第02章等效变换分析法new

1、第第2章章 等效变换分析方法等效变换分析方法2.1 无源单口网络的等效无源单口网络的等效2.2 含源单口网络的等效化简含源单口网络的等效化简2.3 电源转移法电源转移法2. 4 T 变换变换 1. 电阻的串并联分压分流公式2. 实际电源的等效变换 3. 星型三角形连接的等效变换重点:Nui+-二端网络二端网络 与与单口网络单口网络单口网络的伏安关系单口网络的伏安关系(VAR)ui+-M( )uf i外外N的VAR：获得VAR的途径： 1. 分析分析, 2. 实验测量。实验测量。N1ui+-无源二端网络无源二端网络：内部没有有源元件的二端网络。内部没有有源元件的二端网络。 ( )ugiM的VAR

2、：若将N与M端口对接，结果如何？( )uf i( )ug i联立求解：其解称为工作点工作点 (Uq,Iq)等效的概念等效的概念：若单口网络：若单口网络N1、N2的端口伏安关系（的端口伏安关系（VAR）相同，则称单口网络相同，则称单口网络N1、N2对外电路来说是等效的。对外电路来说是等效的。N1外外ui+-N2外外ui+-工作点工作点ui0IqUq( )uf i( )ug i图解法求得工作点i1 - + + - u1 N1 2V 2 图图（a） 2 i2 - + u2 N2 1A 图（图（b） 下图所示电路问N1和N2是否等效？u1= =2V i1= =1A u2 = =2V i2= =1A 可

3、求得：因为， N1为理想电压源，N1的VAR为 ：u1 = 2v ，i1可为任意值；N2为理想电流源，N2的VAR为 ：i2 = 1A ，u2可为任意值。所以，N1和N2不等效！等效是指两电路端口的VCR完全相同，即，这两个电路外接任何相同电路时，端口上的电流电压均对应相等。思考： 如图(a)电路，求电流i和i1。 解：首先求电流i。3与6等效为R=3/6 = 2,如图(b)所示。故电流 i = 9/(1+R) = 3(A) u = R I = 23 = 6(V)再回到图(a)，得i1 = u/6 =1(A)A19Vi1i3619Vi(a)(b)RuuABC举例等效等效R等效等效= U / I

4、2. 1 无源单口网络的等效无源单口网络的等效 一个无源二端电阻网络可以用端口的输入电阻来一个无源二端电阻网络可以用端口的输入电阻来等效等效。无无源源+U_IR等效等效+U_I1. 电路特点电路特点:一、一、 电阻串联电阻串联 ( Series Connection of Resistors )+_R1Rn+_uki+_u1+_unuRk(a) 各电阻顺序连接，流过同一电流各电阻顺序连接，流过同一电流 (KCL)；(b) 总电压等于各串联电阻的电压之和总电压等于各串联电阻的电压之和 (KVL)。KVL u= u1+ u2 +uk+un 由欧姆定律由欧姆定律uk = Rk i( k=1, 2,

5、, n )结论结论：Req=( R1+ R2 +Rn) = Rku= (R1+ R2 +Rk+ Rn) i = Reqi等效等效串联串联电路的电路的总电阻总电阻等于各等于各分电阻之和。分电阻之和。 2. 等效电阻等效电阻Req+_R1Rn+_uki+_u1+_unuRku+_Reqi3. 串联电阻上电压的分配串联电阻上电压的分配由由kkkjjuR iRuR iR即即分压与电阻成正比分压与电阻成正比故有故有例例：两个电阻分压：两个电阻分压, 如下图如下图+_uR1R2+-u1+-u2i+_uR1Rn+_u1+_uni4. 功率关系功率关系由由 pk=Rki2 有：有：p1: p2 : : pn=

6、 R1 : R2 : :Rn例例：一个10V电压表，其内阻为20K，现将电压表量程扩大为250V，应串联多大的电阻？解解：U250V，U1=10V， Rg20K 则 U1:U=Rg：（RRg）310480RGU2U1+RgRU二、电阻并联二、电阻并联 (Parallel Connection)inG1G2GkGni+ui1i2ik_1. 电路特点电路特点:(a) 各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压 (KVL)；(b) 总电流等于流过各并联电阻的电流之和总电流等于流过各并联电阻的电流之和 (KCL)。等效等效由由KCL:i = i1+ i2+ + ik+

