教师培训课件：数学建模中的引论

1、数学建模与数学问题解决o 数学建模：把实际问题归结为数学问题，解决后又回到实际中检验和应用的过程；o 数学问题解决：n 数学问题是指不能用现成的数学经验和方法解决的一种情景状态。n 数学问题解决是指学生在新的情景状态下，运用所掌握的数学知识对面临的问题采用新的策略和方法寻求问题答案的一种心理活动过程。 数学建模的全过程数学建模和应用题的异同数学建模和应用题的异同o 起点不同起点不同o 终点不同终点不同数学建模的要求o 假设合理假设合理o 模型准确模型准确o 求解方法正确求解方法正确o 讨论恰当讨论恰当o 陈述清楚陈述清楚例说数学建模假设例说数学建模假设o 太阳系行星位置的数学模型太阳系行星位置

2、的数学模型o 那契印第安人婚配制度的崩溃那契印第安人婚配制度的崩溃o 凶杀案嫌疑凶杀案嫌疑太阳系行星位置的数学模型行星行星水星水星金星金星地球地球火星火星木星木星土星土星距离距离3.97.210.015.252.095.3分析上述数据，你会得到什么结论？分析上述数据，你会得到什么结论？动画动画假设假设o 在太阳系中尚有未发现的行星在太阳系中尚有未发现的行星o 太阳系的行星离太阳的距离可以用简单的太阳系的行星离太阳的距离可以用简单的数列表示数列表示, 2 .15 ,10 , 2 . 7 , 9 . 34321bbbb3 .95 , 0 .52mlbb3 .95 , , 0 .52 , , 2 .

3、15 ,10 , 2 . 7 , 9 . 3kb博德公式（1766年）4232nnb理论公式和实际对比行星行星n理论距离理论距离实际距离实际距离水星水星例外例外43.9金星金星277.2地球地球31010.0火星火星41615.2小行星小行星52827.6木星木星65252.0土星土星710095.3天王星天王星8192192海王星海王星9388301冥王星冥王星107723961782年1801年1846年1903年太阳系八大行星太阳系八大行星曾经作为太阳系第九大行星冥王星，曾经作为太阳系第九大行星冥王星，在在2006年年8月月24日于布拉格举行的日于布拉格举行的第第26 届国际天文联会中通

4、过的第届国际天文联会中通过的第 5 号决议中被划为矮行星，并命名为小号决议中被划为矮行星，并命名为小行星行星134340号，号， 从太阳系九大行从太阳系九大行星中被除名。现在太阳系只有八大行星中被除名。现在太阳系只有八大行星。所有涉及星。所有涉及“九大行星九大行星”的内容应的内容应改为改为“八大行星八大行星”。那契印第安人婚配制度的崩溃那契印第安人婚配制度的崩溃 父父 亲亲 太阳太阳 贵族贵族 高官高官 下等人 太阳太阳 - - - 太阳太阳 贵族贵族 - - - 贵族贵族 高官高官 - - - 高官高官 母母 亲亲 下等人 贵族贵族 高官高官 下等人下等人 下等人下等人 这种婚配制度为什么会

5、崩溃？这种婚配制度为什么会崩溃？能否用数学模型方法来解释？能否用数学模型方法来解释？假设假设o 男女人数相等（全族、各等级）男女人数相等（全族、各等级）o 一对夫妻育有一对子女，男女各一一对夫妻育有一对子女，男女各一o 只和同代人结婚，一夫一妻制、只结婚一次只和同代人结婚，一夫一妻制、只结婚一次代男人数等级的第表示第以kikxi )( 代女人数等级的第也表示第kikxi )()() 1(11kxkx)()() 1(212kxkxkx)()() 1(323kxkxkx)()()() 1(2144kxkxkxkx)() 1(11kxkx)()() 1(212kxkxkx)()() 1(323kxk

6、xkx)()()() 1(2144kxkxkxkxakx)(1kabkx)(2const)()()()(4321kxkxkxkxckbakkkx2) 1()(3凶杀案嫌疑凶杀案嫌疑o 某地晚上7:55发现一起凶杀案, 20分钟后警探和法医到达现场. 法医测得尸体温度32.6c;o 一小时后尸体被抬走前再次测得尸体温度为31.4c.o 现场室温此前几小时内保持在21c左右.o 某甲下午一直在办公室,直到5:00下班铃响才离开.o 从甲的办公室到凶案现场,至少需要15分钟.o 某甲不在现场的证据是否可信某甲不在现场的证据是否可信?模型假设o 牛顿传热定律：单位实际物体温度下降的幅度与物体和环境的温差物体和环境的温差成正比建模分钟被害人的体温表示凶杀案发生后第以 ktk)(1kkkttftt以以tf 表示环境温度：表示环境温度：tf=214 .31 , 6 .32 ,37600mmttt解模tfctkk) 1(tfttkk)1(14 .31 , 6 .32 ,37600mmt