2019-2020学年北京市平谷区初三第一学期期末试题(含答案)

1、平谷区20192020学年度第一学期期末质量监控试卷初三数学2020年1月考 生 须 知1.试卷分为试题和答题卡两部分，所有试题均在答题卡上作答.2.答题前，在答题卡上考生务必将学校、班级、准考证号、姓名填写清楚.3.把选择题的所选选项填涂在答题卡上；作图题用2B铅笔.4.修改时，用塑料橡皮擦干净，不得使用涂改液.请保持卡面清洁，不要折叠.、选择题(本题共 16分，每小题2分)下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1.x 一如果2x 3y,那么一的值为2.2(A)“如图，已知(A) 1;3y(B) 2；5AB / CD / EF(B) 1;2(C)-； 2BD: DF(C)(D)3.在

2、 RtAABC 中, 的是C = 90 °,2-；3B、/4.5.(A) sin A如果抛物线1:2,那么AC: AE的值是卜(D)2.C所对的边分别为a、b、c,下列等式中成立(A) a 2；(B) cosB2,(a 2)x开口向(B) a 2；a一 ;c下,那么(C)(C) tanB b；(D)a的取值范围为a 2；(D) atanC2.如图，直角坐标平面内有一点P(2,4),如果OP与X轴正半轴的夹角为那么tan的值是(D) J5.(A) 2;(A)函数图象经过点(2, 2);(B)函数图象位于第一、三象限；(C)当x> 0时，函数值y随着x的增大而增大;(D)当 x&g

3、t; 1 时，y< - 4.8.二次函数y=kx2+2x+1的部分图象如图所示，则 I(C)"/；(A) k<1(B) k> 1(C) k<1k的取值范围是 (D)、填空题(本题共 16分，每小题2分)9.函数y1，、一 ，一一二的自变量x的取值范围是10 .在 RtAABC 中，/ C=90° ,如果 cosB=2 , BC=4,那么 AB 的长为3k_11 .反比例函数y (k 0)的图象经过点 A(1,2) , B (2,yi), C (3,y2), x则 y1 y2.(填“<,=,>")12 .如图，点 A, B, C

4、在O O ±, / BOC=2/AOB,如果/ BAC=40° ,那 么/ ACB的度数是.13 .连结三角形各边中点，所得的三角形的周长与原三角形周长的比 是.14 .已知某二次函数图像的最高点是坐标原点，请写出一个符合要求 的函数表达式.c15 .两个函数y ax b和y (abcw。)的图象如图所不，请直接xc写出关于x的不等式ax b c的解集.16 .我们将等腰三角形腰长与底边长的差的绝对值称为该三角形的“边长正度值”.若等腰三角形腰长为5, “边长正度值”为 3,则这个等腰三角形底角的余弦值等于 .三、解答题(本题共68分，第1723题，每小题5分，第24题7分

5、，第25, 26题，每小题017.计算： 3112 2sin306分，第27, 28题，每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程18 .如图，在 RtAABC中，/ C=90°,点D是AC边上一 点，DELAB于点E.(1)求证： AABCsADE；(2)如果 AC=8,BC=6, CD=3,求 AE 的长.219 .二次函数y x bx上部分点的横坐标 x与纵坐标y的对应值如下表:x1120123 yLy35401F * - 1 iL-0-r-5m4(1)直接写出此二次函数的对称轴_；3F(2)求b的值；(3)直接写出表中白勺m值，m=；F "=-=H 2一 1

6、U H(3)在平囿直角坐标系 xOy中，回出此二次函数的图f5-4-3-2O1234 5L _ _一1k. 4 23一4 1一5象.20 .如图，在 9BC中，/ C=90°, AB的垂直平分线分别交边 AB、BC于点D、E,连结AE. (1)如果/ B=25° ,求/ CAE的度数；(2)如果 CE=2, sin CAE 2 ,求 tan B 的值.O在321 .如图，e O是 ABC的外接圆，圆心 求e O的半径.k 22 .如图，在平面直角坐标系xOy中，曲线y x 0经过点A.xk(1)求曲线y x 0的表达式； xk(2)直线y=ax+3(aw0)与曲线y - x

