复数练习(含答案)

1、复数基础练习题、选择题1.下列命题中:若z=a+ bi ,则仅当a=0, bwo时z为纯虚数；若（Z1 Z2）2+（Z2 Z3）2= 0,则 Z1=Z2=Z3；x+ yi = 2+ 2i ? x= y= 2;若实数a与ai对应，则实数集与纯虚数集可建立一一对应关系.其中正确命题的个数是（）A.2.A.3.A.4.A.5.A.6.A.7.A.8.0B. 1 C . 2D. 3在复平面内，复数 z= sin 2 + icos 2 对应的点位于（）第一象限B.第二象限C .第三象限D.第四象限a为正实数，i为虚数单位，z= 1 ai ,若| z| = 2,则a=（）2B. 3 C. 2D. 1（20

2、11年高考湖南卷改编）若2, bCR, i为虚数单位，且 ai+i2=b+i,则（）a= 1, b= 1B . a= - 1, b= 1 C .a=1,b=1 D .a=1, b= 1复数z=审+i2对应点在复平面（）第一象限内B.实轴上 C .虚轴上D.第四象限内设a, b为实数，若复数 1 + 2i =（a b） + （a+b）i ,则（）3113a=2，b= 2B. a=3, b= 1 C . a=2, b=-D. a=1, b= 3-11-、复数z= 2+2i在复平面上对应的点位于（）第一象限B.第二象限C .第三象限D.第四象限已知关于x的方程x2+ （2i） x+ 2+ 2i =

3、0（ rr R）有实根n,且z=ni ,则复数z等于（A. 3+iB. 3-1 C . -3-iD. 3+i9 .设复数z满足关系式z + |z|=2+i,那么z等于（）A.二+iB. t IC .一二一iD.：+i444410 .已知复数z满足z+i 3=3i,则z=（）A. 0B.2i C .6D.6-2i11 .计算（-i + 3） （ 2 + 5i）的结果为（）D. 3+5i5+4i ,则（OZ+ OZ对应的复数是D. 10+8iA. 5-6iB. 3-5i C . 5+6i12 .向量OiZ对应的复数是5-4i ,向量OiZ对应的复数是A. 10+8iB. 10-8i C . 013

4、 .设z1=3-4i , z2=2+3i ,则z1+z2在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限 C .第三象限D.第四象限14 .如果一个复数与它的模的和为5+d3i ,那么这个复数是（）B./3IC.P+V3i口.？+2乖55z1=3+4i , z2= 2- i ,则 f（z1 z2） = （）B. 11i -2 C . i -2 D. 5 + 5i16 .复数z1 = cos 0 +i , z2= sin0 - i,则 | z1 z2| 的最大值为（）A. 5B.加 C. 6D;17 .设 zCC,且 |z+1| |z i| =0,则 |z+i| 的最小值为（）21A. 0B.

5、 1 C. -D.218 .若 zCC,且 | z+2 2i| =1,则 |z 2 2i| 的最小值为（）A. 2B. 3C. 4D. 519 . （2011年高考福建卷）i是虚数单位，若集合S= 1,0,1，则（）A. i C S B . i 2C S C . i 3C S D. - S i20. (2011年高考浙江卷)把复数z的共轲复数记作 z , i为虚数单位.若 z= 1 + i ,则(1 +z)z =(D. 3A. 3-iB. 3+1 C . 1+3i21. 化简 2：4i 2的结果是()1 + iA. 2+iB. 2+1 C . 2-iD. - 2-ii2+i3+i422. (2

6、011年局考重庆卷)复数 一-：一=()1 iA.B.C.1 1.2 2iD.2 + 2i，一、2+ i 一23. (2011年高考课标全国卷)复数年32r的共轲复数是()A. - 3iB.3i C . - iD. i5524. i是虚数单位，(罟)4等于()I iA. iB. I C. 1D.- 125. 若复数Z1 = 1 + i, Z2= 3-i ,则 Z1 Z2=()A. 4+2iB. 2+1C . 2+2iD. 3+i26 .设z的共轲复数是A. i)D.±iz,若z+z=4, z,z =8,则三等于(B. - i C . ±127 . (2010年高考浙江卷)对

