全品高考复习方案教师手册理第单元-推理与证明-人教Appt课件

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2、推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用的推理，了解合情推理在数学发现中的作用(2)了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理并能运用它们进行一些简单推理. (3)了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异2直接证明与间接证明直接证明与间接证明(1)了解直接证明的两种基本方法了解直接证明的两种基本方法分析法和综合法；分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点了解分析法和综合法的思考过程、特点(2

3、)了解间接证明的一种基本方法了解间接证明的一种基本方法反证法；了解反证反证法；了解反证法的思考过程、特点法的思考过程、特点3数学归纳法数学归纳法了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题的数学命题第十二单元第十二单元 考纲要求考纲要求命题趋势本单元既有新课标高考独有的内容，也有大纲版中的传统内容，新增内容已成为近几年新课标高考的必考内容，高考对本单元的考查有如下特点：1对推理与证明的考查，高考试题中已经出现过专门考查归纳推理和类比推理的试题，也出现过专门指明用反证法证明的试题，随着新课标高考的深入发展，推理与证明的考查会更加科学合

4、理，特别在合情推理方面一定会有新的试题出现在高考试卷中第十二单元第十二单元 命题趋势命题趋势2新课标高考对于数学归纳法的考查不多，试题从来没有以选择题、填空题的形式单独考查过，对数学归纳法的考查有时渗透在解答题特别是数列解答题中，一般比较隐蔽，难度也较大预计2019高考将会以合情推理这部分内容为切入点，加强对学生逆向思维能力和创新能力的考查，试题可能会以新定义或信息迁移题的形式出现第十二单元第十二单元 命题趋势命题趋势第十二单元第十二单元 使用建议使用建议第十二单元第十二单元 使用建议使用建议第第6868讲讲 合情推理与演绎推理合情推理与演绎推理知识梳理1推理的概念根据一个或几个事实(或假设)

5、得出一个判断，这种思维方式叫推理从结构上说，推理一般由两部分组成，一部分是已知的事实(或假设)叫做_，一部分是由已知推出的判断，叫_第第6868讲讲 知识梳理知识梳理前提前提 结论结论 2合情推理根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出的推理叫合情推理合情推理可分为_和_两类(1)归纳推理：由某类事物的_具有某些特征，推出该类事物的_具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，叫归纳推理简言之，归纳推理是由_到_、由_到_的推理(2)类比推理：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象具有的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理，叫类比推理简言

6、之，类比推理是由_到_的推理第第6868讲讲 知识梳理知识梳理归纳推理归纳推理 类比推理类比推理 部分对象部分对象 全部对象全部对象 部分部分 整体整体 个别个别一般一般特殊特殊特殊特殊3演绎推理(1)定义：从一般性的真命题(原理或逻辑规则)动身，推出某个特殊情况下的结论的推理叫演绎推理，简言之，演绎推理是由_到_的推理(2)三段论：三段论是演绎推理的一般模式，它包括：_已知的一般原理；_所研究的特殊情况；_根据一般原理，对特殊情况作出的判断第第6868讲讲 知识梳理知识梳理一般一般 特殊特殊 大前提大前提 小前提小前提 结论结论要点探究 探究点探究点1归纳整理归纳整理 第第6868讲讲 要点

7、探究要点探究第第6868讲讲 要点探究要点探究第第6868讲讲 要点探究要点探究 2019福建卷福建卷 观察下列等式：观察下列等式：cos22cos21；cos48cos48cos21；cos632cos648cos418cos21；cos8128cos8256cos6160cos432cos21；cos10mcos101280cos81120cos6ncos4pcos21.可以推测，可以推测，mnp_.第第6868讲讲 要点探究要点探究思路思路 观察观察cos的最高次的系数的最高次的系数2,8,32,128，可得出，可得出m1284512；进一步分析各项系数的特点与关系或利；进一步分析各项系

8、数的特点与关系或利用赋值法列方程组，通过解方程组确定用赋值法列方程组，通过解方程组确定n，p的值的值 962解析解析 方法一：观察等式可知，方法一：观察等式可知，cos的最高次的最高次的系数的系数2,8,32,128构成了公比为构成了公比为4的等比数列，所以的等比数列，所以m1284512.(1) 进一步观察，可得每一个式子右边所有系数之和为进一步观察，可得每一个式子右边所有系数之和为1，即有即有m12801120np11，整理，得，整理，得mnp162.(2) 再仔细观察可以发现，每一个式子右边再仔细观察可以发现，每一个式子右边cos2的系数分的系数分别为别为212，824,1836，324

