2021深圳市中考数学第20题拿分必练(有详细答案)

1、2020广东省中考数学第20题拿分必练1 . （2020春武川县期中）如图，已知菱形488的对角线相交于点。，延长.43至点E,使连接CE.（1）求证：BD=EC；2 .（2020龙岗区校级模拟）如图，在RtAJ5C中，NA4c=90° ,。是8C的中点，石是的中点，过点A作乂尸BC交BE的延长线于点F.（1）求证：四边形,4DC尸是菱形：（2）若,4C=6,.铝=8,求菱形产的面枳.3 .（2020春江阴市期中）如图，正方形乂。8。的边。3、。4分别在x、y轴上，点。坐标为（8, 8）,将 正方形308C绕点.4逆时针旋转角度a （03 <a<903 ）,得到正方形ED

2、交线段8C于点。， 皮） 的延长线交线段。8于点P,连接.4尸、.40.（1）求证：dC。t.ID。；（2）求NE4。的度数，并判断线段。尸、尸。、C。之间的数量关系，并说明理由：（3）连接BE、EC、CD、D5得到四边形BECQ,在旋转过程中，四边形BECD能否是矩形？如果能, 请求出点尸的坐标，如果不能，请说明理由.4 .（2020春斫口区期中）在正方形,空8中，点E、G分别在和8上.（1）如图 1,若3G=CE,求证：BG±CE；（2）如图2,点F在。C的延长线上，若HE=CF, BGLEF于点H,求证: AE-AB=®4H；如图3 ,若尸求FG 的5. （2020沈

3、河区一模）如图,在菱形,438中，对角线4G 8。交于点O, XEL8C交C8延长线于点E,CF/,1E交-W延长线于点F.（1）求证：四边形是矩形:（2）连接。£ 若,铝=12, -10=13,则线段OE的长度是176 . （2020房山区二模）如图，菱形乂 8co中，分别延长。C, BC至点、E,产，使CE=CQ, CF=CB,连接DB, BE, EF, FD.（1）求证：四边形"EF是矩形：（2）若,48=5, cosN.430=3,求。尸的长.B7 .（2020春下陆区校级期中）如图，正方形乂38的对角线交于点。，点E、F分别在,必8c上（.4£<B

4、E）,且NE。尸=90° , OE、ZU的延长线交于点M,。下、，43的延长线交于点N,连接（1）求证：OM=ON.（2）若正方形，BCD的边长为8, E为。W的中点，求的长.8 .（2020济宁模拟）正方形中，点尸是边C。上的任意一点，连接3尸，。为8尸的中点，作PELBD 于 E,连接 EO, AE.（1）若NPBC=a,求NPOE的大小（用含a的式子表示）：（2）用等式表示线段与8尸之间的数量关系，并证明.2020广东省中考数学第20题拿分必练1. （2020春武川县期中）如图，已知菱形488的对角线相交于点。，延长.43至点£使连接CE.（1）求证：BD=EC；（2

5、）若NE=50° ,求NA4。的大小.【分析】（1）根据菱形的对边平行且相等可得X2=CD ”8,然后证明得到3E=8, BE/CD.从而证明四边形8ECQ是平行四边形，再根据平行四边形的对边相等即可得证：（2）根据两直线平行，同位角相等求出乙四。的度数，再根据菱形的对角线互相垂直可得乂然 后根据直角三角形两锐角互余计算即可得解.【解答】（D证明：菱形”8,:AB=CD、ABCD,又： BE=AB,:BE=CD, BE/CD,四边形BECD是平行四边形，：.BD=ECx（2）解：.平行四边形：.BD/CE.：.ZABO=ZE= 50° ,又；菱形”8,：.AC1BD.：.Z

6、BAO=90° -/,担。=40° .【点评】本题主要考查了菱形的性质，平行四边形的判定与性质，熟练掌握菱形的对边平行且相等，菱 形的对角线互相垂直是解本题的关键.2.（2020龙岗区校级模拟）如图，在RtAJ5C中，/A4c=90° ,。是8c的中点，石是,山的中点，过点A作H尸交BE的延长线于点F.（1）求证：四边形，山CF是菱形：（2）若乂C=6, .45=8,求菱形JDCF的面积.【分析】（1）根据菱形的判定即可证明四边形3C尸是菱形:（3）根据dC=6,仍=8,即可求菱形JDCF的面积.【解答】解：（1）证明：:AE=DE:AF/BC：./AFE= ZD

7、BE'/AFE=/DBE 在zLEF 和OEBi" ZDEB=ZAEF AE=DE:AEF9ADEB (，4S)：.1F=DB.四边形。尸是平行四边形V Z5JC=90° ,。是BC的中点：.1D=CD=BC2四边形,)C尸是菱形：(2)解:法一、设JF到8的距离为近: AF/BC,AF=BD=CD.ZBJC= 90° >，S 芟形 JDCF=CZ)人BC9h2=S/ABC=ABAC2=春乂6乂8=24.乙法二、连接DFAF/DB四边形ABDF是平行四边形：.DF=AB=S:.s adcf-aC9DF乙X6X8=24-乙法三、.三角形X8Q与三角形J

