七年级数学-有理数的意义、数轴、绝对值

1、教师学生上课时间学科数学年级课题名称有理数教学目标正确理解有理数分类的标准和按照一定的标准进行分类，有理数与数轴上点的对应关系， 绝对值的意义和作用。重点难点1、有理数的正确分类，正确画出数轴，理解数轴的三要素和有理数在数轴上的表示方法，相反数和绝对值的概念。2、正确理解有理数分类的标准和按照一定的标准进行分类，有理数与数轴上点的对应关系,绝对值的意义和作用。有理数、课前回顾简单回顾六年级上的知识、新课导入你看过电视或听过广播中的天气预报吗？中国地形图上的温度阅读。请你来当小小气象员，记录温度计所示的气温25oC, 10oC,零下10oC,零下30oCo为书写方便，将测量气温写成25, 10,

2、 10, 30三、新课讲解1、有理数的意义正数：比0大的数叫正数。负数：在正数前面加上“一”号的数，叫做负数。* :0既不是正数也不是负数，0和正数又可称为非负数。有理数的分类正整数丁上由初正整数TF有理数整数0正分数按定义分：有理数负整数按性质符号分：有理数 0八的正分数上占由初负整数分数z八的负有理数 f负分数负分数注意：1、有理数只包括正数和分数，无限不循环小数不是有理数，如圆周率就不是有理数了。2、0是整数不是分数例1、向北走2000米与向南走1000米，若规定向北走为正， 则向北走2000米可记作 向南走1000米，原地不动课记作例2、七年级一班第一小组五名同学某次数学测验的平均成绩

3、为85分，一名同学以平均成绩为标准，超过平均分记正，将五名同学的成绩分别记作一15分，一4分，0分，4分，15分。这五名同学的实际成绩分别是多少分？例3、观察下面依次排列的一列数，请接着写出后面的数，你能说出第15个、第101个、第2010个的数是什么？1）、一 1、- 2、+3、一 4、-5、+6、一 7、-8、12）、一 1、 一、一 3、211_1一、一5、一、7、一、468例4、将25, 100%, 一, 10 , -100按上述两种标准分类。4831 .按整数和分数分类：2 .按正负分类：例5、把下列各数填在相应的集合内：1兀，-,-3 , 2, -1 , -0.58 , 0, -3

4、.14 ,4整数集合：分数集合：非负数集合：1390.618 ,10培养孩子终生学习力第13页2、数轴数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示。数轴上的点从左到右依次增大，正数大于零，零大于负数，正数大于负数。相反数：只有符号不同的两个数互为相反数。0的相反数是0.例1、如图所示，在数轴上，点A,B,C,D依次表示1.5, -2, 2, -2.5。说出个点与原点的位置关系以及与原点的距离是多少个单位长度？1.5D B J-3-2-10-2.5例2、文具店、书店和玩具店一次坐落在一条笔直的东西走向的大街上，文具店位于书店西边20m处,玩具店位于书

5、店东边 100m处。小明从书店沿街向东走了40m,接着又向东走了 60m,你知道此时小明的位置在哪吗？一 一,1，一，一例3、有理数一的相反数是()31 1(A) -(B)-(C) 3(D)-333例4、a的相反数是 , -a的相反数是 , 0的相反数是例 5、若 a和 b互为相反数，贝U a+b=例6、如果a b 0 ,那么a , b两个实数一定是 ()(A)都等于0(B) 正一负 (C)互为相反数(D)互为倒数例7、如果a与1互为相反数，则1a 2 |等于()(A) 2(B) 2(C) 1(D)13、绝对值绝对值：一般地，数轴上表示数 a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。记做|a|。由绝对

6、值的定义可得：|a-b|表示数轴上a点到b点的距离。一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.两个负数，绝对值大的那个数反而小。绝对值的计算规律：(1) 互为相反数的两个数的绝对值相等(2) 若 |a| b ,贝U a=b 或 a=-b；(3) 若同b 0,则同0,|b|0例1、如果| -a | = -a,下列成立的是()A .a<0 B.a三 0C.a>0例2、的绝对值是8。例 3、若|b1| 1,则 b=，若 |a6例 4、若|a|3,|b| 5 ,则 |ab| 等于(A、2 B、8C、2 或 8例 5、已知 |ab 2 b 1 2 0求a,b的值

