的？3. 请观察反比例函

3、数y = §的图象，有哪些特征？x4. 是不是所有的反比例函数的图象都具有这样的特征呢？5. 反比例函数y = -6与占的图象有什么共同特征？xx教学构想及目标：知识目标：1 进一步熟悉画函数图象的主要步骤，会画反比例函数的图象。2 体会函数二种表示方法的相互转换，对函数进行认识上的整合。3 理解反比例函数的性质。能力目标：1 通过观察反比例函数图象，分析、探究反比例函数的性质，培养 学生的探究、归纳及概括的能力。2 体会数形结合的思想和分类讨论的思想。情感目标：培养学生交流合作的能力，通过学生在学习过程中获得成功的体验， 增强学生学习数学的自信心。教学重点：反比例函数图象和性质。教

4、学难点：由反比例函数图像探究出反比例函数的性质。教学方法：1. 米用启发讲授，小组讨论，合作探究相结合的教学方式。2. 鼓励学生针对问题展开交流，充分发挥学生在教学中的主体作 用，一切结论都由学生猜想，实践，探索，反思后自己得出。所需设备：多媒体投影（展示多媒体课件）教师活动学生活动设计意图一、创设情境，引入新知 我们已经学习了正比例函 数的哪些内容？是如何研 究的？二、观察探究，形成新知1 反比例函数的图象是什 么样的？让学生根据解析 式说出。2 你能画出反比例函数y = 6的图象吗？x3 教师引导学生观察，类学生思考、回答，教师根 据学生回答的情况加以补 充，并将答案填写在黑板 的表格中，

5、强调是从形状、 位置、变化趋势三个方面 去研究。（多媒体展示）学生列表、描点、作图； 展示学生作品；教师板书 示范，并通过课件演示反 比例函数图象的生成过 程，给出双曲线的名称，通过复习正比例函数的 图象和性质，以及研究 函数的一般方法，为学 习反比例函数的图象和 性质做好铺垫。图象是直观地描述和研 究函数的重要工具，通 过经历用描点法画出反 比例函数图象的基本步 骤，可以使学生对反比 例函数先有一个初步的 感性认识。通过类比正比例函数，比正比例函数，归纳说出反引导学生观察图象的形比例函数y=6图象的形状、位置、变化趋势，X状、位置、变化趋势及其函感受“形”的特征，感数的增减性。受自变量与函数

6、值之间 变化与对应的关系，使学生画反比例函数学生对反比例函数的图y = _的图像。X象和性质形成初步的印4 是不是所有的反比例函象。数的图象都具有这样的特征呢？通过再次画出反比 例函数的图象，使学生 巩固前面已获得的作图 经验，提高学生利用描 点法画出函数图象的能 力。同时，在总结说出 反比例函数' =的X图象特征的过程中，使 学生增强对图象的观小组合作讨论函数图象的察、感知、分析、概括特征，在教师的引导下，的能力，以及经历通过学生从通过与一次函数的画出函数图象，并利用5.反比例函数 y =-6与图象的对比感受反比例函图形研究函数性质的过X6数图象“曲线”及“两支”y=的图象有什么共同X的特征.特征？学生通过观察比较，总 结这两个反比例函数图学生独立元成练习象的特征，在活动中，三、巩固提高，应用新知让学生自己去观察、发教师布置练习，巡视、检查现、总结，实现学生主四、课堂小结，布置作业1 同学们谈谈这节课的学 习收获。（可以是学习内容、 可以是学习方法、可以是情 感价值观等方面）2 教师结合板书，进行学 习总结3.教师布置作业学生谈本节课的学习感 受，教师梳理、概括本节 课主要的学习内容，并揭 示蕴涵的数学思想方法。动参与