7、 in故有故有i = G1u +G2 u + +Gn u = (G1+G2+Gn) u即即Geq= G1+G2+Gn = Gk或或1/Req=1/R1+1/R2+1/Rn= 1/RkinG1G2GkGni+ui1i2ik_2. 等效电阻等效电阻Req+u_iGeqRin=1.36.513由由 G =1/1.3 + 1/6.5 + 1/13 = 1S故故 Rin=1/G=1 3. 并联电阻的电流分配并联电阻的电流分配eqeq/GGRuRuiikkk 由由即即 电流分配与电导成正比电流分配与电导成正比知知 对于两电阻并联，有对于两电阻并联，有R1R2i1i2i13 1.3 6.5 Rin=?I1:

8、I2:I3:Ik=G1:G2:G3:Gk4. 功率关系功率关系由由 pk=Gku2 有：有：p1: p2 : : pn= G1 : G2 : :Gn三、三、 电阻的混联电阻的混联要求要求：弄清楚串、并联的概念。：弄清楚串、并联的概念。例例.R = 4(2+36) = 2 R 计算举例：计算举例：2 4 3 6 ab例：如图电路，求ab的等效电阻Req。a23c(a)22444bdea23(b)22444bRab = 1.5cde合1 R = (4040+303030) = 30 R例例.40 30 30 R2. 将各元件改画到相应节点之间。将各元件改画到相应节点之间。40 30 30 40 3

9、0 abcdc(d)ab40 30 1. 先标出不同电位的节点先标出不同电位的节点（等电位点合并为一点）。（等电位点合并为一点）。注：注：改画电路时不能改变各节点与支路的连接关系。改画电路时不能改变各节点与支路的连接关系。求等效电阻求等效电阻R。例例. 如图，求无穷级连电路如图，求无穷级连电路ab端的等效电阻。端的等效电阻。Reqab4 4 4 4 2 2 2 2 ab4 2 ReqReq解：242eqeqeqRRR223eqR （）（负根舍去）（负根舍去）223eqR（）例例.解：解： 分流方法分流方法分压方法分压方法RRIIII2312 818141211234 V 3412124 UUU

10、RI121 V 3244 RIURI234 求：求：I1 ,I4 ,U4+_2R2R2R2RRRI1I2I3I412V+_U4+_U2+_U1_例例. 如图电路，求如图电路，求i=?i1 1 1 1 10V1 1 1 1 +_ABCD(a)+_A(C)BD0.5 0.5 0.5 1 1 10Vi(b)10V+_i0.5 1.5 1.5 (c)+_3/8 10V1.5 i(d)i=10/(1.5+0.375)=16/3A+_A(C)BD0.5 0.5 0.5 1 1 10Vi(b)例例:惠斯登电桥的平衡条件惠斯登电桥的平衡条件IgR1R2R3R4abcdUs+-解解:电桥平衡时电桥平衡时:Ig=

11、0, Ubd=0故有故有Uad=Uab， 且且bd间即可看间即可看作开路作开路,也可看作短路也可看作短路1234RRRR即：即：R1R4=R2R3 (相对桥臂电阻乘积相等相对桥臂电阻乘积相等）四. 电压表和电流表量程扩展 实际中用于测量电压、电流的多量程电压表、电流表是由称为微安计的基本电流表头与一些电阻串联、并联组成。微安计所能测量的最大电流为该微安计的量程。 例例1 对如图1.所示微安计与电阻串联组成的多量程电压表，已知微安计内阻R1=1k，各档分压电阻分别为R2=9k，R3=90k，R4=900k；这个电压表的最大量程(用端钮“0”、 “4”测量， 端钮“1”、 “2”、 “3”均断开)

12、为500 V。试计算表头所允许通过的最大电流及其他量程的电压值。 图 1.多量程电压表 解解 当用“0”、 “4”端测量时，电压表的总电阻 kRRRRR100090090914321若这时所测的电压恰为500V(这时表头也达到满量程)，则通过表头的最大电流 mAUI5 . 00001500000140当开关在“1”档时(“2”、 “3”、 “4”端钮断开) VIRU5 . 05 . 01110当开关在“2”档时(“1”、 “3”、 “4”端钮断开) VIRRU55 . 0)91 ()(2120当开关在“3”档时(“1”、 “2”、 “4”端钮断开) VIRRRU505 . 0)9091 ()(

