《方向向量与法向量》公开课

1、公开课课题：§3.2立体几何中的向量方法方向向量与法向量开课地点：连江二中 高二（1）班开课时间：三维目标知识与技能1 理解直线的方向向量和平面的法向量2 能用向量语言表述线线、线面、面面的平行与垂直关系3.会求平面的法向量并用来解决立体几何问题过程与方法1 .引导学生运用类比的方法理解空间线、 面位置及其关系可以由向量来确定，通过合作、 交流、展示实现。2. 体会向量方法在研究立体几何图形中的作用，进一步体会数形结合的思想方法.情感态度价值观培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育.教学重点：求平面的法向量，用向量语言描述平行与垂直关系，

2、并解决立体几何问题 教学难点：理解空间中点、线、面的向量表示 教学过程:1 B 1C1 D1 中,BEDjFjmab1，求 BE1 与 DF1 所成的4一. 引用典例，导出新课例： 如图，在正方体ABCD-A 角的余弦值.探究1:怎样用向量来表示点在空间中的位置?点的位置：向量在空间中，我们取一定点 O作为基点，那么空间中任意一点 P的位置就可以 用向量OP来表示，我们把向量OP称为点P的位置向量 探究2:怎样用向量来表示直线在空间中的位置?直线：直线I上一定点A,直线的方向向量a,对于直线I上任意一点P,一定有APaC R）探究3:怎样用向量来表示平面在空间中的位置？平面：设两条直线相交于0

3、,它们的方向向量分别为a 和b ，P为平面上任意一点, 一定有OP = xa + yb (x, y e R)二. 生成概念，提升能力 平面的法向量：若直线I _平面：，取直线I的方向向量a，则向量a叫做平面：的法向量试一试：.1.如果a,b都是平面：.的法向量，贝U a,b的关系.2.向量n是平面的法向量，向量a是与平面平行或在平面内，则n与a的关系是 . 总结：1.法向量一定是非零向量；2. 一个平面的所有法向量都互相平行；3. 法向量垂直于平面中任何一个向量4>练习：1.已知平面上的两个向量a = (2, 3,1), b = (5, 6, 4),则平面a的一个法向量为()A.(1,

4、-1,1)B.(2, -1,1) C .(-2,1,1)D.(-1,1, -1)三. 交流探究、展示结论探究4：空间中的线线、线面、面面有哪些位置关系？你能写出这些位置关系相对应的向量 表示吗？空间中平行关系的向量表示：设直线的方向向量分别为©(2，平面a , B的法向量分别为则n 1,n2线线平行:11 12 =线面平行：面面平行:11 / - ：、II 】2 =空间中垂直关系的向量表示:线线垂直;h _ |2 =线面垂直:面面垂直:冷一:2 u四、习题讲练，巩固新知e, _ e2 二 e, e2 = 0n,n2 二 n1 n = 00 /科二G = 科a =(1,2,-2), b

5、 =(-2, x,2)，平面 g 的法向量是u = (1,2,T),x=例1. (1)直线Ii,l2的方向向量分别是 若直线h丄12，则X = 若直线I2与平面垂直，则 设u,v分别是平面的法向量，判断平面的位置关系:U =(-2,2,5)申二(6,-4,4)1,2, -2 ,v=L2,-4,4 u h2, -3,5 ,v 十3,1,_4 .例2：在空间直角坐标系中,已知A 3,0,0 ,B 0,4,0 ,C 0,0,2 ,试求平面ABC勺一个法向量总结：求平面的法向量步骤：设平面的法向量为n =(x, y,z);找出(求出)平面内的两个不共线的向量的坐标; 根据法向量的定义建立关于x, y,

6、 z的方程组；解方程组，取其中的一个解，即得法向量例3、棱长为1的正方体ABCD-ABiGDi中，M、N分别为CG,BiCi的中点,(1)求平面 ABD的法向量 (2 )求证MN/平面AiBDAB五、课堂小结，知识升华(1) 、点、直线、平面的位置的向量表示(2) 、线线、线面、面面间的位置关系的向量表示【训练案】（时间：30分钟 成绩：1.2.3.设1=2, _1,_2 ,S=6,分别是直线li,l2的方向向量，则直线li,l2的位置关系是 设=_2,2,5（二6,-4,4分别是平面：/：的法向量，则平面:的位置关系是_已知n _ -.，下列说法错误的是（）A. 若 a 二卅，则 n i aB.44 HC.若 m |，则 n/ mD.4. 下列说法正确的是（）A.平面的法向量是唯一确定的B. 一条直线的方向向量是唯一确定的C. 平面法向量和直线的方向向量一定不是零向量D. 若m是直线I的方向向量，1 ，则m：5. 已知AB = 1,0, _1 ,