7、2008(2)求b2008a 的值2D.a皂 00,则a ,若 |a|)D、1 或 8，1 ，例6、计算：-1211100 99例 7、| 35 | 21| I 27|(2)3132例8、根据a 0 ,解答下列问题(1)当x为何值时，|x 2|有最小值？最小值是多少？(2)当x为何值时，3 |x 4有最大值？最大值是多少?例9、已知某零件的标准直径是10mm超过规定直径长度的数量（单位：mm记作正数，不足规定直径长度的数量（单位：mm记作负数，检验员某次抽查了5件样品，检查的结果如下表:序号12345直径长度（mm+0.1-0.15+0.2-0.05+0.25（1） 试指出哪件样品的大小最符合

8、要求;（2） 如果规定偏差的绝对值在 0.18mm之内是正品，偏差的绝对值在0, 18mm0.22mm之间是次品，偏差绝对值查过 0.22mm是废品，那么上述 5件样品中，哪些是正品，哪些是次品，哪些 是废品？例10、有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，求a b c 士iiiic 0 b a四、课堂练习一、选择题1、下表是我国几个城市某年一月份的平均气温，其中气温最低的城市是（）A、北京B、武汉C、广州D、哈尔滨城巾北京武汉广州武汉平均气温（单位C）一 4.63.813.119.42、1在有理数，+7, 53 10%2m, n, p的大小得（A、m最小 IB、n最小0, 32中自然数有m个

9、，分数有n个，负有理数有p个，比较C、p最小D、m, n, p三个一样大3、有理数3的倒数是（11A、B、4、33质量检测中抽取标准为C、一 3D、3100克的袋装牛奶，结果如下（超过标准的质量记为正数）其是最合乎标准C、D、袋号顾里-5+3+91一 65、用-a表示的数一定是A、负数B、负整数C、正数或负数D、以上结论都不对6、卜列说法中正确的是（7、8、9、A、不带”的数都是正数C、如果a是正数，那么-卜列说法正确的是（a一定是负数A、在+5与-6之间没有正数C、在+5与+6之间有无数个正分数卜列说法错误的是（A、零是整数B、零是非负数B、不存在既不是正数，也不是负数的数D、B、D、C、零

10、是偶数卜列各组数中，不是互为相反意义的量的是（A、收入200元与支出20元C、超过0.05mm与不足0.03m0 c表示没有温度在-1与0之间没有负数在-1与0之间没有正分数D、零是最小的整数B、上升10米和下降7米D、增大2岁与减少2升10、如图所示，根据有理数 a、b、c在数轴上的位置，下列关系正确的是（1Jb 0dA、|c|>|b|>|0|>|a|B、|a|> |0|>|b|>|c|C、|c|>|a|> |b|>|0|D、|a|> |c|>|b|>|0|二、填空题|2|31、- w与-7的大小关系是、用 V 、>

11、; 或连接:(1) - 2+6；(2) 0-1.8; (3)4,3、用 “v”、 ">（1） -士-月;（2）一（且）+ （ 0.75） .5- 164 4、若a>b,则工（填>,v,二,不确定）.abI II 5、有理数a, b, c对应的点在数轴上的位置如下图：建 b充 。6、数：-1.1, - 1.01, - 1.001, - 1.0101 , - 1.00101中最大的一个数与最小的一个数的比值是 7、在数轴上表示下列各数，并按照从小到大的顺序用“V”号连接起来.+3, T,总 0, -2-1, - 22, |-0.5|.8、比较1, - 2.5, - 4的

12、相反数的大小，并按从小到大的顺序用“V”边接起来，为 .9、若 m>0, n<0, |n|>|m|,则：m, n, |n|, 一 m 用"v” 号连接表示为 .10、一个数在数轴上的对应点与它的相反数在数轴上的对应点的距离是5个单位长度，那么这个数是 11、|-5|的相反数是 。12、如果60m表示“向北走60m”，那么“向南走 40m”可以表示为 。13、如果用+0.02克表示一只乒乓球质量超出标准质量0.02克，那么一只乒乓球质量低于标准质量0.02克记作。五、课堂小结六、课后作业1、一种面粉的质量标识为"25±0.25千克”，则下列面粉中合