13、32130 由此可见，直接利用该表头测量电压，它只能测量0.5V以下的电压，而串联了分压电阻R2、R3、R4以后，作为电压表，它就有 0.5V、5V、50V、500V四个量程，实现了电压表的量程扩展。 例例2 多量程电流表如图 2 所示，已知表头内阻RA=2300，量程为50A，各分流电阻分别为R1=1，R2=9，R3=90。求扩展后各量程。 图2 多量程电流表 解解 基本表头偏转满刻度为 50A。当用“0”、“1”端钮测量时，“2”、 “3”端钮开路，这时RA、R2、R3是相串联的，而R1与它们相并联。13211IRRRRRIAA123111909023000 051120.AARRRRII

14、RmA 同理，用“0”、“2”端测量时，“1”、“3” 端开路，这时流经表头的电流仍应为 50 A， 由分流公式得 1221231232120 0524000 051210.AAAARRIImARRRRRRRRIImARR所以 当用“0”、“3”端测量时，“1”、“2” 端开路，这时流经表头的电流IA(满刻度)仍是0.05 mA, 1233123AARRRIIRRRR则有 mAIRRRRRRRIAA2 . 105. 0909140023213213 由此例可以看出，直接利用该表头测量电流，它只能测量 0.05mA 以下的电流，而并联了分流电阻R1、R2、R3 以后，作为电流表，它就有120mA

15、、12mA、1.2mA 三个量程，实现了电流表的量程扩展。 例例3 图3 所示的是一个常用的简单分压器电路。电阻分压器的固定端 a、b 接到直流电压源上。固定端 b 与活动端 c 接到负载上。利用分压器上滑动触头 c 的滑动可在负载电阻上输出 0U的可变电压。已知直流理想电压源电压 U=18V, 滑动触头 c 的位置使R1=600，R2=400(图 3(a)。 (1) 求输出电压 U2;(2) 若用内阻为 1200 的电压表去测量此电压，求电压表的读数； (3) 若用内阻为 3 600 的电压表再测量此电压，求这时电压表的读数。 (2) 当接上电压表后，把图 3(a)改画成图 3(b), 其中

16、RV 表示电压表的内阻。当用内阻为 1200电压表测量时，RV=RV1=1 200 。参见(b)图， cb 端为 R2 与 RV1相并联的两端，所以等效电阻 3002001400200140012121VVeqRRRRR由分压公式， 得 VURRRUeqeqV6183006003001111这时电压表的读数就是 6V。 (3) 当用内阻为3600电压表测量时，图(b)中RV=RV2=3600。这时 cb 端等效电阻 2222240036003604003600VeqVR RRRR应用分压公式， 得 22123600186 756003600.eqVeqRUUVRR实际电压表的内阻越大，对测试电

17、路的影响越小。实际电压表的内阻越大，对测试电路的影响越小。 实际电流表的内阻越小，对测试电路的影响越小。实际电流表的内阻越小，对测试电路的影响越小。 解解 (1) 未接电压表时，应用分压公式，得 VURRRU2 . 7184006004002122图3 电阻分压器电路 工作点工作点1. 实际电源的电压源模型实际电源的电压源模型ui USUu=uS Rs iRs: 电源内阻电源内阻us: 电源源电压电源源电压Ii+_uSRs+u_uS=US（直流）（直流）时，其时，其VAR曲线如下：曲线如下：1. 开路时开路时i=0，u=uoc=Us 开路电压开路电压uoc2. 短路时短路时u=0，i=isc=

18、Us /Rs 短路电流短路电流isc3. Rs =uoc/isc一、实际电源的两种模型及其等效变换一、实际电源的两种模型及其等效变换2.2 含源单口网络的等效化简含源单口网络的等效化简工作点工作点2. 实际电源的电流源模型实际电源的电流源模型GUuiISUIi=iS Gs uiS=IS时，其时，其VAR曲线如下：曲线如下：Gs: 电源内电导电源内电导 is: 电源源电流电源源电流iGs+u_iSSRUIIS电流源电流源3. 实际电源两种模型之间的等效变换实际电源两种模型之间的等效变换u=uS Rs ii =iS Gsui = uS/Rs u/Rs 通过比较，得等效条件：通过比较，得等效条件：

