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文档简介

避开求和公式另创解题简道在解决数列问题时，遇到数列前项和的符号，我们的第一反应是应用求和公式，但有时解题过程十分繁琐本文另避蹊径，不用求和公式，处理几个问题以期使同学们能够领悟到数学的学习不仅仅是套用公式，更重要的是灵活运用所学知识，做到具体问题具体分析例1设数列是公比为的等比数列，是它的前项和，若是等差数列，求的值解析：从等差数列的定义出发，由是等差数列知：，再由的含义知：，即又数列是公比为的等比数列，的值为1例2 设等比数列的前项和为，求证：证明：，即同理，即 由，得，说明：本题并未用等比数列的求和公式，而是用一些基本量揭示等比数列的第项和之间的关系（如式和式）例3已知各项为正数的等比数列的前项和为，数列的前项和为且对一切正整数都有，求数列的公比的取值范围解析：，即，又对任意都成立，公比的取值范围是例3 已知等比数列的首项，公比，设数列满足，记数列与的前项和分别为与，试比较与的大小，并证明你的结论解析：利用与之间的联系，寻找与之间的等量关系，进而用作差法比较与的大小，即，（1）当时，即时，（），；（2）当时，；（3）当时，以上我们通过利用等比数列的定义提示了数列的前项和之间的联系，简化了解题过程，避开了分类讨论（利用等比数列

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