高三数学2019-2020学年度上学期段考二试题

1、高三数学2019-2020学年度上学期段考二试题i 参考公式：锥体的体积公式 V=1Sh,其中S为锥体的底面积，和 h为锥体的高.31 .设全集U=1 , A. 42 , 3, 4, 5,集合 M=1 , B. 2 ， 3, 4, 5一、选择题：本大题共 8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，请将正确答案的编号用铅笔涂在答题卡上3, 5, N=3 , 4, 5,则集合(?uM)AN=C. 1 , 3, 4, 5 D.2 .若复数z1=3+i, z2=2 i,则亘在复平面内对应的点位于Z2D.第四象限A.第一象限B.第二象限C.第三象限3 .在下列函

2、数中，是奇函数的有几个一| x | f(x)=sin( f x); f(x)=-;xf(x)=x 3 x;f(x)=2 x+2-x.A.1个B.2个4 .为了解地震灾区高三学生的身体发育状况，抽查了该地区 100名年龄为17岁18岁的男生体重(kg),得到如图频率分布直方图.根据右图可知体重在56.5, 64.5)的学生人数有A.20 人B.30 人C.40 人D.50 人5 .在2020年年开展的全国第六次人口普查中发现，某市市民月收入E (单位：元)服从正态分布 N(3000 ,，)，且 P(E 100)=0.1962 ,贝U P(3000 E 3是两个不同平面，下列命题正确的是A.若 m

3、, a, n & m,n,则 a 38 .若 a 3, mX a, n II &贝U mnC.若 a 3, a A 3 =mnX n,则 n 3D.若 all & m a, n II &贝U mn8 .对于直角坐标系内任意两点P1(x1, y。、P2(x2, y2),定义运算P1 P2= (x1，y。(x2,y2)=(x 1x2yy2, xy2+x2y1),若 M 是与原点。相异的点,且 M (1 , 1)=N ,则/ M0N =A. 1350B. 450C.900D. 600第II卷(非选择题共110分)二、填空题：本大题共 7小题，每小题5分，其中1415是选做题，考生只能选做一题，二题全

4、答的, 只计算前一题得分，共 30分.把答案填在答题卡上.(一)必做题(913题)2x 1 dx9 .计算210 .若抛物线y2=2px的焦点与双曲线x2 匕=1的右焦点重合，则p的值为 .3y 011 .设x, y满足约束条件 x y ，则z=2x+y的最大值为 .x + y 112 .将4本不同的书全部发给3名同学，每名同学至少有一本书的概率是 13 .设 fo(x)=cosx , f 1(x)= f 0Z (x) , f2(x)= f 1 z (x),，fn+1(x)= f nz (x), n C N* ,贝 U f 2020 年(x)=.(二)选做题：(14 15题，考生只能从中选做一

5、题)x =1+ cos 014 .(坐标系与参数方程选讲选做题)圆C:(四参数)的圆心到直线y = sin 0x = 2 . 2 + 3tl ：(t为参数)的距离为 y = 1 3t15 .(几何证明选讲选做题)如图，PC切。O于点C,割线PAB经过圆心O,弦CD LAB于点E,PC=4, PB=8,贝U CD .三、解答题：本大题共 6小题，共80分，解答应写出文字说明或演算步骤16 .(本小题满分12分)一一、“，冗已知函数 f(x) = 2sin(x + ) 2cosx . 6.4-冗- ，一一 ，(I ) sin x - , x 一,可，求函数 f(x)的值； 52(n )求函数f(x

6、)的最小正周期和值域.17 .(本小题满分12分)在第十六届广州亚运会上，某项目的比赛规则为：由两人(记为甲和乙)进行比赛，每局胜者得 1分，负者得0分(无平局)，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止.设甲在每局中获胜的概率为p(p0.5),且各局胜负相互独立.已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为59(I )求实数p的值；(n )如图为统计比赛的局数 n和甲、乙的总得分数 S、T的 程序框图.其中如果甲获胜，输入 a=1, b=0;如果乙获胜， 则输入a=0, b=1.请问在第一、第二两个判断框中应分别填写什么条件；(出)设I表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量I的分布列和数学期望