19、Gs=1/Rs , iS=uS/RsiGs+u_iSi+_uSRs+u_uS = RS iS注意，互换时电压源电压的极性与电流源电流的方向的关系，及参数间的相互关系。由电压源模型变换为电流源模型：由电压源模型变换为电流源模型：转换转换转换转换i+_uSRs+u_i+_RS iSRs+u_iRs+u_iS由电流源模型变换为电压源模型：由电流源模型变换为电压源模型：iRs+u_ssuR例 如图(a)电路，求电流i。23i15V(a)1A0.5i23i5A(b)1Ai23i4A(c)i23i12V(d)i由(d)，利用KVL和OL可得(3 + 2)i + i 12 = 0解得 i = 2(A)举例例

20、 如图(a)电路，设二端电路N1和电路N2的VCR特性(外特性)如图示，求电压u。解 （1）由外特性曲线写出N1 、N2的外特性为 i1 = -5 + 0.5 u i2 = 2 - 0.5 u由此分别画出N1 、N2的等效电路，如图(b)。(a)10u/Vi1/A0N1-52u/Vi2/A042V1uui1i2N2ab(b)5A2N12V1uui1i2N22A2ab(c)5A22A1u2A2baau9Ab(d)0.5（2）将2V电压源与电阻串联组合等效为电流源与电阻并联，如图(c)。（3）再等效得图(d)，故u = 4.5V(2) 所谓的所谓的等效等效是对是对外部电路外部电路等效，对等效，对内

21、部电路内部电路是不等效的。是不等效的。(1) 等效前后电压源的极性和电流源的方向。（如何判断？）等效前后电压源的极性和电流源的方向。（如何判断？） 注意事项：注意事项： iS 开路的电流源模型中可以有电流流过并联电导开路的电流源模型中可以有电流流过并联电导Gs。电流源模型端口短路时电流源模型端口短路时, 并联电导并联电导Gs中无电流。中无电流。 电压源模型端口短路时，电阻电压源模型端口短路时，电阻Rs中有电流；中有电流；iGsiSiSGsiiS 开路的电压源模型中无电流流过开路的电压源模型中无电流流过 Rs；二、二、 几种典型电路的等效化简几种典型电路的等效化简1. 理想电压源的串并联理想电压

22、源的串并联串联串联:uS= uSk ( 注意参考方向注意参考方向)电压相同的电压源电压相同的电压源才能并联，才能并联，否则，否则，其中一个电源会被其中一个电源会被损坏损坏.且每个电源的且每个电源的电流不确定。电流不确定。uSn+_+_uS1+_uS+_5VI5V+_+_5VI并联并联:2.理想电流源的串并联理想电流源的串并联可等效成一个理想电流源可等效成一个理想电流源 i S（ 注意参考方向），注意参考方向），即即 iS= iSk 。电流相同的理想电流源才能串联电流相同的理想电流源才能串联,否则，其中一否则，其中一个电源会被损坏个电源会被损坏,并且每个电流源的端电压不能并且每个电流源的端电压不

23、能确定。确定。串联串联:并联：并联：iS1iS2iSkiS1A1Aab1Aab3. 多个电压源模型串联多个电压源模型串联us1us2usn+-+-R1R2Rnus+-RssiuuiRR4. 多个电流源模型并联多个电流源模型并联isGG1G2Gnis1is2isnssiiiiGG一个节点一个节点通常通常理想电压源不会并联，理想电压源不会并联，理想电流源也不会串联。理想电流源也不会串联。思考：思考： 多个电压源模型并联（多个电压源模型并联（略略）Rs1+us1-Rs2+us2-Rnn+usn-isRsRs1is1Rs2is2RsnisnRs=Rs1/Rs2/Rsnisi=usi/Rsi (i=1,