7、任意复数z=x+yi(x, y C R) , i为虚数单位，则下列结论正确的是()A. | z- z | = 2yB . z2=x2+y2 C . | z- z | >2x D. | z| < | x| + | y|二、填空题28 .在复平面内表示复数 z=(m- 3) +2mi的点在直线y= x上，则实数 m的值为.29 .复数 z= x+1+(y-2)i( x, y C R),且 |z|=3,则点 Z(x, y)的轨迹是 30 .复数 z1=1 + 2i , z2=2+i, z3=3q2i , z4=<3 、/2i , z1,乙，z3, z4在复平面内的对应点分 别是 A

8、, B, C, D,则 / ABO /ADO.31 .复数4+ 3i与一2 5i分别表示向量OA旨Ob则向量XB表示的复数是 .32 .已知 f(z+i) =3z-2i ,则 f(i) =.33 .已知复数 z1 = (a2-2) + (a-4)i , z2= a-(a2- 2)i( a R),且 zz2为纯虚数，则 a=34 . (2010年高考上海卷)若复数z=1-2i(i为虚数单位)，则z z- + z=.35 . (2011年高考江苏卷)设复数z满足i( z+ 1) = - 3+2i(i为虚数单位)，则z的实部是 36 .已知复数z满足|z|=5,且(3 4i) z是纯虚数，则 z =

9、.答案一、选择题1 .解析：选 A.在中没有注意到z = a+ bi中未对a, b的取值加以限制，故错误；在中将虚数的平方与实数的平方等同，如：若 zi=1, Z2=i,则z2 + z2=1 1 = 0,从而由z?+zi=0? / zi = Z2=0,故错 误；在中若x,yCR,可推出x=y=2,而此题未限制x,yCR,故不正确；中忽视 0 i =0,故也是错误的.故选 A.人，一，兀2 . 解析：选 D. . 2<2<兀，sin 2>0 , cos2<0.z= sin 2 + icos 2 对应的点在第四象限.故选 D.3 .解析：选 B.| z| = |1 -ai|

10、 = >/a2+1 = 2, . . a=± /3.而a是正实数，a= 43.4 .解析：选 D.ai + i 2 = 1 + ai = b+ i ,故应有a= 1, b= 一 1.5 .解析：选 b. .= J3+i 2=<31 e r. z对应的点在实轴上，故选 B.6 .解析：选 A.由 1+2i =(a-b) + (a+ b)i 得 a 1,解得 a=3, b=J.a+b=222_11.一一7 .解析：选A. :复数z在复平面上对应的点为2，2 ,该点位于第一象限，复数z在复平面上对应的点位于第一象限.8 .解析：选 B.由题意知 n2+(nr 2i) n + 2

11、+2i=0,即 n2+mn 2+(2n + 2)i = 0.n2+mn2=0m= 3,解得，二 z = 3 i.2n+2= 0n=- 19 .解析：选 口.设 z= x+ yi( x、y C R),x4解得 4x+ x + y = 2y=1.贝U x + yi + x/x2+ y2 = 2+ i ,y=1.z=3+i.410 .解析：选 D.由 z+i 3=3i ,知 z=(3i) +(3i) =6-2i.11 .解析：选 A.( -i +3) - (-2+5i) =(3+2)-(5 + 1)i =5-6i.12 .解析：选 C.6Z+ 砺寸应的复数是 5-4i +( -5+4i) = (5

12、-5) +( -4+4)i = 0.13 . 解析：选 D. . z1 + z2=(3 -4i) +(-2+ 3i) =(3 - 2) + ( - 4+3)i =1 i ,.z1 + z2对应的点为(1 , 1),在第四象限.14 .解析：选 C.设这个复数为z=a+bi( a, bCR», 则 z + | z| = 5+ i ,即 a+ 42 + b2 + bi =5 + 3i ,b= '3a + 1/a+ b b = 5b= 3,解得 11a=一 511z=W+声15.解析：选D.先找出z1-z2,再根据求函数值的方法求解.z1 = 3+ 4i , z2 = 2 i ,.