7、EI .18 .(本小题满分14分)如图，在长方体 ABCD-A iBiCiDi 中，AD=AA 1=1 , AB=2 ,点E在棱AB 上移动，设 AE=x(0x2).(I )证明:A1D D1E;(n )当E为AB的中点时，求点 E到面ACD1的距离;(III)x为何值时，二面角 D1-EC=D=的大小为450AEB19 .(本小题满分14分)设函数f(x)=x 2ex-1+ax3+bx2(其中e是自然对数的底数),已知x= 2和x=1为函数f(x)的极值点.(I )求实数a和b的值；(n)讨论函数f(x)的单调性;(出)是否存在实数 M ,使方程f(x)=M有4个不同的实数根？若存在，求出

8、实数 M的取值范围；若不存在, 请说明理由.20 .（本小题满分14分）已知等差数列an中，ai = 1,前12项和Si2=186.（I ）求数列an的通项公式；.1a _（n）若数列bn满足bn =（-），记数列bn的前n项和为Tn,若不等式Tn0）,它的长轴长为2a（ac0）,直线l ： x = c与x轴相交于点A, |OF|二2|FA|,过点A的直线与椭圆相交于 P、Q两点.（I）求电榭白M产和离心率；（n ）若OP OQ = 0,求直线PQ的方程；uuu uuur（I）设AP= /AQ （入1）过点P且平行于直线l的直线与椭圆相交于另一点M ,uuuruuu证明：FM =入FQ .参考

9、答案及评分标准、选择题：（8X5/ =407）题号12345678答案AACCBCDB二、填空题：（6 5/ =3。/ ）9、6;10、4;11、2;12、 13、sinx;14、2;15、& .95三、解答题：（80。16.（本小题满分12分）小 , 、4 r 冗、3人解：（I ）sin x ，x 一，句，cosx 一，2 分一、3 .1、八又 f(x) = 2( sinx + cosx) 2cosx 22=退sinx cosx ,., 、4 31- f(x) = 3 +.55(n ) f(x) = V3sinx cosx = 2sin(x ),，T二互二2冗，| 33分,4分6分,8分10

10、分-.，冗、 一 x R,2 2sin(x ) 2,11 分6所以函数f(x)的最小正周期为2国值域为 2, 2.12分17.(本小题满分12分)解：(I)依题意，当甲连胜 2局或乙连胜2局时，第二局比赛结束时比赛结束士 225有 P+(1P) =9.-21斛得pE或P3 .1 2-P (n )程序框图中的第一个条件框应填M=2,第二个应填n=6.注意：答案不唯一.如：第一个条件框填 M1 ,第二个条件框填第二条件互换，都可以.(出)依题意知，I的所有可能值为2, 4, 6.，一，5由已知 P(6=2) = 6，_ 1 3_ 1320P(E=4) = C2P (1 p) + C2(1 p) p

11、 = 812分3分4分8分n5,或者第一、9分16P(6=6)=1 P(=2) P(=4) = 一8111分246P5201698181，随机变量I的分布列为:故 E =2 5+4920 + 6 苴= 26681818118.(本小题满分14分)解法一：(I )证明： AE，平面 AA 1DD 1,12分AiD 平面 AA1DD1,1 AiDXAE ,1 分AAiDDi为正方形，2 AiDXAD i,2 分又 AiD A AE=A, . AiD,平面 ADiE, 3 分3 AiDXDiE.4 分(n)设点 E 到面 ACDi 的距离为 h,在 AACDi 中，AC = CDi V5 , ADi

12、 J2 ,，一 i-_i 3_ i_i故 Saad1c = /2j5=，而 Saace = AEBC =,1 22222,VDi -AEC = - SMEC DD i = _SAADiC h ,8 分1 33 i一 i3i i.即一 i 一 h ,从而h -,所以点E到面ACD i的距离为一.9分2 233(m)过 D 作 DH LCE 于 H,连 DiH ,则 DiHXCE, /DHDi 为二面角 Di-EC-D 的平面角，二./ DHDi=450.ii 分 1 DiD=i , . DH=i ,又 DC=2, ./DCH=30,i2 分 ./ ECB=60,又 BC=i ,在 RtA EBC