24、2,n)is=isi思考：思考： 多个电流源模型并联（多个电流源模型并联（略略）us1us2usn-+-+-+Rs1Rs2Rsnis1Rs1is2Rs2isnRsnus-+Rsusi=Rsiisi (i=1,2,n)us=usiRs=Rsi5. 与理想电压源直接并联的二端网络与理想电压源直接并联的二端网络+_uSNui+-+_uSui+-结论结论：与理想电压源直接并联的二端网络对外电路来说可：与理想电压源直接并联的二端网络对外电路来说可以视为不存在以视为不存在,只相当于该理想电压源独立作用的情况。只相当于该理想电压源独立作用的情况。u=usi 可为任意值可为任意值u=usi 可为任意值可为任意

25、值VAR:VAR:10V+2A2 I讨论题讨论题A32410A72210A5210IIII = ?6. 与理想电流源直接串联的二端网络与理想电流源直接串联的二端网络结论结论：与理想电流源直接串联的二端网络对外电：与理想电流源直接串联的二端网络对外电路来说可以视为不存在路来说可以视为不存在,只相当于该理想电流源独只相当于该理想电流源独立作用的情况。立作用的情况。i=isu可为任意值可为任意值VAR:VAR:isNiu-+isiu-+i=isu可为任意值可为任意值电流源与电压源或电阻串联aubiSuSu1RaubiSu1iSuab电压源与电流源或电阻并联ii1uSiSuabiRi1uSuabiuS

26、uab其他 例例 电路如图所示，试求 (1) 电阻两端的电压； (2) 1 A电流源两端的电压及功率。 解解 (1)由于5电阻与1A电流源相串， 因此流过5电阻的电流就是1A 而与2V电压源无关，即 =51=5V (2)1A电流源两端的电压包括5 电阻上的电压和2V电压源，因此 U1=U+2=5+2=7V P=17=7W (提供)1 AUU12V5 三、应用举例三、应用举例例例. 求求I=?5A3 4 7 2AIbacI=0.5A+_15v_+8v7 3 I4 abc利用实际电源两种模型转换可以简化电路计算。利用实际电源两种模型转换可以简化电路计算。注意注意：化简时不能改变待求支路。：化简时不

27、能改变待求支路。解解:aa+-5VUb2 (c)+ (a)5V2 U+ b+(b)a2 5 U+ 5V+(a)a2.5AbU2 + (b)a1AbU5 + (c)解解:(a)a2AbU2 + (b)a3 U+ b2 1A(c)a3 U+ b1A(b)a2V2 U+ b+(a)a4V2 U+ b+(c)答案：答案：U=20V例例. 如图，求如图，求U=?6A+_U5 5 10V10Vab+_U5 2A6A5 ba+_U5 8A5 ab可视为可视为不存在不存在例例. 如图，求如图，求I=?8A10 8 16V-+8 6 6AabIcd8A10 8 +abIcd2A8 -36V6 I10 +abcd

28、-36V6 6A4 10 +abcd-36V6 24V4 +-II=(24-36) /(4+6+10)=-0.6A例例. 如图，求如图，求Uab=?1A1 1V+-2 1A1V+-2 2 1A2 4 abcde+-Uab+1V-2 1A2 1A2 4 abcde+-Uab+1V-2 2 1A2 4 abcde+-Uab2V-+4 1A2 4 abe+-Uab1V-+4 1A2 4 abe+-Uab1V-+4 1A2 4 abe+-Uab0.25A4 0.75A2 4 abe+-Uab4 2 4 abe+-Uab+-3V431.2(424)abVU已知：已知：U1=12V， U3=16V， R1

29、=2 ，R2=4 ，R3=4 ， R4=4 ， R5=5 ， IS=3A，IsR1U1R3R2R5R4U3I+-+-111RUI333RUIR1R2I3I1IsR5R4IR3 解解:(1) IsR5R4IR1/R2/R3I1+I3IsR1U1R3R2R5R4U3I+-+-IsR5R4IR1/R2/R3I1+I3RdUdR4R5U4I+-+-ARRRUUIdd20454.)/)(3213RRRIIU1d321RRRRd/44RIUSIsR1U1R3R2R5R4U3I+-+- (2) I4 =IS+I=3 +(-0.2)=2.8AUR4 = I4 R4 =2.84=11.2VPIS = IS UI