8、DC与三角形JFC的面枳相等，菱形ADCF的面积等于三角形XBC的而枳为24.答：菱形,4PC尸的面积为24.【点评】本题考查了菱形的判定和性质、直角三角形斜边上的中线、三角形中位线定理，解决本题的关 键是掌握以上基础知识.3. （2020春江阴市期中）如图，正方形,4O8C的边。8、。,4分别在x、），轴上，点C坐标为（8, 8）,将 正方形<08C绕点.4逆时针旋转角度a （03 <a<903 ）,得到正方形皮> 交线段8C于点。， ED的延长线交线段。3于点尸，连接4尸、.40.（1）求证：,4CQgZJZ>Q：（2）求NRt。的度数，并判断线段OR PQ、

9、C。之间的数量关系，并说明理由：（3）连接BE、EC、CD、D5得到四边形8ECD,在旋转过程中，四边形能否是矩形？如果能, 请求出点尸的坐标，如果不能，请说明理由.【分析】（1）由正方形的性质及旋转的性质可得到利用应即可证得结论:（2）利用（1）的结论，结合条件可证得好ZUDR进一步可求得NET0=45° ,再结合全等可（3）利用矩形的性质可得到80=E0=C0=。，设尸（x, 0）,则可表示出30、尸3的长，在R3PQ中，利用勾般定理可得到关于x的方程，则可求得尸点坐标.【解答】（1）证明:正方形H08C绕点H旋转得到正方形ADEF,：.4D=AC. Z.1DO= ZACO=90

10、° ,在 RtA-WO 和 RtAJC。中rAQ=AQad=ac，RtAJC0/RtAm0 (HL)；(2)解:：.ZCAQ=ZDAO, CQ=DQ,在 RtAJOP 和 RtAJDP 中:AP=APao=ad：.RtAjop 尸 m：.ZO.1P= ZDAP. OP=OD,"%=皿"3紧以吗皿S&+皿。）得-C=45.PO=PD+DQ=OP-CO,（3）解：四边形BECQ可为矩形，如图,若四边形BECD为矩形，则BQ=EO=CQ=DO.V5C=8,:BO=CO=4,设尸点坐标为G, 0）,则尸。=x.：OP=PD, CQ=DQ,:PD=x, DO=4.在

11、?。中，可知尸0=x+4, 80=4, BP=8-x,/. (x+4) 2=42+ (8 -x) L 解得x=B.【点评】本题为四边形的综合应用，涉及全等三角形的判定和性质、正方形的性质、旋转的性质、矩形 的判定和性质、勾股定理及方程思想等知识.在（D中注意电的应用，住（2）中证得RtZkJO尸好Rt 是解题的关键，在（3）中注意矩形性质的应用.本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中.4. （2020春斫口区期中）在正方形"CD中，点E、G分别在3和C。上.（1）如图 1,若 BG=CE,求证：BG1CE；（2）如图2,点尸在的延长线上，若AE=CF, BGLEF于点H,求证： A

12、E丁AB=Ti4H；长.如图3 ,若尸图3图2V26，求 FG 的得出NC3G=NOCE 即可得出结论:【分析】（1）先判断出RtZkSCGBRtaCQE （HL）,（2）先判断出ABC尸sA&LE （用TS）,得出3E=3尸，再判断出=/即忆 进而判断出乙的/= /AIEH,得出%历1H （乂£4）,得出，3=EM；进而判断出是等腰直角三角形，即可 得出结论: 先判断出进而判断出8HM0ZE2W（ JJS）,得出用/=8M进而得出再根据勾股定理求出x=l,即可得出结论.【解答】（1）证明：四边形8是正方形,:BC=CD, N3CG=/D=9(r , 午二n在 RxBCG 和

13、 RtACD£ 中，IBG=CEARtA5CGRtACD£ (HL), ：.ZCBG=ZDCE99 ZDCE+ZBCE=9Q 3 <：.ZCBG+ZBCE=90 ,J.BGLCEx（2）证明：如图2,连接BF,过点H作HML出交.ID的延长线于M,V-4£=CF, NBC尸=90° =NBAE, BC=AB,:ABCF冬ABAE （SAS）,:BE=BF,：.BE尸是等腰直角三角形，TBG 上 EF,:BH=HE=FH, ： NBHE= NEHG=90° ,，ZBHA = NEHM, ZBAE= ZBHE=90° ,，ZABH+