7、 0围成的封闭区域为图象 G.x当a 1时，直接写出图象 G上的整数点个数是 ；(注：横，纵坐标均为整 数的点称为整点，图象 G包含边界.)当图象G内只有3个整数点时，直接写出a的取值范围.23 .某无人机兴趣小组在操场上开展活动（如图），此时无人机在离地面30米的D处，无人机测得操控者 A的俯角为37。，测得点C处的俯角为45。.又经过人工测量操控者 A和教学楼BC距离为57米，求教学楼BC的高度.（注：点A,B,C,D都在同一平面上.参考数据：sin37° =0.60, cos37° =0.80, tan37° =0.75）B24 .如图，点 P是Ab上一动点

8、，连接 AP,作/ APC=45°,交弦AB于点C. AB=6cm.小元根据学习函数的经验，分别对线段AP, PC, AC的长度进行了测量.下面是小元的探究过程，请补充完整：（1）下表是点p是Ab上的不同位置，画图、 测量，得到线段 ap, pc, ac长度的几组值,如下表:AP/cm01.002.003.004.005.006.00PC/cm01.212.092.69m2.820在AP, PC, AC的长度这三个量中，确定的长度是自变量,的长度AC/cm00.871.572.202.833.616.00经测量m白勺值是（保留一位/、数）.的长度都是这个自变量的函数;（2）在同一平面

9、直角坐标系 xOy中，画出（1）中所确定的函数图象;rI1 111II1 11 1"!|" " "11U一,一 U L11 11 I ii i j I 1| ip ii jiij11 T 1 i1 111 1111 -飞一i iL 一i1一 一L 一一 111n I 1 11 1 1-4一wwIIIiII1 1 I 11 I I111 ( _111111一.111卜一11 1一忸一营111ii 1 111 I ipPI 1 i i l l i1 1111 11 1 i1 I i1 i11 1 Jl1 11 i i "T' i lII f

10、ei 11I l1i I111 厂11ii1 1-.ii11r - 11一 一- 1 i1I iI iIh1 1I i i1 1 L _I 1 11111-_ J1 i1I i1I i i1 i11 iIcm (保（3）结合函数图象，解决问题：当 那CP为等腰三角形时，AP的长度约为 留一位小数）.25.如图，那BC内接于。O, AB是。的直径,过点A作AD平分/ BAC,交。于点D,过点(1)(2)(3)226.在平面直角坐标系 xOy中，抛物线y = ax-2ax- 3(a? 0)与y轴交于点a.D作DE / BC交AC的延长线于点 E. 依据题意，补全图形（尺规作图，保留痕迹） 判断并证

11、明：直线 DE与。O的位置关系; 若 AB=10, BC=8,求 CE 的长.（1）直接写出点A的坐标;(2)点A、B关于对称轴对称，求点 B的坐标;1 一、(3)已知点P(4,0) , Q(,0),若抛物线与线段PQ恰有两个公共点，结合函数图象, a求a的取值范围.27 .如图，正方形 ABCD,将边BC绕点B逆时针旋转60°,得到线段BE,连接AE, CE. (1)求/ BAE的度数；(2)连结BD,延长AE交BD于点F.求证：DF=EF ;直接用等式表示线段 AB, CF, EF的数量关系.28 .在平面直角坐标系 xOy中，有任意三角形，当这个三角形的一条边上的中线等于这条

12、边的一半时，称这个三角形叫“和谐三角形"，这条边叫“和谐边”，这条中线的长度叫“和谐距离”.(1)已知A (2,0), B (0,4), C (1,2), D (4,1),这个点中，能与点 。组成“和谐三角形” 的点是, “和谐距离”是;(2)连接BD,点M, N是BD上任意两个动点(点 M, N不重合)，点E是平面内任意一 点，AEMN是以MN为“和谐边”的“和谐三角形”，求点E的横坐标t的取值范围；(3)已知。O的半径为2,点P是。O上的一动点，点Q是平面内任意一点， AOPQ是“和谐三角形”，且“和谐距离”是 2,请描述出点Q所在位置.平谷区20192020学年度第一学期期末质