30、s =3 11.2= 33.6WR4=4 IS=3AI= 0.2A判断电源、负载？判断电源、负载？电流从高电位端电流从高电位端流出，为流出，为电源电源。UIs = UR4 =11.2VI4UIs+思考：如图，求思考：如图，求ab间的最简等效电路间的最简等效电路2A10V+-12 12 5 ab2A10V+-12 12 5 ab2A5 ab受控源的等效受控源的等效 若N中只含电阻，可以利用电阻的串并联公式以及Y、等效互换公式求端口的等效电阻。 若N中除电阻外，还包括受控源，常用端口加电源的办法（称为外施电源法）来求等效电阻：加电压源u，求电流i；或加电流源i，求电压u(注意：必须设其端口电压u与

31、电流 i为关联参考方向)，则定义电路N的等效电阻为iuNiuReq 图示电路N不含独立电源。则它总可以等效一个电阻。-含受控源时无源单口网络的等效电阻含受控源时无源单口网络的等效电阻例例.求求 a,b 两端的输入电阻两端的输入电阻 Rab (b b 1)解：解：含受控源时通常用含受控源时通常用外加电源法外加电源法求求输入电阻。可分为两种：输入电阻。可分为两种： 加压求流法加压求流法 加流求压法加流求压法下面用下面用加流求压法加流求压法求求RabRab=U/I=(1-b b )R当当b b 0，正电阻，正电阻正电阻正电阻负电阻负电阻uiU=(I-b b I)R=(1b b )IR当当b b1,

32、Rab0，负电阻，负电阻(有源）有源）I+U_b b IabRI例例.求求 a,b 两端的输入电阻两端的输入电阻 Rab解：解：设用加压求流法设用加压求流法a4 +-2u2 u+-b-U+I0.5UI-0.5U对左回路列对左回路列KVL方程：方程：U=4(I-0.5U)+2U即：即：U=4IRab=U/I=4 abRab= 4 说明说明：注意外加电源的：注意外加电源的U、I 参考方向参考方向例例.注注: 受控源和独立源一样可以进行两种模型的等效变换。受控源和独立源一样可以进行两种模型的等效变换。abuR i+-i(a)ba iRR-+u-+i(b)对对(a), 端口端口VAR为：为：u=R(i

33、- i)=(1- )Ri对对(b), 端口端口VAR为：为：u=Ri- iR=(1- )Ri对对(a) 、(b), 其端口其端口VAR相同，相同，故故(a) 、(b)对外电路等效对外电路等效例 求图示电路ab端的等效电阻Rab。解 端口外施电流源I求端口的伏安特性。ai1iubR1R2i1i2ci 在c点，根据KCL，有 i2 = i1 - i1由于 i = i1 ，故 i2 = （1- ）i由KVL，有 u = R1i1 + R2i2 = R1i + R2(1- )i = R1 +R2(1- ) I故 Rab = u/i = R1 +R2(1- )若R1 = R2 = 10， = 2，则Ra

34、b = 0 若R1 = R2 = 10， = 4，则Rab = - 20 若R1 = R2 = 10， = 1，则Rab = 10 注意：含受控源电路N的等效电阻可以为正值、负值或零。加压求流法或加压求流法或加流求压法加流求压法求得等效电阻求得等效电阻例例.化简电路：化简电路：1.5k 10V+_UI另解另解：1k 1k 10V0.5I+_UI10V2k +_U+500I- -I写端口写端口VAR:U= -500I+2000I+10即即:U= 1500I+10利用利用VAR作作出最简等效出最简等效求如图所示一端口的等效电阻Req。解：采用外加电压源法。sssss1212s1211 uuuuuu

35、iRRRRuRR等效电阻为 s12eq2112111(1)uR RRiRRRR讨论： (1)当=0 时，受控电压源相当于短路， 1 2eq12RRRRR与上式令 =0时的结果相同。 (2)在电路中含受控源时，其等效电阻可为零、无穷大或负值。 例例.+_5 10V+_UIU=3(2+I)+4+2I=10+5I+_4V2 +_U+-3(2+I）IU=3I1+2I1=5I1=5(2+I)=10+5I2 +_U+-I13I12AI例例. 化简如下电路化简如下电路注意注意：化简时一般不要改变受控源：化简时一般不要改变受控源的控制支路。若改变了控制支路，的控制支路。若改变了控制支路，则应保证被控制量大小不