14、 /AEH= 180° = /MEH-NAEH,：.ZABH= NMEH,：.AEMH9 4BAH (ASA),:AB=EM, AH=HM, ； N.4HE+NAHB = 90° =/MHE+/AHE, AAHM是等腰直角三角形，：.AE+AB 七 AE+EM=AM=g网如图3,过点H作HA/L铝于M, HNLiD于N,，乙 WMH=NANH=NA=90c；，四边形是矩形，:/MHN=90" =/BHE,：.ZBHM= NEHN,由知，BH=HE,：4BHM冬aEHN (WdS),:HM=HN, BM=EN.四边形zLHHN是正方形，:.MH=AM,尸为的中点，伤

15、=8,AB 4»2设 PM=x,在.RtAPMH中,根据勾股定理得，PSfi+HM1 -PH2./.x2+ (x+4) 2=26,1. 5 (舍)或x=l,：.PM=1,:EN=BM=BP - PM=3.:AE=AN EN=MH EN=5 - 3=2,，DF= CF+CD=AE+CD= 10.设 FG=m,则。G=10-尸G=10-m. 由知，EH=FH,9BG±EF.在RtADEG中,根据勾股定理得，加2=62+ (10-?)2,/.w=34 5图3图2【点评】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形判定和性质，等腰直角三角形的性质和判定，勾股定理，判断出姐

16、=班=用是解本题的关键.5. （2020沈河区一模）如图，在菱形”8中，对角线4C, 交于点OTELBC交C8延长线于点E,CF/.1E交.10延长线于点F.（1）求证：四边形J£CF是矩形：（2）连接。£ 若ME=12, .10=13,则线段OE的长度是上后【分析】（1）根据菱形的性质得到.山8C,推出四边形HECF是平行四边形，根据矩形的判定定理即可得到结论：（2）根据已知条件得到得到匿=18.根据勾股定理得到dC=S后，于是得到结论.【解答】（D证明：四边形ABC。是菱形，:.AD/BC,: CF/AE,，四边形AECF是平行四边形.：.ZJ£C=90 &#

17、176; ,.平行四边形HEC尸是矩形：（2）解:位=12, JD=13,:15=13,:BE=5,，1S=3C=13,AC£=18,，-jc=VaE2CE2t-V122+182'=对角线AC 3D交于点O,，ao=co=3jTi故答案为：3底.D【点评】本题考查了矩形的判定和性质，菱形的性质，解直角三角形，正确的识别图形是解题的关键.6. （2020房山区二模）如图，菱形“488中，分别延长。C, BC至点、E,尸，使CE=CQ, CF=CB,连接 DB, BE, EF, FD.（1）求证：四边形"EF是矩形：（2）若,4B=5, cosZABD=9 求。尸的长.

18、【分析】（1）根据菱形的性质得出CE=CQ，C尸=C&再根据矩形的判定证明即可.（2）连接XC,利用菱形的性质得出工C,进而得出。尸即可.【解答】证明：（1） :CE=CD, CF=CB,，四边形DBEF是平行四边形.四边形X88是菱形，:CD=CB.:CE=CF,:,BF=DE,.四边形。在尸是矩形.A.（2）连接HC,:四边形”8是菱形,:.ac±bd9 od=ob, oc=oa.由（l）得四边形QBE尸是矩形，:.df±bd9:.ac/df9oc=df9 2;铝=5, cosZABD=. 5 ，O8=3,04=0C=4,：.DF=S.【点评】此题考查菱形的性质

19、，关键是根据菱形的性质和矩形的判定解答.7. （2020春下陆区校级期中）如图，正方形<38的对角线交于点。，点£尸分别在4、BC上（AE <BE）,且NE。尸=90° , OE、ZU的延长线交于点。下、，45的延长线交于点N,连接MV.（1）求证：OM=ON.（2）若正方形的边长为8, E为的中点，求的长.【分析】（1）证。力/908N即可得：（2）作OHL1。，由正方形的边长为8且E为。M的中点知OH=Hd=4、印/=8,再根据勾股定理得OM的长，由直角三角形性质知MN=OM问题得解.【解答】解：（1）证明：四边形488是正方形，；Q=OB, NZUO=45

20、° , NOAT=45° ,，NOVf=NO8N=135° ,V ZEOF =90° , /AOB=9& ,，/AOM= /BON,在CUM和OAV中，Noam二 Nobn, OA=OBN A3仁 N BON：.4OAM4OBN (ASA),：.OM=ON；(2)如图，过点。作0HLlD于点H,正方形的边长为8，：.OH=HA=4.E为。W的中点，则 0M=g2+2=4V5-，A£V=6oW=Ma【点评】本题主要考查正方形的性质，解题的关键是掌握正方形的四条边都相等，正方形的每条对角线 平分一组对角及全等三角形的判定与性质.8.（2020济宁模拟）正方形.438中，点尸是边C。上的任意一点，连接3尸，。为3尸的中点，作PE J_BD 于 E,连接 EO, AE.（1）若NPBC=a,求NPOE的大小（用含a的式子表示）：（2）用等式表示