高二数学《抛物线及其标准方程》教案

1、高二数学抛物线及其标准方程教案姓 名：至富塞工作单位：富加县第名空里高二数学抛物线及其标准方程学习目标：（一）教学知识点1、掌握抛物线的定义。2、抛物线的四种标准方程形式及其对应的焦点和准线。3、能根据已知条件熟练地求出抛物线的标准方程。（二）能力训练1、训练学生化简方程的运算能力。2、培养学生数形结合，分类讨论的思想。（三）德育渗透目标1、 根据圆锥曲线的统一定义，对学生进行运动、变化、对立、统一的辩 证唯物主义思想教育。2、 通过本节课的学习，使同学们再次感受到数学与生活的美妙结合，进 一步体会大自然的奥秘。教学重点：1、抛物线的定义、焦点和准线的求法。2、抛物线的四种标准方程形式以及 p

2、的几何意义。 教学难点：1、抛物线的画法。2、抛物线的四种图形下标准方程及焦点和准线的求法。教学方法：启发引导式课 型：新授课教 具：多媒体课件，画曲线教具，直尺，粉笔等。教学过程：一、课题引入：通过抛掷苹果的实验启发学生回忆起对抛物线的了解.板书题目抛物线及其标准方程回忆：椭圆，双曲线的第二定义与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹，当0<e<1时是椭圆，当e>1时是双曲线，那么当e = 1时是什么曲线呢?二、讲授新课1、抛物线定义平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.其 中定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线想一想：

3、定义中的定点与定直线有何位置关系？点F不在直线l上，即设|FK|=P则P>02、复习求曲线方程一般步骤：(1)建系、设点 (2)写出适合条件P的点M的集合(3)列方程(4)化简(5)证明3、求抛物线的方程解：设取过焦点F且垂直于准线l的直线为x轴，线段KF的中垂线y轴 设KF =pj® F(R,0) , l : x =22设抛物线上任意一点M(x,y)定义可知 MF=MN即：(x-：)2+y2 = x化简得 y2 =2px(p >0)4、标准方程把方程y2=2px(p>0)叫做抛物线的标准方程，其中焦点 F(-p,0),准线l：x ='： x2而p的几何意义

4、是：焦点到准线的距离FK一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同， 方程也不同，所以抛物线的 标准方程还有其它形式.(1) .四种抛物线的标准方程对比图形标准方程焦点坐标标准方程N 一y2 = 2px (p > 0)已01p x=-210q 工例1求下列抛物线的焦点坐标和准线方程(1)y2=6x(2) x2=1y(3) 2x2+5y = 023解：(1)因为2p =6, p =3,所以焦点坐标是(3,0)准线方程是x =-21 11(2)因为2p =1,p=，所以焦点坐标是(0,1),2 48准线方程是y = -18(3)抛物线方程是2x2+5y = 0 ,即x2=-5y, 2p =5

5、则焦点坐标22_5、 _ 5是F(0,-5),准线方程是y=5 88例2根据下列条件写出抛物线的标准方程：(1)焦点坐标是F(0,-2)(2)焦点在直线3x-4y -12 =0上(3) 抛物线过点A(T2)。解：(1)因为焦点在y轴的负半轴上，并且E = 2,p=4,2所以抛物线的方程是x2 = -8y(2)由题意，焦点应是直线3x-4y-12 =0与x轴或y轴的交点，即 A(4,0)或 B(0-3)当焦点为A点时，抛物线的方程是y2=16x当焦点为B点时，抛物线的方程是x2=-12y(3)当抛物线的焦点在y轴的正半轴上时，把A(-3,2)代入x2=2py(p>0), 得p=9;当焦点在

6、x轴的负半轴上时，把 A(-3,2)代入y2 = -2px(p<0),得42p=3抛物线的标准方程为*2=9丫或丫2=一工23反思研究已知抛物线的标准方，求其焦点坐标和准线方程？先定位, 后定量四、巩固练习：1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：(1)焦点是 F(3,0);1(2)准线方程是x = 1 ;4(3)焦点到准线的距离是2。2、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：(1) y2 =20x(2) x2 = 1 y4(3) 2y2+5x=0(4) x2+8y = 0五、课堂小结：1、学习了一个概念一一抛物线2、掌握了一种题型-有关抛物线的标准方程和它的焦点坐标、准线方程 的求法3、注重了一种思想数形结合探索1.你能说出课本中作抛物线的方法的依据吗 ？2.如图：已知抛物线和它的准线，请你用尺规法