13、z1-z2=(3 +2)+(4 +1)i =5+5i.f(z) =z,f ( z1 z2) = z1 z2= 5+ 5i.故选 D.16 .解析：选 D.| z1 z2| = |(cos 0 sin 0)+2i|=yj_cos 0 sin 02+ 4=5 2sin 0 cos 0=-5- sin29 < 6-17 .解析：选 C.| z+1| =|z-i|表示以(1,0)、(0,1)为端点的线段的垂直平分线，而 |z+i| =|z-(- i)|表示直线上的点到(0, 1)的距离，数形结合知其最小值为多.18 解析：选 B.法一：设 z = x+yi( x, y R),则有 |x+yi +

14、22i| = 1,即 |( x+ 2) + (y-2)i| = 1,所以 根据复数模的计算公式，得(x+ 2)2+ (y 2)2= 1 ,又 |z 2 2i| = |( x 2) + (y 2)i| =7x 22+y-22 = «x 2_2+ 1 -x + 2_2 = 1 - 8x.而|x + 2|W1,即一3w xw 1,.当 x = 1 时，| z 2 2i| min = 3.法二：利用数形结合法.|z+2 2i| =1 表示圆心为（一2,2） 的距离，由数形结合知，其最小值为19.解析:B.因为 i2= 1CS,半径为1的圆，而| z 2 2i| =|z-(2+2i)|表示圆上

15、的点与点(2,2) 3,故选B.3=- i SIS, 2- = - 2i /S,故选 B.i20.解析:A.(1 +z) - z = (2 + i) - (1 - i) =3-i.解析:2+4i 2 + 4i 1 +2i22.解析:C.1 + ii 2 i3 i c.-1 -i2i i1 i + 11-i= 2-i.故选 C.-i 1 + i1 -i 1 123.解析:C.法一：.2+i1-i 1 -i 1 + i2-2* i.2+ i (2+i ) (1+2i )2+i +4i 21 -2i (12i) (1+2i )2i 2+ii(1 2i )'1 2i 1 -2i1-2i2+i

16、.齐的共轲复数为一i.12i.1+i24-解析：选J=)=(25.解析：选 A. zi= 1 + i.z1 - z2=(1 +i)(3 - i) =3+3i - i -i2=3+ 2i + 1=4+2i.故选 A.26.解析：选 D.法一：设 z=x+yi( x, yC R),则 z =x yi ,由 z+ z =4, z z =8 得,x + yi +x yi =4, x+yix yi= 8.x=2x2+y2=8x=2y = ±2zx yi x2 y2 2xyizx + yix2+y2=± i.法二：z+ z =4,设 z = 2+ bi( bC R), 又2 T=|z|

17、2=8,4+b2=8,1 b2=4,b=±2,. .z=2±2i, T = 2?2i , :=土 i.27 .解析：选 D. T =x-yi( x, y C R), | z三 | = | x+yi -x + yi| = |2 yi| = |2y| ,A不正确；对于 B,z2 = x2y2+2xyi ,故不正确；-.1 | z z | = |2 y| >2 x 不一定成立，C不正确；对于 D, | z| = ,x2 + y2< I x| 十 |y| ,故D正确.二、填空题28 .解析：复数z在复平面上应的点为(nv 3,2对，m- 3= 2，:rq 即 m- 2

18、:m- 3= 0.解得m= 9.答案：929 .解析：.| z| =3,. y1 x+ 12+ y 2 2 =3,即(x+1)2+(y2)2= 32.故点 Z(x,y)的轨迹是以 O ( 1,2)为圆心，以3为半径的圆.答案：以(一1,2)为圆心，3为半径的圆30 .解析：| z“ = | z2| = | z3| = | z4| =45,所以点A, B, C, D应在以原点为圆心， <5为半径的圆上，由于 圆内接四边形 ABCD寸角互补，所以/ ABO / ADC= 180°.31 .解析：AB表示Ob-OA寸应的复数，由一2 5i (4+3i) =68i ,知AB对应的复数是一6 8i. 答案：6-8i32 .解析：设 z= a+ bi( a, be R),贝Ufa+(b+1)i =3(a+bi) 2i =3a+(3b2)i ,令 a=0, b=0,则 f(i) =- 2i.答案：2i33 .解析：zz2= (a2a2) + (a4+a22)i=( a2-a - 2) +(a2+a - 6)i( aCR»为纯虚数,a2-a-2=0,+ a 6w0 解得 a= - 1.34 .解析：z= 1 2i , . z , z = | z| 2= 5.z , z+z=6 2i.答案：6-2i35 .解析：设 z = a+bi( a、bCR),由