36、变则应保证被控制量大小不变2.3 电源转移（分裂）法电源转移（分裂）法u1u2+-i1i2R1R2Us+-(a)无伴电压源无伴电压源u1u2+-i1i2R1R2Us+-Us+-(b)电压源分裂电压源分裂无伴电源无伴电源：当理想电压源无串联电阻或理想电流源无：当理想电压源无串联电阻或理想电流源无并联电阻时，称为无伴电源，此时无法直接使用实际并联电阻时，称为无伴电源，此时无法直接使用实际电源的两种模型间的等效变换进行化简，而需要用电源的两种模型间的等效变换进行化简，而需要用电电源转移（分裂）法源转移（分裂）法。分裂为分裂为两点两点u1+-u2+-i1i2IsR1R2(c)无伴电流源无伴电流源(d)

37、电流源分裂电流源分裂u1+-u2+-i1i2IsR1R2Is无电流无电流u1+-u2+-i1i2IsR1R2Is(e)电流源分裂结果电流源分裂结果abuScddeacuSuSuS例i3644112Vi12V3644112Vi4A364413Ai4A2213Ai2218V6Vi = 0.4A1、电压源转移等效、电压源转移等效iSR1R2R3iSiSi1=0i2=0iSR1R2R3iSiSi1=0i2=0iSiS2、电流源转移等效、电流源转移等效例例: 如图电路如图电路,试用电源转移法求试用电源转移法求Uac.+-abc2A1 2 3 4 6Vdac2A1 2 3 4 +-6V-+6Vb b da

38、c2A4/3 d+-+-0.75 4.5V4V分裂电分裂电压源压源Uac=20.75+4.5-4+24/3 =14/3(V)+-abc2A1 2 3 4 6Vd分裂电流源法分裂电流源法+-abc2A1 2 3 4 6Vd2A+-abc1 2 3 4 6Vd+-+-2V4V+-abc1 2 3 4 6Vd+-+-2V4V-+6VbUac=Uad+Udc=3Iad+4Idc=32+4 (-1/3)=14/3 (V)思考思考试用电源转移法求电流试用电源转移法求电流I=?+-+4A2 4 2 2A10V5VabcdI+-+4A2 4 2 10V5Vabc4Ad2A2AI-+2 4 2 10V3Vabc

39、dI+-+-8V+-4V答案：答案：I=3/8A 如图(a)电路，各电阻之间既不是串联又不是并联，如何求a、b端的等效电阻？。a(a)b123R4R5R12R13R23B123R5R4R1R2R3(b)abC电路(a)中，三个电阻R12、 R13、 R23的连接结构常称为(或)形电路；而电路(b)中，三个电阻R1、 R2、 R3的连接结构常称为Y(或T)形电路。若能将电路(a)中虚线围起来的B电路等效替换为电路(b)中虚线围起来的C电路，则由图(b)用电阻串并联公式很容易求得ab端的等效电阻。问题提出2. 4 T 变换变换无无源源三端无源网络三端无源网络:引出三个端钮的网络，引出三个端钮的网络

40、， 并且内部没有有源元件。并且内部没有有源元件。三端无源网络的两个例子：三端无源网络的两个例子： ，Y网络：网络：Y型（星型）型（星型）网络网络 型型网络网络 R12R31R23123R1R2R3123下面是下面是 ，Y 网络的变形：网络的变形： 型网络型网络 ( 型型) T 型网络型网络 (Y 型、星型型、星型)当当 型和型和Y 型网络中型网络中的电阻满足一定的关系时，的电阻满足一定的关系时，它们是能够相互等效的。它们是能够相互等效的。等效的条件等效的条件: 型和型和Y 型网络中对应端口上型网络中对应端口上VAR相同。相同。下面推导其等效变换的条件下面推导其等效变换的条件Y型接法型接法: 用电流表示电压用电流表示电压u12Y=R1i1YR2i2Y 型型接法接法: 用电压表示电流用电压表示电流i1Y+i2Y+i3Y = 0 u31Y=R3i3Y R1i1Y u23Y=R2i2Y R3i3Y i3 =u