概率统计-南京农业大学

1、南京农业大学2004年攻读硕士学位研究生入学考试试题试题编号：436试题名称：概率统计注意：答题一律答在答题纸上，答在草稿纸或试卷上一律无效一.填空题(本题共8小题，每小题4分,满分32分)(1) 一部五本头的文集，按任意次序放到书架上去，则第一卷及第五卷都不出现在旁边的概率为 (2)从区间(0,1)中随机地取两个数，则两数之积小于 工，且两数之和小于1.2的概率为.4 设 P(A)+P(B)=0.9, P(AB)=0.2, 则 P(AB) P(AB)=.(4)掷3颗均匀的骰子，已知 3颗骰子出现的点数都不一样，则含有2点的概率为(5)设Xi,X2，,Xn为n个正的独立随机变量，它们服从相同的

2、分布，概率密度函数为f(x)，则有XiX2X1 X2( k< n).(6)设总体X服从N (,2 )未知，(Xl,X2,X3,X4)是总体X的一个样本，设12o3X10X3,?2334X1_v _ v 3 v 2v Q _ v _丫 r 3X312X4, 3 5X2 5X 4, ?42X1 3X3 5 X4,31255235Z ?2, ?3, ?4 中是科的无偏估计，其中是较有效的。本试题共4页，第5页 设总体X服从N (,2)(2未知)，(X1,，Xn)是总体X的一个样本，则科的置信度为1- a的置信区间为,2的置信度为1- a的区间估计为 。2(8) 设(X1,X2，,Xn)是总体N

3、 (1, 5)的一个样本，X , S分别为样本均值和样本万差，2(X 1)1 5c则2(x T服从分布，1 (Xi X)2服从分布.s5 i 1二.选择题(本题共6小题，每小题4分，满分24分)2(1)设ke x x为连续型随机变量X的概率密度函数，则k=【1 二(D) k e111(A) k e4(B) k e 4(C) k(2)设总体X存在1到4阶矩k=E(Xk)(1 & k <4), X1,X2，,Xn是来自总体X的简单随机样本，则当n时，Yn1 n X2依概率收敛于【n n i 1 i2(A) X (B)邛 (C)科2(D)以上都不对(3)将一枚硬币独立地掷两次，引进事件

4、Ai=掷第一次出现正面, A2=掷第二次出现正面,A=正、反面各出现一次, A=正面出现两次,则事件(A) A,A2,A3相互独立。(B) A2,A3,A4相互独立。(C) A,A2,A3两两独立。(D) A2,A3,A4两两独立。(4) 将一枚硬币重复掷 n次，以X和Y分别表示正面向上和反面向上的次数，则X和Y的相关系数等于【】(A) -1；(B) 0;(C)1 ;(D) 1.2n 1222(5) 设(Xi,X2，,Xn) XN( , 2)的样本选取适当的常数，要使C(Xi 1 Xi )是2的i 1无偏估计，则C=【(A) C 2n 1(B) C12(n 1)(C) C 2(n 1)(D)

5、C12n 1n(6) 设X1,X2,|,Xn为来自总体X N(0,)的样本，则统计量2 Xi2服从自由度i 1为n的 2分布，则(A)n (B)21(C)n(D)以上都不对。3 .(本题8分)设一信号接收器在0,1时间上到达n个信号的概率为nPn e (0 常数)n No 0,1,2, n!一信号到达时，能被记录下来的概率是0.4。设各信号到达时能否被记录相互独立，求该接收器在0,1上记录k个信号的概率，k N0O4 .(本题10分)甲乙两袋各装一只白球一只黑球，从两袋中各取出一球相交换放入另一袋中，这样进行若干次.以pn ,qn ,rn分别记在第n次交换后甲袋中将包含两只白球，一只白球一只黑

6、球，两只黑球的概率.试导出Pn+1 ,qn+1 ,rn+1用Pn Qn Jn表出的关系式，利用它们求Pn+1 gn+1 Jn+1,并讨论当n 时 的情况.5 .(本题8分)在通讯渠道中，可传送字符AAAA,BBBB,CCC(H者之一，假定传送这三者的概率分别为0.3,0.4,0.3,由于通道噪声的干扰,正确接收到被传送字母的概率为0.6,而接收到其他字母的概率为0.2,假定前后字母是否被歪曲互不影响,若接收到的是ABCA,问被传送的是AAAA的 概率是多少？6 .(本题8分)设随机变量X的概率密度函数为fx(x)=1x ,试求Y= 1的概率密度.(1 x2),|X |7 .(本题10分)若随机

7、变量E ,刀相互独立，且都服从标准正态分布N(0,1),设U 22,V -,(1)求随机变量U和V的联合概率密度函数;(2)试问U与V是否相互独立？8 .(本题8分)设(X1,X2, xn)为总体X的一个样本，X的密度函数为f(x,)1)x ,0 x0, 其它1(3 >-1),求参数3的矩估计和极大似然估计。9 .(本题12分)某研究所为比较甲、乙两种作物产量的高低，现分别在10块条件相同的地块上试种，收获后测得：甲种作物产量的样本均值x =30.97,样本方差SX 26.70；乙种作物产量的样本均值y =21.79,样本方差SY212.10，假设这两种作物产量服从正态分布。(1)试在显

8、著性水平a=0.01下检验(i )两总体方差相等(齐性)(ii )两处作物产量是否有显著性差异(2)两种作物产量均值差的99%勺置信区间。(t 0.005(18)=2.8784,t o.oi(18)=2.5524,F o.oo5(9,9)=6.54,F o.oo5(10,10)=5.85)十.(本题12分)为研究一游泳池水经化学处理后，水氯气的残留量Y( ppm)与时间x (自处理结束时算起,以h计)的关系，以下数据时间x24681012含氯量Y1.81.51.41.11.10.9(1)求y对x的线性回归方程和2的无偏估计；(2)在a =0.05的水平下检验线性关系的显著性；(仙.025 (4) =2.7764,t 0.025(6)=2.4469, t