13、格的（）A、24.70 千克 B、25.30 千克 C、24.80 千克 D、25.51 千克2、已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图，则下列关系中成立的是（）c b a一 上 1.A、c>a b B、c> a+b C、ab>cD、ac>bc3、有四包真空小包装火腿，每包以标准克数（450克）为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（）。A、+2B、- 3C、+3 D、+44、下面用正负数表示四个足球与规定克数偏差的克数，其中质量好一些的是（）。A、+4B、T C、- 6 D、+55、已知a, b两数在数轴

14、上对应的点如图，下列结论中，正确的是（）1110 bA、a>bB、ab>0C、b - a>0D、a+b>06、己知a, b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（） ，<->ba. 0A、a>bB、ab<0C、b - a>0D、a+b>07、已知有理数a, b在数轴上的位置如图所示，则 a, - a, b, -b之间的大小关系是（）i1I_孑A、 一 av bvav bB、av bvbvaC、 一 b< a< a< bD、 a< b< 一 b v a8、有理数a, b, c在数轴上的位置如图，则下

15、列各式错误的是（）I9- >c 4 0 aA、|c|> a> bB、c< b< a C、a> 1bAe D、|a|> |b|> |c|9、若a> 1,则|a|, - a,金的大小关系正确的是（）A、|a| > a > B、|a| > > _ a C、> a > |a|D、 a> |a| >aasa10、下列有理数大小关系判断正确的是（）A、| -告111、下列说法正确的是（）。A、正数和负数互为相反数C、相反数等于它本身的数只有012、下列说法错误的是（）。A、两个互为相反数的和是0C、两个互

16、为相反数的商是-1B、0> |- 10| C、|- 3|< |+3| D、- 1> - 0.01B、a的相反数是负数D、-a的相反数是正数B、两个互为相反数的绝对值相等D、两个互为相反数的平方相等13、如果a表示有理数，那么下列说法中正确的是（）。A、+a和-（-a）互为相反数B、+a和-a一定不相等C、-a一定是负数D、- （+a）和+ （-a） 一定相等14、相反数不大于它本身的数是（）。A、正数 B、负数C、非正数 D、非负数15、下列说法正确的有（）有理数的绝对值一定比 0大；如果两个有理数的绝对值相等，那么这两个数相等；互为相反数的两个数的绝对值相等；没有最小的有理

17、数，也没有绝对值最小的有理数；所有的有理数都可以用数轴上的点来表示；符号不同的两个数互为相反数.16、某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为（25±0.1） kg、（ 25±0.2） kg、（25±0.3） kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差 。17、比较一），J的大小，结果是18、冬季某天我国三个城市的最高气温分别是-10C, 1C, - 7C,把他们从高到低排列 19、下列是淮河肝胎段今年雨季一周内的水位变化情况（其中0表示警戒水位），那么星期几水位最星期一二二四五六日水位变化（米）+0.30+0.41+0.250.100一0.13-0.

18、220、根据机器零件的设计图形（如图），用不等式表示零件长度 L的合格尺寸为 21、体育课上全班女生进行百米测验达标成绩为18秒，下面是第一小组8名女生的成绩记录，其中“ +表示成绩大于18秒，“-”表示成绩小于18秒，“0”表示刚好达标，则女生的达标率是 *2*0.3a4 2+ 0.5-0422、巴黎与北京的时间差为- 7时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数），如果北京时间是7月2日14: 00,那么巴黎时间是 。23、小嘉全班在操场上围坐成一圈.若以班长为第1人，依顺时针方向算人数，小嘉是第17人；若以班长为第1人，依逆时针方向算人数，小嘉是第21人.求小嘉班上共有多少人。24、出租车司机李师傅从上午 8:009:15在厦大至会展中心的环岛路上营运，共连续运载十批乘客.若规定向东为正，向西为负