2021届东北三省三校高三第一次模拟考试数学(文)试题Word版含答案

1、2021届东北三省三校高三第一次模拟考试数学（文）试题第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.1 .集合 A = N|x|K2,xeV, 8 = ）力，=犬.64，则 Ap|3=（）A. x|x>0B. x|a >IC.1,2D. 0,1.22 .已知复数z满足（l + i）z = |24，i为虚数单位，则z等于（）A. 1-/B. + iC.D.，+ L2 22 23在下列向量中，可以把向量£ =（3,T）表示出来的是（）乩4 =（0.0）, =（3,2）C.=（3,5）, e? =

2、（6JO）B. 6 =（-1,2）, . =（3,2）D. g =（-3,5）, . =（3,5）4.在区间（0,3）上任取一个实数x,则2y2的概率是（）A. -B. -C. -D.-32345.抛物线），=4/的焦点到准线的距离为（）A. 2B. 1C. -D. 1486 .已知”,都是实数，p ：直线x+y = 0与圆（刀一4丁+（歹一/=2相切：q ：。+ = 2,则是夕的（A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D,既不充分也不必要条件7 .如图所示的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著九章算术，执行该程序框图若输出的“ =4, 则输入的出不可能为（）开格/整入“/ /8

3、 .已知函数/(x) = sin x + | j,则下列说法不正确的是()A. f(x)的一个周期为2万B. /(.r)向左平移1个单位长度后图象关于原点对称6 6 J、/6A. B. qC.正兀D.必326C. /("在£.左 上单调递减D. /(工)的图象关于 = -二对称11.设双曲线* = 1(。0力0)的两条渐近线与直线x分别交于A8两点，/为该双曲线的右焦点，若60°vNA所90°,则该双曲线离心率。的取值范围是()A. (1,0B.苧，+°°C, (72,2)D.1 孚，点-a2 +2.r-2(x< 1)g (x)

4、 = a - l|cosx(x R),若对任意的小天丘/?,都有12 .已知函数f(x) =<fJ 2+"-2(工>1)，则实数。的取值范围为（）A. 0,2B. RC. -2,0D. (-oo-2U0,+oo)二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13 .若直线/_L平而夕，平而a_L平而夕，则直线，与平而。的位置关系为.>014 .若实数x,y满足不等式组x-y + l<0,则三的取值范围是.x+y-3<0“-2*15 .甲、乙、丙三人中只有一人做了好事，他们各自都说了一句话，而且其中只有一句真话。甲说：是乙做的。乙说：不是我做的。丙

5、说：不是我做的。则做好事的是.（填甲、乙、丙中的一个）16 . /:（7中，BC = 2, AB = 2AC ,则而积的最大值为.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17 .已知数列4的前项和为S' =；（2”川2）（eN）（1）求数列4的通项公式:设包=iog¥。，求+t4他 b2b$bbn+x18 .中国政府实施“互联网+”战略以来，手机作为客户端越来越为人们所青睐，通过手机实现衣食住行消 费已经成为一种主要的消费方式，”一机在手，走遍天下”的时代已经到来。在某著名的夜市，随机调查了 100名顾客购物时使用手机支付的情况，得到如

6、下的2x2列联表，已知其中从使用手机支付的人群中随机7抽取1人，抽到青年的概率为10根据已知条件完成2x2列联表，并根据此资料判断是否有99.5%的把握认为“市场购物用手机支付与年 龄有关”？ （2）现采用分层抽样从这100名顾客中按照“使用手机支付”和“不使用手机支付”中抽取得到一个容量为5的样本，设事件A为“从这个样本中任选2人，这2人中至少有1人是不使用手机支付的"，求事件A发 生的概率？尸（六之幻0.050.0250.0100.005k。3.8415.0246.6357.8792x2列联表合计使用手机支付60不使用手机支付24合计100附.K2 =(a + )(c + 4)(

7、" + c)( + d)19 .己知圆锥SO, SO = 2, 4?为底而圆的直径，4? = 2,点。在底面圆周上，且OC_LA5,七在母线SC 上，且SE = 4CE, F为S3中点，M为弦AC中点.(1)求证：AC_L平面SOM：(2)求四棱锥O - EFBC的体枳.20 .已知椭圆C：£ + / = l(“>>0)的离心率为争 F (-gO),尼卜,0)为椭圆C的左、右焦点，M为椭圆。上的任意一点，工的面积的最大值为1，A、4为椭圆C上任意两个关于x轴对称的点，直线2X =(与X轴的交点为P,直线所交椭圆C于另一点七.C (1)求椭圆C的标准方程:(2)求

8、证：直线AE过定点.21 .已知函数犬)=-"+6, xeR.(1)讨论函数f(x)的单调性;若函数/(X)在-1.1上的最大值为b求实数。的取值集合.22 .已知在极坐标系中曲线G的极坐标方程为：0 = 4cos8,以极点为坐标原点，以极轴为x轴的正半轴建x = 3-/立直角坐标系，曲线g的参数方程为：2 (，为参数)，点A(3.0).y = t'2(1)求出曲线c,的直角坐标方程和曲线G的普通方程；设曲线G与曲线g相交于P、Q两点，求卜尸卜卜。|的值.23 .已知函数 f(x) = |2x-5| + |2x + l|.(1)求不等式/(幻>4-1的解集；若/(A-)

9、> k -1|对于A-e R恒成立，求实数a的范围.2021届东北三省三校高三第一次模拟考试数学（文）试题参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1 .C 2. A 3.B 4.C 5.D 6. B 7. D 8. B 9. C 10. C 11. C 12. A二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. Ula或lua14. -5,-215.丙 16. 2&三、解答题（本大题共70分）17.（本小题满分12分）解：3）当"2 2时，an = 1 （23,+1 -2）-1（23m-2 -2） = 23,1-2当 =1时，q=g=2=2&