13、量监控试卷评分标准初三数学2020年1月题号12345678答案CABDACCD、选择题(本题共 16分，每小题2分)、填空题(本题共 16分，每小题2分)9. xw1； 10, 6； 11, ； 12. 20° ；13.1 ;221 T 414.答案不唯一，如： y x ； 15. 3 x 0或x 1; 16.一或一.55三、解答题(本题共68分，第1723题，每小题5分，第24题7分，第25, 26题，每小题 6分，第27, 28题，每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17 .解：=,3 1 2,3 2 - 4=2 3 518 . (1)证明：.DEXAB 于点

14、E, ./ AED = / C=90° 1. / A=/A, MBCs ADE 2(2)解： AC=8, BC=6,AB=10 3 AABC ADE,AE AD4AC ABAE=4 5123520.解:(1) DE垂直平分AB,EA = EB, ./ EAB=Z B=25° .19.解：(1)对称轴x=1(2)二二次函数 y x2 bx的图象经过点(1,-1), b 2(3) m=3(3)如图/ CAE=40° . sin CAECEAE,.CE=2, . AE=3.AC= :'5 EA = EB=3 ,BC= 5.21.解:连结_ 2 AC2CE2ACB

15、CAE2,55AO,交BC于点D,练结BO. AB=AC ,Ab Ac .又AO是半径, AOXBC, BD=CD 2BC 4 73 , BD 2j3 3在 Rt ABD 中， ADB 90 , BD2 AD2 AB2 , AB=4, AD 2 4设e O半径为r.在Rt BDO中， 222BD2 DO2 BO2, 24 2+ r 2 2 r2 ,r 4 e O的半径为4.22.解：(1) A (1,1), k=111 八 y x 0 2x 3; 3/2 1a5323 .解：过点 D作DELAB于点 巳 过点C作CFLDE于点F1由题意得，AB=57, DE=30, / A=37 °

16、 在 RtADE 中，/ AED=90° ,。DE3 tan37 =0.75.AE.AE=4024 .AB=57, .BE=1735 .四边形BCFE是矩形，6 .CF=BE =17.在 RtA DCF 中，/ DFC=90° , ./ CDF =/DCF =45° . .DF=CF =174.BC=EF =30 17=135答：教学楼BC高约13米./ DCF=4524 .解：（1） 3.0; 1AP的长度是自变量，PC的长度和AC的长度都是这个自变量的函数；（答案不唯一）3（2）如图（答案不唯一,和（1）问相对应）;5(3) 2.3 或 4.2 725. (1

17、)如图1E（2）判断：直线DE是。O的切线2证明：连结OD,交BC于F. AD 平分/ BAC, ./ BAD = Z CAD 3Cd ?d . ODXBC 于 F. DE / BC, ODDE 于 D. .直线DE是OO的切线4(3) .AB是。O的直径，ACB=90 °. . AB=10, BC=8, .AC=6 5 . / BOF = ZACB=90 °, .OD / AC. .O是AB中点， .OF=-AC =3.2. OD = -AB =5,2，DF=2. DE / BC, OD /AC, 四边形CFDE是平行四边形. . / ODE=90° , 平行四边形 CFDE是矩形. .CE=DF =2 626.解：(1)0, 3 ; xb2a2a aB 2, 3,3(3)当抛物线过点 P (4,0)时，a , 38此时，抛物线与线段 PQ有两个公共点.-1当抛物线过点 Q(-,0)时， a=1 , a此时，抛物线与线段 PQ有两个公共点.抛物线与线段 PQ恰有两个公共点，- - a 1 58当抛物线开口向下时，a 363一 综上所述，当-a 1或a 3时，抛物线与线段 PQ恰有两个公共点.827. (1)解：AB=BE , ./ BAE=Z BEA 1. / ABE=90 °-60