9、8，则，则p51050.(3)第第6868讲讲 要点探究要点探究 探究点探究点2类比推理类比推理 第第6868讲讲 要点探究要点探究第第6868讲讲 要点探究要点探究 探究点探究点3演绎推理演绎推理 第第6868讲讲 要点探究要点探究 例例3已知梯形已知梯形ABCD中，中，ABDCAD，AC和和BD是它的对角线用三段论证明：是它的对角线用三段论证明：CA平分平分BCD，BD平平分分CBA.第第6868讲讲 要点探究要点探究例例3 思路思路 分清所证问题的大前分清所证问题的大前提，正确利用平面几何的有关性质，提，正确利用平面几何的有关性质，严格按三段论加以论证严格按三段论加以论证 解答解答 (1

10、)两平行线与第三条直线两平行线与第三条直线相交，内错角相等相交，内错角相等(大前提大前提)， BCA与与CAD是平行线是平行线AD，BC被被AC所截内错角所截内错角(小小前提前提)，所以，所以BCACAD(结论结论) (2)等腰三角形两底角相等等腰三角形两底角相等(大前提大前提)， CAD是等腰三角形，是等腰三角形，DADC(小前提小前提)， 所以所以DCACAD(结论结论) (3)等于同一个量的两个量相等等于同一个量的两个量相等(大前提大前提)， BCA与与DCA都等于都等于CAD(小前提小前提)， 所以所以BCADCA，所以，所以CA平分平分BCD(结论结论) (4)同理同理BD平分平分C

11、BA.规律总结第第6868讲讲 规律总结规律总结 1归纳推理归纳推理 归纳推理的难点是由部分结果得到一般结论，破解的归纳推理的难点是由部分结果得到一般结论，破解的方法是充分考虑这部分结果提供的信息，从中发现一般规方法是充分考虑这部分结果提供的信息，从中发现一般规律，解题的一般步骤是：律，解题的一般步骤是： (1)对有限的资料进行观察、分析、归纳整理；对有限的资料进行观察、分析、归纳整理； (2)提出带有规律性的结论，即猜想；提出带有规律性的结论，即猜想； (3)检验猜想检验猜想第第6868讲讲 规律总结规律总结 2类比推理类比推理 (1)类比推理的难点是发现两类对象的相似特征，由类比推理的难点

12、是发现两类对象的相似特征，由其中一类对象的特征得出另一类对象的特征，破解的方法其中一类对象的特征得出另一类对象的特征，破解的方法是利用已经掌握的数学知识，分析两类对象之间的关系，是利用已经掌握的数学知识，分析两类对象之间的关系，通过两类对象的已知的相似特征得出所需要的相似特征，通过两类对象的已知的相似特征得出所需要的相似特征，其一般的步骤是：其一般的步骤是：(1)找出两类对象之间可以确切表达的相似性找出两类对象之间可以确切表达的相似性(或一致性或一致性)；(2)用一类对象的性质去推断另一类对象的性质，从而得用一类对象的性质去推断另一类对象的性质，从而得到一个猜想；到一个猜想；(3)验证猜想验证

13、猜想第第6868讲讲 规律总结规律总结 3合情推理与演绎推理的区别合情推理与演绎推理的区别 (1)归纳推理是由特殊到一般的推理；归纳推理是由特殊到一般的推理； (2)类比推理是由特殊到特殊的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理； (3)演绎推理是由一般到特殊的推理演绎推理是由一般到特殊的推理 从推理的结论来看，合情推理的结论不一定正确，有从推理的结论来看，合情推理的结论不一定正确，有待证明；演绎推理得到的结论一定正确演绎推理是证明待证明；演绎推理得到的结论一定正确演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程，是证明数学问数学结论、建立数学体系的重要思维过程，是证明数学问题的基本推理形式题的

14、基本推理形式第第6969讲讲 直接证明与间接证明直接证明与间接证明知识梳理1直接证明直接从原命题的条件逐步推得结论成立，这种证明方法叫直接证明直接证明有两种基本方法分析法和综合法(1)综合法：是由原因推导到结果的证明方法，它是利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的_，最后推导出所要证明的结论_的证明方法用P表示已知条件、已有的定义、公理、定理等，Q表示所要证明的结论，则综合法可用框图表示为第第6969讲讲 知识梳理知识梳理推理论证推理论证 成立成立 (2)分析法：是从分析法：是从_出发，逐步寻求推证过出发，逐步寻求推证过程中，使每一步结论成立的程中，使每一步结论成立的_，直到最