13、 中，得 EB 33 ,i3 分i4分AE 2 33 , . x 2 73时，二面角 Di-EC-D 的大小为 45.i2分解法二：以D为坐标原点，直线DA , DC, DDi分别为x, y, z轴，建立空间直角坐标系，则Ai(i, 0,uuuuDiE,6分uuri), AC = ( i,2 ), r uuur n AC = c),则 r uuuir,n ADi = i) 0的 , i)，E(i, xuuO), A (i , ), C(, 2, ),(I) DAi (i, i)，DiE (i, x, i), uiuur uuuruiur因为 DAi DiE = (i, i) (i, x, i)

14、= ,所以 DAi uuuu(11)由为人8的中点，有E(i, i, ),从而DiE = (i, i, uuurrADi ( i, i),设平面ACDi的法向量为n = (a, b,a + 2b = a = 2b r也即，得，从而n = (2, i, 2),8分a+c= a = cuuuu r所以点E到平面ACDi的距离为h = |DiEr n| 2 i 2 1i0分|n|33uuurruuuCE = (i, x r uuur n DiC = 由 r uuun CE = r.n = (2 x,依题意cos工=uuurr2, ), DiC = (,2b c = a + b(x 2) = ，2)

15、r uuur _I n DDi I 2 r uiuiir =uuur2 i)，DDi =(, Q i)，, 令 b=i ,c=2, a=2x4|n| |DDi|22 二工.(x2)2 +52(m)显然DD是平面AECD的一个法向量.设平面DiEC的法向量为n = (a, b, c), f (x)=(x 2+2x)ex-1 x2 2x=(x2+2x)(ex-1-1),3分,4分5分6分I0).12分13分,2分,4分 ,5分7分,8分,9分10分Xi 2君(不合题意，舍去)，X2 2 J3.X 2 J3时，二面角Di-EC-D的大小为450.14分19 .(本小题满分14分)解:(I)f (x)

16、=(x 2+2x)eX-1+3ax2+2bx,1 分又x= 2和x=1为函数f(x)的极值点./(-2)= f (1)=0,2分6a +2b=0即，解得3+3a +2b= 0所以，a , b=- 1.1(n ) a - , b=-1,令 f (x)=0 ,解得 x1=-2, x2=0, x3=1 , 当 xC(8, 2)U(0, 1)时,f(x)0,f(x)在区间(2, 0)和(1, +8)上是单调递增的，在区间 ( 8, 2)和(0, 1)上是单调递减的.9分2 x 1132(出)由(I)得f(x)=x e -x x ,由(n)得函数的极大值为 f(x)极大值=f(0)=0 , 310分函数

17、的极小值为f(x)极小值=f( 2)=，和f(x)极小值=f(1)= 111分e 33又 413e333f( - 3)= ( 3)2e-4+9 9=9e-40, f(3)= 3 2e2 9 9=9(e 2 2)0 ,通过上面的分析可知，当 M ( 1,0)时方程f(x)=M恰有4个不等的实数根.所以存在实数 M ,使方程f(x)=M有4个根，其M取值范围为(20 .(本小题满分14分)解：(1)设等差数列an的公差为d, a1 = - 1, S12=186.八12 11 2=12al +d，2即 186= 12+66d.d=3.所以数列an的通项公式 ai=- 1+(n- 1)超=3n 4.(

18、n ) bn = (一) n , an=3n 4, - bn = (_).22当 n2时，也=J)3 = 1 ,bn 12，811数列bn是等比数列，首项 b1(-) 1 2,公比q21 n21 (-)nTn=81,16 仆=7 1 (8).11 n-0-1,0()n 1 (n88*N ),1 品*1 (n N ).所以 Tn16 M ,1、n1161 (一)一78712分又不等式Tn、. 2).由已知得解得ac2 =22ac= 2(一 c.6 , c=2所以椭圆的方程为c)离心率,6 e =3(n)解：由(1)可得A(3, 0).设直线PQ的方程为y=k(x - 3).22x y 彳+= 1联立万程组 62，得(3k2+1)x218k2x+27k2 6=0,y = k(x 3)依题意=12(2 3k2)0,得6分设 P(x1, y1), Q(x2, y2),则18kx1 + x2 = -2,3k +1_2427k6x1x2 = r3k +1. 52_6一 6_( 一 , 一 ) 533由得 5k2=1 ,从而k 二由直线PQ的方程得为y1=k(x1 3), y2=k(x23),于 y1yu=k2(xuup 3) (x2 3)= k2x 1x2 3(xi+ x2)+9.