二次函数有关平行四边形的存在性问题

1、有关平行四边形的存在性问题一.知识与方法积累:1 .已知三个定点，一个动点的情况在直角坐标平面内确定点M使得以点欣小反。为顶点的四边形是平行四边形,请直接写出点.”的坐标。2 .已知两个定点，两个动点的情况已知点CS,2）,B（4,0）,点A为X轴上一个动点,1以点M A. B、C为顶点的四边形是平行四边形（画出草图即可）分以下几种情况:（1）以BC为对角线，BE为边:（2）以CE为对角线，BC为边;（3）以BE为对角线，BC为边;先分类：（按对角线和边）再画图；（画草图，确定目标点的大概位置）之后计算。（可利用三角形全等性质和平行四边形性质，准确求点的坐标）二.例题解析:如图，抛物线 >

2、; =62+/» + 3与y轴交于点C,与入,轴交于月、5两点，tanNOCA = -, 3（1）求点6的坐标:（2）求抛物线的解析式及顶点坐标:y轴的正半轴交于点B、C为顶点的四边形（3）设点£在x轴上，点尸在抛物线上，如果4C、E、尸构成平行四边形，请求出点后的坐标.巩固练习:1 .已知抛物线y = -，+2x + 3与x轴的一个交点为A（-1,0）,与C.问坐标平面内是否存在点M ,使得以点M和抛物线上的三点A、是平行四边形若存在，请求出点"的坐标；若不存在，请说明理由.2 .若点尸是y轴上一点，以尸、A.，为顶点作平行四边形，该平行四边形的另一顶点片在 y

3、轴上，写出点尸的坐标.3 .如图，抛物线y = /+2x + 3与x轴相交于A、8两点(点A在点8的左侧)，与)，轴相交于点C,顶点为O.(1)直接写出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴：(2)连接BC,与抛物线的对称轴交于点E,点尸为线段BC上的一个动点，过点P作 尸产 OE交抛物线于点尸，设点P的横坐标为，：并求出当m为何值时，四边形PEDP 为平行四边形4 .已知抛物线y = /2x + a (avO)与)，轴相交于点A,顶点为M .直线y = “ 分别与x轴，)，轴相交于8 C两点，并且与直线AM相交于点N.在抛物线y = i2x + (a<0)上是否存在一点尸，使得以尸，A,

4、 C, N为顶点的四 边形是平行四边形若存在，求出P点的坐标：若不存在，试说明理由.5 .如图，已知抛物线y =。x2+x + c(aWO)的顶点坐标为Q(2,-l),且与y轴交于点 C(0,3),与x轴交于A、B两点(点A在点B的右侧)，点P是该抛物线上一动点，从点C沿抛物线向点A运动(点P与A不重合)，过点P作PD了轴, 求该抛物线的函数关系式；当aADP是直角三角形时，求点P的坐标：在问题的结论下，若点轴上，点F在抛物线上， 问是否存在以A、P、E、F为顶点的平行四边形若存在， 求点F的坐标；若不存在，请说明理由.BO，AC于点D.C(0,3)6 .如图，抛物线y = 4/+bx + l与x轴交于两点A (1, 0) , B (1, 0),与户轴交于点C.求抛物线的解析式：(y = -x2 + 1 )过点B作BDCA与抛物线交于点D,求四边形ACBD的面积：四边形 ACBD 的面积S=LaB0C +，ABDE = Lx2x1 +，x2x3 = 4 2222(也可直接求直角梯形ACBD的面积为4)(3)在戈轴下方