15、后把要证明，直到最后把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定义、公已知条件、定义、公理、定理等理、定理等)为止的证明方法为止的证明方法 用用Q表示要证明的结论，则分析法可用框图表示为表示要证明的结论，则分析法可用框图表示为第第6969讲讲 知识梳理知识梳理 (3)综合法与分析法的辩证关系：在解决问题时，常常用综合法与分析法的辩证关系：在解决问题时，常常用分析法寻找解题思想方法，而用综合法展现解决问题的过程，分析法寻找解题思想方法，而用综合法展现解决问题的过程，即综合分析法即综合分析法要证明的结论要证明的结论 充分条件充分条件 2间接证明间接证明

16、是不同于直接证明的又一类证明方法，反证法是一种常用的间接证明方法(1)反证法的定义：一般地，假设原命题的结论_，经过正确的推理，最后得出_，由此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的方法叫反证法(2)用反证法证明的一般步骤：反设假设命题的结论不成立；归谬根据假设进行推理，直到推理中导出矛盾为止；结论断言假设不成立，从而肯定原命题的结论成立第第6969讲讲 知识梳理知识梳理不成立不成立 矛盾矛盾 说明：反证法的证明过程可以概括为说明：反证法的证明过程可以概括为“否认否认推推理理否认否认”，即从否定结论开始，经过正确的推理，即从否定结论开始，经过正确的推理，导致逻辑矛盾，从而达到新的否定导致逻

17、辑矛盾，从而达到新的否定(即肯定原命题即肯定原命题)的过的过程用反证法证明命题程用反证法证明命题“若若p则则q的过程可以用下图所的过程可以用下图所示的框图表示示的框图表示第第6969讲讲 知识梳理知识梳理要点探究 探究点探究点1输入、输出和赋值语句输入、输出和赋值语句 第第6969讲讲 要点探究要点探究第第6969讲讲 要点探究要点探究第第6969讲讲 要点探究要点探究第第6969讲讲 要点探究要点探究第第6969讲讲 要点探究要点探究 点评点评 综合法的实质是揭示出条件与结论之间的因综合法的实质是揭示出条件与结论之间的因果关系，为此要着力分析已知和求证之间的差异和联系、果关系，为此要着力分析

18、已知和求证之间的差异和联系、不等式左右两端的差异和联系，并合理应用已知条件进不等式左右两端的差异和联系，并合理应用已知条件进行有效的变换，这是用综合法证题的关键综合法是一行有效的变换，这是用综合法证题的关键综合法是一种由因索果的证明方法，其逻辑依据是三段论式的演绎种由因索果的证明方法，其逻辑依据是三段论式的演绎推理方法推理方法第第7070讲讲 要点探究要点探究第第7070讲讲 要点探究要点探究 探究点探究点2分析法分析法 第第6969讲讲 要点探究要点探究第第6969讲讲 要点探究要点探究第第6969讲讲 要点探究要点探究 点评点评 当要证明的不等式较复杂，两端的差异难以当要证明的不等式较复杂

19、，两端的差异难以消除或者已知条件信息太小不知如何下手时，适时运用消除或者已知条件信息太小不知如何下手时，适时运用分析法会使问题容易获得解决在用分析法证题时，要分析法会使问题容易获得解决在用分析法证题时，要正确使用连接有关步骤的关键词，如正确使用连接有关步骤的关键词，如“为了证明为了证明”、“只需证明等分析法是步步寻求结论成立的充分条只需证明等分析法是步步寻求结论成立的充分条件，有时与综合法混合使用，也叫分析综合法件，有时与综合法混合使用，也叫分析综合法第第7070讲讲 要点探究要点探究第第6969讲讲 要点探究要点探究 例例3设数列设数列an是公比为是公比为q的等比数列，的等比数列，Sn是它的

20、前是它的前n项和，证明：数列项和，证明：数列Sn不是等比数列不是等比数列 探究点探究点3反证法反证法 点评点评 否定性命题从正面突破往往比较困难，故用否定性命题从正面突破往往比较困难，故用反证法比较好反证法比较好第第7070讲讲 要点探究要点探究第第6969讲讲 要点探究要点探究 探究点探究点4综合运用综合运用 第第6969讲讲 要点探究要点探究第第6969讲讲 要点探究要点探究 点评点评 有些数学证明题，单独运用一种证明方法很有些数学证明题，单独运用一种证明方法很难或无法完成，此时要善于将多种证明方法混合使用，难或无法完成，此时要善于将多种证明方法混合使用， 常常用分析法寻找解题思路，用综合