10、quot;T,符合上式所以 =23”-2（wN）.（II）由（I ）得勿=log2 237=3/? 2,1 1 1 1 1 1所 以HF - F=+F H仇仇他 ”也用 1x4 4x7(3h-2)(377 + 1) = -(1-) 3九 +133 +118.（本小题满分12分）n3 + 17解：（I） 从使用手机支付的人群中随机抽取1人，抽到青年的概率为一107，使用手机支付的人群中的青年的人数为 x 60 = 42人，10则使用手机支付的人群中的中老年的人数为60-42 = 18人，所以2x2列联表为:仃年.中老年合计使用手机 支付421860不使用手机支付162440合计5842100犬的

11、口既扰;”票/ 8.867 > 7.879, P(K2 > 7.879) = 0.005 , 故有99.5%的把握认为“巾场购物用手机支付与年龄有关”.(II)这100名顾客中采用分层抽样从“使用手机支付”和“不使用手机支付”中抽取得到一个容量 为5的样本中:使用手机支付的人有5x竺=3人，记编号为1,2, 3100不使用手机支付的人有2人，记编号为a, b,则从这个样本中任选2人有(1, 2)(1, 3) (1, a)(l, b) (2, 3) (2, a) (2, b) (3, a) (3, b) (a, b)共 10 种其中至少有1人是不使用手机支付的(1, a)(l, b)

12、 (2, a) (2, b) (3, a) (3, b) (a, b)共 7 种,7故P(A) =记.19 .(本小题满分12分)(I )证明:CSO,平面ABC, ：.SO±AC, 又丁点M是圆。内弦AC的中点,.AC_LMO,ACL平面SOM(II);SOL平面ABC, SO为三棱锥S QCB的高, V =1/-“ S-OCB yO-SCB= lxlxlxlx2 = -s -xSExSF sin ZESF ? 、SESF = 2= £915、CB -xSCxSB sin NCSB J 2, S四边形 EFBC = g SwB因此，Vo_efbc33 1 1= -V=-x

13、- = -20 .（本小题满分12分）解：（I） -=-=, a 2/当M为椭圆C的短轴端点时，AA"；月的面积的最大值为1.1x2cx = 1.bc = 1, 一2而 =b2 +c2 ：. a = /2J）= 故椭圆C标准方程为：y+r =1 乙（II）设8（西，）；）芭5，%），4（%，一）'】），且 不。4,2vx=2,.P（2,0） c由题意知外的斜率必存在，设BP：），二心2）,代入千+/=1得 （2二 + 1）/一8八 + 8攵 2-2 = 0 >0得4 <1 28G8k=2=赤1'3=两西H x-tAE斜率必存在，AE： y +y= >

14、 +（x-2） 由对称性易知直线AE过的定点必在x轴上，则当），=0时，得x = - + xI =>1+ >2k（x、+x2）-4kXW + ）2芭 _ k（A 2） + k（x? - 2）占r 8k22 c 8k2 2 2 -_2x1x2-2（x1+x2）_ 26 + 1 _ 2十+ 1 =X1 +X28k242k2 + 即在女2 VL的条件下，直线AE过定点（1, 0）.221.（本小题满分12分）解：（I ） f（x） = -i2x2+a .当 =0时，/（x） = 4/在R上单调递减：当 a v 0 时，/'（X）= -12入二 + “ < 0,即 /（X）=

15、 -4./ + aV 在 R 上单调递减:当 >0 时，fXx） = -2x2+a .x e （=o, -）时，/'（X）< 0 , f（x）在（s,；）上.递减；xt（孚，孚）时，r（x）>o, ”幻在（一李，孚）上递增：工6（立?,+6）时，ff（X）< 0 , /（工）在（正2,+S）上递减：综上，当。<0时，/（x）在R上单调递减;上递减;当a>0时,在小）上递增:,+s）上递减.（II）;函数/（外在-1,1上的最大值为L 即对任意/（X）41恒成立。亦即-4.vJ + ax <对任意x e -1/恒成立。变形可得，cix< +

16、 4x3.当x = 0时，夕041 + 4。3即o4i,可得及：当 x£ (0J时，a<- + 4x2.则 a < (- + 4x2)n.n XX11g 9 _ 令 g(x) = - + 4x?,则 g'(x) = -r + 8x = -XX厂当X£(O,L)时，fx) < 0 ,当xe(L/)时，/V)>0. 22因此，g(X)min=g(；)=3，。43当 x £ 1,0)时，a>- + 4x2 .则 a N d + 4x2)niax XX,18工3 _ 令 g(x) = - + 4x2,则 g'(x) = 一-

17、+ 8x = -.当 xel,0)时，f(x) <0,因此，g(X)max =g(T)= 3，心3.综上， =3.4的取值集合为3.22.(本小题满分10分)解：(I ) p=4cos ,当 p>0 时，W p =4/7 cos 0 ：. x1 + y2 = 4x当月=。时，点(0,2)在曲线G上，(°，工)即是在直角坐标系中的原点(0,0)满足方程V + y2=4x, 22故曲线C)的直角坐标方程为/ + y2 = 4x即(X2+ V = 4.曲线G： JJx+y-3/ = O.x = 3 t, 2(II)将_ 代入 V + y2=4x 得/一，一3 = 0,小 = 1+4x3 = 13>0,故方程有两个不等实根八G分别对应点产，。，.|叫阙=用也曰MHT = 3,即四|AQ|=3.解：（I）|2x5|+|2x+l|>