21、法加以证明本题常常用分析法寻找解题思路，用综合法加以证明本题通过对原不等式进行等价变形，找到了便于证明的不等通过对原不等式进行等价变形，找到了便于证明的不等式，式， 然后构造函数证明不等式，然后构造函数证明不等式， 综合运用了分析法、综合运用了分析法、综合法和构造法综合法和构造法规律总结第第6969讲讲 规律总结规律总结 1综合法证题的一般规律综合法证题的一般规律 用综合法证明命题时，必须首先找到正确的出发点，用综合法证明命题时，必须首先找到正确的出发点，也就是能想到从哪里起步，我们一般的处理方法是广泛地也就是能想到从哪里起步，我们一般的处理方法是广泛地联想已知条件所具备的各种性质，逐层推进，

22、从而由已知联想已知条件所具备的各种性质，逐层推进，从而由已知逐渐引出结论逐渐引出结论 2分析法证题的一般规律分析法证题的一般规律 分析法的思路是逆向思维，用分析法证题必须从结论分析法的思路是逆向思维，用分析法证题必须从结论出发，倒着分析，寻找结论成立的充分条件应用分析法出发，倒着分析，寻找结论成立的充分条件应用分析法证明问题时要严格按分析法的语言表达，下一步是上一步证明问题时要严格按分析法的语言表达，下一步是上一步的充分条件的充分条件第第6969讲讲 规律总结规律总结 3反证法证题的一般规律反证法证题的一般规律 反证法证题的实质是证明它的逆否命题成立反证反证法证题的实质是证明它的逆否命题成立反

23、证法的主要依据是逻辑中的排中律，排中律的一般形式是：法的主要依据是逻辑中的排中律，排中律的一般形式是：或者是或者是A，或者是非，或者是非A，即在同一讨论过程中，即在同一讨论过程中，A和非和非A有有且仅有一个是正确的，不能有第三种情况出现且仅有一个是正确的，不能有第三种情况出现第第7070讲讲 数学归纳法数学归纳法知识梳理1数学归纳法的概念数学归纳法的概念 设命题设命题p(n)是与正整数是与正整数n有关的命题，如果满足：有关的命题，如果满足： (1)n0N*，命题，命题p(n0)成立；成立； (2)当假设命题当假设命题p(k)(kN*kn0)成立时，可以推出命题成立时，可以推出命题p(k1)也成

24、立也成立那么，可以断定命题那么，可以断定命题p(n)对一切正整数对一切正整数nn0成立成立 2数学归纳法的适用对象数学归纳法的适用对象 数学归纳法是用来证明关于与数学归纳法是用来证明关于与_有关命题的一种有关命题的一种方法，若方法，若n0是起始值，则是起始值，则n0是使命题成立的是使命题成立的_整数整数第第7070讲讲 知识梳理知识梳理正整数正整数n 最小正最小正 3数学归纳法证明的步骤数学归纳法证明的步骤 (1)归纳奠基：证明当归纳奠基：证明当n取第一个值取第一个值_时，命题时，命题成立；成立； (2)归纳递推：假设归纳递推：假设_时，命题成立，时，命题成立，证明当证明当nk1时命题也成立时

25、命题也成立 (3)归纳总结：根据归纳总结：根据(1)(2)可知，当可知，当_时，时，命题成立命题成立第第7070讲讲 知识梳理知识梳理nn0 nk(kn0，kN*) (nn0，且，且nN*) 要点探究 探究点探究点1利用数学归纳法证明等式利用数学归纳法证明等式 第第7070讲讲 要点探究要点探究第第6969讲讲 要点探究要点探究第第6969讲讲 要点探究要点探究第第6969讲讲 要点探究要点探究点评点评用数学归纳法证明与正整数有关的一些等式用数学归纳法证明与正整数有关的一些等式时，关键在于时，关键在于“先看项先看项”，弄清等式两边的构成规律，弄清等式两边的构成规律，等式的两边各有多少项，项的多少与等式的两边各有多少项，项的多少与n的取值是否有关，的取值是否有关，由由nk到到nk1时等式的两边变化的项，然后正确写时等式的两边变化的项，然后正确写出归纳证明的步骤，使问题得以证明数学归纳法的证出归纳证明的步骤，使问题得以证明数学归纳法的证明过程中，要把握好两个关键之处：一是明过程中